机械能守恒定律运动

第七章 机械能守恒定律运动

§7-1 能量 & 功 & 功率

一、能量的转化和守恒

1.能量的物理意义：一个物体如果具备了对外做功的本领，我们就说这个物体具有能量。能量是状态量，是标量，与物体的某一状态相对应。能量的表现形式多种多样，如动能、势能等。 2.能量守恒与转化定律：能量只能从一种形式转化成另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，但能的总量保持不变，这就是能量守恒和转化定律。

3.寻找守恒量的方法：寻找守恒量必须讲究科学的方法：如观察此消彼长的物理量、研究其相互的关系、科学构思巧妙实验、精确地论证、推理和计算等。

二、功

1.概念：如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，则这个力就对物体做了功。

2.公式：W=Flcosθ[F为该力的大小，l为力发生的位移，θ为位移l与力F之间的夹角]。 注：功仅与F、S、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 3.单位：焦耳，简称“焦”，符号J。

4.标量：但它有正功、负功。功的正负表示能量传递的方向，或表示动力做功还是阻力做功，即表示做过的效果。

5.物理意义：功是能量转化的量度。功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。 6.合力的功：①总功等于各个力对物体做功的代数和：； ②总功等于合外力所做的功：W总=F合lcosθ。 7.判断力F做功的情况的方法： ①利用公式W=Flcosθ来判断：

当[0,)时，即力与位移成锐角，力做正功，功为正

22当(,]时，即力与位移成钝角，力做负功，功为负

2②看物体间是否有能量的转化或转移：

若有能量的转化或转移，则必定有力做功。此方法常用于两个相互联系的物体。

当时，即力与位移垂直，力不做功，功为零

三、功率

1.概念：描述力对物体做功快慢的物理量。

W2.公式：P（定义式），适用于任何情况，PPFcos。 顺F顺cos，t3.单位：瓦特，简称“瓦”，符号W。

4.标量：功率表示功的变化率，是一种频率，只有大小，没有方向。

5.分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率，电器的铭牌上写的功率即为额定功率； 实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P实≤P额。 6.机械效率：输入功率：机器工作时，外界对机器做功的功率。 输出功率：极其对外做功的功率。

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机械效率：7.机车的两种启动方式： 启动方式 P输出P输入.

恒定功率启动 恒定加速度启动 阶段一：aFF阻不变F不变vPFv,直到m过 程 分 析 阶段一：vFPaFF阻 vm阶段二：FF阻a0PFvmF阻vm P=P额=F〃vm’。 阶段二：vFP额aFF阻. vm额。 阶段三：FFa0vvPm阻P阻以加速度a做匀加速直线运动（对应下图中的OA段，运动规律 做加速度逐渐减小的变加速直线运动（对应下图中的OA段）→以vm做匀速直线运动（对应下图中AB段） t0v'm）→做加速度减小的变加速直线运动（对应下图a 中的AB段）→以vm做匀速直线运动（对应下图中的BC段） v v-t 图像 v B vm vm’ t O B A vm O A C t1 t0 t1 t 注意：①不管哪种启动方式，机动车的功率均是指牵引力的功率，对启动过程的分析也都是用分段分析法。

②P=Fv中的F仅是机动车的牵引力，而非机动车所受的合力，这一点是在解题时极易出现错误的地方。

§7-2 重力做功 & 重力势能 & 弹性势能

一、重力做功

1.特点：重力做的功由重力大小和重力方向上发生的位移（数值方向上的高度差）决定。 2.公式：WG=mg〃Δh。

3.注意：重力做功与物体的运动路径无关，只决定于运动初始位置的高度差。

二、重力势能

1.定义：物体由于位于高处而具有的能量。

2.表达式：Ep=mgh[h为物体重心到参考平面的竖直高度]，单位J。 3.影响因素：物体的质量m和所在的高度h。 4.标量：正负不表示方向。

重力势能为正，表示物体在参考面的上方；重力势能为负，表示物体在参考面的下方；重力势能为零，表示物体在参考面的上。

5.重力势能的变化：ΔEp=Ep2-Ep1，即末状态与初状态的重力势能的差值。 6.对Ep=mgh的理解：

①其中h为物体重心的高度。

②重力势能具有相对性，是相对于选取的参考平面而言的。选择不同的参考平面，确定出的物

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体高度不一样，重力势能也不同。

③重力势能可正可负，在参考平面上方重力势能为正值，在参考平面下方重力势能为负值。重力势能是标量，其正负表示比参考平面高或低。

注：a、在计算重力势能时，应该明确选取参考平面。

b、选择哪个水平面作为参考平面，可视研究问题的方便而定，通常选择地面作为参考平面。 7.系统性：重力势能属于地球和物体所组成的系统，通常说物体具有多少重力势能，只是一种简略的说法。

8.重力做功与重力势能变化的关系：重力势能变化的过程也就是重力做功的过程，重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加，即满足WG=-ΔEp=Ep1-Ep2。

三、弹性势能

1.概念：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用具有势的能。 2.表达式：EP12kx，单位为J。 23.影响因素：弹簧的劲度系数k和弹簧形变量x。

4.弹力做功与弹性势能的关系：。弹力做正功时，物体弹性势能减少；弹力做负功时，物体弹性势能增加，即W弹-EPEP1-EP2。

§7-3 动能 & 动能定理

一、动能

1.概念：物体由于运动而具有的能量，称为动能。

12.表达式：EKmv2，单位为J。

23.影响因素：只与物体某状态下的速度大小有关，与速度的方向无关。 注：动能是相对量（因为速度是相对量）。参考系不同，速度就不同，所以动能也不同，一般来说都以地面为参考系。

