2007 年 04 月
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1
关于波浪的基本特征参数和名词解释 ................... 1.
1.1 波浪的基本特征参数 ............................................... 1... 1.2 有关波浪的名词解释 ............................................... 2...
2
描述波浪运动的基本理论 ............................. 4..
2.1 艾利的微幅波理论 ................................................. 4... 2.2 斯托克斯的有限振幅波 ............................................. 8..
2.3 浅水非线性波
1..3.
3
波浪统计特征和谱
1..4.
3.1 波浪的统计特性
1..4. 3.2 波谱的简要介绍
1..7.
4
关于风浪计算的一些问题
2..1
4.1 一般介绍
2..1.
4.2 几种参数化方法计算公式
2..3
5
波浪传播与变形
2..6.
5.1 波浪浅水变形
2..6. 5.2 波浪折射
2..7. 5.3 波浪绕射
2..8.
5.4 波浪传播变形综合计算
2..9
5.5 波浪破碎指标及破波波高
2..9
5.5.1 波浪破碎指标及破波波高 3..0 5.5.2 破波分类 3..2.
5.5.3 波浪的增、减水和近岸流 3..3
5.6 波浪反射 3..5.
1 关于波浪的基本特征参数和名词解释
波浪是海洋、 湖泊等水域常见的一种自然现象。波浪生成原因很多，风是波 浪生成的重要因素，故有无风不起浪之说。当然我们还见到无风时的浪， 称之为 涌浪，这也是由风引起，当风引起波浪传至风作用区域以外，被我们见到。
由于波浪是因风产生， 那么波浪大小和风的几个参数如风速、风时、 风距等 密切相关，对于近岸水域还受水深影响。小风速，作用时间短，作用距离短产生 不了大浪。有限风区的水域一般都是风产生的风成浪。 风成浪的特点是波周期短。 宽阔的水域就会有从远处产生的风浪传至近岸水域的涌浪。 波浪传播过程中长周 期部分传播速度快，传播距离远，至我们观测处波周期长，故涌浪波周期长。我 国沿海观测到除了风浪外， 纯涌浪不多， 大多是既有风浪部分又有涌浪成分的混 合浪。混合浪的周期也比较长。
1.1 波浪的基本特征参数
表示波浪特征的主要有波高、波长或周期和波向等参数：
波 高 H
振 幅 a 空间尺度参数 波
面
波 长 L
水 深 d
基本参数
波谷底至波峰顶的垂直距离 波浪中心线至波峰顶的垂直距离 波面至静水面的垂直位移 ＝ x,t 两个相邻波峰顶之间的水平距离 静水面至海底的垂直距离。 波浪推进一个波长所需的时间
1
1 单位时间内波动次数 f
波周期 T
时间尺度参数 波频率 f
波 速 c
T
波浪传播速度 c L T。
波向——波浪传 来的方向（和水流方向不同
波浪角（圆）频率 波数 k 波
陡 相对水深
复合参数 各参数的定义如下图 1.1
k2L
HL d L 或 kd 。
2T
1
图 1.1 推进波参数定义
1.2 有关波浪的名词解释
重力波 ——我们所关注的因风而生成的波浪， 其主要恢复力为重力， 故称之 为重力波，重力波周期一般在 1～ 30s之间，对海岸工程而言， 5～10s 周期的波 最为常见。
长周期波 ——周期在 30s——5min 范围的波称之为长周期重力波。 深水波和浅水波 —— 按相对水深 d/L 区分，当 d/L>0.5 时的波称深水波，当 d/L<0.04的波称浅水波（也有人以 d/L=0.05为界线，即d/L<0.05 的波称浅水波）， 在 d/L=0.05~0.5 时称过渡波。
推进波 ——波形相对于水体向前移动的波。
立波或驻波 —— 波形在一固定位置上下波动不向前传播的波。 移动波 ——波动水质点随波前进而不回到原来位置的波。
规则波和不规则波 —— 波高和波周期不变的波浪称规则波。 波高和周期随机 变化的波浪称不规则波。目前在考虑泥沙运动方面，多采用规则波， 规则波可用 波高和周期来代表。 而不规则波则应通过统计分析找出其特征波高和周期作为代 表值。不规则波内部结构用波谱来表示。
单向和多向不规则波 —— 单一方向传播的不规则波称单向不规则波， 多方向 传播的波称多向不规则波。 由频率谱表示的不规则波即为单向不规则波， 而用方 向谱表示的则为多向不规则波。
频率谱 ——波浪能量随频率的分布。 方向谱 ——波浪能量随频率和方向的分布。
波峰线 ——垂直于波浪传播方向相邻的波峰顶点的连线。 按此又有长峰波及 短峰波的区别。显然，单向不规则波是长峰波，规则波是长峰波，而多向不规则 波是短峰波，因为波峰短。
线性波和非线性波 —— 线性波和非线性波是因描述波浪的理论假设及处理 方法不同
2
而区分的。 流体动力学方程和边界条件只保留线性项所描述的波称线性 波，反之则称非线性波。微幅波就是线性波，它假定波动振幅远小于波长，自由 水面在静水位处， 忽略了边界条件非线性项。 Stokes二阶以及二阶以上的波即是 非线性波。天然条件下波浪大多是非线性的， 只是为了方便常用线性波。 而要解 决泥沙问题，则应计及波浪的非线性影响。
破碎波——波浪进入岸滩， 波浪形状受海底影响， 波浪变陡失去平衡发生破 碎。波浪将破未破的波高称破碎波高。波浪破碎之后能量大量衰减，波高减小， 再向前传播可能再次破碎及多次破碎。
定常波——某一测点的波浪要素不随时间变化的波浪。 对于工程而言， 在确 定波浪要素时，常以定常波为对象。
风距——沿风吹方向自风区上风边界至观测点距离称风距。
最小风时 ——一定风速在一定风距情况下产生定常波所需的最短风时。 最短风距 ——一定风速在一定风时内产生定常波所需的最短风距。
充分成长的波 ——当风距、风时、水深足够大， 一定风速所能产生的最大波 浪，称充分成长的波。
3
2 描述波浪运动的基本理论
前面我们介绍了波浪的一些基本知识， 下面扼要介绍一下有关描述波浪运动 的理论。
现有的描述波浪运动理论主要着眼于规则波， 而不规则波也是以规则波为基 础进行研究的。 例如海面定点的不规则波运动就是用无限多个不同方向、 不同振 幅、频率和初始相位的余弦波叠加起来描述的。
