(12)发明专利申请
(10)申请公布号 CN 110017812 A(43)申请公布日 2019.07.16
(21)申请号 201910258966.8(22)申请日 2019.04.02
(71)申请人 山东科技大学
地址 266590 山东省青岛市黄岛区经济技
术开发区前湾港路579号(72)发明人 郭金运 周茂盛 刘新 高文宗
袁佳佳 孔巧丽 (74)专利代理机构 青岛智地领创专利代理有限
公司 37252
代理人 朱玉建(51)Int.Cl.
G01C 5/00(2006.01)G01V 7/00(2006.01)G01S 19/42(2010.01)G01S 17/66(2006.01)
权利要求书4页 说明书18页 附图5页
(54)发明名称
一种垂线偏差、重力加速度和重力梯度的测量装置及方法(57)摘要
本发明提供了一种垂线偏差、重力加速度和重力梯度的测量装置及方法。其中，测量装置包括基座、圆筒、激光跟踪仪、靶球、原子钟以及GNSS接收机。测量方法包括如下步骤：s1.在测点P安置好测量装置，将圆筒内部抽成真空；s2.利用体固坐标系下坐标已知的GNSS接收机和原子钟获取测点P在地固坐标系下的坐标及体固坐标系与地固坐标系之间的转换参数；s3.利用激光跟踪仪获取独立坐标系与体固坐标系转换参数；s4.利用激光跟踪仪和原子钟获取重力方向矢量、重力加速度和重力梯度；s4.求得测点P的天文大地垂线偏差及其子午圈和卯酉圈分量；s5.求得测点P的重力垂线偏差及其子午圈和卯酉圈分量。本发明利于实现高精度垂线偏差、重力加速度和重力梯度的一体化测量。
CN 110017812 ACN 110017812 A
权 利 要 求 书
1/4页
1.一种垂线偏差、重力加速度和重力梯度的集成测量装置，其特征在于，包括：基座、圆筒、激光跟踪仪、靶球、原子钟、GNSS接收机以及固定支架；其中，圆筒垂直安装于基座上，且所述圆筒的中心与所述基座的中心对准；激光跟踪仪安装于圆筒内侧；
靶球包括一个可进行自由落体的靶球和至少三个固定的靶球，各个靶球均位于圆筒内侧；
所述靶球为与激光跟踪仪配套使用且能被所述激光跟踪仪实时跟踪的靶球；原子钟位于圆筒外侧，且安装于基座上；GNSS接收机有多个，且均位于圆筒外侧；固定支架安装于圆筒的上方；各个GNSS接收机天线分别固定在固定支架上；
原子钟通过线缆分别与激光跟踪仪以及各个GNSS接收机相连。2.根据权利要求1所述的集成测量装置，其特征在于，
所述激光跟踪仪安装于圆筒内侧顶部中心或底部中心位置。3.根据权利要求1所述的集成测量装置，其特征在于，所述固定的靶球的数量为六个，且各个固定的靶球均安装于圆筒的内壁上；以上六个固定的靶球的排布方式为：每两个固定的靶球处于同一高度位置，且六个固定的靶球总共处于三个高度位置；任意两个高度位置上固定的靶球的连线呈交叉设置，且夹角为60°。4.根据权利要求1所述的集成测量装置，其特征在于，所述基座上设有电子水准仪和电子倾斜仪，在基座下方安装有可调节支架。5.一种垂线偏差、重力加速度和重力梯度的集成测量方法，其采用如权利要求1至4任一项所述的集成测量装置，其特征在于，所述集成测量方法包括如下步骤：
s1.在测区内较为开阔的地带选择测点P，将测量装置安装于测点P，并且测点P对准测量装置的基座中心，将测量装置调平，并对圆筒内部进行抽真空操作；
s2.利用体固坐标系下坐标已知的GNSS接收机和原子钟获取测点P在地固坐标系中的坐标，进一步得到体固坐标系与地固坐标系之间的转换参数；
s3.利用激光跟踪仪获取独立坐标系与体固坐标系之间的转换参数；s4.利用激光跟踪仪和原子钟对自由落体的靶球进行同步跟踪测量，获得自由落体的靶球在独立坐标系下的三维坐标时间序列，利用附有限制条件的间接平差法从独立坐标系下的三维坐标时间序列中获得重力方向矢量、重力加速度和重力梯度；
求解重力方向矢量、重力加速度和重力梯度的具体过程如下：设起始时刻t0自由落体的靶球的位置为X0、Y0、Z0；第i时刻ti自由落体的靶球的位置为Xi、Yi、Zi；自由落体的靶球在X、Y、Z三个方向的初速度分别为Vx、Vy、Vz；测点P处重力加速度大小g的初始值为g0；测点P处重力梯度K的初始值为K0；自由落体的靶球下落的轨迹与X轴、Y轴和Z轴的夹角分别是α、β、γ；起始时刻t0到第i时刻ti自由落体的靶球下落的距离为s；则第i时刻的观测方程和约束方程为：
2
CN 110017812 A
权 利 要 求 书
2/4页
公式(1)中，Xi、Yi、Zi和ti均为观测值，其余参数作为未知参数求解；误差方程和限制条件方程用矩阵表达为：
其中，V表示改正数、A表示误差方程的系数、表示未知参数、l表示误差方程的自由项、C表示限制条件方程的系数、Wx表示限制条件方程的自由项；法方程为：
其中，Ks、P分别表示对应于限制条件方程的联系数向量和权阵，Nbb＝ATPA；将公式(3)改写成：
其中，μ为常数，I表示单位矩阵；由公式(4)整理可得：
其中，W＝ATPl，
对公式(5)进行迭代求解，其中，xk为第k次求解的结果；由公式(5)解出后，代入公式(2)可求得V，最后即可求出：
其中，L表示观测量，表示观测量的平差值；
其中，X0表示参数的充分近似值；
表示参数的平差值；
由上述参数的平差值
