2021-2022学年武汉市江岸区初一数学第一学期期末数学试卷及解析

2021-2022学年武汉市江岸区初一数学第一学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．若气温为零上10C记作10C，则3C表示气温为( ) A ． 零上3C

B ． 零下3C

C ． 零上7C

D ． 零下7C

2．如图的几何体是由4个相同的正方体组成的立体图形，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是(

)

A．B． C． D．

3．若代数式5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值( ) A．2

B．3

C．4

D．6

4．57亿用科学记数法表示为( ) A．57108

B．57109

C．5.7108

D．5.7109

5．如果x1是关于x的方程3x4m70的解，则m的值是( ) A．1

B．1

C．6

D．6

6．如图，直线AB、CD相交于点O，则推导出“AODBOC”，下列依据中，最合理的是( )

A．同角的余角相等 C．同角的补角相等 7．下列运算正确的是( ) A．2a2a0

B．2a3b5ab

C．2a33a25a5

D．2a23a2a2

B．等角的余角相等 D．等角的补角相等

8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则( )

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A．

x2x9 32B．

xx9 232C．

xx9 232D．

x2x9 3219．已知线段AB，延长AB至C，使ABmBC，反向延长AB至D，使ADBD，若AB:CD6:13，

3则m的值为( ) A．

6 5B．

4 3C．

3 25D．

310．下列命题：

①若|x|2x6，则x2；

②若bca0，则关于x的方程axbc0(a0)的解为x1； ③若不论x取何值，axb2x3恒成立，则ab6；

④若x，y，z满足|x1||y3||z1|6|x5||y1||z3|，则xyz的最小值为1． 其中，正确命题的个数有( )个． A．1

B．2

C．3

D．4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置。

11．|2| ；2的相反数是 ；2的倒数是 ． 12．若|n2|(1m)20，则mn ． 13．已知3030，则的余角是 度．

14．如图，射线OB、OC为锐角AOD的三等分线，若图中所有锐角度数之和为200，则AOD的度数为 ．

15．一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损10元，则a的值为 ．

16．如图所示的是2022年2月份的月历，2022年2月1日恰逢春节，也是农历壬寅虎年的开始．月历中，“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字( “U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为S1，“十字型”覆盖的五个数字之和为S2．若S1S2186，则S2S1的最大值为 ．

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三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤成画出图形 17．计算：

（1）(3)78(9)． （2）(1)102(2)34． 18．解方程：

（1）5(x2)143x； （2）

x2x11． 2419．先化简，再求值：

若A2x2x3，Bx23x1，其中x2，求： （1）A2B的值； （2）AB的值． 20．列方程解决问题：

整理一批数据，由一人做需80小时完成，现先计划组织一批人做2小时，再增加5人做8小时，共完成这项工作的

3，若参与这项工作的每一个人工作效率相同，求先计划组织的一批人的人数． 421．按要求完成作图及作答：

（1）如图1，请用适当的语句表述点P与直线l的关系： ； （2）如图1，画直线PA； （3）如图1，画射线PB；

（4）如图2，平面内三条直线交于A、B、C三点，点M、N是平面内另外两点，若分别过点M、N各作一条直线，则新增的两条直线使得平面内最多新增 个交点．

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22．美团外卖骑手分为专职和兼职两种，专职骑手月工资4000元保底，每送一单外卖可再得3元；兼职骑手没有保底工资，每送一单外卖可得4元．小张是一名专职美团骑手，小李是一名兼职美团骑手． （1）若10月小张和小李送出的外卖单数相同，且小张比小李多收入了2500元，求小张送出了多少单外卖．

（2）根据国家个人所得税率标准，月工资超过5000时，需要交纳个人所得税，税率如下表所示：

级数 1 2 3 工资范围 不超过5000 超过5000元至不超过8000元的部分 超过8000元至不超过17000元的部分 个人税率 0 3% 10%    如果小张在11月交了200元的个人所得税，请问小张在11月送出了多少单外卖？

（3）如果小李在10月和11月两个月共交纳了个人所得税300元，且他每个月的工资都不低于5000元，请直接写出小李在这两个月中最多送出了 单外卖，最少送出了 单外卖． 23．问题背景

整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理，整体思想在代数和几何中都有很广泛的应用．

（1）如图1，A、B、O三点在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC，则DOE的度数为 （直接写出答案）． 尝试应用

（2）当x1时，代数式ax3bx2021的值为2020，当x1时，求代数式ax3bx2021的值． 拓展创新

（3）①如图2，点C是线段AB上一定点，点D从点A、点E从点B同时出发分别沿直线AB向左、向右匀速运动，若点E的运动速度是点D运动速度的3倍，且整个运动过程中始终满足CE3CD，求值；