描述波浪运动有两个重要理论， 一是艾利的微幅波理论， 它比较清晰地描述 了波动特性，且便于应用， 是研究其它复杂波浪理论的基础， 也是研究不规则波 的基础，故而非常重要。 在数学上可以认为它是对波浪运动进行完整的理论描述 的一阶近似值。 另一理论是 stokes有限振幅波理论。 Stokes的一阶结果和艾利的 微幅波结果一致，是线性的，二阶波以及二阶以上的则考虑了非线性的影响。
对于浅水区还有椭圆余弦波及孤立波理论等， 也都是考虑了非线性。 其它还 有
Dean（1965，1974）的流函数理论，也是非线性理论，它类似于 Stokes 高阶 理论。 2.1 艾利的微幅波理论
解决波浪问题和解决其它流体力学问题类似， 为了简化须先作一些假设， 如 液体无粘性、无旋性、流体不可压缩、只考虑重力、海底平且不可渗透等等，由 假定，这样的波是有势波，为此需求解势波运动的拉普拉斯方程。 求解这一方程 时需要知道其定解条件， 即初始条件和边界条件。 由于我们所考虑的是自由振动 波，初始条件不予考虑，剩下来的是边界条件。对于二维波动边界条件有两个， 一是在海底面，可假设其垂直速度为零， 另一是在海面处， 即动力边界条件和运 动边界条件， 这两个边界条件中都含有非线性项。 微幅波理论中假设波浪的振幅 远小于波长或水深， 由这一假定， 海面两个边界条件中的非线性项和线性项之比 很小可以略去，使求解拉普拉斯方程势函数时大大简化，求得的势函数为： gH ch k z d
2 ch kd 深水时， 2.1-1 式可简化为：
sin kx t 2.1-1 4
ekz sin(kx 2
gH
t)
2.1-1
当求得拉普拉斯方程中的势函数，进而得到自由水面的波动方程和弥散方程为：
H
cos kx t
2.1-2 2.1-3
2gTL gT
th(kd) T ，进而有 L 2 th kd ，c T
2 2
gkth kd
为前述波浪运动的圆频率，
T2
等。由弥散方程中 th kd 性质可知，在深水，波长和波速与波周期有关，而在水 深很小时，波速只与水深有关，即 c gd
求得势函数后可求得水中任一点水质点水平速度和垂直速度，
H ch k z d
T sh kd
cos kx t
2.1-4
H sh k z d w sin kx t z T sh kd
式中 kx t 代表相位角 ，当 x选定，即只与 t 有关。
2.1-5
式中以 z为变量的( z从水面向上，在海底 z d )sh k z d 以及 ch k z d 在水面最大，海底处最小，因此在一定相位条件下，水平及垂直速 度近似地随所考虑的点离到水面深度增加以指数减小，浅水时 d L 0.04 ，水
平速度呈线性分布。将上式速度公式对时间 t 求导得水域内任一水质点的加速度， 有
2H
ch
k z d
sin kx t
sh kd
2H
2.1-6
sh k z d
2 sh kd
cos kx t 2.1-7
当相位角 kx t 取不同值时，水质点速度和加速度变化如下图：
5
图 2.1-1 微幅波质点运动速度和加速度在不同相位时的变化
微幅波情况任意时刻水质点位置（ x，z）为
H ch k z0 d
x x0
sin kx0
2 sh kd 0
H sh k z0 d
t
2.1-8
z z0
cos kx0
2 sh kd 0
t
2.1-9
x0， z0为水质点静止时位置坐标。
设a
H ch k z0 d
2 sh kd
b H2 sh skhzk0d d ，得到水质点运动轨迹为一水
22
平半轴为 a，垂直半轴为 b 形状为 x 2x0
圆。
2a
2b
zz0 2 1的封闭椭
在水面b H 2，为波浪振幅，在水底b 0，只作水平运动。深水中有 a b，
其运动轨迹为一封闭的圆。 水面处水质点轨迹半径为波浪振幅， 随着距水面距离 的增大，轨迹半径以指数 ekz迅速减小，当z0 L ，轨迹半径为波浪振幅的 1 ， 0 2 23 一般情况下， 可以认为水质点已基本不动了。 这就是工程上常用以作为深水波的 界限，即水深超过此一值时即认为是深水波。
0
任一点微幅波波压公式为
pz gz gH ch k z d cos kx t
2
ch kd
2.1-10
6
它由两部分组成，一为静水压力，另一为动水压力，令 kz chckh zkdd ，则有
pz
z ，
g kz z
2.1-11 g e
kz
kz 是z的函数，随质点位置距静水位距离增大而减小 ，深水时 pz
而浅水时 pz g z ，说明动水压力不随质点位置变化，而是一个常数。 关于波能和波能流的概念。 二维波浪中， 单宽波峰长度内一个波长中所储蓄 的总波能由势能和动能两部分组成。 势能因水质点偏离平衡位置而引起， 动能由 质点运动速度形成，二者相等且各占总能量的一半，它们分别为
Ep
1
1
16 gH
2
L
2.1-12 2.1-13 2.1-14
12 Ek 116 gH 2L
总能量为 E Ep Ek 1 gH 2L
8
单宽波峰线单位波长上平均总波能为 E E 1 gH 2 ，即微幅波条件下平均 L8 总波能与波高平方成正比，单位是 J m2 。
微幅波传播中不引起质量输移， 但会产生能量输送， 这也就是为什么波浪离 开风区后可再向前传播的原因 。通过单宽波峰线长度的平均波能量传递率为波能 流，对一固定的竖直面，如 x 0 处竖直面，得：
gH 2 1 1
18 k 2
2kd
Ecn sh 2kd
2.1-15
式中
若令 cg cn ，则有
2kd sh 2kd
2.1-16
P Ecg
2.1-17
它表示通过单宽波峰线长度的波能流等于平均能量与波能传播速度 cg 的乘积，单 位为 W m，故波能流又称之为波功率。这里的 cg就是下面我们将要介绍的波浪 群速，也是波能传播速度。 上面提到的 n 也就是 cg 与速度 c的比值，也即通过波 1 1
动传递的能量与波浪存储的总能量的比值。 在深水， n 1 ，P 1 Ec，cg 1c ，
2 2
1
g
2
能量传递速度只有波速的一半，浅水 n 1，过渡水深 n从 0.5到1之间变化。 关于波群。
7
前面讨论的是限于单个波， 实际上海洋中常会接连出现几个大波， 我们称这为波群。 古典理论是以两列波高相同而波周期略有差别的两个简单余弦 波叠加而进行研究的。两个波叠加后还是一个周期波，其最大振幅为组成波的 2 倍，波形变化受第二个余弦函数的调制。这可以看成原来余弦波叠加后成为在 z H cos k x t 2.1-18
