艺体生复习资料--统计

【基础知识】 1．抽样方法：

①简单随机抽样(包括抽签法和随机数表法);②系统抽样,也叫等距抽样③分层抽样(按比例抽样),常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形。注: 它们的共同点:都是等概率抽样

2．频率分布直方图与茎叶图：

在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应的频率，各小长方形的面积的和为1。 3.众数、中位数和平均数：

⑴众数：在数据中，频率分布最大值所对应的数据（或出现次数最多的那个数据）； ⑵中位数：在数据中，累积频率为0.5时所对应的数据（或将数据按大小顺序排列，如果数据总数为奇数，去最中间的一个，如果为偶数，取中间两个的平均数； ⑶平均数x1(x1x2xn)1xi

nni1n4．总体特征数的估计：⑴样本方差

11n222S[(x1x)(x2x)(xnx)](xix)2；

nni12⑵样本标准差

S11n222=[(x1x)(x2x)(xnx)](xix)2； ni1n

【基础训练】

1、（2012·湖北高考文科）容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:

分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间[10,40)的频率为( )

(A)0.35

(B)0.45 (C)0.55 (D)0.65

2、（2014年重庆卷理03）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x3，

y3.5，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）

A.y0.4x2.3 B.y2x2.4

C.y2x9.5 D.y0.3x4.4

【答案】A

【解析】根据正相关知回归直线的斜率为正，排除C,D，回归直线经过点(x,y)，故选A 3、（2012·陕西高考文科）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计, 得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ） (A)46，45，56 (B) 46，45，53 (C) 47，45，56 (D) 45，47，53 4、（2014年陕西卷理09）设样本数据x1,x2,（a为非零常数， i1,2,若yixia,x10的均值和方差分别为1和4，

,10），则y1,y2,y10的均值和方差分别为（ ）

（A）1+a,4 （B）1a,4a （C）1,4 （D）1,4+a 【答案】 A

均值也加此数，方差不变.选A 【解析】样本数据加同一个数，5、（2014年江苏卷理06）在底部周长[80,130]频率/组距 的树木进行研究，频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm.

【答案】24

【解析】从图中读出底部周长在[80,90]的 频率为0.015100.15，底部周长在[90,100]

的频率为0.025100.25，样本容量为60株，(0.150.25)6024株是满足题意的。

6、（2012·湖北高考文科·Ｔ11）一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人. 7、（2013·湖北高考文科）某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：

7，8，7，9，5，4，9，10，7，4

则（Ⅰ）平均命中环数为 ； （Ⅱ）命中环数的标准差为 .

80 90 100 110 120 130 底部周长 cm

第6题图

0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 【典例分析】

1、（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2,。。。, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 （ ）

A．11 B．12 C．13 D．14

【答案】B 2、（2012·湖南高考文科）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方

ˆ=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ） 程为y(A)y与x具有正的线性相关关系 (B)回归直线过样本点的中心（x,y） (C)若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg (D)若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

3、（2013·湖南高考文科）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（ ） A.9 B.10 C.12 D.13

4、（2013·江西高考理科）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08

5、（2013·陕西高考文科·Ｔ5）对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35]上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为 ( )

B.07

C.02

D.01

【提高训练】

1、（2013·湖南高考理科）某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）

A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 2、（2013·重庆高考文科·Ｔ6）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22,30）内的概率为（ ） A. 0.09

B. 0.20

C. 0.25

D. 0.45

A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6

3、（2013·辽宁高考文科）某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40,40,60,60,80,80,100.若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（ ）

A.

45B.50C.55D.60

4、（2012·江苏高考·Ｔ2）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取

_______名学生.

5、（2013·湖北高考理科·Ｔ11）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示

（1）直方图中x的值为 （2）在这些用户中，用电量落在区间[100,250]内的户数为