第4页（共18页）

AC的AB

②如图3，在①的条件下，若点E沿直线AB向左运动，其它条件均不变．在点D、E运动过程中，点P、Q分别是AE、CE的中点，若运动到某一时刻，恰好CE4PQ，求此时

AD的值． AB

24．如图1，OB、OC是AOD内部两条射线．

（1）若AOD和BOC互为补角，且AOD2BOC，求AOD及BOC的度数；

（2）如图2，若AOD2BOC，在AOD的外部分别作COD、AOB的余角DOM及AON，请写出DOM、AON、BOC之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，已知AOD120，射线OE平分AOD，若将OB绕O点从OA出发以每秒6逆时针旋转，OC绕O点从OD出发以每秒5顺时针旋转，OB、OC同时运动；当OC运动一周回到OD时，OB、OC同时停止运动．若运动t(t0)秒后，OE恰好是BOC的四等分线，则此时t的值为 （直接写出答案）．

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参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．若气温为零上10C记作10C，则3C表示气温为( ) A ． 零上3C

B ． 零下3C

C ． 零上7C

D ． 零下7C

解： 若气温为零上10C记作10C，则3C表示气温为零下3C． 故选：B．

2．如图的几何体是由4个相同的正方体组成的立体图形，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是(

)

A． B．

C． D．

解：从上面看，是一行3个相邻的小正方形， 故选：A．

3．若代数式5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值( ) A．2

B．3

C．4

D．6

解：由5x6y3与2x2ny3是同类项，得 2n6，

解得n3． 故选：B．

4．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧．电影票房荣登中国影史票房第一，突破57亿(5700000000)元，其中57亿用科学记数法表示为( ) A．57108

B．57109

C．5.7108

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D．5.7109

解：57亿57000000005.7109． 故选：D．

5．如果x1是关于x的方程3x4m70的解，则m的值是( ) A．1 解：

B．1

C．6

D．6

x1是关于x的方程3x4m70的解，

34m70， m1，

故选：A．

6．如图，直线AB、CD相交于点O，则推导出“AODBOC”，下列依据中，最合理的是( )

A．同角的余角相等 C．同角的补角相等

解：AOD与BOC都是AOC的补角， ． AODBOC（同角的补角相等）故选：C．

7．下列运算正确的是( ) A．2a2a0

B．2a3b5ab

C．2a33a25a5

D．2a23a2a2

B．等角的余角相等 D．等角的补角相等

解：A、原式4a，故A不符合题意．

B、2a与3b不是同类项，故B不符合题意．

C、2a3与3a2不是同类项，故C不符合题意．

D、原式a2，故D符合题意．

故选：D．

8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则( ) A．

x2x9 32B．

xx9 232C．

xx9 232D．

x2x9 32解：依题意，得：故选：B．

xx9． 232第7页（共18页）

19．已知线段AB，延长AB至C，使ABmBC，反向延长AB至D，使ADBD，若AB:CD6:13，

3则m的值为( ) A．

6 5B．

4 3C．

3 25D．

3解：如图，

1ADBD，

3AB2AD，

即AD1AB 2ABmBC，

ADmBC， 2m3BCmBCBC(m1)BC， 22CDADABBCAB:CD6:13，

3mBC:(m1)BC6:13，9m613m

2解得m3， 2故选：C． 10．下列命题：

①若|x|2x6，则x2；

②若bca0，则关于x的方程axbc0(a0)的解为x1； ③若不论x取何值，axb2x3恒成立，则ab6；

④若x，y，z满足|x1||y3||z1|6|x5||y1||z3|，则xyz的最小值为1． 其中，正确命题的个数有( )个． A．1

B．2

C．3

D．4

解：①若|x|2x6，则x2，是真命题；

②若bca0，则关于x的方程axbc0(a0)的解为x1，是真命题； ③若不论x取何值，axb2x3恒成立，则ab6，是真命题；

④若x，y，z满足|x1||y3||z1|6|x5||y1||z3|，x的最小值为1，y的最小值为3，z的最大值为3，故xyz的最小值为1，是真命题；

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故选：D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置。

11．|2| 2 ；2的相反数是 ；2的倒数是 ． 1解：|2|2，2的相反数是2，2的倒数是，

21故答案为：2，2，．

212．若|n2|(1m)20，则mn 2 ．

解：|n2|(1m)20，而|n2|0，(1m)20， n20，1m0，

解得：m1，n2， mn122．

故答案为：2．

13．已知3030，则的余角是 59.5 度． 解：a3030，

a的余角903030593059.5．

故答案为：59.5．

14．如图，射线OB、OC为锐角AOD的三等分线，若图中所有锐角度数之和为200，则AOD的度数为 60 ．

解：OB、OC为锐角AOD的三等分线， AOBBOCCOD，

设AOBBOCCOD的度数为x，

AOBBOCCODAOCAODBODxxx2x3x2x10x200， x20，

AODAOBBOCCOD3x60，

故答案为：60．

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15．一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损10元，则a的值为 75 ． 解：第一件衣服赚了：aa(125%)0.2a（元) 1第二件衣服赔了：a(125%)aa（元)