得到重力加速度的值为g，重力梯度的值为K；
3
CN 110017812 A
权 利 要 求 书
3/4页
空间直线的方向向量为
进一步计算获得自由落体下落轨迹的单位方向矢量，即为重力方向矢量，记为gdi；s5.根据已求得的独立坐标系与体固坐标系之间的转换参数和体固坐标系与地固坐标系之间的转换参数，将独立坐标系下的重力方向矢量转换到地固坐标系下；
s6.利用重力方向矢量，求得测点P的天文大地垂线偏差及其子午圈和卯酉圈分量；s7.利用重力方向矢量，求得测点P的重力垂线偏差及其子午圈和卯酉圈分量。6.根据权利要求5所述的集成测量方法，其特征在于，所述步骤s2具体为：
s2.1打开GNSS接收机进行GNSS观测，分别获得各个GNSS接收机天线中心在地固坐标系下的空间直角坐标，进一步获得测点P在地固坐标系下的空间直角坐标和大地坐标；
s2.2根据GNSS接收机天线中心在地固坐标系下的空间直角坐标、以及GNSS接收机在体固坐标系下的已知坐标，求得体固坐标系与地固坐标系之间的转换参数。
7.根据权利要求5所述的集成测量方法，其特征在于，所述步骤s3具体为：
s3.1在对自由落体的靶球进行自由落体跟踪测量之前，利用激光跟踪仪对各个固定的靶球进行测量，获得各个固定的靶球在独立坐标系下的坐标；
s3.2利用各个固定的靶球在独立坐标系下的坐标以及各个固定的靶球在体固坐标系下的已知坐标，求得独立坐标系与体固坐标系之间的转换参数。
8.根据权利要求5所述的集成测量方法，其特征在于，所述步骤s6具体为：
设地固坐标系对应的参考椭球长半轴为a，地球扁率为α，则椭球短半轴b＝a-a·α；若由GNSS接收机测得的测点P在地固坐标系下的坐标为(X0′,Y0′,Z0′)，则：
测点P处的椭球面法向矢量p为过测点P的子午面的法线方向矢量为
过测点P的卯酉面的法线方向矢量为通过公式(8)可求得天文大地垂线偏差u：
通过公式(9)将重力方向矢量gdi分别投影到子午面和卯酉面上，即：
4
CN 110017812 A
权 利 要 求 书
4/4页
其中，gme为重力方向矢量gdi的子午面分量，gpr为重力方向矢量gdi的卯酉面分量；天文大地垂线偏差的子午圈分量和卯酉圈分量可由公式(10)求得：
其中，ξ为天文大地垂线偏差的子午圈分量，η为天文大地垂线偏差的卯酉圈分量。9.根据权利要求5所述的集成测量方法，其特征在于，所述步骤s7具体为：
通过斯托克斯方法求得测点P处的正常重力方向矢量gnor，测点P处的重力垂线偏差ug即为即为重力方向矢量gdi与正常重力方向矢量之间的夹角，可由公式(11)求得：
重力垂线偏差的子午圈分量和卯酉圈分量可由公式(12)求得：
其中，ξηg为重力垂线偏差的子午圈分量，g为重力垂线偏差的卯酉圈分量。
10.根据权利要求8所述的集成测量方法，其特征在于，所述步骤s7之后还包括步骤：
s8.根据天文大地垂线偏差及其子午圈和卯酉圈分量的结果，求得测点P的天文经纬度；
已求得测点P处天文大地垂线偏差的子午圈分量ξ和卯酉圈分量η，且测点P在地固坐标系下的大地坐标(B,L)可由GNSS观测获得；B表示大地纬度，H表示大地高；
由天文经纬度和大地经纬度以及垂线偏差之间的关系求得测点处的天文经纬度计算方法如公式(13)所示：
5
CN 110017812 A
说 明 书
1/18页
一种垂线偏差、重力加速度和重力梯度的测量装置及方法
技术领域
[0001]本发明涉及一种垂线偏差、重力加速度和重力梯度的集成测量装置、以及基于所述集成测量装置的一体化测量垂线偏差、重力加速度和重力梯度的集成测量方法。背景技术
[0002]重力加速度是一个重要的地球物理量，一般用符号g来表示。重力加速度的值在地球表面的不同地域会由于地球海拔、经纬度和物质密度等因素而不同。准确测量重力加速度g的值对科学研究、技术研发和工程应用等都有重要的意义，准确测定重力加速度g的值对于大地测量学、地球物理学、计量学、地震预报、重力探矿和空间科学等都有着重要的意义。
[0003]地面一点上的重力方向矢量gdi与相应椭球面上的法线向量p之间的夹角u为该点的垂线偏差，表示大地水准面的倾斜。夹角u通常用子午圈分量(南北方向的分量)和卯酉圈分量(东西方向的分量)表示。垂线偏差在天文大地测量中具有重要的作用，例如垂线偏差可用于计算高程异常、大地水准面差距，推求平均地球椭球或参考椭球的大小、形状和定位，并用于天文大地测量数据的归算，也可用于空间技术和精密工程测量。根据所采用的椭球不同可分为绝对垂线偏差及相对垂线偏差，垂线同总地球椭球(或参考椭球)法线构成的角度称为绝对(或相对)垂线偏差，统称为天文大地垂线偏差。另外，将实际重力场中的重力方向矢量gdi与正常重力场中的正常重力方向矢量gnor之间的夹角称为重力垂线偏差。[0004]重力梯度测量是一个困难而费时的测量任务，但是高精度重力梯度测量数据对于高精度惯性制导、地球科学、空间科学和地质科学等都有着重要的意义，同时重力梯度测量已经被认为是一种资源探测的有效手段之一，是对基础地质调查、基础地质研究，油气矿藏等资源勘查等领域具有重要的应用价值，航空和卫星重力梯度测量对山区、无人区和沿海大陆架部分的基础数据获取更具重要意义。[0005]目前对于重力加速度、重力梯度和垂线偏差的测量需要分别使用单独的仪器和方法，存在工作量大、成本高、测量效率低、无法一体化测量等不足。发明内容
