圆形巷道围岩的流变分析

２００７年第１期　西部探矿工程　１３９　圆形巷道围岩的流变分析①　何峰，王来贵　（辽宁工程技术大学力学与工程科学系，辽宁阜新１２３０００）　摘　要：圆形巷道围岩位移是表征和控制圆形洞室工作状态的重要参数；围岩失稳与岩体的流变性质　密切相关，即在一定载荷下，经历一段时间后会发生延迟失稳；围岩采用西原模型材料，运用流变学的　一般解法，得出围岩处于粘弹性和粘弹粘塑性两种状态下位移的解析解；通过分析可预测位移变化的　动态过程，较准确地预测围岩的弹塑性及弹塑粘性位移，这为正确合理地选择衬砌参数和安设衬砌时　间等提供了较为可靠的依据；同时也为进一步进行锚固隧道的位移和锚杆荷载计算，提供了基本思路　和理论模型。　关键词：圆形巷道；围岩位移；解析解；流变分析；西原模型　中图分类号：Ｕ４５２．１２文献标识码：Ａ文章编号：１ＯＯ４—５７１６（２ＯＯ７）０１一Ｏ１３９一Ｏ３　圆形巷道围岩位移是表征和控制圆形洞室工作状　态的重要参数［４］。许多研究者也已经证实了岩石具有　比较明显的流变特性，因此在岩体中开掘巷道，巷道周　边围岩可能进入塑性状态，即围岩处于图１所示的粘弹　性粘塑性状态。在围岩稳定性分析中，粘弹性区采用伯　格斯体模型，粘塑性区采用粘塑性模型。　对于圆形巷道围岩作如下假设［１］：　①围岩为均质、各向同性、线粘弹性体，埋深足够　大，处于静水压力状态；　②在岩体屈服前后，假设因开挖引起的岩体的弹性　Ｐ　应变和蠕变应变均不发生体积应变，但岩体在屈服后出　现剪胀扩容及应变软化，形状变形符合西原模型；　③原岩应力为各向等压状态；　图１巷道围岩粘弹塑性应力状态　④巷道断面为圆形；长度为无限长（平面应变问　题），ｒｏ为圆形巷道半径；　⑤计算时忽略影响圈内自重。　这样就构成结构与载荷均对称的轴对称平面应变　圆孔问题（图１）。　型的本构关系均是含有。和ｅ的线性微分方程，其本构　关系的一般形式为［　：　ｆ（Ｄ）ｏ—ｇ（Ｄ）ｅ　（１）　式中：ｆ（Ｄ）、ｇ（Ｄ）——Ｄ的ｎ阶多项式；　１流变学分析　（１）当圆形孔洞围岩应力未达到极限应力状态时　对时间ｔ的微分算子，有Ｉ）ｎ一　ｎ基本方程有［　：　平衡方程：　。　ａ＜ａｆ，流变模型实际上是由Ｋｅｌｖｉｎ模型加上一个弹簧　构成。　常应力作用下洞室围岩的流变分析线性粘弹性模　华＋　一０　（２）　①国家自然科学基金重点项目（５０４３４０２０），国家自然科学基金（５０３７４０４２）、辽宁省科学技术基金（２００２２１５５）和教育厅重大基础研究（２０２１８２０５５）　资助项目。　维普资讯 http://www.cqvip.com

１４０　几　西部探矿工程　２００７年第１期　ＰｃＤ　一　十　ｃ　＋鲁＋　Ｄ＋　（３）　Ｑ（Ｄ）一Ｄ＋　Ｉ）２　Ｌ２　（１１　ｘ，－ｔ上式进行Ｉ．ａｐｌａｃｅ变换，则可得：　本构方程（平面应变时）：　Ｐ（ｓ）＝１－－［　＋彘Ｄ］盯＝（ＺＥＫ２Ｄ＋Ｉ）ｅ　（４）　１　ｋ＋ｌ　（１＋鲁＋　）ｓ＋彘ｓ２　边界条件：ｒ—ｒｏ，盯ｌ一０（无支护）；　ｒ　。。＇盯ｔ　Ｐ　假设岩土介质泊松比　一０．５，侧压系数　为１，则　弹性问题的解为：　嘞一Ｐ（１＋暑）　一Ｐ（１一等）Ｉ　Ｐ　ｒ０　２　Ｐ　ｕ｜一　ｕｒ０一覆　Ｊ｝　　）　式中：ｕ　——径向位移；　ｒｏ——圆形孔洞半径；　ｒ一岩体内任意一点至圆形孔洞形心的距离；　Ｅ＿弹性模量；　Ｕ　——圆形孔洞周边位移。　由对应性原理，进行拉普拉斯变换得粘弹性解，圆　形孔洞围岩的弹粘性位移：　ｕｒ（ｔ）＝　［１＋　ｅＸｐ（－　ｔ）］　（６）　同时：　Ｖｒ（ｔ）＝　［１＋　ｅｘｐ（＿　ｔ）］　（７）　式中：ｖ　——围岩位移速率。　对比上述式子可以发现，粘弹性解与弹性解的差别　为将弹性模量的倒数有蠕变柔量替换即可得粘弹性解。　由围岩弹塑性分析可知，无论塑性区半径如何，以及孔　洞周边有无支护力，在弹塑性区界面上的应力永远是一　常数。其应力不随时间而变，但位移随时间而变化。　（２）达到峰值强度后，即当盯≥　时，应用关系式：　一ｋ盯ｋ∈（０，１）　（８）　本构方程：　＋　一　＋　（１＋鲁＋杀）　＋　盯　（９）　对式（５）使用对应性原理得：　ｒ０　２　ｒ　（　∽若岩石介质为西原模型材料，本构方程则有：　Ｑ（ｓ）一ｓ＋　ｓ　（１２　ｓ一　一　＋蕊￣ｓ２　。Ｅ２　。Ｅｌ。１２　。ＥｌＥ　其中令ａ—　１－－ｋ，ｂ一　（１＋鲁＋　），ｃ一　，　ｄ一　；　，　（１４）　＿ｒ０（　罢　，　对上式进行Ｉ．ａｐｌａｃｅ逆变换，则可得：　Ｕｒ（ｔ）一Ｐ　ｒｏ一　２｛１＋ｌ－－ｋ＋　Ｌ。ＴＪ　硒　面　一　一　］ｅＸｐ（－　（１５）　一Ｕｒｏ㈤一　击＋　＋　砸　一　陆一　］ｅＸｐ（－　（１６　结合全程应力应变曲线性质进行稳定性分析可得　三种情况　引：　（１）Ｅ２＞０：　ｔ一０．　ｚ一Ｕｒｏ一＿ｒ（ｔ）Ｐ　ｒｏ，　１＋１－－ｋ＋　ｒｌ．ｒ］２　厂　Ｌ二　一　一　］、　（１２Ｅｌ＋￣ｚＥｚ＋１ｌＥ１）（１－－ｋ）Ｅ１　１２　Ｊ　维普资讯 http://www.cqvip.com

