岳阳市2012年初三九校联考数学试题

2012年岳阳市九校（九年级第二次模拟考试）联考试题

数 学

命题人：刘 胜（岳阳市四中）

温馨提示： 1. 本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，考试时量120分钟。

2. 本试卷分为试题卷和答题卡两部分．所有答案都必须填涂或填写在答题卡规定的答题区

域内。

一、选择题（本大题共8道小题．每小题3分，满分24分）

1、下列各式：①(2)；②2；③2；④(2)2，计算结果为负数的个数有： A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.下列运算正确的是：

A．3a4a7a B．3a4aa

22C．3a4a12a D．(3a)4a222222422232a 43．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ： 图左图主 视视

图俯

A B C D 视(第3题)

4．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，岳阳市某中学九年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是： ．．A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30 5．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分 别是：

A．M(5，0)，N(8，4) B．M(4，0)，N(8，4) C．M(5，0)，N(7，4) D．M(4，0)，N(7，4)

第4题图 第五题图

2012年九校联考数学科试卷 第1页（共6 页）

6.Rt△ABC中，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，ACB90°，ACBC22，则所得几何体的表面积为：

A．4π Ｂ．42π Ｃ．8π Ｄ．82π

7、下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有：

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

22yaxbxcybx4acb8. 抛物线图像如图所示，则一次函数与反比例函数

y

abcx在同一坐标系内的图像大致为：

x 第15题图

x x x x

第8题图

二、填空题（本大题共8道小题．每小题3分，满分24分） 9．分解因式：xy2x＝ ．

10．函数y2x的自变量x的取值范围是 ． x11. 日本东部大地震造成日本国内经济损失约2350亿美元，其中2350保留两个有效数字用科

学记数法表示为 亿美元.

12．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加。某商场高效节能灯的年销售量2010

年为5万只，预计2012年将达到7.2万只。那么该商场2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率为 ．

13、两个袋子中分别装着写有1、2、3、4的四张卡片，从每一个袋子中各抽取一张，则两张卡

片上的数字之和是6的机会是 ．

14.若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．

C15. 如图AB是⊙O的直径，点D,C在⊙O上，连结AD、BD、DC、AC，如果 A∠BAD=25°，那么∠C的度数是 ． O

B

D第15题图

2012年九校联考数学科试卷 第2页（共6 页）

16．观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第100个图形中共有 个三角形.

„„

第1个图形

第2个图形

第3个图形

第16题图

三、解答题(本大题共l0道小题．满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分6分）计算： (2011)(

021)2222cos600

x3(x2)≥418．（本小题满分6分）解不等式组2x1x123①

， ②

19、（本题满分6分）先化简，再把x取一个你最喜欢的数代入求值：

x242xx(2) x4x4x2x2

E、F在同一直线上，C、BECF，AB//DF，ABDF．20. （本题满分6分）如图，点B、试

判断四边形AEDC的形状，并说明理由．

ABCEF

D2012年九校联考数学科试卷 第3页（共6 页）

21．（本题满分6分）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数

y（毫克） 关系式及相应的自变量取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克 9 以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始， 至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ O 12 x（分钟）

22.（本题满分8分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人.图票结果统计如图一：

分数

竞选人 甲 乙 丙

其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如下表所示： 测试项目 笔试 面试 测试成绩/分 甲 92 85 乙 90 95 丙 95 80 100 95 90 85 80 75 70 笔试 面试 图二 图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图. 请你根据以上信息解答下列问题： （1）、补全图一和图二； （2）、请计算每名候选人的得票数； （3）、若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？

2012年九校联考数学科试卷 第4页（共6 页）

23．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E. （1）求证：AB=AC；

A （2）求证：DE为⊙O的切线； （3）若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.

O

E

D B C

24．（本题满分8分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。 （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

（2）如果工厂招聘n（0（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？并求此时的工资总额（W）为多少？

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25. （本题满分8分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直. （1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；

（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置

时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；

（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.

A D

N

B M C 26．（本小题满分10分）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O，且与x轴、y轴分

0)B(0，8)两点． 别相交于A(6，，（1）请求出直线AB的函数表达式；

（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，

求此抛物线的函数表达式；

（3）设（2）中的抛物线交x轴于D，E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

A C D E y 1S△ABC？15O x

M B 2012年九校联考数学科试卷 第6页（共6 页）