一、选择题（每题3分共30分）
1.下列各式中，不是分式的是（ A ）
x1z2abA. , B. C.2 D. 3nxy(a＋b)2
P158:T1改编
2.下列计算正确的是（ D ）
－－
A.a6＋a2＝2a8 B. a6·a2＝a12 C. a6÷a2＝a3 D.(a2) 3＝a6 P104:T4改编
3.下列图形中，是轴对称图形的是（ D ）
A B C D
4.下列说法正确的是（ B ）
A.等腰三角形两边长为4，9，则三角形的周长为17或22 B.在三角形、四边形、五边形中只有三角形具有稳定性 C.n边形的外角和为1800 D.四边形共有4条对角线 P8:T7＋P6:＋P23:＋P20改编
|x|－2
5.对于分式 ，下列说法正确的是（ D ）
x＋2
A.当x＝ －2时分式有意义 B.当x＝±2时分式值为0 C.当x＝0时分式无意义 D.当x＝2时原分式值为0 P158:T5＋T6改编
6.下列计算结果错误的是（ D ）
A.a2＋b2＝ （a＋b）2－2ab B.（a－b）2 ＝（a＋b）2－4ab
C. a2＋3ab＋b2＝（a＋b）2＋ab D. a2－ab＋b2＝（a＋b）2－ab P112:T7＋P125:T8改编
7. 下列因式分解正确的是( D )
A.2a(y－z)－3b(z－y)＝(y－z)(2a－3b) B.－x2－y2＝(－x＋y)(－x－y) C.4b2＋4b－1＝(2b－1)2 D. x3 －9x＝x(x＋3)(x－3) P115:T1－(5)＋P117:T1－(4)＋P119:T1－(3)＋P125:T7－(1)
8.下列判定两个直角三角形全等的方法，正确的是（ C ） A.一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等 B.两边分别相等的两个直角三角形全等
C.斜边与一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 D.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等 P42:改编
9. 杨辉是我国南宋数学家，下图右侧的三角形数称为杨辉三角形，先观察杨辉三角形中上下两排数字之间的关系，再观察左侧多项式展开后的指数排列规律，最后根据左侧多项式展开的系数和杨辉三角形数的对应规律判定下列多项式展开正确的是（ D ）
（a＋b）0＝1 （a＋b）1＝a＋b （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a＋b）3＝ a3＋3a2b＋3ab2＋b3 ••••••••••••A.（a＋b）4＝a4＋4a3b＋3a2b2＋4ab3＋b4 B.（a＋b）4＝a4＋4a3b＋4a2b2＋4ab3＋b4 C.（a＋b）4＝a4＋4a3b＋5a2b2＋4ab3＋b4 D.（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
课本改编
10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝900，CD、CE、CF分别为三角形的高、角平分线、中线， 则下列结论中
（1）∠A＝∠BCD （2）AC×BC＝AB×CD ACAE（3）S△AFC ＝S△BFC （4） ＝ BCBE正确的个数是（ D ）
A. 1个 B.2个
AB. 3个 D.4个 P8:T4改编
CFEDB二、填空题（每题3分共18分）
11.人的头发丝直径大约为0.000008米，用科学记数法表示0.000008＝ 8×106
12.已知点A（m，3），B(－1，n)关于x轴对称，则mn的值为 3 P70:T1改编 2xyx13.分式 与22 的最简公分母是 （x－y）（x＋y）2 2
(x＋y)x－yP132:T2－(4)
－
14.(x－2)0＝11,则x的取值范围为 x≠2
15.如图， △ABC中，∠A＝1100，BI、CI分别是∠ABC、∠ACB的内角平分线和外角平分线，则∠BIC＝
