张齐华圆的认识教学设计

张齐华圆的认识教学设计

“圆的认识”教学设计南京市北京东路小学张齐华1.引导学生在观察、画圆、测量等活动中感受并发现圆的有关特点，知道什么是圆心、半径和直径，能用圆规画指定大小的圆2.在活动中，感受圆与其它图形的区别，沟通它们的联系，获得对数学美的丰富体验，提升学生对数学文化的认同在活动中整体感知1．思考：如何从各种平面图形中摸出圆？2．操作并体会：圆与其它图形有怎样的区别？在交流中整体感知圆的特征在操作中丰富感受1．交流：圆规的构造2．操作：学生尝试画圆，交流中归纳用圆规画圆的一般方法3．体会：如果方法正确，为什么用圆规画不出其它的曲线图形？4．引导：使学生将思维聚焦于圆规两脚之间的距离，体会到圆规两脚距离的恒等，恰是“圆之所以为圆”的内在原因在交流中建构认识1．引导：引导学生将上述距离画下来，由此揭示圆心及半径，进而介绍各自的字母表示2．思考：半径有多少条、长度怎样，你是怎么发现的？3．概括：介绍古代数学家的相关发现，并与学生的发现作比较4．类比：学生尝试猜直径，进而引导学生借助类比展开思考，发现直径的特征，并提出同一圆中直径与半径的关系5．沟通：圆的内部特征与外部形象之间具有怎样的有机联系？在比较中深化认识1．比较：正三角形、正方形、正五边形??中类似等长的“径”各有多少条？圆的半径又有多少条？2．沟通：这些正多边形与圆这一曲线图形之间又有着怎样的内在联系？在练习中形成结构1．寻找：给定的圆中没有标出圆心，半径是多少厘米？2．想像：半径不同，圆的大小会怎样？圆的大小与什么有关？3．猜测：不用圆规，还可能怎样画出一个圆？在交流中进一步丰富学生对半径、直径之间关系的认识4．沟通：用圆规如何画出指定大小的圆？在拓展中深化体验1．渗透：在与直线图形的对比中，揭示圆的旋转不变性2．介绍：呈现直线图形旋转后的情形，再一次引导学生感受圆与直线图形的联系，体会圆与旋转的内在关联，丰富对圆这一曲线图形内在美感的认识张齐华《圆的认识》课堂实录一、从生活现象出发，情境导入：师：同学们，认识吗？生：圆师：生活中，在哪里见到过圆形？生1：我在手表上见过圆师：手表的表面上是圆形生2：一元，一角，5毛钱也是圆师：硬币上有圆生3：月