[0006]本发明的目的在于提出一种垂线偏差、重力加速度和重力梯度的集成测量装置，以便实现垂线偏差、重力加速度和重力梯度在一体化测量中相关数据的获取。[0007]本发明为了实现上述目的，采用如下技术方案：[0008]一种垂线偏差、重力加速度和重力梯度的测量装置，包括：[0009]基座、圆筒、激光跟踪仪、靶球、原子钟、GNSS接收机以及固定支架；[0010]其中，圆筒垂直安装于基座上，且所述圆筒的中心与所述基座的中心对准；[0011]激光跟踪仪安装于圆筒内侧；
[0012]靶球包括一个可进行自由落体的靶球和至少三个固定的靶球，各个靶球均位于圆筒内侧；
6
CN 110017812 A[0013][0014][0015][0016][0017][0018][0019][0020][0021]
说 明 书
2/18页
所述靶球为与激光跟踪仪配套使用且能被所述激光跟踪仪实时跟踪的靶球；原子钟位于圆筒外侧，且安装于基座上；GNSS接收机有多个，且均位于圆筒外侧；固定支架安装于圆筒的上方；各个GNSS接收机天线分别固定在固定支架上；
原子钟通过线缆分别与激光跟踪仪以及各个GNSS接收机相连。优选地，激光跟踪仪安装于圆筒内侧顶部中心或底部中心位置。优选地，固定的靶球的数量为六个，且各个固定的靶球均安装于圆筒的内壁上；以上六个固定的靶球的排布方式为：每两个固定的靶球处于同一高度位置，且六个固定的靶球总共处于三个高度位
置；
任意两个高度位置上固定的靶球的连线呈交叉设置，且夹角为60°。
[0023]优选地，基座上设有电子水准仪和电子倾斜仪，在基座下方安装有可调节支架。[0024]此外，本发明还有一个目的在于提出一种基于上述集成测量装置的垂线偏差、重力加速度和重力梯度的集成测量方法，以便实现垂线偏差、重力加速度和重力梯度的一体化测量。
[0025]本发明为了实现上述目的，采用如下技术方案：[0026]一种垂线偏差、重力加速度和重力梯度的集成测量方法，包括如下步骤：[0027]s1.在测区内较为开阔的地带选择测点P，将测量装置安装于测点P，并且测点P对准测量装置的基座中心，将测量装置调平，并对圆筒内部进行抽真空操作；
[0028]s2.利用体固坐标系下坐标已知的GNSS接收机和原子钟获取测点P在地固坐标系中的坐标，进一步得到体固坐标系与地固坐标系之间的转换参数；
[0029]s3.利用激光跟踪仪获取独立坐标系与体固坐标系之间的转换参数；[0030]s4.利用激光跟踪仪和原子钟对自由落体的靶球进行同步跟踪测量，获得自由落体的靶球在独立坐标系下的三维坐标时间序列，利用附有限制条件的间接平差法从独立坐标系下的三维坐标时间序列中获得重力方向矢量、重力加速度和重力梯度；[0031]求解重力方向矢量、重力加速度和重力梯度的具体过程如下：[0032]设起始时刻t0自由落体的靶球的位置为X0、Y0、Z0；[0033]第i时刻ti自由落体的靶球的位置为Xi、Yi、Zi；[0034]自由落体的靶球在X、Y、Z三个方向的初速度分别为Vx、Vy、Vz；[0035]测点P处重力加速度大小g的初始值为g0；[0036]测点P处重力梯度K的初始值为K0；[0037]自由落体的靶球下落的轨迹与X轴、Y轴和Z轴的夹角分别是α、β、γ；[0038]起始时刻t0到第i时刻ti自由落体的靶球下落的距离为s；[0039]则第i时刻的观测方程和约束方程为：
[0022]
7
CN 110017812 A[0040]
说 明 书
3/18页
[0041][0042][0043]
公式(1)中，Xi、Yi、Zi和ti均为观测值，其余参数作为未知参数求解；误差方程和限制条件方程用矩阵表达为：
[0044]其中，V表示改正数、A表示误差方程的系数、表示未知参数、l表示误差方程的自
由项、C表示限制条件方程的系数、Wx表示限制条件方程的自由项；
[0045]法方程为：
[0046]
[0047][0048]
其中，Ks、P分别表示对应于限制条件方程的联系数向量和权阵，Nbb＝ATPA；
[0049][0050][0051]
其中，μ为常数，I表示单位矩阵；由公式(4)整理可得：
[0052][0053][0054][0055]
其中，W＝ATPl，
对公式(5)进行迭代求解，其中，xk为第k次求解的结果；由公式(5)解出后，代入公式(2)可求得V，最后即可求出：
[0056][0057][0058]
其中，L表示观测量，表示观测量的平差值；
其中，X0表示参数的充分近似值；
8
CN 110017812 A[0059][0060][0061][0062]
说 明 书
表示参数的平差值；
4/18页
由上述参数的平差值空间直线的方向向量为
得到重力加速度的值为g，重力梯度的值为K；
进一步计算获得自由落体下落轨迹的单位方向矢量，即为重力方向矢量，记为gdi；
[0063]s5.根据已求得的独立坐标系与体固坐标系之间的转换参数和体固坐标系与地固坐标系之间的转换参数，将独立坐标系下的重力方向矢量转换到地固坐标系下；[0064]s6.利用重力方向矢量，求得测点P的天文大地垂线偏差及其子午圈和卯酉圈分量；
