初一整式专题(经典题型归纳)

初一整式专题(经典题

型归纳)

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

学生姓名 年级 初一 授课时间 10月21日 教师姓名 刘柏雄 课时 2H 课 题 整式的加减 1 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系； 2 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类教学目标 项的合并和去（添）括号等运算。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算； 本章主要内容是整式的概念及整式的加减运算，合并同类项和去括号是进行整式加减的基础，重 点 难 点 也是本章的重点。 合并同类项和去括号是本章的难点。 知识点一：单项式 对由数与字母的 组成的式子叫做单项式，例如， 12rh、2r、abc、－m3都是 ．其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式 的 ，所有字母的指数的 叫做这个单项式的次数。 例如，121rh的系数是，次数是 ；2r的系数33是 ，次数是1；abc的系数是 ，次数是 ；－m的系数是 ，次数是 ． 要点诠释： （1）特别地，单独一个数或一个字母也是 ． （2）单项式的系数包括它前面的 。 （3）单项式的系数是1或－1时，通常1省略不写，如－k，pq2等，单项式的系数是带分数时，通常化成 。如14xy写成 . 21（4）单项式的次数仅仅与 有关，是单项式中所有字母的 。特别地，单项式b的次数是1，常数－5的次数是 ，而9×103a2b3c的次数是 ，与103无关。 （5）要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如6p2q的次数是 ，其中字母p的次数是 。 （6）圆周率π是 。 作业 知识点二：多项式 几个单项式的 叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ．其中，不含字母的项，叫做 ．例如，多项式3x22x5有 项，它们是3x2，－2x，5．其中 是常数项． 3 一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里， 最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式3x22x5是一个 次 项式． 要点诠释：

（1）多项式的每一项都包括它前面的 。如多项式6x2－2x－7，它的项是 。

（2）多项式3n4－2n2＋n＋1的项是3n4， ，n，1，其中 是四次

项， 是二次项， 是一次项，

是常数项。

例1 指出下列各式中的单项式、多项式和整式:13，，，，x，5a，abc，，ax2+bx+c，a3+b3。

例2 已知:3xmy2m-1z-x2y-4是六次三项式，求m的值。

二、【概念基础练习】

1、在xy,3,14x31,xy,m2n,1222b2x,4x,ab,x3,中，单项式有： 2、填一填多项式有：

。

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-

整-ab 式 πr2 3ab22A3b2-2a2b2+b3- -a+b 3x5y4 27ab+5

3、一种商品每件a元，按成本增加20%定

系数 次数 项 出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现

价是 元；每件还能盈利 元。 4、已知-7x2ym是7次单项式则m= 。 5、已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn = 。

6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。

知识点四：整式的值 要点诠释：

（一）一个整式的值是由整式中________的取值而决定的．所以整式的值一般不是一个固定的数，它会随着整式中________取值的变化而变化．因此在求整式的值时，必须指明在什么条件下．如：对于整式n－2；当n＝2时，代数式n－2的值是 ；当n＝4时，代数式n－2的值是 ．

（二）整式中字母的取值必须确保做到以下两点：①使整式有意义，②使字母所表示的实际数量有意义，例如：式子中字母表示长方形的长，那么它必须________． （三）求整式的值的一般步骤：

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如果整式能化简，则先化简；如果不能化简，则由整式的值的概念，需要：一是_______，二是_______．求整式的值时，一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序．在计算时，要注意按整式指明的运算进行． 注：（1）整式中的运算符号和具体数字都不能改变。

（2）字母在整式中所处的位置必须搞清楚。

（3）如果字母取值是分数或负数时，作运算时一般加上 ，这样不易出错。

例题讲解．

21 若2a3bn与2amb是同类项，则mn ；若15x2与xmyn可以合并为

9一项，则2mnm3n= ；若2xn(m1)x1为三次二项式，则

m2n2 ．

2化简：2mn2(mn)= ；3x2[7x(4x3)2x2] ．

练习:

41．若3x24x6的值为9，则3x24x= ，那么x2x6= ； 若

3a22a10，则2a24a= ；若x2xy2,y2xy5,则

1212xy ． 2212 一个单项式，含有字母a,b，次数为四次，系数为，则所有符合上述条件

2的单项式有

．

例题讲解、

1计算

①（a3-2a2+1）-2(3a2-2a+1) ②x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)

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2、已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a - (2ab-2b)+3]的值。