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亮师：月亮远远看过去就像个大圆盘，是吗？生4：篮球也是圆师：篮球是圆，有没有人生5：篮球是个圆球体师：篮球是个球体，它和圆有所不同生：车轮上也有师：行，同学们，这样说下去，你们觉得能说完吗？生：说不完师：正所谓圆无处不在师：老师今天也给大家带来了一些[课件出示：平静的水面，丢下一颗石子]师：同学们，见过平静的水面吗？生：见过师：丢下一颗石子，发现了什么？生：涟漪师：什么形状？生：圆形师：其实这样的现象在大自然中随处可见[课件出示：向日葵、花、光环、电磁波等]师：在这里，你同样找到圆形了吗？生：找到了师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇，那这堂课，就让我们一起，走进圆的世界，去领略其中的奥秘，好吗？生：好二、学习新课：1、从画圆中认识圆师：同学们，要认识圆，我觉得我们首先得画出一个圆会画吗？生：会师：课前，老师已经让同学们预习过画圆了，在老师给你们准备的白纸里面任意画一个圆生开始画圆，师巡视指导师：同学们画完了吗？生：画完了师：张老师特别感动第一小组，因为第一小组有个同学没有画出来，其他同学赶快凑上去帮他，告诉他要怎么样怎么样，张老师特别欣赏师：大家都画好了吧，张老师通过观察发现，大部分同学画的都非常漂亮，但是也有部分同学画的不够理想，甚至还没画出来大家猜猜他们可能哪里出问题了？生1：有可能圆规没有放好，2个头搞错了生2：有可能他拿圆规的时候拿的不是地方师：应该拿哪里？生2：应该拿这个帽子这里师：听到了吗？咱们拿圆规的时候可要掌握技巧，抓的时候不能随便抓，应该抓这里，如果抓下面画的就不够漂亮了师：非常好，还有吗？生3：在对准中心点的时候，画到一半有可能歪掉了师：画的时候针尖能不能移动啊？移动画的出圆吗？生：不能，画不出圆师：这也有可能，还有吗？生4：也可能画圆的时候用力太大，针尖把纸划破了，这样的话也画不出来了师：恩，我们画圆时，要注意用力的尺度师：同学们有没有发现，刚才4位同学讲的其实不就是我们用圆规画圆时应该注意的地方，对吗？生：对2、学习圆心、半径、直径师：那现在，小朋友想再画一个圆吗？生：想师：有个小小的要求：能不能想个办法，让我们全班的同学画出的圆一样呢？谁有办法？生：可以规定一个圆的半径，就是圆规一头和另一头之间的距离师：他既提到了一个新名词——半径，同时还简单的解释了一下师板书：半径师：意思是说，咱

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们全班同学只要把圆规针尖和笔尖之间的距离统一一下，画出的圆就一样大你能想象一下，这样可以吗？生：可以师：那咱们就统一把他定为3厘米好吗？定完后，同样把这个圆画出来生第二次画圆师：对了，小组内谁画圆时遇到问题了，及时提醒一下师：画完了吗？已经画完的同学就把这个圆片剪下来师巡视，了解完成情况，提醒学生抓紧时间师：同学们，来看老师这个圆和你们画的这个圆大小怎么样？生：差不多师：同学们，圆倒是有了，可要是有人问起，这是一个多大的圆？咱们该怎么办？和别人交流一下师：谁来试试看？生1：这是半径3厘米的圆3×2是6是它的直径师：行，她刚才提到两个地方，他认为一方面咱们可以借助半径来描绘这个圆，是吗？行，刚才我们一起看了，刚刚后来他还提到了一个新名词，是什么？生：直径师：也就是说，咱们还可以借助直径来描述这个圆的大小，对不对？生：对师板书直径师：看来咱们班的同学们对圆了解得还真不少！师：同学们，在圆里，除了有半径和直径外，还有一个重要的名称，那就是圆心，听说过吗？生：听说过师：那么到底什么是圆心、半径、直径，我想同学们多少有了些了解，是吧？师：行，一会儿，同学们可以在小组里互相交流交流，听听其他同学的想法，也可以查一查资料这不，课前啊，老师就为大家准备了这么一份材料里面就有有关它们的介绍当然像今天这种场合，胆大的同学，咱们还可以请教一下在座的老师师：现在抓紧时间开始吧！生小组讨论，师巡视参与师：好了！同学们，咱们一起来看师：其实圆心，通俗的讲就是圆的中心圆规画圆时，中间固定的这一点就是生：圆心师：通常字母？生：O师：通常用字母O表示师：那什么是半径呀？谁能用自己的话说说？生1：我认为是圆周上的某一点和圆心的直线两个点的直线叫圆的半径师：他说是圆周上的某一点，通常我们称它为圆上，他的话也就是说圆上的某一点连接圆心的一条直线是直线还是线段？生1：线段师：你能不能上来给大家画一条？请同学们在刚才的圆片上也画上一条半径师：好，大家来看，他画对了？师：半径我们通常用r来表示师：关于直径啊，老师这里给大家带来了3条线段，一起来看，{课件出示}在这里面，你认为哪一条才是圆的直径生：第三条师：那第一条为什么不是呢？生：因为没有经过圆心师：经过这词用的好，他没有经过圆心师：那第二条不是通过圆心了吗？把你的想法告诉全班同学生：因为他只画了一半，没有画到头师：换

