初三中考模拟5。1假

2311A.  B. C. ﹣2 D.﹣1

232．（3分）（2013•达州）某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元．这一数据用科学记数法表示为（ ） 3456 A．B． C． D． 213×10元 2.13×10元 2.13×10元 0.213×10元 8. （2013山东莱芜，8，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ） ①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆 A. 2 B. 3 C. 4 D.5 2．（3分）（2013•烟台）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A．B． C． D． 5．（3分）（2013•烟台）下列各运算中，正确的是（ ） 2423326 A．B． C． 3a+2a=5a a÷a=a （﹣3a）=9a x215．如果分式的值为0，则x的值是

2x2

（A）1

（B）0

22D． （a+2）=a+4 （C）1 （D）1

5、一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个 A、45 B、48 C、50 D、55 2．（3分）一组数据1，2，2，3．下列说法正确的是（ ） A．众数是3 B． 中位数是2 C． 极差是3 D． 平均数是3 2

6、已知矩形的面积为36cm，相邻的两条边长为xcm和ycm，则y与x之间的函数图像大致是（ ）

A B C D

7、直线l与半径r的圆O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（ ） A、r6 B、r6 C、r6 D、r6 4．（3分）（2013•达州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）

A．甲 B． 乙 C． 丙 D． 一样 26．（3分）（2013•达州）若方程3x﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A．B． C． D． 7．（3分）（2013•达州）下列说法正确的是（ ） A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖 为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 B． 一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1 C． D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定 6、下列说法正确的是

A、平分弦的直径垂直于弦 C、相等的圆心角所对的弧相等

B、半圆（或直径）所对的圆周角是直角 D、若两个圆有公共点，则这两个圆相交

9．如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y

k

的图象的一支经过 xy 矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是

4（A）y

x1（C）y

x2（B）y

x1（D）y

2xA P O C B （第9题） x 10．如果m是任意实数，则点P(m4，m1)一定不在

（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限 （D）第四象限 8．（3分）（2013•达州）如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF=米，则这段弯路的长度为（ ）

A．200π米 B． 100π米 C． 400π米 D． 300π米 9．（3分）（2013•达州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是（ ）

2A． 3 B． 4 C． D．5 考点： 平行四边形的性质；垂线段最短；平行线之间的距离 分析： 由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值． 解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4， ∴AC==5． ∵四边形ADCE是平行四边形， ∴OD=OE，OA=OC=2.5． ∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC． ∴OD=AB=1.5， ∴ED=2OD=3． 故选B． 10．（3分）（2013•达州）二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=cx+a在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）

2

与一次函数

A． B． C． D． 9．（3分）（2013•眉山）用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（ ） 1cm 2cm 3cm 4cm A．B． C． D． 311．（3分）（2013•达州）分解因式：x﹣9x= x（x+3）（x﹣3） ． 13、分解因式：ax2ax3a 。 14．（3分）（2013•烟台）不等式

的最小整数解是 x=3 ．

2 16．（3分）（2013•烟台）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为 15 ．

11、某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均

2

增长率为x，根据题意，可得方程_40（1＋x）＝48.4__________

12、如图，一个正比例函数图像与一次函数yx1的图像相交于点P，则这个正比例函数的表达式是__y＝－2x __________

4

13、如图，AB是圆0直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是_ π－3 _ 316．如图，AB是⊙O的直径，ADDE，AB=5，BD=4，则sin∠ECB= .

16. （2013山东莱芜，16，4分）如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD= .

D C A

O E B （第16题）

14、

15、13．（3分）（2013•达州）已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数y=图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为 ﹣1 ．（只需写出符合条件的一个k的值 14．（3分）（2013•达州）如果实数x满足x+2x﹣3=0，那么代数式5 ．

18．（3分）（2013•眉山）如图，在函数y1=

（x＜0）和y2=

（x＞0）的图象上，分别有A、

2

的值为

B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，则线段AB的长度=

．

14.如图，点A、B、C、D都在⊙O上，ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O 的直径的长是_________． 17．

18．（6分）（2013•达州）计算：

14. 计算：(13)022cos45()1。

．

1420．（6分）（2013•眉山）先化简，再求值：19．（6分）（2013•烟台）先化简，再求值：﹣2=0．

，其中

2

．

，其中x满足x+x

18.（6分）解方程

2x11 x22x23．（9分）（2013•眉山）我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老

师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．

（1）李老师采取的调查方式是 抽样调查 （填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共 12 件，其中B班征集到作品 3 ，请把图2补充完整．