22
的包络线内变动的波浪。如图 2.1—2 中第二个圆中的虚线所示，称这一现象为 波群。波群传播速度即图中虚线波形向前传播速度， 以cg 表示，其和波速的关系 前面已经提到。
图 2.1-2 两列不同周期的余弦波迭加的波群 微幅波理论是最基本的波
浪理论，是解决海岸及海洋工程的重要工具之一， 被用以解决非线性波理论难以解决许多实际工程问题，如波浪折射、绕射， 不规 则波谱理论等。在许多实际问题中， 尽管其波况已超过了微幅波的假设， 但应用 微幅波理论仍可取得较多可信的结果。
2.2 斯托克斯的有限振幅波
微幅波中为使问题简化， 假定波振幅相对于波长是很小的量， 将非线性水面
8
边界作了线性化处理。但实际海洋中，波面振幅不是很小，微幅波的假定不符合 实际情况， 这就要求有较精确的波浪理论。 斯托克斯有限振幅波理论就是在这种 情况下产生的。 有限振幅波波形不是简单的余弦 （或正弦）对称曲线， 其波峰陡、 波谷坦，这是非线性的影响。
非线性影响的程度取决于波高 H、波长 L 及水深 d 的相互关系， 或者说取决 于波陡
H L 、相对波高 H d及L d三个特征比值。当这三个比值增大时，非线 性影响增大。在深
水中，影响最大的是 H L ，浅水中为 H d 。
有限振幅波最早由 stokes提出，他把波动势函数用级数表示， 然后在水面处 展开，使其满足水面非线性边界条件， 得到其二阶及三阶近似解， 其后又给出了 有限水深的三阶及无限水深的五阶近似解， 后来又有许多人作了进一步研究。 前 面我们已经提到
stokes波一阶解和微幅波结果一致， 下面扼要介绍 stokes 波理论 二阶结果与微幅波的不
同点。 Stokes二阶波势函数 ，波面 和波速 c 为：
H ch k z d
sin kx t kT sh kd
z
3 2H H ch24k d
8kT L
sh4 kd
H
si n 2kx t
cos kx t H H ch kd c3h2kd 2 cos2 kx t
2.2-1
2 8 L shkd
1
c kgth kd 2
深水时 stokes二阶解的速度势 、波面 和波速分别为
gHkx
2 esin kx t H
2.2-2
cos kx t H H cos2 kx t 2 4 L c2 kg
2.2-3
可见深水时， stokes二阶解的势函数 和波速 c 与微幅波一致（这里只指 2.2-4
stokes二阶波）。而波面 有差别，多了一项（第二项） ，但当 H L 很小时，
第 项可以略去就和微幅波一致了。有限振幅波时， H L 不是小量不能略去，就和
2.2-5 2.2-6
9
微幅波有差别，在波峰处，比微幅波高了
H H4L ，波谷处也抬高了
波峰、谷不再对称于静水面了。从 stokes推导还可看出，当相对水深很小，峰谷 不对称加剧，如图 2.2-1
图 2.2-1 斯托克斯波与微幅波波面曲线的比较
Stokes 波的水质点速度 u 及 w 分别为 u
H
4
ch k z d
T shkd
cos kx t 3
T L
2 23 H
2
H H ch 2k4z d cos2 kx t
2.2- 7
sh4kd
w
T shkd
H sh k z d cos kx t 3 2H H sh 2k z d
4 T L
shkd
4
sin2 kx t
2.2- 8
上面水平分速度右边的第二项为非线性改正项， 在波峰及波谷处均为正值， 在距 波峰 L 4及 3L 4处都是负值，改正后的速度在一个波周期内不对称， 波峰时水平 速度增大、历时变短，波谷时减小，历时加长，如图 2.2-2。这种不对称浅水时 尤甚，这对海底泥沙运动至关重要， 波峰时有较大的向前运动， 而波谷时又有较 小的向后运动，使泥沙有一个净输移。
10
图 2.2-2 斯托克斯波水平质点速度
图 2.2-3 斯托克斯波质点运动轨迹
二阶 stokes波与微幅波另一明显的差别是其水质点运动轨迹不封闭，如图
2.2-
平位移为例，水体内任一点初始位置 3 所示。以水质点水x0,z0 ，任意时刻
t，该质点的水平位移为
H ch k z d
x x0
sin kx0 t
0
2 chkd
1
2 sh2 kd sin2 kx0 t
H H ch
4 L
2k z d t sh2 kd
11
2.2-9
上式中右边第三项为非周期性项， 是时间函数，随时间增大而增大，说明水质点
12
运动一个周期后有一净的水平位移，即
H H ch 2k2 4 L sh2 kd
zd
2.2-10
这种水平位移造成一水平流动， 称漂流或质量输移， 一个波周期内水质点平均漂 流速度或传质速度为
UH
ch 4 z0 d 2c L
2
T
L2
sh2 2 d
2.2-11
在深水区可简化为
2
H
U
4 z
2.2-12
0 0
c0eL0
L
0
在海底 z d 处
2 c
2
2 L
2 sh2 2 d L
2.2-13
在水面 z 0 处
U
z0
H 2 c 2 2 1 L 2 sh2 2 d L
2.2-14
对以上各式沿水深积分，得单位时间单波峰长度内向前输送的水量（ m3/s.m）。 对于深水有：
q 0dU0dz 4HT0
0
H02
2
2.2-15
亦即单位时间单位波峰长度内向前输送的水体体积（ m3 s m ）
斯托克斯二阶波压力公式与微幅波也不相同， 多出两项， 但对深水其影响甚 小，可以略去，而对浅水不能略去。
Stokes二阶波在单宽波峰长度上一个波长范围内平均总波能仍为势能和动 能之和，
但动能和势能不相等，当 kd 较小时（相对水深小）势能大， kd 较大时 动能大。
Stokes二阶波的波能流同样可写表达式为 P Ecg ，但其具体表达式要复杂 的多 2.3 浅水非线性波
水深很浅， stokes的高阶项变得很大，已不能适用，就必须考虑浅水非线性 波的研究。 浅水非线性波理论之一为椭圆余弦波， 这一理论的各种特性均以雅可 比椭圆函数形
13
式给出而命名。其形状如下图 2.2-5（ a）。
图 2.2-5 椭圆余弦波及其两种极限情况的波面曲线
椭余波有两个极限情况， 即当波长很长时变成孤立波如图 2.2— 5（b），如振 幅较小或相对水深 d H 较大时变为浅水正弦波。 如图 2.2— 5（c）。椭圆余弦波由 于其运动表达式复杂，应用不方便，于是人们给出一套曲线或图表应用。