２００７年第１期　西部探矿工程　１４１　Ｐｒ０２１ｔ＿ｌ－－ｋ）　（１７）　ｕｋｋ—ｚ　（Ｚ　ｒ　ｒ匕１Ｔ］２Ｔ｝２　（２）Ｅ２—０：　一Ｐ　ｒｏ。ｆ　１　ｌ　１一ｋ　ｌ　ｒ　（１－－ｋ）Ｅ２ｕｒ０一　十　十Ｌ　ｉ　ｉ＋１　Ｅ　一　一　百上　］｝　（１８）　（１一ｋ）Ｅ１　　一２　…　（３）Ｅ２＜０：　①ｔ＝０：　一Ｐ　ｒｏ。ｆ　１　ｌ　１－－ｋ　ｌ厂　（１－－ｋ）Ｅ２　ｕｒｏ一　十　十Ｌ　千　ｉ　一　１－－ｋ－１、　一．（Ｉ－－ｋ）Ｅｌ　２　②ｔ＝ｏｏ：　ｕ　一∞　（１９）　２结论　据式（１７）、（１８）和（１９）可得图２及图３。　图２巷道围岩位移与时间的关系　图３巷道围岩位移与时间的关系　第一、二种情况表明，随时间的延续，由于巷道围岩　的蠕变致使巷道周边的位移量仍然是处于不断增长的　过程中，最终趋于一定值。这就是时间对圆孔变形的影　响。　第三种情况表明，随时间的延续，由于巷道围岩的　蠕变致使巷道周边的位移量处于不断增长的过程中，最　终失稳破坏。　参考文献：　［１］范广勤．岩土工程流变力学Ｉ－Ｍ］．北京：煤炭工业出版社，　１９９３：４０—４５．　［２］徐秉业．应用弹塑性力学Ｉ－Ｍ］．北京：清华大学出版社，　２００３．　［３］王来贵，何峰，刘向峰，等．岩石试件非线性蠕变模型及其　稳定性分析［Ｊ］．岩石力学与工程学报，２００４，２３（１０）：１６４０－　１６４２．　［４］张良辉，熊厚金，等．隧道围岩位移的弹塑粘性解析解［Ｊ］．　岩土工程学报，１９９７，１９（４）：６６—７２．　－Ｉ５］曹树刚，鲜学福．煤岩的广义弹粘塑性模型分析［Ｊ］，煤炭　学报，２００１，２６（４）：３６５—３６９．　（上接第１３８页）　参考文献：　－Ｉ１］中华人民共和国行业标准．ＪＴＧ　Ｄ７０－－２００４公路隧道设计　规范［Ｓ］．北京：人民交通出版社，２００４．　［２］孔广亚，彩美峰，贾立宏．岩体工程系统破坏失稳的能量突　变准ＮＥＪ］．有色矿冶，１９９６（３）：卜３．　［３］刘学增，朱保华，翟德元．深部隧道失稳的尖点灾变模型　［Ｊ］．山东科技大学学报：自然科学版，２０００，１９（１）：３８—４１．　［４］邓跃进，董兆伟，张正禄．大坝变形失稳的尖点突变模型　［Ｊ］．武汉测绘科技大学学报，１９９９，２４（２）：１７０—１７３．　－Ｉ５］高谦，杨志强，杨志法．地下大跨度采场围岩突变失稳风险　预测［Ｊ］．岩土工程学报，２０００，２２（５）：５２３—５２７．　Ｉ－６］费鸿禄，徐小荷，唐春安．地下洞室岩爆的突变理论研究　［Ｊ］．煤炭学报，１９９５，２０（１）：２９—３３．　［７］　尹光志，李贺，鲜学福，等．煤岩体失稳的突变理论模型　［Ｊ］．重庆大学学报，１９９４，１７（１）：２３—２８．　［８］潘一山，章梦涛，李国臻．洞室岩爆的尖角形突变模型［Ｊ］．　应用数学和力学，１５（１０）：８９３—９００．　Ｉ９］桑德斯．突变理论入门［Ｍ］．凌复华，译．上海：上海科学技　术文献出版社，１９８３．　［１Ｏ］凌夏华．突变理论及应用Ｉ－Ｍ］．上海交通大学出版社，　１９８７．　１－１１］徐干成，白洪才，郑颖人，等．地下工程支护结构Ｉ－Ｍ］．北　京：中国水利水电出版社，２００１．