31根据题意，可得：a0.2a10，

3解得：a75， 答：a的值为75． 故答案为：75．

16．如图所示的是2022年2月份的月历，2022年2月1日恰逢春节，也是农历壬寅虎年的开始．月历中，“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字( “U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为S1，“十字型”覆盖的五个数字之和为S2．若S1S2186，则S2S1的最大值为 16 ．

解：设“U”型阴影覆盖的最小数字为a，则其它的数字分别是(a2)、(a7)、(a8)、(a9)， S1a(a2)(a7)(a8)(a9)5a26，

设“十字型”阴影覆盖的中间数字为b，则其它数字分别为(b1)、(b1)、(b7)、(b7)， S2b(b1)(b1)(b7)(b7)5b， S1S2186，

5a265b186，

整理可得：ab32，即b32a， S2S15b(5a26)

5b5a26

5(32a)5a26 1605a5a26

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10a134， 100，

S2S1的值随着a的增大而减小，

又b32a，

在符合题意的情况下，当b18时，a有最小值为14， 此时S2S1有最大值为10141341401346，

故答案为：6．

三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤成画出图形 17．计算：

（1）(3)78(9)． （2）(1)102(2)34． 解：（1）原式12153； （2）原式220． 18．解方程：

（1）5(x2)143x； （2）

x2x11． 24解：（1）5(x2)143x 5x10143x 5x3x1410 8x24 x3；

（2）

x2x11 242(x2)x14 2x4x14 2xx144 x1．

19．先化简，再求值：

第11页（共18页）

若A2x2x3，Bx23x1，其中x2，求： （1）A2B的值； （2）AB的值．

解：（1）AB2x2x32(x23x1) 2x2x32x26x2 4x25x1，

当x2时，原式4(2)25(2)125； （2）AB2x2x3(x23x1) 2x2x3x23x1 x24x4，

当x2时，原式(2)24(2)4 484 8．

20．列方程解决问题：

整理一批数据，由一人做需80小时完成，现先计划组织一批人做2小时，再增加5人做8小时，共完成这项工作的

3，若参与这项工作的每一个人工作效率相同，求先计划组织的一批人的人数． 4解：设应先安排x人工作， 根据题意得：

xx5328， 80804解得：x2．

答：先计划组织的一批人的人数为2人． 21．按要求完成作图及作答：

（1）如图1，请用适当的语句表述点P与直线l的关系： P在直线l外 ； （2）如图1，画直线PA； （3）如图1，画射线PB；

（4）如图2，平面内三条直线交于A、B、C三点，点M、N是平面内另外两点，若分别过点M、N各作一条直线，则新增的两条直线使得平面内最多新增 个交点．

第12页（共18页）

解：（1）点P与直线l的关系：P在直线l外； 故答案为：P在直线l外； （2）如图1，直线PA即为所求； （3）如图1，射线PB即为所求；

（4）如图2，新增的两条直线使得平面内最多新增7个交点． 故答案为：7．

22．美团外卖骑手分为专职和兼职两种，专职骑手月工资4000元保底，每送一单外卖可再得3元；兼职骑手没有保底工资，每送一单外卖可得4元．小张是一名专职美团骑手，小李是一名兼职美团骑手． （1）若10月小张和小李送出的外卖单数相同，且小张比小李多收入了2500元，求小张送出了多少单外卖．

（2）根据国家个人所得税率标准，月工资超过5000时，需要交纳个人所得税，税率如下表所示：

级数 1 2 工资范围 不超过5000 超过5000元至不超过8000元的部分 3 超过8000元至不超过17000元的部分 10% 个人税率 0 3% 第13页（共18页）

   如果小张在11月交了200元的个人所得税，请问小张在11月送出了多少单外卖？

（3）如果小李在10月和11月两个月共交纳了个人所得税300元，且他每个月的工资都不低于5000元，请直接写出小李在这两个月中最多送出了 4300 单外卖，最少送出了 单外卖． 解：（1）设小张送出了送出了a单，则小李也送出了a单， 根据题意可得，40003a4a2500，解得a1500，