另外一种浅水非线性波是孤立波。 孤立波和其它几种类型的波不同， 是属于 一种移动波， 其水质点为具有与波浪传播方向相同的位移， 在任一时刻的任一截 面上，沿水深各质点有几乎相同的速度。但海洋中我们碰到的多为振荡波。 用移 动波来描述振荡波有何意义呢？这主要是因为波浪进入浅水， 波峰越来越尖， 波 谷越来越坦，波长无限大， 与孤立波极相似， 因此在近岸波浪研究中如波浪在近 岸破碎、近岸泥沙运动等就得到了应用。
孤立波，整个波峰都在静水位上，绝大部分能量在波峰附近，水质点只向前 运动而不向后运动， 在水平方向上有一个净向前位移。 因此也可以求得在波浪前 进方向上单宽波峰长度内， 通过某一固定垂直断面的总输水量。 其水质点的水平 速度为 Munk 给出，在波峰处 w 0 ，水平速度最大。波浪传入浅水，孤立波破 碎，其极限波高 H0.78 。
d
max
3 波浪统计特征和谱
前面我们所讨论的波浪运动理论都是针对规则波而言的， 实际上在海面观测 的都是不规则波，如下图 3。
14
图 3 波面记录样本示意图
对于这样不规则波列如何定义其波高和周期呢？目前通用的方法是跨零点法， 即 上跨零点或下跨零点法。 国际水力学研究会推荐采用下跨零点法来定义波高和周 期。我国一般都采用上跨零点法， 即以平均水位为零线， 波面上升时与零线交点， 称上跨零点。 连续两个上跨零点间间隔为波周期， 连续两个上跨零点在零线以上 最高点到零线以下最低点的垂直距离为波高。 按此定义可从波浪一段记录上读得 一系列的大小不同的波高和周期。 如何来描述这一波列以及如何把这个波列同另 一个波列进行比较呢？通常有两种办法，一种是统计方法确定该波列的特征值， 由特征值以代表波列；另一种则是用波谱。前一种是从波浪外部形状来研究， 后 一种则从波浪内部结构寻求波浪特性。 由于它们都描述同一事物， 因此两种方法 有其内在的必然联系。
3.1 波浪的统计特性
一个实际波列，波高、波周期大小都是随时间变化的，是一随机的。对于随 机事件， 可以采用数理统计方法研究其统计特征。用特征波代表不规则波列。 定 义不规则波特征值有如下两种：
以部分大波定义特征波：
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最大波——观测记录的波列中出现的最大波高及对应的周期，得 Hmax 和
THmax。；
1 10大波—— 观测记录的波列， 按波高大小顺序排列， 取前面的相应于总数
的1 10的波高和周期的平均值，得
H
1 10
和 T
H1 10
；
有效波或 1 3大波 ——观测记录的波列，按波高大小顺序排列，取前面的相 应于总数的 1 3的波高和周期的平均值，得 H13或Hs和TH ；
平均波——将观测记录得到的所有波高和周期的平均值，得 H 和T； 均方根波高 —— 将观测记录中所有波高和周期平方求和并平均后再开方， 得
Hrms和Tr ms
以超值累计频率定义的特征波：
通常有 H1%、H4%和 H13%等，以 H13%为例，其定义为波列中超过此波高的累
积频率为 13％，其余可类推。
上述两种定义特征波的方法国内均兼用。
大量实测资料证明， H13%约相当于 H1 3，H4%约相当于 H110。下面简要介绍 一下超值累计频率波高统计方法及波高、波周期分布有关的问题。
从波面记录得到的波列（至少要大于 100 个波）从大到小排序， 然后进行标 准化，并按标准化后的波高大小划分区间，以落入各区间的波个数为分子， 参与 统计的波高总个数为分母， 作不同波高出现的频率直方图， 进一步作累积频率曲 线图，即通常所说的分布曲线，见图 3.2。由此图即可以求得超过某一波高的累 积频率为多少的波高。如波高 H13% ，即表示超过 H13% 波高累积频率为 13％。波 高 H4% 表示超过这一波高的累积频率为 4％。
通常一个波列波高作出的分布曲线尚不能代表该海区的实际波高分布， 需 有多个波列作分布曲线， 然后进行拟合， 找一个能代表该海区波高分布的合适的 分布曲线，以求不同累积频率对应的波高值及各累积频率的波高之间的换算关 系，也可通过拟合的分布曲线求出相应的部分最大值。 如何拟合实测波高分布曲 线呢？已有的研究给我们提供了启示。
16
图 3.1 实测波高分布及理论分布示意图
实测的波高分布和水深有关， 对于深水波，现被认为波高符合瑞利分布， 对 于浅水波认为符合格鲁哈夫斯分布， 这是我国常用的两种分布， 在欧美一般用前 者。在此处深水及浅水区分界线为，当 H d 0~ 0.1为深水，大于此值为浅水。 当然还可以采用另外的分布曲线如苇伯尔分布来拟合。
注意：这里指的分布是对所测的波列而言，称短期分布，它不同于以一年取 一个极值参与统计求重现期波高的长期分布。长期的代表分布一般为耿贝尔或 P-III 型分布。
深水波高分布各累积频率波高间有如下关系：
H1% 2.42H H5% 1.95H H13% 1.61H
对于过渡水深及浅水，其波高分布与 H d 有关，其累积频率波高间关系可 通过计算得到。这里再介绍可能最大波高的问题。前面，我们曾提到一个最大波 高 Hmax ，是指所测的波列中最大的一个波高，事实上所测波列不可能很长，因 此它只能代表所测时段内最大波高， 那么，实际海况可能最大波高是多少呢？它 和所测波数有关，时段越长，最大可能波高越大，如以 Hmax Hs 比值而言 ，理论 推导 100个波，其比值为 1.53，而 1000个波，其比值就为 1.86。作为设计应用， 取多大才能保证有较高的安全性呢？日本合田建议取 Hmax =(1.6~2.0) H s
3.1-1
17
关于波周期。 不规则波列中波周期也有一个分布问题，和波高相比，其分布 范围较窄，多在平均周期 的 0.5~2倍以内，但迄今为止还没有一个大家公认的分 布。前面介绍的 H110、 H1 3对应的波周期 TH 、TH13 ，其它还有各特征波对应的 波周期如平均波高对应的 T 以及最大波高 Hmax对应的波周期 THmax 等。这些特征 周期和统计分析的特征波也并不对应， 因为在同一波列中，最大波高的波，其对 应的周期不一定最大， 最小波高其波周期不一定最小。 故目前研究及工程中常采 用经验方法，由实测资料分析得出。
常用的波浪特征值方面，西方文献中波高多为 H13% ，我国《海港水文规范》 根据不同对象 采用的特征波有 H13% 、 H 5% 、H4% 和H1% 。特征波周期常用的有平 均周期T 、有效波周期 Ts及峰谱值周期 Tp 。 Tp值一般比 Ts略大，与谱型有关， 如 P－M 谱Tp
