苏教版第九章-中心对称图形知识点(word版可编辑修改)
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苏教版第九章-中心对称图形知识点(word版可编辑修改)
第九章 中心对称图形——--平行四边形 §9。1 图形的旋转
1、旋转的定义
在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。
2、旋转的性质 旋转的特征：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3）旋转前后的图形全等。 理解以下几点: （1） 图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2)对应点
到旋转中心的距离相等，对应线段相等,对应角相等。(3）图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形的位置. 3、利用旋转性质作图
旋转有两条重要性质：(1）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（2）对应点到旋转中心的距离相等,它是利用旋转的性质作图的关键。
步骤可分为：
①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心;
②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角）
③截:即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离,得到各点的对应点；
④接：即连接到所连接的各点.
§9。2 中心对称与中心对称图形 【知识点总结】
1、中心对称的概念
一个图形绕某点旋转180°，如果它能够与另一
个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对
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称.这个点叫做对称中心,两个图形中的对应点叫做对称点。
例1：如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是关于点O成中心对称的两个图形，试找出它们的对应顶点和对应边。
2、中心对称的性质
一个图形绕某一点旋转180°是一种特殊的旋转,中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称心，且被对称中心平分。
成
中
例2:如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是成中心对称的两个图形,试找出它们的对称中心.
3、中心对称图形的定义及其性质
把一个图形绕某点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
例3:任意一条线段是中心对称图形吗?如果是，那么它的对称中心是什么？
4、轴对称图形与中心对称图形的对比
轴对称图形 中心对称图形 图形沿对称轴对折（翻折180°)后重图形绕对称中心旋转180° 重合 对称点的连线被对称轴垂直平分 合 对称点的连线经过对称中心，且别对称中心平分
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§9.3 平行四边形 【知识点总结】
1、平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2、平行四边形的性质：
（1）平行四边形的对边相等；（2)平行四边形的对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分。
3、判定平行四边形的条件
（1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（概念) （2）一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形 （3）对角线互相平分的四边形叫做平行四边形 （4）两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形 4、反证法:
反证法是一种间接证明的方法，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设,然后由这个“假设”出发推导出矛盾，说明假设是不成立的，因而命题的结论是成立的。 §9.4 矩形、菱形、正方形 【知识点总结】
1、矩形的概念和性质
有一角是直角的平行四边形叫做矩形，矩形也叫做长方形。矩形是特殊的平时行不行，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有的性质:矩形的对角线相等，四个角都是直角.
2、判定矩形的条件
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形
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（2）三个角是直角的四边形是矩形 （3）对角线相等的平行四边形是矩形 3、平行线之间的距离及其性质
性质：两条平行线之间的距离处处相等
4、菱形的概念与性质
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有一些特殊的性质：菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直. 5、判定菱形的条件
（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（概念） （2）四边相等的四边形是菱形
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 6、正方形的概念、性质和判定条件
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是有一组邻边相等的特殊的矩形，也是有一个角是直角的特殊的菱形。它具有矩形和菱形的一切性质。 判定正方形的条件:
（1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形(概
念）
（2）有一组邻边相等的矩形是正方形 （3）有一个角是直角的菱形是正方形
【误区警示】
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误点1 对特殊的平行四边形的性质、判定条件掌握不透彻，导致错误 误点2 不能根据条件画出符合要求的所有的图形，导致错误 §9.5 三角形的中位线
1、三角形中线的概念和性质
连接三角形两边重点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线平行且等于第三边的一半。
2、三角形的中位线与中线的区别
（1）区别：三角形的中位线平分这个三角形的两条边，平行于第三边，且
等于第三边的一半，但不经过这个三角形的任何顶点；而三角形的中线只平分这个三角形的一条边，不平行于这个三角形的任何边，但经过它所平分的边相对的顶点。
（2）联系:三角形的一边上的中线与这边对应的中位线能够互相平分。
【典例展示】
误点1 不能灵活掌握中位线性质，导致错误 误点2 不能掌握中点四边形的特点,导致错误
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