高中数学极限知识点

极限

一、数列的极限：

对于数列xn，如果当n无限增大时，数列的相应项xn无限趋近一个确定的常数A，则称当n趋于无穷时，数列xn以A为极限，记为 limxnA或xnA(n)

n式子中“”读作“趋于”，这时也称数列xn是收敛的，若数列xn没有极限，则称数列xn是发散的

二、函数的极限

1.当x时函数的极限

2.当x或x时函数的极限 ·

得到一个充要条件是：limf(x)A的充要条件是limf(x)limf(x)A

xxx3.当xx0时函数的极限

4.当xx0或xx0时函数的极限

得到一个充要条件是：limf(x)A的充要条件是limf(x)limf(x)A

xx0xx0xx0三、极限的运算法则

（1）极限的唯一性 如果极限limf(x)存在，则它只有一个极限，即若limf(x)A，

xx0xx0xx0limf(x)B,则A=B

（2）极限的运算法则

设limu(x)A,limv(x)B则有 （1）\"

（2）

limu(x)v(x)limu(x)limv(x)AB

（3）limu(x)•v(x)limu(x)•limv(x)A•B （4）当limv(x)B0时，limu(x)limu(x)A v(x)limv(x)Bxx0xx0推论1 如果limu(x)存在，c为常数，则lim(cu(x))climu(x)

xx0推论2 如果limu(x)存在，nN,则lim[u(x)][limu(x)]

xx0nnxx0xx0

四、函数的间断点

间断点的分类： 1）第一类间断点 （1）;

（2）可去间断点：左右极限相等，但不等于该点的函数值 （3）跳跃间断点：左右极限存在，但不想等 2）第二类间断点

左右极限至少有一个不存在