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句话来说，什么样的线段才是直径？一方面要经过生：圆心师：同时他的两端得怎么样？生：都在圆上的线段说的好，像这样的线段才是圆的直径师：在刚才的圆片同样画上一条直径，并标上字母师：通过刚才的学习啊，张老师觉得关于圆该有的知识咱们也交流的差不多了，圆心，半径，直径，大家都认识了吧那我在想，咱们这堂课是不是就这么结束了？三、深入探究1、合作学习寻找规律师：那说句心理话，你们觉得，关于这个圆，还有没有什么值得我们深入去研究的？有吗？师：不说别的，单说这圆心、半径和直径，这当中还蕴涵着丰富的规律同学们想不想自己动手来研究研究？生：想师：行!一会儿呢，正巧这都是刚才我们同学们剪下的圆片，这就是我们等下要研究的素材，同学们还带了知尺，圆规啊什么的，这些就是我们的研究工具同学们，一会儿，以小组为单位，自己动手，折一折，画一画、量一量，比一比，相信每个小组一定会有新的发现有信心吗？生：有师：我提几个要求：1、当你们小组交流，有了新发现了，别忘了把他记录在学习纸上，一会咱们来交流，但是别耽误了记录有了发现以后还在小组里讨论讨论看看，到底呆会怎么把这个发现介绍给全班同学，让别人相信你的发现是正确的2、如果在研究过程中，实在遇到问题了，不知道该用什么办法了，别着急，老师事先给你们准备了一份研究提示，到时候同学们可以把他打开来参考参考，明白了吗？师：那就抓紧时间小组合作学习，教师参与其中师：同学们，说实话张老师和你们一起经历了一个难忘的探索过程，同学们，张老师也觉得吧，我们光顾着研究也不行，得善于把自己的研究结果与别人交流，对不对？让别人相信你的发现是正确的师：老师从各小组中，搜集了许多有代表性的发现，但是张老师也说过，同学们的发现对吗？能不能禁得起推敲啊？生：能，光有信心还不行，咱们按事实，讲道理，对吗？一起看大屏幕2、分析推理，论证规律1师：我们来看第一条发现，这个小组发现，圆的半径和直径都有○无数条，有道理吗？生：有师：亮出你的观点，你是怎么发现的？生1：我们一开始认为圆的半径只有四条，在往后的研究中，我们慢慢的把这个圆往下折，折到最后我们发现这个圆的半径好象永远都折不完师：同学们听明白了吗？我特别欣赏的是他们的一点，边研究，边申述，最后得出结论，还有吗？其他人是怎么发现的？师：那同学们都同意这个发现？生：同意师：那张老师给他打上☆，张老师一直认为，