练习:、1 若(x2

＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9 y－1)的值与字母x的取值无关，

2、 2(ab22a2b)3(ab2a2b)(2ab22a2b) 其中：a2,b1

（二）合并同类项的一般步骤：

（1）先判断谁与谁是同类项； 注：所有的常数项都是 ，合并时把它们结合在一起，运用

的运算法则合并。

（2）利用法则合并同类项；

注：①合并同类项时， 相加， 部分不变，不能把字母的指数也相加，如2a＋5a≠7a2。

②如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为 。

③合并同类项时，只能把 合并成一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中不要漏掉。 （3）写出合并后的结果。

注：合并同类项时，只要多项式中不再有 ，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式。

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求a、b的

例题讲解

1．若单项式3a2mb与bn1a2是同类项，求代数式m2(3mn3n2)2n2的值．

2 （1）已知A5x2mxn,B3y22x1,若AB中不含有一次项和常数项，求m22mnn2的值；

练习：1 已知m,n是系数，且mx22xyx与3x2nxy3y的差不含二次项，

求m22mn2n2的值

2若关于x的多项式3x22xb与多项式x2bx1的和中不含有一次项，求b的值；并说明不论x取什么值，这两个多项式的和的值总是正数．

课后练习:

(一)判断正误: 1．单项式-的系数是-，次数是n+1。 ( )

2．多项式6x3-4x2y+3xy2-y3的项是6x3，4x2y，3xy2，y3。 ( ) 3．多项式ab3-a2b2-3a3b+2是按a的升幂排列的。 ( ) 4．m2n没有系数。 ( ) 5．-13是一次一项式。 ( ) (二)填空:

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1．下列代数式中:x2-2x-1，，，π，m-n，，-，x，，

。单项式有________________，多项式是_____________整式有____________。 2.填表: 单项式 系数 次数 25m -x -7.6 -2m3 a3b2c - 3．3x2-4x+5是___________次________项式。

4．(k-2)x2-5x+9是关于x的一次多项式，则k=______。

5．把多项式-5x6+x2y2-2x3y+6x2y3按y降幂排列为__________________，其中最高次项为_____________。

6．4xn+6xn+1+xn+2-xn+3（n是自然数）是_________次________项式，其中最高次项的系数是________。

7．若(|m|-2)2+(2n+1)2=0，则mn=____________。 8．若19 单项式3x2减去单项式4x2y,5x2,2x2y的和，列算式为 ，化简后的结果是 。

10 、当x2时，代数式－x22x1= ，x22x1= 。

11、写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。

12、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元。

13、若多项式2x23x7的值为10，则多项式6x29x7的值为 。

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14、若(m2)2x3yn2是关于x,y的六次单项式,则m ，n= 。 15、已知a22ab8,b22ab14,则a24abb2 ；a2b2 。

16、多项式3x22x7x31是 次 项式，最高次项是 ，常数项是 。 三、选择题

1、下列等式中正确的是（ ）

A、2x5(52x) B、7a37(a3) C、－ab(ab) D、

2x5(2x5)

2、下面的叙述错误的是（ ）

A、(a2b)2的意义是a与b的2倍的和的平方。 B、a2b2的意义是a与b2的2倍的和 C、(a3)的意义是a的立方除以2b的商 2bD、2(ab)2的意义是a与b的和的平方的2倍 3 、下列代数式书写正确的是（ ）

A、a48 B、xy C、a(xy) D、14、－(abc)变形后的结果是（ ）

A、－abc B、－abc C、－abc D、－abc 5、下列说法正确的是（ ）

1abc 27x3是多项式 D、xy5是单项式 x1ab13mn, 4xy,6 代数式a中单项式的个数是（ ） ,a,2009,a2bc,2a324 A、0不是单项式 B、x没有系数 C、 A、3 B、4 C、5 D、6 、

7 、若A和B都是4次多项式，则A+B一定是（ ）

A、8次多项式 B、4次多项式

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C、次数不高于4次的整式 D、次数不低于4次的整式 8、已知2m6n与5xm2xny是同类项，则（ ）

A、x2,y1 B、x3,y1 C、x四 、解答题

223、已知：m,x,y满足(1)(x5)25m0;

3(2)2a2by1与7b3a2是同类项，求代数

3,y1 D x3,y0 2式:2x26y2m(xy9y2)(3x23xy7y2)的值。

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