1.41T ，J谱谱峰周期还和峰升因子 有关， 大Tp减小。日本合 田建议 Tp取 1.05Ts 。
3.2 波谱的简要介绍
将无限多个不同频率、振幅和初始相位的余弦波叠加描述某一定点波面有：
t
an cos nt n 3.2-1
n1
式中 an及 n ——分别为第 n 个余弦波组成的振幅和圆频率
n
——n 个波初始相位均匀分别于 0～2 的随机变量
由前述，波能关系可知 第 n个组成波能量为 1 gan2 ，如果取频率于
2 ~ 范围各组成波叠加起来并除以
(略去 g 因素)，其结果将是 的
函数，令它为 S ，有 ：
1 1 2
2n
S
an2 3.2-2
S 表示频率区间 的平均能量，波浪总能量由各组成波能量提供， S 代表波浪能量相对于组成波频率的分布，如取
1 ，则上式代表单位频 率
区间内能量，即能量密度，故 S 称能量谱。又由于该能量相对于频率分 布 故称频谱。对于 S ，有的文献写成 S f ， S f 2 S 。
18
图 3.2-1 波浪 频率谱示意
频率谱型如图 3.2—1。低频部分谱密度很小，然后增大， 到高频部位迅速趋 于零。其显著部分集中于狭窄的频带内。波周期变化范围大 时，显著部分变宽， 反之则窄。可以想见，对规则波，则为直线。谱密度最大值对应的频率为峰频， 以此可能得谱峰周期 Tp 。在研究波浪的统计特性时，还用到谱各阶矩 ：
mr
r
S d 3.2-3
当 r=0 时，有 m0 0 S d 。
通过谱矩与特征波的关系， 就把波面的统计特性与波浪频谱联系起来， 例如 用谱矩表示的各特征波高，对深水有
H 2.5m0
1
1 2
H s 4.005m0
22
1
H 110 5.091m0
1
3.2-4
1
H 1100 6.672m0对于浅水，上
2
述各式常数项有变化。波周
期也可用谱矩表示：
1
T 2 m0 ，由 T0,2 表示
m
2
3.2-5
19
T 2 m0 ，由T0,1表示
m1
3.2-6
一般 T0,1大于 T0,2 ，谱越窄二者越接近。由谱确定波周期时常采用 T0,2作为平均周 期。从连云港及日照港资料分析 T0,1 和平均周期比较接近。
某一点波浪 ， 除主波向传来的组成波外尚有多个从不同方向传来的各组成 波。这样就引出了一个方向谱的问题来。 和前述频谱一样， 由无穷多个振幅为 an
频率为 n初相位为 n沿着 m 方向传播的组成波叠加后的波面 x,y,t ，从而得 S,
1 1
2an
2
3.2-7
S , 称方向谱，其最简单方向谱可表示为：
S ,
S G ,
3.2-8
式中 G , 称方向函数。方向谱和频谱关系有
S
方向函数应有
S , d 3.2-9
G , d 1 3.2-10
方向谱型式可见图 3.2—2
图 3.2-2 波浪 方向谱示意
通过定点连续观测波浪资料可得到频率谱，而要得到方向谱需多个波动量
20
（波高、 质点速度、加速度波压力等 ）测量，实现起来非常困难 提出多个代表各地特点的频率谱模式，而方向谱模式就少得多。
，因而国内外已
21
4 关于风浪计算的一些问题
4.1 一般介绍
风浪是海洋、湖泊及水库等重要动力之一。是海岸、库岸、海洋工程和其 他人类活动所需要了解的重要因素， 因此有关风浪的研究在海洋水文中占有重要 地位。天然风浪是极其复杂的， 根据已有研究， 风浪的外观由一定统计规律的波 高、波周期、波长以及波向等来描述，其内在规律则是通过多个不同波高、不同 频率、不同波向的规则波随机叠加而成的不规则波，由风浪方向频率谱来描述。 风浪要素的统计参数和风浪谱又紧密联系。 尽管天然风浪是不规则的随机的， 但 是从对风浪的研究的历史发展来看还是被人们逐渐认识。 有关风浪的研究所涉及 的内容很多（前面已经部分涉及） ，发展也很快，就以计算水域某一特征波要素 而言，除了采用风速、风距、水深等参数的经验及半经验的计算方法而外，还提 出了许多风浪的数值模型计算方法。这里仅对风浪计算的参数方法作一简要介 绍。
影响风浪成长的用因素复杂，其中重要的有风况 （风向、风速、风距及风作 用时间 ）水深和重力以及风况在空间和时间的变化等，大气稳定度（大气和水温 差），海底和岸线地形，水底的土质特性，水位和水流等都有一定影响。
在一定的风况条件下， 风浪的形成可分充分发展、定常、过度和破碎等几种 状态。在一定风向、风速作用下，当风距、风时和水深足够大时，此时风传递于 波浪的能量和波浪内部消耗的能量达到平衡， 风浪发展到极限状态， 称之充分发 展的风浪。这种情况只是在大洋里且风速相对小时出现。当水深和风时足够大， 但风距不够大，对波高成长起限制作用的波，称深水定常波（相对平衡状态） ， 如果因水深小而达到定常波的称浅水定常波； 过渡状态的风浪成长受风时影响未 达到相应的稳定状态的风浪为过渡状态的风浪。在很浅的水域，波浪达到极限， 与风况无关的波称破碎波。 定常状态的风浪对海岸等工程是最为关注的， 这时的 风浪主要决定于风速、风向、 风距和水深而不计风时。 现有的许多风浪计算就只 考虑定常状态的风浪。
通常情况下，某一统计特征的波要素与其主要影响因素关系可写为：
22
H,T=f ( V,F,d,t,g ) tmin=f ( V,F,d,t,g )
试中
(4.1—1) (4.1—2)
H，T—— 分别为某一特征波高和波周期； tmin——在一定条件下风浪达到定常状态的最小风时；
F——风距；
V ——风速； d——水深； g—— 重力加速度。
由因次分析， (4.1— 1)和(4.1—2)式可写成：V2 f( V2 , V2, V )
g T f (gF gd gt gH V V 2 ,V 2 V, ) f V( 2 )
gtm i n
V
mi n
f(gF gd
V2 ,V2) 按几种风浪成长的状态定义有：
浅水定常波：
充分发展的风浪： gH2 c （常数）
gT
常数）
深水风波（ d>L/2）：
gVH2 f(VgF2 ,Vgt)
gt
mi n f(
gFV V
2
2)
当 gVt gVtmin 时波浪处于定常状态：
深水定常波：
gH
f(VgF2 V2
gVT f (VgF2 )
23 gH g F gd g t
(4.1—3) (4.1—4) (4.1—5)
(4.1—6) (4.1—7)
(4.1—8) (4.1—9)