（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）

19． 20．（8分）（2013•嘉兴）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：

（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图； （2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？ （3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？

19．如图，ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BAD45,AD与BE交于点F，连接CE，

（1）求证：BF=2AE

（2）若CD2，求AD的长。

19．（2013山东莱芜，19，8分）在学校开展的“学习交通安全知识，争

做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A.从不闯红灯；B.偶尔闯红灯；C经常闯红灯.德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整

的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题. （1）求本次活动共调查了多少名学生； （2）请补全（图二），并求（图一）种B区域的圆心角的度数；

（3）若该校有240名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数.

24．（2013•烟台）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为

2

一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE=EF•EB． （1）求证：CB=CF；

（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=

上

3，求⊙O的半径． 5

23. （2013山东莱芜，23，10分）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN.

(1)当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程； (2)当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由； (3)当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积.

解：（1）PN与⊙O相切.

证明：连结ON,则∠ONA=∠OAN,∵PM=PN,∴∠PNM=∠PMN. ∵∠AMO=∠PMN,∴∠PNM=∠AMO.

∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°. 即PN与⊙O相切. （2）成立.

证明：连结ON，则∠ONA=∠OAN,∵PM=PN,∴∠PNM=∠PMN. 在Rt△AOM中，

∴∠OMA+∠OAM=90°, ∴∠PNM+∠ONA=90°. ∴∠PNO=180°－90°=90°. 即PN与⊙O相切.

（3）连结ON，由（2）可知∠ONP=90°.

∵∠AMO=15°，PM=PN,∴∠PNM=15°, ∠OPN=30°， ∵∠PON=60°，∠AON=30°.

作NE⊥OD,垂足为点E,则NE=ON·sin60°=1×33=. 22130112CO·NE OC·OA+

236021113113=111. 212222124S阴影SAOCS扇形AONSCON=

24. （2013山东莱芜，24，12分）如图，抛物线 y=ax+bx+c（a≠0）经过点A（－3，0）、B(1,0)、C(－2，1)，交y轴于点M. (1)求抛物线的表达式；

(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标； (3)抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2

1a39a3bc02解：由题意可知abc0.解得b.

34a2bc1c1122∴抛物线的表达式为y=xx1.

33（2）将x=0代入抛物线表达式，得y=1.∴点M的坐标为（0,1）.

设直线MA的表达式为y=kx+b，则

1kb111.解得k=，b=1.∴直线MA的表达式为y=x+1. 3333kb0b1.1221x0x01），则点F的坐标为（x0,x01）. 3331221DF=x0x01(x01)

333121323=x0x0(x0).

332433当x0时，DF的最大值为.

24122535此时x0x01，即点D的坐标为（,）.

24334设点D的坐标为（x0,（3）存在点P，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似.

在Rt△MAO中，AO=3MO,要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限. ① 设点P在第二象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3NM, ∴m

1322m13(m3)，即m211m240. 32m13(m3)，即m211m240. 3解得m=－3（舍去）或m=－8.又－3若AN=3PN时,则－3(m解得m=－3（舍去）或m=2. 当m=2时，13

22m1)m3，即m2m60. 351225x0x01.此时点P的坐标为（2，－）.

3333若PN=3NA,则－(m1322m1)3(m3)，即m27m300. 35）、（10，,39）. 3解得m=－3（舍去）或m=10，此时点P的坐标为（10，,39）. 综上所述，满足条件的点P的坐标为（－8，,15）、（2，－

26．（10分）如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=x+bx﹣2的图象过C点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？

（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

2

考点：二 次函数综合题． 分析：如 解答图所示： （1）首先构造全等三角形△AOB≌△CDA，求出点C的坐标；然后利用点C的坐标求出抛物线的解析式； （2）首先求出直线BC与AC的解析式，设直线l与BC、AC交于点E、F，则可求出EF的表达式；根据S△CEF=S△ABC，列出方程求出直线l的解析式； （3）首先作出▱PACB，然后证明点P在抛物线上即可． 解答：解 ：（1）如答图1所示，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD+∠ACD=90°． ∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°， ∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD． ∵在△AOB与△CDA中， ∴△AOB≌△CDA（ASA）． ∴CD=OA=1，AD=OB=2， ∴OD=OA+AD=3， ∴C（3，1）． ∵点C（3，1）在抛物线y=x+bx﹣2上， 2

