浦东新区2013年中考预测数学答案及评分标准

浦东新区2013年中考预测 数学试卷参考答案及评分标准

20130416

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B；2．D；3．B；4．C；5．C；6．D．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．2； 8．6.96105； 9．x6； 10．增大； 11．

4313； 12．105；

2．

13．a4b； 14．150； 15．3； 16．； 17．36； 18．6

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．解：原式=1-32-33…………………………………………………… （8分)

=0．………………………………………………………………………（2分）

20．解：原式     x2x2x2x2x2x2216x2………………………………………………（2分）

x2x2x2161………………………………………（1分）

4x416x2x2x2x2……………………………………………（2分）

3x10x2x2x5x2…………………………………………………………（1分）

x2x2x5x2…………………………………………………………（1分）

．………………………………………………………………（1分）

33313．………………………………（2分）

当x32时，原式

21．解：（1）∵△ABE≌△ADE，∴∠BAE=∠CAF．

∵∠B=∠FCA，∴△ABE∽△ACF．…………………………………（2分）

∴

BECFABAC．…………………………………………………………（1分）

BECF59∵AB=5，AC=9，∴．…………………………………………（2分）

（2）∵△ABE∽△ACF，∴∠AEB=∠F． ∵∠AEB=∠CEF，∴∠CEF =∠F．∴CE=CF．……………………（1分） ∵△ABE≌△ADE，∴∠B=∠ADE，BE=DE．

∵∠ADE=∠ACE+∠DEC，∠B=2∠ACE，∴∠ACE=∠DEC． ∴CD=DE=BE=4．………………………………………………………（2分） ∵BECF59365，∴

CDCE59．

∴CE．……………………………………………………………（2分）

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22．解：（1）根据题意，可设降价前y关于x的函数解析式为

．…………………………………………………（1分） ykxb（k0）

b50, 将0,50，30,200代入得30kb200.…………………………（2分）

解得k5,b50.……………………………………………………………（1分）

∴y5x50．（0x30）…………………………………（1分，1分）

（2）设一共准备了a张卡片．………………………………………………（1分） 根据题意，可得50530580%a30280．………………（2分） 解得a50．

答：一共准备了50张卡片．……………………………………………（1分）

23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD．…………（2分） ∵点M、N分别是边CD、AB的中点， ∴CM12CD，AN12AB．………………………………………（1分）

∴CMAN．…………………………………………………………（1分） 又∵AB∥CD，∴四边形ANCM是平行四边形．……………………（1分） ∴AM∥CN．……………………………………………………………（1分）

（2）将CN与BH的交点记为E．

∵BH⊥AM，∴∠AHB=90 º．

∵AM∥CN，∴∠NEB=∠AHB=90 º．即CE⊥HB．………………（2分） ∵AM∥CN，∴

BNANEBEH．………………………………………（2分）

∵点N是AB边的中点，∴AN=BN．∴EB=EH．…………………（1分） ∴CE是BH的中垂线．∴CH=CB．………………………………（1分） 即△BCH是等腰三角形．

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24．解：

（1）∵A（2，0），∴OA2．

∵OB12OA，∴OB1．

∵点B在y轴正半轴上，∴B（0，1）．……（1分） 根据题意画出图形． 过点C作CH⊥x轴于点H，

可得Rt△BOA≌Rt△AHC．可得AH1，CH2．

∴C（3，2）．……………………………………………………………………（2分） （2）∵点B（0，1）和点C（3，2）在抛物线y56xbxc上．

217c1,b,∴5解得…………………………………………（3分） 693bc2.6c1.∴该抛物线的表达式为y56x2176x1．………………………………（1分）

（3）存在．……………………………………………………………………………（1分）

设以AC为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点P的坐标为（x，y）． （ⅰ）PAC90，AC=AP．

过点P作PQ⊥x轴于点Q， 可得Rt△QPA≌Rt△HAC．

∴P1（4，-1）．（另一点与点B（0，1）重合，

舍去）．…………………………………………（1分） （ⅱ）PCA90，AC=PC．

过点P作PQ垂直于直线y2，垂足为点Q， 可得Rt△QPC≌Rt△HAC．

∴P2（1，3），P3（5，1）．……………………………………………………（1分）∵P1、

P2、P3三点中，可知P1、P2在抛物线y56xbxc上．……………（1分）

2∴P1、P2即为符合条件的D点．

∴D点坐标为（4，-1）或（1，3）．…………………………………………………（1分）

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25．解：

（1）联结OB．

在Rt△ABC中，C90，

BC4，tanCABA12，

OP∴AC=8．………………………………（1分） 设OBx，则OC8-x． 在Rt△OBC中，C90，

2CBD∴x28x42．……………………………………………………………（2分） 解得x5，即⊙O的半径为5．………………………………………………（1分）

（2）过点O作OH⊥AD于点H． ∵OH过圆心，且OH⊥AD．

∴AH12AP12AHPO x．………………………（1分）

AO22在Rt△AOH中，可得OH即OH25x2AH2

4100x2．…………（1分）

CBD在△AOH和△ACD中，

COHA，HAOCAD，∴△AOH∽△ADC．……………………（1分）

100-x2x2．

8∴

OHCDAHAC．即

224y得y8100xx4．………………………………………………………（1分）

定义域为0x45．…………………………………………………………（1分）

（3）∵P是AB的中点，∴AP=BP．∵AO=BO，∴PO垂直平分AB．

设CAB，可求得ABO，COB2，OBC902，

AOP90，ABD90，APB2APO90．

∴ABDAPB．

∴△ABP∽△ABD．…………………………（1分） ∴

SABPSABDAP ．………………………（1分）AB2 ABPD．

由AP=BP可得ABPPAB． ∴PABD．

∴BDAB45，即y45．…………（1分） 由ySABPSABD8100xxAPAB224可得x50105，即AP50108055852250105．………（1分）

．……………………………………（1分）

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