高中物理选修3-2：专题《交变电流与变压器》含解析

专题三 交变电流与变压器

(时间：90分钟，满分：100分)

一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．)

1．如图所示是交流电的图象，其中能正确反映我国居民日常生活所用交流电的是( )

2．一个矩形线圈在匀强磁场里做匀速转动，所产生的交流电动势的瞬时值表达式为e＝220sin 10πt V，则下列说法正确的是( )

A．该交流电的频率是10π Hz B．该交流电的有效值是220 V

C．当t＝20 s时，线圈所受的安培力最大 D．当t＝20 s时，穿过线圈的磁通量最大

3．两个相同的电阻，分别通以如图所示的正弦交流电和方波电流，两种交变电流的最大值、周期如图所示，则在一个周期内，正弦交流电在电阻上产生的热量Q1与方波电流在电阻上产生的热量Q2之比等于( )

A．3∶1 C．2∶1

B．1∶2 D．1∶1

4．一理想变压器的原、副线圈的匝数比为4∶1，原线圈接在一个交流电源上，电压u随时间t变化的规律如图所示；副线圈所接的负载电阻是11 Ω.则下列判断中错误的是( )

A．原线圈中的交变电流的频率是50 Hz B．变压器输入、输出的功率之比为4∶1 C．副线圈的输出电压为55 V

1

D．流过副线圈的电流是5 A

62

5．如图所示，匝数为100的矩形线圈abcd处于磁感应强度B＝ T的水平匀强磁场

25π中，线圈面积S＝0.5 m2，内阻不计．线圈绕垂直于磁场的轴以角速度ω＝10π rad/s匀速转动，线圈通过金属滑环与理想变压器原线圈相连，变压器的副线圈接入一只“12 V、12 W”的灯泡，灯泡正常发光，下列说法中正确的是( )

A．通过灯泡的交变电流的频率是50 Hz B．变压器原、副线圈匝数之比为10∶1 C．矩形线圈中产生的电动势的最大值为120 V

D．若将灯泡更换为“12 V、24 W”且保证其正常发光，需要增大矩形线圈的转速 6.一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 V的正弦交流电源上，如图所示．设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则( )

1

A．U＝66 V，k＝

91

C．U＝66 V，k＝

3

1

B．U＝22 V，k＝

91

D．U＝22 V，k＝

3

7.图示电路中，变压器为理想变压器，a、b接在电压有效值不变的交流电源两端，R0

为定值电阻，R为滑动变阻器．现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一位置，观察到电流表A1的示数增大了0.2 A，电流表A2的示数增大了0.8 A，则下列说法正确的是( )

A．电压表V1示数增大 C．该变压器起升压作用

B．电压表V2、V3示数均增大 D．变阻器滑片是沿c→d的方向滑动

二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．)

8．如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A．那么( )

2

A．线圈消耗的电功率为4 W B．线圈中感应电流的有效值为2 A C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cos

2πt(V) T

T2π

D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sin t(Wb)

πT

9.一个单匝的线圈，面积为S，在匀强磁场中绕垂直磁感线的轴匀速转动，产生的感应电动势随时间变化的规律如图所示，下列判断正确的是( )

A．在A、C时刻线圈通过中性面

T

B．在t＝时刻线圈与磁感线的夹角为60°

12C．电动势的有效值与平均值相等都是D．磁场的磁感应强度为B＝

EmT

2πS

Em

2

10.如图所示，理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表，副线圈匝数可以通过滑动触头Q来调节，在副线圈两端连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，P为滑动变阻器的滑动触头．在原线圈上加一电压为U的正弦交流电，则( )

A．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变大 B．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变小 C．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变大 D．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变小

11．如图甲左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中R＝55 Ω，A、V为理想电流表和电压表．若原线圈接入如图乙所示的正弦交变电压，电压表的示数为110 V，下列表述正确的是( )

3

A．电流表的示数为2 A

C．电压表的示数为电压的有效值

B．原、副线圈匝数比为1∶2 D．原线圈中交变电压的频率为100 Hz

12．电阻为1 Ω的单匝矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴，在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电流随时间变化的图象如图所示，现把交变电流加在电阻为9 Ω的电热丝上，下列判断正确的是( )

A．线圈转动的角速度为100 rad/s

1

B．在0～0.005 s时间内，通过电阻的电荷量为 C

5πC．电热丝两端的电压为180 V D．电热丝的发热功率为1 800 W

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、计算题(本题共4小题，共42分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)

13．(8分)如图所示 ，理想变压器原线圈接入交流电u＝Umsin ωt，副线圈接有电压表T

和电阻为R的负载，电压表的示数为10 V．在t＝时(T为交变电流的周期)，原线圈两端电

4压的瞬时值为1002 V．求变压器原、副线圈的匝数比．

4

14.(10分)如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B.M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：