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禁得起推敲的发现，才是真的发现2师：继续看第二条：在一个圆里，每一条直径都是一样长的有○道理吗？说说你的想法？生1：我是用尺子量的方法师：他是用测量的方法，发现了什么？师生：每一条直径都是一样长师：他其实之前还说了一段话，谁听出来他得出了一个新的结论生2：他又得出了一个新的结论，就是在一个圆里，半径的长度也是一样长的师：是这样吗？生1：是师：非常好的发现，很善于联想这样，就请你去上面，把你刚才那个新的发现补充进去，好吗？师：好了，就这个发现，你还有什么补充意见的？有什么新的想法？生4：我们是通过折来发现的，我们把这个圆折成相对的两个半圆，大家可以发现这个圆两边是对称的，所以我们认为他的半径和直径是相同的师：这么快吗？感觉应该还有点距离，他这径距离都相等但是沿着她的思路往下走，我们很快就能发现圆的半径都相等的规律，谁继续？师：同一组谁给他补充一下生在对折的基础上又对折师：大家来仔细看一下，这一条是圆的半径，这一条也是圆的半径，对折后发现他们相等，这至少说明这两条是相等的张齐华圆的认识教学实录［一］师：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？生活中，你们在哪儿见到过圆形？生：钟面上有圆生：轮胎上有圆生：有些钮扣也是圆的……师：今天，张老师也给大家带来一些见过平静的水面吗，如果我们从上面往下丢进一颗小石子，你发现了什么？生：水纹、水纹、圆……师：其实这样的现象在大自然中随处可见，让我们一起来看看从这些现象中，你同样找到圆了吗？生：找到了师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？生：好！师：俗话说，“没有规矩，不成方圆”意思是说，如果没有圆规，是――生：――画不出圆的师：同学们都准备了一把圆规，你能试着用它在白纸上画出一个圆吗？生：能师：可要是真没有了圆规，比如在圆规发明之前，我们就真画不出一个圆了吗？生：不可能师：今天，每个小组还准备了很多其他的材料你能利用这些材料，试着画出一个圆吗？生：能师：张老师发现，每个小组都有了各自精彩的创造让我们一起来分享生：我们组将圆形的瓶盖按在白纸上，沿着瓶盖的外框画了一个圆师：那叫“拷贝不走样”生：我们手中的三角板中就有一个圆形窟窿，利用它，很方便地画出了一个圆师：真可谓就地取材，挺好！生：我们组在绳子的一端系一支铅笔，另一端固定在白纸上，绳

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子绷紧，将铅笔绕一圈，也画出了一个圆师：看得出，你们组的创作已经初步具备了圆规的雏形生：我们组在绳子的一端系上一块橡皮，抓住绳子的另一端一甩，也同样出现了一个圆师：尽管这一方法没有能在白纸上最终“画”出一个圆，但他们的创造仍然是十分美妙的，不是吗？师：可是，既然不用圆规，我们依然创造出了这么多画圆的方法，那么俗语中为什么还会有“没有规矩，不成方圆”的说法呢？生：我想，大概是古时候的人们没想到这些方法吧？生：我觉得不是这样，因为，或许一开始，“没有规矩，不成方圆”指的是没有圆规和“矩”画不出方和圆，但是流传到后来，它的意思已经发生了改变，不再仅仅指原来的意思了，而是指很多事情，必须要讲究规矩，遵循章法师：真没想到，一条普通的数学规律，经过千年流传，竟逐渐成为我们生活中一条重要的人生准则当然，同学们能够利用各自的智慧，成功演绎“没有规矩，仍成方圆”，足以说明大家不凡的创造力了［三］师：学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨得差不多了那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？生：有师：说得好，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手来研究研究？同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现两点小小的建议：第一，研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上，到时候一起来交流第二，实在没啥研究了，别急，老师还为每一小组准备一份研究提示，到时候打开看看，或许对大家的研究会有所帮助师：光顾着研究也不行，我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是吗？很多小组都向张老师推荐了他们刚才的研究发现，张老师从中选择了一部分下面，就让我们一起来分享大家的发现吧！生：我们小组发现圆有无数条半径师：能说说你们是怎么发现的吗？生：我们组是通过折发现的把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径生：我们组是通过画得出这一发现的只要你不停地画，你会在圆里画出无数条半径生：我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的师：噢？能具体说说吗？生：因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点，所以这样的线段也有无数条，这不正好说明半径有无数条吗？师：看来，

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各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现至少直径有无数条，还需不需要再说说理由了？生：不需要了，因为道理是一样的师：关于半径或直径，还有哪些新发现？生：我们小组还发现，所有的半径或直径长度都相等师：能说说你们的想法吗？生：我们组是通过量发现的先在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径也是这样生：我们组是折的将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等直径长度相等，道理应该是一样的生：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半径处处都相等生：关于这一发现，我有一点补充因为不同的圆，半径其实是不一样长的所以应该加上“在同一圆内”，这一发现才准确

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