[0065]s7.利用重力方向矢量，求得测点P的重力垂线偏差及其子午圈和卯酉圈分量。[0066]优选地，步骤s2具体为：
[0067]s2.1打开GNSS接收机进行GNSS观测，分别获得各个GNSS接收机天线中心在地固坐标系下的空间直角坐标，进一步获得测点P在地固坐标系下的空间直角坐标和大地坐标；[0068]s2.2根据GNSS接收机天线中心在地固坐标系下的空间直角坐标、以及GNSS接收机在体固坐标系下的已知坐标，求得体固坐标系与地固坐标系之间的转换参数。[0069]优选地，步骤s3具体为：
[0070]s3.1在对自由落体的靶球进行自由落体跟踪测量之前，利用激光跟踪仪对各个固定的靶球进行测量，获得各个固定的靶球在独立坐标系下的坐标；
[0071]s3.2利用各个固定的靶球在独立坐标系下的坐标以及各个固定的靶球在体固坐标系下的已知坐标，求得独立坐标系与体固坐标系之间的转换参数。[0072]优选地，步骤s6具体为：
[0073]设地固坐标系对应的参考椭球长半轴为a，地球扁率为α，则椭球短半轴b＝a-a·α；
[0074]若由GNSS接收机测得的测点P在地固坐标系下的坐标为(X′则：0,Y′0,Z′0)，
[0075]
测点P处的椭球面法向矢量p为过测点P的子午面的法线方向矢量为
[0076]
[0077][0078][0079]
过测点P的卯酉面的法线方向矢量为通过公式(8)可求得天文大地垂线偏差u：
[0080]
通过公式(9)将重力方向矢量gdi分别投影到子午面和卯酉面上，即：
9
CN 110017812 A[0081]
说 明 书
5/18页
[0082][0083][0084]
其中，gme为重力方向矢量gdi的子午面分量，gpr为重力方向矢量gdi的卯酉面分量；天文大地垂线偏差的子午圈分量和卯酉圈分量可由公式(10)求得：
[0085]
其中，ξ为天文大地垂线偏差的子午圈分量，η为天文大地垂线偏差的卯酉圈分量；
[0086]优选地，步骤s7具体为：
[0087]通过斯托克斯方法求得测点P处的正常重力方向矢量gnor，测点P处的重力垂线偏差ug即为即为重力方向矢量gdi与正常重力方向矢量之间的夹角，可由公式(11)求得：
[0088]
[0089][0090]
重力垂线偏差的子午圈分量和卯酉圈分量可由公式(12)求得：
[0091][0092][0093]
其中，ξηg为重力垂线偏差的子午圈分量，g为重力垂线偏差的卯酉圈分量。
优选地，步骤s7之后还包括步骤：
s8.根据天文大地垂线偏差及其子午圈和卯酉圈分量的结果，求得测点P的天文经
纬度；
[0094]
已求得测点P处天文大地垂线偏差的子午圈分量ξ和卯酉圈分量η，且测点P在地固
坐标系下的大地坐标(B,L)可由GNSS观测获得；B表示大地纬度，H表示大地高；
由天文经纬度和大地经纬度以及垂线偏差之间的关系求得测点处的天文经纬度计算方法如公式(13)所示：
[0095][0096][0097]
本发明具有如下优点：[0098]如上所述，本发明提供了一种集成测量装置，可实现垂线偏差、重力加速度和重力梯度在一体化测量过程中相关数据的获取。此外，本发明还提供了一种集成测量方法，以便
10
CN 110017812 A
说 明 书
6/18页
高效快速获得测点的高精度垂线偏差、重力加速度和重力梯度，相比于传统(对重力加速度、重力梯度和垂线偏差分开测量)的测量方法，本发明具有测量效率高、操作简便、工作量小、测量结果可靠、测量精度高、受气象条件影响小、一体化测量以及可全天候作业等优势。附图说明
[0099]图1为本发明实施例1中垂线偏差、重力加速度和重力梯度的集成测量装置的示意图。
[0100]图2为本发明实施例2中垂线偏差、重力加速度和重力梯度的集成测量方法的流程图。
[0101]图3为本发明实施例2中重力方向矢量在不同坐标系下的转换示意图。[0102]图4为本发明实施例2中椭球坐标示意图。
[0103]图5为利用本发明方法后的重力计算结果示意图。[0104]图6为利用本发明方法后的重力梯度计算结果示意图。[0105]图7为利用本发明方法后的子午圈分量计算结果示意图。[0106]图8为利用本发明方法后的卯酉圈分量计算结果示意图。[0107]其中，1-基座，2-圆筒，3-激光跟踪仪，4-GNSS接收机，5-第一靶球，6-第二靶球，7-电子水准仪，8-电子倾斜仪，9-高度调节马达，10-原子钟。具体实施方式
[0108]下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：[0109]实施例1
[0110]本发明实施例1述及了一种垂线偏差、重力加速度和重力梯度的集成测量装置。[0111]如图1所示，一种垂线偏差、重力加速度和重力梯度的集成测量装置，包括基座1、圆筒2、激光跟踪仪3、靶球、原子钟10以及GNSS接收机4。其中：[0112]基座1可采用方形基座，当然也可以采用圆形基座等。[0113]圆筒2垂直安装于基座1上，且圆筒2的中心与基座1的中心对准。[0114]激光跟踪仪3安装于圆筒2内侧。
[0115]激光跟踪仪3的作用在于追踪下述的靶球，激光跟踪仪3的安装位置优选为圆筒2内侧顶部中心位置，当然也可以是圆筒2内侧底部中心位置(未示出)。
