叠加体的相对运动规律探析

如下图所示，质量为m1的物块叠放在质量为m2的物块上，然后放在一个倾角为的斜面上，m1与m2之间的动摩擦因数为μ1，m2与斜面之间的动摩擦因数为μ2，讨论m1与m2的相对运动情况：

m1 m2

用假设法讨论相对运动情况，分两类：第一类，m1相对于m2向下运动；

对于m1进行受力分析，受到重力，m2施加的支持力，m2施加沿接触面向上的摩擦力，根据牛顿第二定律，列式得： m1gsin-m1gcos=m1a1，得a1=gsin-gcos

对m2进行受力分析，受到重力，斜面的支持力，m1施加的压力，斜面施加的摩擦力，m1施加的摩擦力，根据牛顿第二定律，列式得： m2gsin-μ2（m1+m2）gcos

μ2（m1+m2）gcosθ

m2

m1gcos=m2a2 +

解得：a2=gsin—

则a1-a2>0得a1-a2=（gcosθ+所以

m1gcosθm2

）（）>0

得出结论，要使m1相对于m2向下滑动，需满足

第二类，m1相对于m2向上滑动；

对m1进行受力分析，受到重力，m2施加的支持力，m2施加的沿接触面向下的摩擦力，根据牛顿第二定律，列式得： m1gsin+

m1gcos=m1a1得a1=gsin+μ1gcos

对m2进行受力分析，受到重力，斜面的支持力，m1施加的压力，斜面施加的摩擦力，m1施加的摩擦力，根据牛顿第二定律，列式得： m2gsin-2（m1+m2）gcos

m1gcos=m2a2

解得：a2=gsin—

μ2（m1+m2）gcosθ

m2

—

则a2-a1>0得a2-a1=—

μ2（m1+m2）gcosθ

m2

——gcos却是恒小于零的。结论和假设

相矛盾，假设不成立。因此得出结论，m1不可能相对于m2向上滑动。 假设m1与m2无相对运动，可得：a1=a2=gsin-μ2gcosθ 则对于m1，有m1gsin得f静=

只需要满足m1与m2之间的最大静摩擦力大于f静，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），两者即可保持相对静止，此时有

综上可得，m1相对于m2只可能保持相对静止，或向下运动，而不可能向上运动，相对运动与动摩擦因数有关。