陕西商洛市柞水高中数学第一章三角函数15正弦函数的性质学案北师大版4.

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【学习目标】

1、运用研究函数性质的一般方法结合正弦函数的图像进一步研究和理解正弦函数的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性、图像与x轴交点等性质； 2、学会利用正弦函数的性质解决相关简单应用。 【学习重点】 正弦函数的性质和应用 【学习难点】

理解正弦函数的图像的对称性 【学习过程】

一、预习自学（把握基础）

1、复习：由单位圆研究的正弦函数的性质有哪些？

2、预习归纳：（阅读课本第28～30页“练习”以上部分的内容，通过观察正弦函数的图像的变化规律和整体特征认识归纳函数性质） 正弦函数的性质：

定义域 值域 当x= 时 当x= 时 ymax= 最值 ymin= 奇偶性 增区间 单调性 减区间 周期性 对称点 对称性 对称轴

二、合作探究（巩固深化，发展思维）

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例1．利用五点法画出函数y＝sinx-1( xR)的简图，并根据图像讨论它的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性、对称性。

例2.利用五点法作出函数y=3+sinx, x的图像，并根据图像和解析式讨论函数的性质。

例3、根据正弦函数的图像，写出使下列不等式3+2sinx＞0成立的x的取值的集合.

三、学习体会

1、知识方法: 2、我的疑惑： 四、达标检测（相信自我，收获成功）

1、用五点法和周期性作出函数y=-4sinx, xR的图像，并根据图像和解析式讨论函数的下列性质：

（1）值域是 ；x= 时，函数最大值为 ； x= 时，函数最小值为 。

（2）增区间为 ；对称中心坐标为 ； 对称轴方程为 ；奇偶性为 2、y1sinx的定义域为 2 - 2 -

【课外强化】

根据正弦函数的图像，写出使下列不等式2sinx-

2≤0成立的x的取值的集合. 2 - 3 -