1212mv1，即末状态动能与初状态动能之差。 4.动能的变化：EKmv222注意：ΔEK>0，表示物体的动能增加；ΔEK<0，表示物体的动能减少。

5.说明：①动能具有相对性，与参考系的选取有关，一般以地面为参考系描述物体的动能。 ②动能是表征物体运动状态的物理量，与时刻、位置对应。 ③动能是一个标量，有大小、无方向，且恒为正值。

二、动能定理

1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 2.表达式：WEKEk2-Ek1。

3.意义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系。即外力对物体所做的总功，对应于物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度。

4.适用情况：①适用于受恒力作用的直线运动，也适用于变力作用的曲线运动； ②不涉及加速度和时间的问题中，首选动能定律；

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③求解多个过程的问题； ④变力做功。

5.解题步骤：①明确研究对象，找出研究对象初末运动状态（对应的速度）及其对应的过程； ②对研究对象进行受力分析；

③弄清外力做功的大小和正负，计算时将正负号代入；

④当研究对象运动由几个物理过程所组成，则可以采用整体法进行研究。

§7-4 机械能守恒定律 & 能量守恒定律

一、机械能守恒定律

1.内容：在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

2.条件：只有重力或弹簧弹力做功。 3.用法：

①EKEPEK'EP'，系统中初末状态机械能总和相等，且初末状态必须用同一零势能计算势能。

②EKEP，系统重力势能减少（增加）多少，动能就增加（减少）多少。 ③EA增EB减，系统中A部分增加（减少）多少，B部分就减少（增加）多少。

4.解题步骤：①确定研究对象，分析研究对象的物理过程； ②进行受力分析；

③分析各力做功的情况，明确守恒条件；

④选择零势能面，确定初末状态的机械能（必须用同一零势能计算势能）； ⑤根据机械能守恒定律列方程。 5.判断机械能守恒的方法：

①从做功角度判断：分析物体或物体系的受力情况，明确各力做功的情况，若只有重力或弹簧弹力对物体或物体系做功，则物体或物体系机械能守恒；

②从能量转化的角度来判断：若物体系中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系的机械能守恒。

二、能量守恒定律

1.内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。 2.表达式：E初E末或E增E减。

3.意义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系。即外力对物体所做的总功，对应于物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度。 4.解题思路：①转化：同一系统中，A增必定存在B减，且增减量相等；

②转移：两个物体A、B，只要A的某种能量增加，B的某种能量一定减少，且增减量相等。

5.解题步骤：①分清有哪几种形式的能在变化；

②分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式或列出最初的能量E初和最终的能量E末的表达式；

③根据E初E末或E增E减列等式求解。

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§7-5 综合：各种力做功的计算 & 功能关系

一、各种力做功的计算问题

1.恒力做功：

（1）运用公式W=Flcosθ：使用此式时需找对真正做功的力F和它发生的位移lcosθ。 注意：用此式计算只能计算恒力做功。 （2）多个恒力的做功求解：

①用平行四边形定则求出合外力，再根据W=F合lcosθ计算功。注意θ应是合外力与位移l间的夹角。

②分别求出各个外力做的功:W1=F1lcosθ1,W2=F2lcosθ2…再求出各个外力做功的代数和 W总=W1+W2+…。

2.变力做功（物理八种常见的分析方法）：

（1）等值法：若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以通过计算该恒力做的功，求出该变力做的功。恒力做功用计算。

（2）功率法：若功率恒定，可根据W=Pt求变力做的功。 （3）动能定理法：根据W=ΔEK计算。

（4）功能分析法：某种功与某种能对应，可根据相应能的变化求对应的力做的功。

（5）平均力法：如果力的方向不变，力的大小随位移按线性规律变化，可用算术平均值（恒力）代替变力，公式为WFlcos。

（6）图像法：如果参与做功的力是变力，方向与位移方向始终一致而大小随时间变化，我们可作出该力随位移变化的图像。如图，那么曲线与横坐标轴所围的面积，即为变力做的功。

（7）极限法（极端法）：将所求的物理量推向极大或极小推断出现的情况，此方法适用于选择题中。

（8）微元法：将一个过程分解成无数段极小的过程，即整个过程是由小过程组合而成，先分析小过程，从而引向总过程讨论分析，从而得出结论。 3.摩擦力做功： （1）做功特点：

①摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功。

②在相互存在的静摩擦力的系统中，一对静摩擦力中，一个做正功，另一个做负功，且功的代数和为0。

③静摩擦力对物体做功的过程，是机械能在相互接触的物体之间转移的过程，没有机械能转化为内能。

（2）摩擦力做的功与产生内能的关系：

①滑动摩擦力做的功为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即W滑=-fs相对。 ②滑动摩擦力做的功在数值上等于存在相互摩擦力的系统机械能的减少量，根据能量守恒定律可知，滑动摩擦力做的功在数值上等于系统内产生的内能，即W滑=-ΔE。

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二、功和能的关系

1.能量的转化必须通过做功才能实现：做功的过程就是能量转化的过程，某种力做功往往与某一具体的能量变化相对应。 2.功是能量转化的量度：

①合外力做的功（所有外力做的功）动能变化量；②重力做的功重力势能变化量；

③弹簧弹力做的功弹性势能变化量；④外力（除重力、弹簧弹力）做的功机械能变化量： ⑤弹簧弹力、重力做的功不引起机械能的变化；⑥一对滑动摩擦力做的功内能变化量； ⑦电场力做的功电视能变化。

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