∴1=×9+3b﹣2，解得：b=﹣． ∴抛物线的解析式为：y=x﹣x﹣2． 2 （2）在Rt△AOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=∴S△ABC=AB=． 设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（0，2），C（3，1）， ∴， 2． 解得k=﹣，b=2， ∴y=﹣x+2． 同理求得直线AC的解析式为：y=x﹣． 如答图1所示， 设直线l与BC、AC分别交于点E、F，则EF=（﹣x+2）﹣（x﹣）=﹣x． △CEF中，CE边上的高h=OD﹣x=3﹣x． 由题意得：S△CEF=S△ABC， 即：EF•h=S△ABC， ∴（﹣x）•（3﹣x）=×， 整理得：（3﹣x）=3， 解得x=3﹣或x=3+（不合题意，舍去）， ∴当直线l解析式为x=3﹣时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分． （3）存在． 如答图2所示， 2 过点C作CG⊥y轴于点G，则CG=OD=3，OG=1，BG=OB﹣OG=1． 过点A作AP∥BC，且AP=BC，连接BP，则四边形PACB为平行四边形． 过点P作PH⊥x轴于点H，则易证△PAH≌△BCG， ∴PH=BG=1，AH=CG=3， ∴OH=AH﹣OA=2， ∴P（﹣2，1）． 抛物线解析式为：y=x﹣x﹣2，当x=﹣2时，y=1，即点P在抛物线上． ∴存在符合条件的点P，点P的坐标为（﹣2，1）． 点评：本 题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形、平行四边形、等腰直角三角形等知识点．试题难度不大，但需要仔细分析，认真计算． 26．（2013•烟台）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=ax+bx+c的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（﹣

2

22，0），以30C为直径作半圆，圆心为D． （1）求二次函数的解析式； （2）求证：直线BE是⊙D的切线；

（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

考点： 二次函数综合题．

分析： （1）根据题意易得点A、B的坐标，然后把点A、B、E的坐标分别代入二次函数解析式，列出关于a、b、c的方程组，利用三元一次方程组来求得系数的值； （2）如图，过点D作DG⊥BE于点G，构建相似三角形△EGD∽△ECB，根据它的对应边成比例得到=，由此求得DG=1（圆的半径是1），则易证得结论； （3）利用待定系数法可求得直线BE的方程．则易求P点坐标．然后由相似三角形△MNC∽△BEC的对应边成比例，线段间的和差关系得到CN=t，DN=t﹣1．所以 S=S△PND+S梯形PDCM﹣S△MNC=﹣+t（0＜t＜2）．由抛物线的性质可以求得S的最值． 解答： 2解：（1）由题意，得A（0，2），B（2，2），E的坐标为（﹣，0）， 3则， 解得，， ∴该二次函数的解析式为：y=﹣929x+x+2； 84 （2）如图，过点D作DG⊥BE于点G． 由题意，得 ED=+1=，EC=2+=，BC=2， ∴BE==． ∵∠BEC=∠DEG，∠EGD=∠ECB=90°， ∴△EGD∽△ECB， ∴=， ∴DG=1． ∵⊙D的半径是1，且DG⊥BE， ∴BE是⊙D的切线； （3）由题意，得E（﹣2，0），B（2，2）． 3设直线BE为y=kx+h（k≠0）．则 ， 解得，， ∴直线BE为：y=31x+． 4255，即P（1，）． 44∵直线BE与抛物线的对称轴交点为P，对称轴直线为x=1， ∴点P的纵坐标y=∵MN∥BE， ∴∠MNC=∠BEC． ∵∠C=∠C=90°， ∴△MNC∽△BEC， ∴=∴=， t4，则CN=t， 23∴DN=t﹣1， 155DN•PD=t． 268122S△MNC=CN•CM=t． 23151S梯形PDCM=（PD+CM）•CD=t． 282∴S△PND=∵S=S△PND+S梯形PDCM﹣S△MNC=﹣∵抛物线S=﹣+t（0＜t＜2）． +t（0＜t＜2）的开口方向向下， ∴S存在最大值．当t=1时，S最大=2． 3 点评： 本题考查了二次函数综合题，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质以及二次函数最值的求法．注意配方法在（3）题中的应用． 20．