(1)感应电动势的最大值；

(2)从图示位置起转过1/4转的时间内负载电阻R上产生的热量； (3)从图示位置起转过1/4转的时间内通过负载电阻R的电荷量； (4)电流表的示数．

15．(10分)交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动．一小型发电机的线圈共220匝，线圈面积S＝0.05 m2，线圈转动的频率为50 Hz，线圈内阻不计，磁场的磁感应强度B＝

2

T．用此发电机所发出的交流电带动两个标有“220 π

V、11 kW”的电动机正常工作，需在发电机的输出端a、b与电动机之间接一个理想变压器，电路如图所示，求：

(1)发电机输出电压的有效值； (2)变压器原、副线圈的匝数比； (3)交流电流表的示数．

5

16．(14分)如图所示，降压变压器的变压系数是3，即初级线圈的匝数与次级线圈的匝数之比是3∶1.初级线圈的输入电压是660 V，次级线圈的电阻为0.2 Ω，用这台变压器供给100盏标有“220 V，60 W”的电灯用电．求：

(1)空载时次级线圈的端电压和输出功率； (2)接通时次级线圈的端电压； (3)每盏灯的实际功率．

6

参考答案与解析

1．[113] 【解析】选C.我国居民日常生活所用交流电电压的有效值为220 V，频率为50 Hz，周期为0.02 s，故选C.

2．[114] 【解析】选D.由电动势的瞬时值表达式为e＝220sin 10πt V可知，最大值Um

ω10π

＝220 V，角速度ω＝10π rad/s，根据ω＝2πf，可得f＝＝ Hz＝5 Hz，所以A错误；

2π2πUm220

根据有效值与最大值的关系得：U＝＝ V＝1102 V，所以B错误；当t＝20 s时e

22＝220sin 10πt V＝220sin10π×20 V＝0，此时线圈平面与磁感线垂直，穿过线圈的磁通量最大，感应电流为零，安培力为零，所以C错误、D正确．

52

3．[115] 【解析】选D.交流电产生的热量是根据有效值计算的，对甲图，Q1＝

2×R×0.4 J，对乙图，分成两部分直流电，则有Q2＝42×R×0.2 J＋32×R×0.2 J，整理得Q1∶Q2＝1∶1，选项D对．

1

4．[116] 【解析】选B.由题图可知T＝0.02 s，所以f＝＝50 Hz，A不符合题意．因

Tn2

理想变压器P入＝P出，所以B符合题意．副线圈输出电压U2＝U1＝55 V，C不符合题意，

n1U2

流过副线圈的电流I2＝＝5 A，D不符合题意．

R

5．[117] 【解析】选B.由ω＝2πf知交变电流的频率是5 Hz，选项A错误；矩形线圈中产生的感应电动势最大值为Emax＝NBSω＝1202 V，选项C错误；变压器输入电压为Emaxn1U1n2

U1＝＝120 V，由＝知，选项B正确；由U2＝U1可知，U2大小与负载无关，选项

n2U2n12D错误．

I1n21I21R

6．[118] 【解析】选A.设原、副线圈中的电流分别为I1、I2，则＝＝，故k＝2＝

I2n13I2R1U1n131

.设原线圈两端的电压为U1，则＝＝，故U1＝3U，而原线圈上电阻分担的电压为U，9Un213U

故＋3U＝220 V，解得U＝66 V．选项A正确． 3

7．[119] 【解析】选D.电压表V1的示数和a、b间电压的有效值相同，滑片滑动时V1示数不变，选项A错误；电压表V2测量的电压为副线圈两端的电压，原、副线圈匝数不变，输入电压不变，故V2示数不变，V3示数为V2示数减去R0两端电压，两线圈中电流增大，易知R0两端电压升高，故V3示数减小，选项B错误；理想变压器U1I1＝U2I2，则U1ΔI1＝U2ΔI2，ΔI2>ΔI1，故U2＜U1，变压器为降压变压器，选项C错误；因I2增大，故知R减小，变阻器滑片是沿c→d的方向滑动，选项D正确．

8．[120] 【解析】选AC.从线圈平面平行于磁感线开始计时，正弦式交变电流的感应

7

电动势一般表达式为e＝Emcos θ，且该式的成立与转轴的位置无关(转轴垂直于磁感线)，则eEmEm1

感应电流i＝＝cos θ，由题给条件有：1＝×，Em＝4 V，则Im＝2 A，I有效＝2 A，

RR222π2

电功率P＝I有效R＝4 W，所以A正确、B错误．e＝4cos ωt＝4cost(V)，即C正确．由Em

T2π2T2T2π

＝BSω＝Φm·得Φm＝，故Φ＝sin t(Wb)，即D错误．

TππT

T

9．[121] 【解析】选BD.中性面处电动势为零，选项A错误．在t＝时刻线圈转过12了30°，也就是与磁感线的夹角为60°，选项B正确．电动势的有效值为EmΔBS