(4.1—10)
(4.1—11) (4.1—12)
gHgFgdV2 f ( V2, V2)
(4.1—13) (4.1—14)
gTgFgdV2 f( V2, V2)
这里深水波和浅水波以水深等于二分之一波长为界，当水深大于或等于二分 之一波长时为深水波，水深小于二分之一波长为浅水波。对于水深不大的水域， 风浪成长初期，波高小，波长短，风浪仍属于深水波。
4.2 几种参数化方法计算公式
简单的参数化方法计算公式最早在第二次世界大战后由 Sverdrup 和 Munk 提出。此后各研究者通过现场的实验室的研究提出了许多新的公式， 下面仅就几 种常用的公式作一介绍。
我国海洋水文规范 87 年版提出了一套曲线计算风浪。其后海洋大学的专家 们在广泛收集现场资料的基础上比较了西方国家和前苏联的计算方法后， 提出了 新的公式和计算图表并载入海港水文规范 98 版中。其公式为：
(gd
)0.8
(4.2—1)
gH
V2
5.5 10 3(gF2 )0.35th[30 V ]
gF0.35
V ( )
()V2
2
gT
V
0.55(gF2 )0.233th3[30 ]
gF
V2 ( )0.35
()V2
gd
( 2 ) 0.8 V
(4.2—2)
试中， H，T——分别为有效波高及有效波周期
由莆田实验站及其它地方所测资料，分析以后给出风浪要素的计算公式如 下：
0.0018(gF2 )0.45
gHgd0.7
2 0.13th[0.7( 2 )]th 22 VV
0.13th[0.7( Vgd2 )0.7
]
(4.2—3)
gT 13.9( gVH2 )0.5 V
(4.2—4)
试中， H，T——分别为平均波高和平均波周期
24
莆田实验站风浪计算方法已列入了堤防设计等规范中，也有图表可查。
美国海岸防护手册 77 年版给出的计算风浪的方法为 Bretschneider 在
Sverdrup-Munk 方法基础上提出，故该方法称 SMB 法，其公式为：
0.283th[0.530( gd2)34]th 0.0125(VgF2)0.342
V th[0.530( Vgd2 )4]
gH
V2
(4.2—5)
gTgd8
V 1.2th[0.833(V2 )]th
0.77(VgFg2d)43 th[0.833(Vgd2)8]
(4.2—6)
试中， H，Ts——分别为有效波高和有效波周期
海岸防护手册 84 年版中，由 Bretschneider方法的水深函数用于 Jonswap深 水波成长曲线，给出如下公式：
0.0002129(gF2 )2
gd4
200th[0.003877( )]th 2gH
V V
3
th[0.003877(Vgd2 )4]
(4.2—7)
gTm V
200th[0.007125( gd2 8
)]th V
3
gF 13
0.00426( 2 )3
(4.2—8)
th[0.007125( gd2 )4 ]
试中， H，Tm——分别为有效波高和谱峰周期
V* ——摩阻速度，可由水面 10m高处风速 V 10换算，即 V*= Cd V10，
CD为拖曳系数，当水温和气温差为零时， Cd=10-3(0.75+0.067 V10)。
4.3 几点说明
(1) 前面给出的式( 4.2—1~4.2— 8)是一综合的包括了深水及浅水风浪计 算式。将特定的风距、水深代入可得到上述几种状态的风浪要素。
(2) 各家公式都给出了最小风时的计算方法，但如前面所述，工程应用中 常采用定常波，在此未予列出
25
（3）风浪要素计算公式很多，由于所依据的资料，分析方法不同，所得结 果也不一样，互相间可差一倍以上。 可以这样说， 目前还没有一种大家公认的方 法，但随时间推移，计算方法正逐渐得到改善。
（4）参数化风浪关系式主要优点是快速，但其缺点也是显而易见的。即应 用恒定值来描述广阔水域上的气象条件和水深条件， 而实际上风场在时间和空间 都是迅速变化的， 水深也是变化的。 美国海岸工程手册建议在项目概念设计或投 资不大的工程中，应用参数化分析方法设计波浪，对于重要的、 条件复杂的工程 应采用可描述波浪成长的数模方法计算波浪。 风浪数值模型的提出是一个巨大的 进步，但如何获得准确的风场资料也限制了预报的准确性， 故利用当地已有资料 进行检验特别重要。
4.4 风浪要素计算中各特定参数的取值
（1）风是风浪要素的重要影响因素。风浪计算中一般取水面上 10m 高度处 的风速，如风资料取自台站，台站风速仪高程距水面高度不是 10m 时应进行高 度订正， 如台站在陆地上应进行水陆订正， 如陆上台站附近有森林、 建筑物等应 进行周围环境订正， 如无有测站的风的资料， 则采用地面天气图等压线分布情况 计算水面上的风速。
（2）在风速和风向比较一致水域划分风区。由地形图上量出风区上、下沿 间的距离， 即得风距。在广阔海域可由地面天气图按等压线走向及密度显著改变 处作为风距的边界。 对于狭窄水域， 我国相关规范采用等效风距方法取值。 Resio 等 1979 年的研究认为，在风距所在水域内水域宽度对波浪影响不大，故海岸工 作手册建议取直线长度平均后得风距。
（3）海港水文规范中建议在风距内水深大致均匀，可取其平均水深计算风 浪，当风距内水深沿风向变化较大时，将水域分成几段来计算风浪要素。
合理确定影响风浪的各要素是十分重要的， 也是十分困难的， 需要计算者 具备一
定经验和技巧正确地判断。
26
5 波浪传播与变形
风浪在离开风区后将继续传播。在大海里，随着传播距离增大，风不再沿 风区方向继续作用，风浪转化为涌浪。在大海里，水深大，涌浪的能量损失很少 可以传播到很远的距离。风浪传播过程中，波周期变大，波长变长，反映在波谱 中，谱型变窄， 谱峰向低频方向转移。 风浪或涌浪向近岸方向传播时还因地形地 物影响下，发生浅水变形、折射、绕射、反射及破碎等变化。了解这些变化对海 岸、海洋工程而言都是十分重要。下面以规则波作一简要介绍。
5.1 波浪浅水变形
波浪正向平缓的均匀的岸坡传播时，无折射发生，但因水深递减，波浪要 素发生变化，称波浪浅水变形。变形后波高
L0 C0 L
th
H 可按下式计算：
5.1-1
(21n CC0)2 Ks
2d
( H0
H
(th L )(1 2 d 4 d
)(1
4d sh L
5.1-2
或 H KsH0
1Ln (1+
5.1-3
4d 2 4 d sh L
水深为
5.1-4
式中
L、C、H L0 、 C0