[0116]靶球包括一个可进行自由落体的第二靶球6和至少三个固定的第一靶球5，其中，第一靶球5和第二靶球6均位于圆筒2的内侧。
[0117]以上各个靶球为与激光跟踪仪3配套使用且能被激光跟踪仪实时跟踪的靶球。[0118]其中，第一靶球5在体固坐标系中的坐标为已知。
[0119]第一靶球5用于计算体固坐标系和独立坐标系之间的转换参数。[0120]优选地，本实施例中第一靶球5的数量为六个，各个第一靶球5均安装于圆筒的内壁。
[0121]以上六个固定的靶球的排布方式为：[0122]每两个第一靶球5处于同一高度位置，且六个第一靶球5总共处于三个高度位置。[0123]从以上各个高度位置中任意取两个高度位置。其中：
11
CN 110017812 A[0124]
说 明 书
7/18页
在第一高度位置上，两个第一靶球5的连线可定义为L1，在第二高度位置上，两个
第一靶球5的连线可定义为L2，则连线L1与L2交叉，且两条连线的夹角为60°。[0125]当然，任意两个高度位置上各个第一靶球5的连线之间的夹角也不局限于60°。[0126]第二靶球6为可在圆筒2内进行自由落体运动的靶球。[0127]原子钟10位于圆筒2外侧，且安装于基座1上。[0128]GNSS接收机4有多个，在图1中示出了四个GNSS接收机。[0129]各个GNSS接收机4均位于圆筒2外侧。[0130]此外，在圆筒2的上方安装有(例如焊接)固定支架，如图1所示，该固定支架采用X形支架或者十字形支架，各个GNSS接收机天线分别固定于固定支架的一个端部位置。[0131]设置各个GNSS接收机天线位于圆筒上方的目的在于，避免GNSS接收机信号被遮挡。
[0132]本实施例中各个GNSS接收机4在体固坐标系中的坐标已知。[0133]本实施例中GNSS接收机4的作用有以下两点：
[0134]1.通过GNSS测量获得四个测点在地固坐标系下的坐标，进一步可获得测点P在地固坐标系下的空间直角坐标和大地坐标；
[0135]2.用来计算体固坐标系与地固坐标系之间的转换参数。
[0136]原子钟10通过线缆分别与激光跟踪仪3以及各个GNSS接收机4相连。[0137]在原子钟10与激光跟踪仪3相连时，需要注意线缆与圆筒2的接触位置做好密封措施。
[0138]原子钟10在该测量装置中的作用如下：[0139]与激光跟踪仪3连接并进行同步观测，获得第二靶球6在独立坐标系下的三维坐标时间序列；同时与各个GNSS接收机4连接，确保各个GNSS接收机4时钟精度和同步。[0140]此外，基座1上设有电子水准仪7和电子倾斜仪8，用于指示测量装置是否调平。[0141]在基座1下方安装有可调节支架，以方便对基座1的水平度进行调整，该可调节支架例如可以是；在基座1每个脚架上安装一个高度调节马达9。[0142]在每次测量之前，圆筒2均需要进行抽真空操作，以消除空气阻力对测量的影响。[0143]名词解释：体固坐标系
[0144]体固坐标系是以圆筒2底部圆心为原点，Z轴沿圆筒中心轴指向圆筒顶部，X轴垂直于Z轴并指向一个GNSS接收机4天线中心，Y轴垂直于XZ平面，和X、Z轴构成右手坐标系。[0145]在进行测量时，体固坐标系中X轴指向的GNSS接收机4尽量朝向正北方向。[0146]名词解释：独立坐标系
[0147]独立坐标系是以激光跟踪仪3的镜头中心为原点建立的XYZ三维直角坐标系。[0148]实施例2
[0149]本实施例2述及了一种垂线偏差、重力加速度和重力梯度的集成测量方法，该方法基于上述实施例1中的垂线偏差、重力加速度和重力梯度的集成测量装置完成的。[0150]如图2所示，本实施例中的集成测量方法，包括如下步骤：[0151]s1.在测区内较为开阔的地带选择测点P，将测量装置安装于测点P，并且测点P对准测量装置的基座1中心，将测量装置调平，并对圆筒2内部进行抽真空操作。
[0152]s2.利用体固坐标系下坐标已知的GNSS接收机4和原子钟10获取测点P在地固坐标
12
CN 110017812 A
说 明 书
8/18页
系中的坐标，进一步得到体固坐标系与地固坐标系之间的转换参数。[0153]该步骤s2进一步包括如下步骤：
[0154]s2.1打开GNSS接收机4进行GNSS观测，分别获得各个GNSS接收机天线中心在地固坐标系下的空间直角坐标，进一步获得测点P在地固坐标系下的空间直角坐标和大地坐标。[0155]s2.2根据GNSS接收机4天线中心在地固坐标系下的空间直角坐标、以及GNSS接收机4在体固坐标系下的已知坐标，求得体固坐标系与地固坐标系之间的转换参数。[0156]s3.利用激光跟踪仪获取独立坐标系与体固坐标系转换参数。[0157]该步骤s3进一步包括如下步骤：
[0158]s3.1在对第二靶球6进行自由落体跟踪测量之前，利用激光跟踪仪对各个第一靶球5进行测量，获得各个第一靶球5在独立坐标系下的坐标。
[0159]s3.2利用各个第一靶球5在独立坐标系下的坐标以及各个第一靶球5在体固坐标系下的已知坐标，求得独立坐标系与体固坐标系之间的转换参数。
[0160]s4.激光跟踪仪和原子钟同步获取独立坐标系下重力加速度、重力方向矢量和重力梯度。
[0161]具体过程为：[0162]利用激光跟踪仪3和原子钟10对第二靶球6进行同步跟踪测量，获得第二靶球6在独立坐标系下的三维坐标时间序列。然后，利用附有限制条件的间接平差法从独立坐标系下的三维坐标时间序列中获得重力方向矢量gdi、重力加速度g和重力梯度K。