，平均值为E＝，

Δt2

2πEmT

二者概念不同，选项C错误．Em＝BSω，ω＝，解得B＝，选项D正确．

T2πS

10．[122] 【解析】选BC.保持Q的位置不动，则U2不变，将P向上滑动时，R接入电路的电阻变大，根据I2＝

U2I1n2

知，I2变小，由＝得I1也变小，即电流表读数变小，选

I2n1R0＋R

U22

项A错误，选项B正确；保持P的位置不动，将Q向上滑动时，U2变大，则根据P2＝R0＋R知副线圈输出功率变大，由P1＝P2知，变压器原线圈输入功率P1变大，而P1＝I1U，输入电压U一定，I1变大，即电流表读数变大，选项C正确，选项D错误．

11．[123] 【解析】选AC.根据电路图可知，电阻R两端的电压为110 V，因此电阻RU

的电流I＝＝2 A，A正确；原线圈输入的电压的有效值为220 V，电压表的示数为110 V，

R即输出的电压有效值为110 V，根据n1∶n2＝U1∶U2可知原副线圈匝数比为n1∶n2＝2∶1，B错误；电压表、电流表的读数都是有效值，所以C正确；变压器只改变交流电的电压不改变交流电的频率，根据图象乙可知，输出电压的周期为0.02 s，频率为f＝50 Hz，因此原线圈中交变电压的频率也为50 Hz，D错误．

2π

12．[124] 【解析】选BD.由题图可知T＝0.02 s，ω＝＝100π rad/s，A错误．在0～

T2ΔΦBS－01

0.005 s内，由Um＝nBSω得BS＝Wb，q＝＝＝ C，B正确．电热丝两端的电

πR＋rR＋r5πRUmU2（902）2

2

压U＝·＝902 V，C错误．电热丝的发热功率P＝IR＝＝ W＝1 800

R9R＋r2W，D正确．

T

13．[125] 【解析】由于原线圈中时电压瞬时值即最大值为1002 V

4则有效值为100 V

副线圈两端电压的有效值为10 V

(1分) (1分) (1分)

8

由

U1n1

＝可求得 U2n2

原、副线圈匝数之比为n1∶n2＝10∶1.(5分) 【答案】10∶1

14．[126] 【解析】(1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流．

此交变电动势的最大值为 πr2

Em＝BSω＝B··2πn＝π2Bnr2.

2

(2分)

Em2π2Bnr2

(2)在线圈从图示位置转过1/4转的时间内，电动势的有效值为E＝＝ (1

22分)

电阻R上产生的热量 ETπBrn

Q＝＝. RR·48R

424

2

(2分) (1分) (2分)

ΔΦ(3)在线圈从图示位置转过1/4转的时间内，电动势的平均值为E＝

ΔtEΔΦπBr2

通过R的电荷量q＝I·Δt＝·Δt＝＝. RR2R

2

(4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′，由有效值的定义得Em

得E′＝

2

E′π2r2nB

故电流表的示数为I＝＝. R2R【答案】(1)π2Bnr2

π4B2r4nπBr2π2r2nB(2) (3) (4) 8R2R2R

Em2TE′2

R

·＝T，解2R

(2分)

15．[127] 【解析】(1)根据Em＝NBSω＝1 1002 V 得输出电压的有效值为U1＝U1n1n1

(2)根据＝得＝5∶1.

U2n2n2(3)根据P入＝P出＝2.2×104 W 再根据P入＝U1I1，解得I1＝20 A． 【答案】(1)1 100 V (2)5∶1 (3)20 A

Em

＝1 100 V． 2

(2分) (2分) (2分) (2分) (2分)

16．[128] 【解析】(1)将变压器视为理想变压器．设空载时次级线圈的输出电压为U2，

9

n2U2n2

由＝，得到U2＝U1＝220 V n1U1n1

(2分)

因为空载，次级线圈的负载电阻R2→∞，次级线圈中的电流为零，所以I2＝0，P＝I2U2

0.

(2)接通电路后，100盏灯并联的总电阻为 U2额

RR

P额外＝100＝100

≈8.07 Ω，

次级线圈中的电流I2＝U2R＝220

外＋R线8.07＋0.2 A，

电灯两端电压：U2′＝I2R外≈214.68 V． (3)每盏灯的实际功率

P＝I2

220×214.68100U2′＝8.27×100 W＝57.1 W．

【答案】(1)220 V 0 (2)214.68 V (3)57.1 W (2分)

(2分) (2分) (2分)

(4分) 10

＝