550 AI－
P17:T9改编
BCD16.如图，CA＝CM＝CN＝CB，∠ACM＝∠MCN＝∠NCB＝300，AB＝4，P、Q分别为CN、CM上的两个动点，则MP＋PQ＋QN的最小值为 4 P86改编
BNM
三．解答题（本大题共8题，共72分）
17.（4＋4＝8分）把下列多项式因式分解 （1）2am2﹣8a
PQCA解：原式＝2a（m2－4） （2分）
＝2a（m＋2））（m－2） （4分）
（2）a2﹣b2﹣2a＋1
解：原式＝（a－1）2－b2 （2分）
＝（a－1＋b））（a－1－b） （4分）
x＋2x22
18．（8分）先化简，再求值：（ － ）÷ ，其中x＝3．
2x－4x－2x＋1x＋1x24
解：原式＝（ － ）× （2分）
2(x－2)2(x－2)x＋2
(x＋2)(x－2)x＋1＝ × （4分）
2(x－2)x＋2x＋1＝ （6分）
2
当x＝3时，原式＝2 （8分）
19. (2＋3＋3＝8分)如图，已知A（2，1）、B（4，2）、C（4，1），平行于y轴的直线m过（1，0） （1）将△ABC向下平移3个单位，再向左平移5个单位得△A1B1C1，画出图形；
（2）画出△ABC关于直线m的轴对称图形△A2B2C2；
（3）观察（2）中的每一对对应点的坐标之间的数量关系，并回答：若P（a，b）与P’（c，d）关于直线
m对称，则a与c的数量关系为 ,b与d的数量关系为 . P72:T7改编
解：（1）如图 （2）如图
（3）a＋c＝2，b＝d
A1B2C2B1C1mA2OABCxy20.（4＋4＝8分）如图，线段AC、BD交于E，请你在以下条件中选两个条件 ①∠D＝∠C，②DE＝CE，③AD＝BC，使利用这两个条件可以证明△ABE是等腰三角形
（1）所有可选的方案有： （只用写条件编号①②③ ） （2）请你选择其中一个方案加以证明
我选方案 作为条件加以证明 证明： P92：T6改编
ABDEC解：（1）①②或①③ （2＋2＝4分） （2）选①②
∵∠D＝∠C，DE＝CE，∠AED＝∠BEC （6分） ∴△AED≌△BEC （7分） ∴AE＝BE （8分） 选①③
∵∠D＝∠C，∠AED＝∠BEC， AD＝BC，（6分） ∴△AED≌△BEC （7分） ∴AE＝BE （8分）
21.（3＋5＝8分） 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝900，∠BAC＝300，F为AB的中点，以AC为边向形外
D作等边△ACD，连FD交AC于H，
（1）求证：△BCF是等边三角形； （2）求证：HD＝3FH。
CP65:T6＋P92:7改编
证明：（1）∵∠ACB＝900，∠BAC＝300
1
∴BC＝ AB （1分）
2
BFHA∵F为AB中点
∴BC＝BF （2分） ∵∠B＝600
∴△BCF是等边三角形 （3分）
（2）∵△ACD是等边三角形
∴DC＝DA
由（1）得，FC＝FA ∴FD是AC和垂直平分线
即DF⊥AC （5分） ∵∠BCF＝600，∠BCA＝900 ∴∠FCH＝300
∴CF＝2FH （6分） ∵∠DCF＝600＋300＝900，∠CFD＝900－300＝600 ∴∠CDF＝300
∴DF＝2CF （7分） ∴DF＝4FH
∴DH＝3FH （8分）
22.（5＋5＝10分）一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地， （1）求前1小时行驶的速度；
（2）汽车出发时油箱有油7.5升油，到达目的地时还剩4.3升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速
度每小时耗油量多0.3升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提速后的速度省油？
P159:10改编
解：（1）设前1小时行驶的速度为xkm/h （1分）
180－x180－x2
依题意 － ＝ （2分）