[0163]激光跟踪仪3测量的原理为通过测量物体的距离和角度确定其在极坐标系中的坐标，为了方便使用，激光跟踪仪3内部自动将极坐标转换为空间直角坐标，其原点为激光跟踪仪3的镜头中心，X、Y、Z轴相互垂直，其指向由激光跟踪仪3内部的程序决定。[0164]在本实施例2中，需要将自由落体的高精度独立坐标序列转换到地固坐标系下，但这种转换不是直接实现的，而是先将独立坐标转换为体固坐标，再将体固坐标转换为地固坐标系下的坐标，这就涉及到两次大旋转角的空间直角坐标转换，7参数线性模型已不适用。
[0165]因此，在本实施例2中，采用以方向余弦为参数，适用于任意旋转角的转换方法，来分别实现独立坐标系与体固坐标系之间、以及体固坐标系与地固坐标系之间的转换。[0166]下面对该坐标转换的方法进行介绍：
[0167]设某公共点A在空间直角坐标系O-XYZ中的坐标为(X,Y,Z)，在空间直角坐标系o-xyz中的坐标为(x,y,z)，则O-XYZ与o-xyz的关系如图3所示。[0168]令x轴在O-XYZ中的方向余弦为(a1,b1,c1)，y轴在O-XYZ中的方向余弦为(a2,b2,c2)，z轴在O-XYZ中的方向余弦为(a3,b3,c3)；而X轴在o-xyz中的方向余弦为(a1,a2,a3)，Y轴在o-xyz中的方向余弦为(b1,b2,b3)，Z轴在o-xyz中的方向余弦为(c1,c2,c3)。[0169]定义ψ为尺度比，(ΔX,ΔY,ΔZ)为o-xyz的原点相对于O-XYZ原点的平移。[0170]设两空间直角坐标系的公共点个数为n，用矩阵表示为：
[0171]
13
CN 110017812 A[0172][0173]
说 明 书
9/18页
也可用旋转矩阵M表示为：
[0174][0175]
则公式(1)变为：
[0176][0177]
M为正交矩阵，相应的坐标变换为正交变换，则必存在下列条件：
[0178][0179][0180]
因此，M阵中仅有3个独立的参数，其余6个参数可从上面条件推得。若取a2,a3,b3为独立参数，则其余6个参数为：
若有3个以上的公共点，应用最小二乘解算公式(1)，就可得到3个平移参数、三个
旋转参数、1个尺度参数。但由于公式(1)中M阵仅有3个独立参数，其余6个参数都是其非线性函数，因此，直接解算公式(1)将是非常复杂的，因此采用以下方法予以解决。[0182]设未知数为3个平移参数、1个尺度参数、9个方向余弦参数。[0183]则公式(1)用泰勒级数一阶展开，可得：
[0181]
14
CN 110017812 A[0184]
说 明 书
10/18页
公式(6)中，上标为0的代数为近似值，dΔX、dΔY、dΔZ、dψ、da1、da2、da3、db1、db2、
db3、dc1、dc2、dc3为改正数，将公式(6)写成误差方程形式如下：[0186]V＝AX-L (7)
[0187][0188][0189][0190]
[0185]
公式(7)中，其中，
分别表示各个公共点X、Y、Z方向的坐标改正值，i＝1,…,n。
A＝[A1 A2 … An]T，其中：
[0191][0192]
X＝[dΔX dΔY dΔZ dψ da1 da2 da3 db1 db2 db3 dc1 dc2 dc3]T；
L＝[L1 L2 … Ln]T，其中：
[0193]
[0194][0195][0196]
但a1、a2、a3、b1、b2、b3、c1、c2、c3相关，根据公式(4)可以列出条件方程：A'X+W＝0 (8)其中，X的含义同上，A'和W分别为：
[0197]
15
CN 110017812 A
说 明 书
11/18页
[0198]
[0199][0200]
按附有条件的间接平差法解算公式(7)、(8)，就可以得到：
[0201][0202]
其中：Wu＝A'TPL，NAA＝ATPA，
式中，P为权阵。
在上面的解算中，若将条件方程化成伪观测方程，则伪观测方程为：
[0203]V′＝A'X+W (10)[0204]其中，X、A'和W的含义同上。[0205]若给定适当大的权，就可以按常规的间接平差法解算。[0206]在大地测量和工程测量中，ψ一般接近于1，因此，公式(7)中其余未知数的关系是线性的，可看作准线性模型。对于线性模型，在平差时，对近似值的选取要求非常宽松，可以粗略的选取近似值。应用此方法进行空间直角坐标转换，可按以下步骤实现。[0207]①近似值的确定，一般情况下，可取：
[0208]
[0209][0210][0211][0212][0213][0214][0215][0216][0217][0218][0219][0220][0221][0222][0223]
②按公式(7)组成误差方程，若有n个点，则可组成3n个误差方程；
③按式(8)组成条件方程，可组成6个条件方程；④由3n+6个方程，解13个未知数的改正值；⑤计算未知数的最新值；
⑥根据改正值的大小判断是否满足收敛要求：若不满足，重复步骤②～步骤⑥，直到满足收敛要求；