d 处的波长、波速和波高；
深水波长和波速；
H0 ——等效深水波高；
Ks —— 浅水系数。
H 0可按下式计算：
H0 =H0KR
式中
5.1-5
H0—— 深水波高；
ＫR——折射系数（后面将提及）
27
浅水变形中，波长也是变化的，由波浪传播中波周期不变的假定得出。
浅水变形中Ｋ s已制成图或表可查。Ｋ s和ｄ／Ｌ 0有直接关系。深水时， ks ＝１，当ｄ／Ｌ 0再减小，Ｋ s逐步增大。
在计算浅水变形时， 还应考虑波浪沿程能量损耗引起的波高衰减， 波能损耗 包括底摩阻损耗及波浪内部紊动等引起的损耗。已给出一套公式对此进行计算。 波能损耗导致波高衰减。
5.2 波浪折射
波浪向岸边进入浅水(ｄ＜Ｌ／２)后，因水深变浅，波速Ｃ变化，波浪 的传播方向将随地形变化，波峰线趋向于与水底地形或岸线平行。可见图 5.2 在湾里波向线散开，而在岬角处，波向线聚合。这种现象称波浪折射。
图 5.2 波浪折射
Munk 和 Arthur 等根据 Snell 光学定律并确定面波向线间能量守恒，给出规则波 的计算
公式：
5.2-1
式中 ( 1 C0)2 即前面浅水系数， (b0)2＝ＫR 即折射系数；
2n C b
b0 , b—— 为深水和浅水中两波向线间距离
28
由此，有：
H H0K sKR
或 H=H 0K s
式 5.2-3 考虑折射时，浅水系数也包括在内。
5.2-２ 5.2-３
上述折射计算只在地形变化平缓，波向线变化不大的情况下适用。如在图 5.2，当波向线相聚的岬角处，由式 5.2-1，该点的波高将很大，而实际上，此时 波向线间能量将沿波峰线侧向传递， 不再守恒，波高增大程度没有计算的那么大。 如波向线相交则更不能进行计算。一般情况下，当 KR<0.5 及 KR>2，由于存在绕 射影响，单纯计算折射的结果不可靠。
关于波浪折射的计算， 过去常用作图法如波峰线和波向线等， 现一般均用数 模计算。
5.3 波浪绕射
当从外海传入的波浪受海岸岬角或人工建筑物部分阻挡时， 除了可能产生反 射外，还将绕过障碍物继续传播，使被掩护水域亦发生波动， 此种现象称波浪绕 射。
图 5.3
绕射区的波高一般称散射波。 波浪绕射是因波能从高的区域向能量低的区域 传播，进行能量重新分配，因此在绕射区散射波的同一波峰线上波高是不同的， 愈深入到掩护区波高愈小，但波周期不变。波浪绕射问题研究，对海岸、海洋工 程同样是重要的。 在设计防波堤时要考虑绕射问题， 预报海岸附近的波浪也要考 虑绕射问题等。
有关绕射问题的研究起于 1906 年 Sommerfeld 的光波绕射理论解，其后， Lamb和Stoker等发展用于波浪的绕射研究。 至今已提出了多种绕射的计算方法。
29
根据影响绕射规律的天然地理形状或人工建筑物布局，波浪绕射可分三类， 即单突堤，双突堤及岛堤的绕射。 三种类型的绕射， 既有不同处又有一致的地方。 对于防浪掩护而言， 最常见的是单突堤的绕射；而对双突堤和岛堤，在计算掩护 区的波浪而言，在一定条件下，可从单突堤绕射性质计算得到。不同情况下，绕 射计算方法可详见于各规范及其各文献中，这里不再叙述。
绕射计算结果给出个点的绕射系数 Kd 。它表示绕射后和绕射前波高比值， 故有时又称此为比波高。早一些绕射计算或模型试验大都是采用单向不规则波， 它和多向不规则波相比， 在掩护区单向不规则波的结果要小， 而在开敞区则正相 反，其差别离堤愈远差愈大。
这也是现在考虑波浪绕射时一般要求采用多向不规则波计算的原因。
5.4 波浪传播变形综合计算
前面我们分别介绍了波浪从深水到近岸传播中的浅水变形、 折射，绕射的有 关情况及计算方法， 而这些方法都局限于一些条件， 如浅水变形计算仅限于不发 生折射， 折射计算限于无绕射发生， 而绕射计算条件建立在等水深基础上等。 而 天然情况，水底一般不是水平的， 同时一遇到障碍物就有绕射发生。 这就要求有 考虑折射、绕射等综合作用的计算方法， Berkhoff 的缓坡方程、 Boussinesq的浅 水方程等，就是在这一背景下提出的。 为应用方便， 这两个方法现已进行了许多 改进。除此而外，美国海岸工程手册中又介绍了一些新的方法。
5.5 波浪破碎指标及破波波高
波浪传至近岸时，水深减小，波长变短，波高可能增加，波陡增加。当波陡
30
达到极限时发生破碎，并引起平均水位增高和近岸流。这一动力变化过程， 对近 岸建筑物安全、 泥沙搬运、岸滩地形改变起着重要作用。 故在设计海岸防护结构、 分析岸滩演变等都需要对此进行研究。
5.5.1 波浪破碎指标及破波波高
研究波浪破碎问题首先是确定破碎波高，为此提出了一个破碎指标概念。 密歇尔从极限波陡出发导出了波高与水深之比为
Hb db 0.89 5.5.1-1 上式 Hb为破波波高， db 为波浪发生破碎时的水深。 Hb db常用来
描述波浪 开始破碎的水深指标， 以 b 表示。此外，还有描述波浪开始破碎的破波高度指标 开始破碎可由几种方法定义， 最为常用的是该点波高最大， 其它的定义为在该点 波面变成垂直（卷破波）和在该点波峰上刚开始出现泡沫（激散破波） 。
用于工程实践的破波水深指标为麦克考万从孤立波通过水平底确定的
b
0.78 。
Wiggle 根据在光滑的平缓的斜坡上试验资料建立了破波水深指标：
5.5.1-2
gT
对 tan
0.1 ， H0' L0 0.06 时
19tan
a 43.8 1 e
1.96
式中 —海滩坡角， H0' —深水等效波高， T—波周期 由破波指标，可计算破波波高。 合田良实通过试验给出了破波波高和相对水 深 d L ，岸坡坡度 tan 关系，有如下公式：
H b
A 1 exp
L0
1 15tan 5.5.1-3
式中 —海底与水平面夹角， L0 —深水波长， A—系数取 0.17，将该式作成 曲线如下图 5.5-1。
31
图 5.5-1 规则波的极限破波波高 上述公式及图已被我国《海港
水文规范 87》引用。 其后各学者如李玉成根据试验， 修正了上述公式， 认为系数 A应取 0.15，于 是《海港水文规范 98》规定，按图上查得的 Hb db 应乘以 0.88的系数。
这里顺便提及，《海港水文规范 98》中深水波长的计算问题。 由线性波理论， 深水波长 L0 1.56T 2 ，根据李玉成等的研究的不规则波破波波长要比按线性波计 算要短。波长为线性波长的 0.75 倍，故有 L0 1.17T 2的公式。