x1.5x3解得：x＝60 （3分） 经检验，x＝60是原方程的解 （4分） 所以前1小时行驶的速度为60km/h （5分）
（2）设以原来速度行驶每小时耗油y升 （5分）
4
依题意得：y＋ (y＋0.3)＝7.5－4.3 （7分）
3解得：y＝1.2 （8分） 回来时若以原速度行驶，则需时间3小时，总耗油为3.6升 （9分） 若以提速后的速度行驶，需时间为2小时，总耗油为3升，
故以提速后的速度行驶更省油 （10分）
23.（4＋4＋2＝10分）如图，△ABC中，AB＝BC，D为BC上一点，O为线段AD的垂直平分线上一点，满足∠ABC＝2∠ADO＝2α，过O作ON⊥BC于N，OM⊥AB于M， （1）如图1，若α＝300，求证：O点在∠ABC的平分线上；
（2）如图2，若α为任意锐角，问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明，若不成立，说明
理由；
（3）在（1）的条件下，若OD⊥OC，DN＝2，直接写出OB长。 AA
MMO
O
BCD图2NBDNC 图1P66:T12改编 证明：（1）∵α＝300
∴∠ABC＝600，∠ADO＝300 ∵O在线段AD的垂直平分线上
∴∠AOD＝1200 ，OA＝OD （1分） ∵ON⊥BC，OM⊥AB，∠ABC＝600
∴∠MON＝1200 （2分） ∴∠AOM＝∠DON （3分） ∵OA＝OD，∠AMO＝∠DNO
∴△AOM≌△DON ∴OM＝ON
∴O在∠ABC的平分线上 （4分）
（2）∵O在线段AD的垂直平分线上
∴OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝α
∴∠AOD＝1800－2α （5分） ∵ON⊥BC，OM⊥AB，∠ABC＝2α
∴∠MON＝1800－2α （6分） ∴∠AOM＝∠DON （7分） ∵OA＝OD，∠AMO＝∠DNO
∴△AOM≌△DON ∴OM＝ON
∴O在∠ABC的平分线上 （8分） （3）由（1）得，∠ABO＝∠CBO，AB＝BC，OB＝OB ∴△ABO≌△CBO ∴OA＝OC 又OA＝OD， ∴OD＝OC
又OD⊥OC
∴△OCD是等腰直角三角形 又ON⊥BC ∴ON＝DN＝2 又∠OBN＝300
∴OB＝4 （10分）
24. （3＋4＋5＝12分））已知在平面直角坐标系中A（0，a），且满足a2－4a＋4＝0，P(3，3)，
且PA⊥PB
y（1）如图1，求B的坐标；
P2
解：∵a－4a＋4＝0
A2
∴（a－2）＝0
∴a＝2，A（0，2） （1分） 过P点作PM⊥OB于M，PN⊥y轴于N xOB图1易证△PAN≌△PBM （2分） ∴BM＝AN＝1
∴B（4，0） （3分）
（2）如图2，若A点运动到A1位置，B点运动到B1位置，保持PA1⊥PB1，求OB1－OA1的值； 解：由（1）得PA＝PB，
又∠APB＝∠A1PB1＝900
A∴∠APA1＝∠BPB1 （4分） OA1M图2yPBB1x∵∠PAO＋∠PBO ＝1800 ∠PBB1＋∠PBO ＝1800
∴∠PAO＝∠PBB1 （5分） ∴△PAA1≌△PBB1 （6分） ∴AA1＝BB1
∴OB1－OA1＝OB＋BB1－（AA1－OA）＝6 （7分）
（3）若Q是线段AB上一点，C为AQ中点，作PR＝PQ，PR⊥PQ，连BR，判定线段BR与PC的关系，
并加以证明。
解：BR＝2PC，BR⊥PC，理由如下
延长PC到S，使PC＝CS ∵AC＝CQ，，∠ACS＝∠QCP
∴△ACS≌△QCP （8分） ∴AS＝PQ＝PR，∠S＝∠QPC，且AS∥PQ ∴∠SAP＋∠APQ
＝1800 （9
分）
又∵∠RPB＋∠APQ ＝∠APB＋∠APR＋∠APQ ＝1800 ∴∠SAP＝∠RPB （10分） 又PA＝PB
∴△ASP≌△PRB
∴BR＝PS＝2PC，∠APS＝∠PBR （11分） 又∵∠APS＋∠BPS＝900 ∴∠PBR＋∠BPC＝900
∴BR⊥PC （12分）
yRPACSQOMBx图3
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