⑦根据求得的旋转矩阵计算独立坐标系下重力方向矢量gdi转换到地固坐标系下。求解重力方向矢量、重力加速度和重力梯度的具体过程如下：设起始时刻t0自由落体的靶球的位置为X0、Y0、Z0；第i时刻ti自由落体的靶球的位置为Xi、Yi、Zi；自由落体的靶球在X、Y、Z三个方向的初速度分别为Vx、Vy、Vz。测点P处重力加速度大小g的初始值为g0；测点P处重力梯度K的初始值为K0。自由落体的靶球下落的轨迹与X轴、Y轴和Z轴的夹角分别是α、β、γ。起始时刻t0到第i时刻ti自由落体的靶球下落的距离为s。
16
CN 110017812 A[0224][0225]
说 明 书
12/18页
则第i时刻的观测方程和约束方程为：
[0226][0227][0228]
公式(1)中，Xi、Yi、Zi和ti均为观测值，其余参数作为未知参数求解。误差方程和限制条件方程用矩阵表达为：
[0229]其中，V表示改正数、A表示误差方程的系数、表示未知参数、l表示误差方程的自
由项、C表示限制条件方程的系数、Wx表示限制条件方程的自由项；
[0230]法方程为：
[0231]
[0232][0233]
其中，Ks、P分别表示对应于限制条件方程的联系数向量和权阵，Nbb＝BTPB；
[0234][0235][0236]
其中，μ为常数，I表示单位矩阵；由公式(15)整理可得：
[0237][0238][0239][0240]
其中，W＝ATPl，
对公式(16)进行迭代求解，其中，xk为第k次求解的结果。代入公式(13)可求得V，最后即可求出：由公式(16)解出后，
[0241]其中，L表示观测量，表示观测量的平差值；
17
CN 110017812 A[0242]
说 明 书
13/18页
[0243][0244][0245][0246][0247]
其中，X0表示参数的充分近似值；
表示参数的平差值；
由上述参数的平差值空间直线的方向向量为
得到重力加速度的值为g，重力梯度的值为K。
进一步计算获得自由落体下落轨迹的单位方向矢量，即为重力方向矢量，记为gdi。
[0248]s5.根据已求得的独立坐标系与体固坐标系之间的转换参数和体固坐标系与地固坐标系之间的转换参数，将独立坐标系下的重力方向矢量gdi转换到地固坐标系下。[0249]具体坐标转换过程，在步骤s4的公式(1)至(11)中已经叙述，此处不再赘述。[0250]s6.利用重力方向矢量，求得测点P的天文大地垂线偏差及其子午圈和卯酉圈分量。
[0251]该步骤s6具体为：
[0252]由GNSS接收机4测得的测点P的坐标是在地固坐标系下的。设地固坐标系对应的参考椭球长半轴为a，地球扁率为α，则椭球短半轴b＝a-a·α。[0253]参考椭球面可表示为：
[0254]
[0255][0256]
令分别求得F对X、Y、Z的一阶偏导为：
[0257]
若由GNSS接收机测得的测点P在地固坐标系下的坐标为(X′则测点P处0,Y′0,Z′0)，
的椭球面法向矢量p为
[0258][0259][0260]
在地固坐标系下，过测点的子午面可由空间向量(0，0，1)，(X′0,Y′0,Z′0)确定。
设过测点P的子午面的法线方向矢量为(Xme,Yme,Zme)，则有：
18
CN 110017812 A[0261]
说 明 书
14/18页
设Xme＝1，可求得一个过测点P的子午面的法线方向矢量为
[0262][0263][0264]
过测点P的卯酉面可由和确定。
设过卯酉面的法线方向矢量为(Xpr,Ypr,Zpr)，则有：
[0265][0266][0267]
设Xpr＝1，可求得一个过测点的卯酉面的法线方向矢量为通过公式(23)可求得天文大地垂线偏差u：
[0268][0269]
通过公式(24)将重力方向矢量gdi分别投影到子午面和卯酉面上，即：
[0270][0271][0272]
其中，gme为重力方向矢量gdi的子午面分量，gpr为重力方向矢量gdi的酉面分量；天文大地垂线偏差的子午圈分量和卯酉圈分量可由公式(25)求得：
[0273]
其中，ξ为天文大地垂线偏差的子午圈分量，η为天文大地垂线偏差的卯酉圈分量。
[0274]s6.利用重力方向矢量，求得测点P的重力垂线偏差及其子午圈和卯酉圈分量。[0275]通过斯托克斯方法求得测点P处的正常重力方向矢量gnor，测点P处的重力垂线偏差ug即为即为重力方向矢量gdi与正常重力方向矢量之间的夹角，可由公式(26)求得：
[0276]
19
CN 110017812 A[0277][0278]
说 明 书
15/18页
重力垂线偏差的子午圈分量和卯酉圈分量可由公式(27)求得：
[0279]
其中，ξηg为重力垂线偏差的子午圈分量，g为重力垂线偏差的卯酉圈分量。
[0280]利用斯托克斯方法获取正常重力方向矢量gnor的步骤如下：[0281]地球的形状近似为旋转椭球，采用椭球坐标系作为正常重力公式的建立的基础，引入椭球谐坐标符号用μ、β、λ表示，如图4所示。[0282]图4中实线椭圆代表参考椭球，其计算公式为：
[0283]
式中，a、b分别为参考椭球的长半轴和短半轴。[0285]P点为测点，且其椭球中心位于O点，在空间直角坐标系中由X、Y、Z来表示P点。[0286]以O点为中心，过P点做一旋转椭球(图4中虚线椭圆)，该椭球Z轴与参考椭球重合，μ为该椭球的短轴，A为椭球长半轴，以O为圆心作大圆(图4中实线圆形)，并过P点作一条平行于Z轴的直线，与大圆交于点P1，连接O、P1点，与XY平面之间的夹角β为P点归化纬度，υ为归化纬度β的补角，λ为大地经度，E为线性偏心率，为一常数，即