规范给出的当海底底坡 i 1 140时， Hb db 值也是由试验得出的。 前面给出的破碎指标中 H b指最大破波波高， 也即我们通常所说的极限波高， 因受水深控制，没有再比 Hb 大的波高了。对于不规则波，合田良实对近岸不规 则波的传播、破碎、 衰减过程进行了研究， 给出了计算破波区内不规则波波高分 布和波高参数的模式， 认为深水波高呈瑞利分布， 破碎后波高分布不再为瑞利分
布。如不考虑底部摩阻，破波区内水深 d 处有效波高可近似地按下式计算：
KsH0' ; Hs
'
d
L 0.2 L
0
min 0H0 1d , maxH 0 ,KsH0 ; Ld 0.2
''
5.5.1-4
L
0
32
式中： 0 0. 028H'0 L 0 exp 20 1t .a5n
1 0.52exp 4.2tan
'
0 .3 8
1 . 5
max
max 0.92,0.32 H0' L0
' 0.20
exp 2.4tan
Ks 为浅水系数， min ， max 分别表示括号内最小值和最大值。计算近
似的最大波高 Hmax 公式为：
d
1.8KsH0' ;
Hmax 5.5.1-5 min
0.2
'
0.2 *'0H0
1
*
d , m* ax H 0' ,1.8KsH0' dL
式中：
*'0 .38
exp 20 tan 1. 5 0 0.052 H0 L0 *
1 0.63exp 3.8tan * ' 0.29 *
max
max 1.65,0.53 H 0' L0 exp 2.4tan
5.5.2 破波分类
波浪在破碎时因入射波陡和海滩的坡度不同有不同的 类型，即所谓崩破波 在波陡大岸坡缓时发生） 、卷破波（在波陡中等、岸坡坡度中等时发生） 、激破
波和 坍塌破波（低的波陡及陡的岸坡时发生） 。崩破波和未破的波流体运动的差 别不大， 靠近海底紊动较小。 卷破波是对岸滩冲击较大的一种破波。 破波类型可 由破波参数区分。破波参数按下式定义：
4.2-1
对单一斜坡其破波类型有： 激破 /塌破波 卷破波 0. 5 0 3. 3 崩破波
0 0
3. 3
0. 5
33
5.5.3 波浪的增、减水和近岸流
波浪的增、 减水和沿岸流是波浪传至岸滩时发生的重要动力现象， 上世纪初 就有人进行了研究，但直至上世纪 60 年代，朗金－赫金斯及斯图尔特提出了辐 射应力概念， 才使这些研究取得重大进展。 所谓辐射应力是由于波浪剩余动量流 引起的单位面积上的力，简单地说，波浪向前传播，波峰时水面高，水分子速度 向前，而在波谷时水面低，水分子速度向后，波峰时压应力大于波谷时压应力， 在一个波周期内有一个净的压应力。 由于波的有限振幅，产生了辐射应力，有趣 的是，由微幅波得到的辐射应力可以合理地来解释波浪增水、减水和沿岸流。 有 关辐射应力的理论推导请参考有关文献。
（a） 波浪增、减水
所谓波浪的增、 减水是指波动水面的时均值和静水位的偏离值， 可用 表示， 在破碎点外波动水面平均值低于静水位， 为负，就是减水，在破碎带以内波动 水面平均值高于静水位， 为正，就是增水。
设 x 为垂直于岸线方向， y 为沿岸线方向，在一维条件下波浪增、减水引起 的压力差和 x 方向辐射应力梯度平衡， 也即平均倾斜水面压力梯度和传入的动量 梯度平衡时，得如下增、减水控制方程：
dSxx
g(d+ )d 0
dx dx
5.5.3-1
对于破波带外减水，式 5.5.3-1 可以写为：
d dx
1 dSxx gd dx
5.5.3-2
式中： Sxx ——沿岸滩坡一致波高相等情况下，辐射应力在 x 方向分量。
ｄ—— 因增减水位和水深相比很小，近似取ｄ＝（ｄ＋
）
积分式 5.5.3-1，朗格－赫金斯和斯图尔特获得规则波的破波带向海一侧的减水方 程：
sh 4Ld
＝0，在浅水处， sh(
4d L
5.5.3-3
4d L
右边负号表示减水。对于线性波，在深水处
34
1H 16 d
在破波点减水值最大，如取
H H
5.5.3-4
1
20
0.78 ，则最大减水值 0 为破波波高的 d
在破波带内由破波点到岸线间 增加，代浅水的 x 方向辐射应力分量 Sxx 136 gdH2于式 5.5.3-2，对于均匀的海滩，可得增水方程：
d
dx
3 b3
tan
5.5.3-5
式 5.5.3-5说明增水水面为一直线， 在破波点有 b ，跨过破波带线性增加，
在静水位线处有
1
5.5.3-6
式 5.5.3-5中 b为破波指标，如取 0.8， s 0.15db ，对于较大破波， db增大， 增水也增大。 hb 为静水深减去减水值后的水深（破波水深） 。为了计算最大增水
max
和增水与岸滩的交点位置，对于均匀岸滩可按下式由试差法进行估计：
5.5.3-7
tan
a x s
dx
d
x a x s
dx
5.5.3-8
5.5.3-1
式中， x —为自岸线向岸水平距离。上述各参数见图
35
（b）近岸波浪流 近岸波浪流是搬运泥沙的重要动力，对近岸及离岸水体交换也具有重要意 义，下面仅简单地予以说明。
近岸流包括质量输移流， 它是由波浪的非线性性质即水质点运动轨迹不封闭 所引起， 前面我们已经谈到过。 还有是沿岸流， 它是由斜向入射波或沿岸波高不 等在破碎带内外引起的沿岸方向的水流，在破碎带内沿岸流流速可达 0.2m/s~1.0m/s。还有就是裂流，又称离岸流，它的宽度不大，但流速很大，常可 达 2.0m/s 左右。这几种近岸流组成了近岸流系，近岸流系有三种流态，即对称 和不对称的近岸环流和沿岸流。
5.6 波浪反射
波浪传播中遇到建筑物入防波堤、 海堤、护岸和岸滩将发生反射。如反射强 烈，入射波和反射波叠加， 建筑物前水域变得急剧紊乱以至波陡加大使波浪发生 破碎。在港域内，因波浪反射，使船舶舶稳条件恶化，对于海岸结构，因反射使 结构物前海底冲刷加剧。
不越浪、不透水、光滑的直立式建筑物反射最为强烈，几乎大部分波能被反 射回去。越浪的、透水的、坡度缓的抛石结构，反射相对较弱。反射程度的强弱 以反射系数即反射波高和入射波高之比表示。不同结构的建筑物反射系数大致 有：
直立式的和有胸墙的直立式建筑物反射系数为 07～1.0 斜坡式抛石结构反射系数为 0.3～0.6 天然岸滩反射系数为 0.05～ 0.2
对于抛石斜坡和天然岸滩， 其反射系数与波陡成反比，即波陡小， 反射系数 增大。
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