小张送出了1500单外卖；

（2）(80005000)3%90， 90200，

小张的收入高于8000，

设小张送出了送出了a单， 则小张的收入为40003a，

30003%(40003a8000)10%200，

解得a1700，

小张11月份送了1700单外卖；

（3）设两个月总收入为x元，

假设两个月的收入都不超过8000，则最多缴纳的个人所得税为：(80005000)3%2180300，

至少有一个月月收入超过8000，

当两个月月收入都超过8000时，x(300180)10%80002，得x17200； 设此时送出了m单，

令4m17200，解得m4300．

当有一个月收入恰好5000，另一个月一定大于8000元， (80005000)3%90，(170008000)10%900，

(80005000)3%(x50008000)10%300，得x15100，

设此时送出了m单，

令4m15100，解得m3775． 故答案为：4300，3775． 23．问题背景

整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理，整体思想在代数和几何中都有很广泛的应用．

第14页（共18页）

（1）如图1，A、B、O三点在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC，则DOE的度数为 90 （直接写出答案）． 尝试应用

（2）当x1时，代数式ax3bx2021的值为2020，当x1时，求代数式ax3bx2021的值． 拓展创新

（3）①如图2，点C是线段AB上一定点，点D从点A、点E从点B同时出发分别沿直线AB向左、向右匀速运动，若点E的运动速度是点D运动速度的3倍，且整个运动过程中始终满足CE3CD，求值；

②如图3，在①的条件下，若点E沿直线AB向左运动，其它条件均不变．在点D、E运动过程中，点P、Q分别是AE、CE的中点，若运动到某一时刻，恰好CE4PQ，求此时

AD的值． ABAC的AB

解：（1）射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC， 11CODAOC，COEBOC，

221DOECODCOE(AOCBOC)，

2点A，O，B在同一条直线上， AOCBOC180，

1DOE18090．

2故答案为：90．

（2）当x1时，代数式ax3bx2021的值为2020， ab20212020， ab1，

当x1时，

ax3bx2021 ab2021

第15页（共18页）

(ab)2021 (1)2021 12021 2022．

（3）①整个运动过程中始终满足CE3CD，

当运动时间为0，即点D在点A处，点E在点B处时，依旧满足，此时CB3CA， 

ACAC1； ABACBC4②设AC的长为m，则AB的长为4m，设点D的运动速度为a，运动时间为t，则点E的运动速度为3a， ADat，BE3at，

点P、Q分别是AE、CE的中点， EPAP11AE，CQEQCE， 22Ⅰ当点E在点C的右侧时，如图，

此时AE4m3at，CE3m3at， PQPEQE11mAECE， 222CE4PQ，

1m， 3m3at4m，解得t23aADat

m， 3AD1； AB12Ⅱ当点E在线段AC上时，如图

此时AE4m3at，CE3at3m， PQPEQE11mAECE， 222CE4PQ，

15m（不合题意，舍去）， 3m3at4m，解得t23aⅢ当点E在点A的左侧时，如图，

第16页（共18页）

此时AE3at4m，CE3at3m， 11mPQQEAPCEAE，

222CE4PQ，

15m， 3m3at4m，解得t23aADat

5m， 3AD5； AB12AD15的值为或． AB1212综上所述，

24．如图1，OB、OC是AOD内部两条射线．

（1）若AOD和BOC互为补角，且AOD2BOC，求AOD及BOC的度数；

（2）如图2，若AOD2BOC，在AOD的外部分别作COD、AOB的余角DOM及AON，请写出DOM、AON、BOC之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，已知AOD120，射线OE平分AOD，若将OB绕O点从OA出发以每秒6逆时针旋转，OC绕O点从OD出发以每秒5顺时针旋转，OB、OC同时运动；当OC运动一周回到OD时，OB、OC同时停止运动．若运动t(t0)秒后，OE恰好是BOC的四等分线，则此时t的值为 （直接写出答案）．

120401500或或 13323

解：（1）AOD和BOC互为补角， AODBOC180， AOD2BOC， 3BOC180，

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BOC60，AOD120．

（2）DOMAONBOC180， 设BOC，则AOD2，

DOM和AON分别是COD和AOB的余角， DOMCODAONAOB180， AOBCODAODBOC2， DOMAON180，

DOMAONBOC180180．

（3）①OB到达OE前，如图3①，

由点的运动可知，AOB6t，DOC5t，

BOC1206t5t12011t，BOE606t，COE605t，

由题意可知，12011t4(606t)，解得t120， 13

②当射线OC到达射线OE后，如图3②， 此时，COE5t60，BOE6t60， 则BOCCOEBOE11t120， 根据题意可知，4(5t60)11t120，解得t③当射线OB旋转一周后，如图3③，

此时，COE3605t604205t，BOE60(6t360)4206t， BOCCOEBOE84011t，

40； 3根据题意得，4(4206t)84011t，解得t故答案为：

12040840或或． 13133840． 13第18页（共18页）