当P点位于参考
[0284]
椭球外部时，μ＞b，当P点位于参考椭球表面时，μ＝b。利用分离变量法，求解椭球谐坐标下拉普拉斯方程，得参考旋转椭球外部正常重力位的通解：
[0287]
[0288]
其中：
[0289]
[0290][0291][0292]
式中，pn(t)＝Pn0(t)为勒让德多项式；Qn(t)为第二类勒让德多项式。将某一特定参考椭球：
作为边界条件，代入式(29)，可得参数：
20
CN 110017812 A[0293][0294]
说 明 书
16/18页
将上述参数带入公式(29)得该参考椭球外部正常重力位：
[0295]
其中：
[0296]
重力是重力位的梯度，因此对重力位在空间任意一点求其梯度，即可得该点的正
常重力，参考椭球外部正常重力场为：
[0298]
[0297]
[0299][0300][0301][0302]
其中，
eμ，eβ，eλ分别表示沿椭球谐坐标系三个坐标轴的单位矢量。
将U分别对μ和β求导，得：
[0303][0304][0305][0306]
其中：
将式(33)代入式(32)得：
21
CN 110017812 A[0307]
说 明 书
17/18页
由于公式(34)是椭球谐坐标系中μ和β的函数，而由GPS定位得到的点坐标为(B,L,
H)形式，因此需要将其转化为大地纬度B和大地高H的函数：
[0308]
[0309][0310][0311][0312][0313][0314][0315]
式中：D＝1-e2sin2B，
P点在椭球谐坐标系下的正常重力方向矢量为：
由于椭球谐坐标系的原点与大地坐标系原点重合，因此可用椭球谐坐标系与大地坐标系坐标转换公式(36)将椭球谐坐标系下的正常重力方向矢量转换到大地坐标系下：
[0316][0317]
再利用式(37)将大地坐标系下的正常重力方向矢量转换到空间直角坐标系下：
其中，X、Y、Z为空间直角坐标系下的点。
[0319]由于大地坐标系与空间直角坐标系是同一个参考椭球下的不同坐标表达方式，两种坐标系有相同的坐标原点，因此上式亦可进行矢量转换。
[0320]经过以上计算以及坐标转换可得到测点在空间直角坐标系下的正常重力方向矢量gnor。
[0321]s8.根据天文大地垂线偏差及其子午圈和卯酉圈分量的结果，求得测点P的天文经纬度。
[0322]已求得测点P处天文大地垂线偏差的子午圈分量ξ和卯酉圈分量η，且测点P在地固
[0318]
22
CN 110017812 A
说 明 书
18/18页
坐标系下的大地坐标(B,L)可由GNSS观测获得。
[0323]由天文经纬度和大地经纬度以及垂线偏差之间的关系求得测点处的天文经纬度
[0324][0325]
计算方法如公式(38)所示：
下面给出具体实验，以证明本发明方法所能达到的精度：
[0326]利用本发明方法进行垂线偏差、重力加速度和重力梯度的测量过程中，存在的误差有GNSS定位误差，独立坐标系与体固坐标系以及地固坐标系之间的坐标转换误差，激光跟踪仪测量误差和原子钟的测量误差。本实施例中采用差分GNSS技术确定的坐标精度可达到dm级，甚至cm/mm量级，其误差对结果造成的影响很小，可以忽略其影响。[0327]由于本发明在坐标转换中采用迭代算法，因此造成的误差对结果影响很小，可忽略不计。因此激光跟踪仪3的测量误差和原子钟10的测量误差即为本发明的主要误差。[0328]激光跟踪仪0.0002″观测一次，共观测1500次，据此进行1000次仿真实验。每个坐标观测数据加入均值为0，标准差为0.1μm的随机误差。[0329]每个时间观测数据加入均值为0，标准差为0.1ns的随机误差。按照上文中介绍的附有参数的间接平差方法进行计算，计算结果如图5-图8和表1所示。[0330]表1各参数统计
[0331]
通过图5-图8和表1可以发现，本发明方法得到的子午圈分量、卯酉圈分量、重力加
速度及重力梯度计算的标准差分别为4.59E-07、2.59E-07、4.86E-07、3.07E-09。[0333]因此，相比于现有测量方法，本发明在垂线偏差、重力加速度和重力梯度的测量精度方面有着明显提高。此外，本发明还具有测量效率高、操作简便、工作量小等优点。[0334]当然，以上说明仅仅为本发明的较佳实施例，本发明并不限于列举上述实施例，应当说明的是，任何熟悉本领域的技术人员在本说明书的教导下，所做出的所有等同替代、明显变形形式，均落在本说明书的实质范围之内，理应受到本发明的保护。
[0332]
23
CN 110017812 A
说 明 书 附 图
1/5页
图1
24
CN 110017812 A
说 明 书 附 图
2/5页
图2
25
CN 110017812 A
说 明 书 附 图
3/5页
图3
图4
26
CN 110017812 A
说 明 书 附 图
4/5页
图5
图6
27
CN 110017812 A
说 明 书 附 图
5/5页
图7
图8
28
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容