基于小波变换的图像降噪论文 (2)

目前在这个飞速发展信息时代，数字图像的质量比以前越来越高。但图像经常受噪声的影响。随着科技的发展，小波理论的不断完善，小波被十分大量的应用于图像去噪，它拥有一个基于小波变换了有力的理论和实践价值去噪。

基于小波变换的不同的信号和噪声的小波域去噪构造相应的规则，减少或甚至消除了噪声的因素，但是最大程度地保留有效信号。

在本文中，咱们考虑了基于小波变更的图像去噪变换，获得了肯定的成效。这篇文章的重要工作是：最初，小波分析，图像降噪方法，并提出的缘由，在图像降噪小波图像降噪小波变更的应用，小波图像降噪偏向; 然后，比表面阐述和形象，这是去除噪声小波图像的基本基础，小波变更理论，包括多分辨率，描述了小波分析的基本理论。然后，小波收缩去噪，其重点是小波函数和小波阈值的选择和表示去噪，小波图像通过模拟这些效果; 最后，维纳滤波，小波阈值和维纳滤波相结合提出了一个更好的办法来降低噪音，模拟，小波阈值去噪维纳滤波器相比，提高的结果，最终的结论。

关键词： 小波变换 图像降噪 阈值函数 维纳滤波器 小波函数

Abstract

At present in the rapid development of information age, digital image quality is higher than before. But the images often affected by noise. With the development of science and technology, the continuous improvement of the wavelet theory, wavelet is quite a large number of used in image denoising, it has a based on wavelet transform denoising the strong theoretical and practical value.

Based on the wavelet transform different signal and noise in wavelet domain denoising constructing the corresponding rules, to reduce or even eliminate the noise factors, but the maximum retention signal effectively.

In this article, we consider the image denoising based on wavelet change transform, obtained the certain effect. The important work of this article is: first, the wavelet analysis to image de-noising method, and puts forward the reason, in the image noise reduction application of wavelet image noise wavelet change to wavelet image noise reduction; Then, specific surface and image, this is the basic foundation of removing noise wavelet image wavelet change theory, including multiresolution, describes the basic theory of wavelet analysis. Then, the wavelet shrinkage denoising, the focus is the choice of wavelet function and wavelet threshold denoising and said, wavelet image by simulating the effect; Finally, wiener filtering, combining wavelet threshold and wiener filtering has come up with a better way to reduce noise, simulation, compared with the wavelet threshold denoising wiener filter, improve the results, the final conclusion.

Wavelet Transform，Wavelet Function Threshold ，Key word: Image denoising，FunctioWiener Filter

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目录

摘 要 .............................................................. I ABSTRACT ............................................................. II 1. 绪论 .............................................................. II 1.1 课题背景及研究意义 ............................................. II 1.2 历史和发展现状的小波变换 ...................................... III 1.3 小波降噪的理论概述 ............................................. IV 1.4 本文的主要工作 .................................................. V 1.5 本章小结 ........................................................ V 2. 小波变换分析的基本理论 ............................................. V 2.1 小波变换理论 ................................................... VI 2.1.1 连续小波变换 ............................................... VI 2.1.2 离散小波变换 ............................................. VIII 2.2 多分辨率分析理论 ............................................... IX 2.2.1 多分辨分析 ................................................. IX 2.2.2 L2R的正交分解 ............................................ XI 2.2.3 Mallat算法 .............................................. XII 2.3 常用小波函数介绍 ............................................. XIII 2.5 本章小结 ..................................................... XVI 3. 小波阈值收缩降噪法 ............................................... XVI 3.1 图像降噪质量的评价 .......................................... XVII 3.2 小波阈值收缩算法 ............................................ XVII 3.2.1 小波收缩函数的选取 ..................................... XVIII 3.2.2 小波收缩阈值的选择 ..................................... XVIII

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3.3 不同的阈值函数在降噪中的实验 ................................. XIX 3.4 本章小结 .................................................... XXII 4 维纳滤波器降噪法 ............................................... XXIII 4.1 维纳滤波器 ................................................. XXIII 4.2 小波变换域维纳滤波器的设计 .................................. XXIV 4.2.1 经验维纳滤波器的设计 .................................... XXIV 4.2.2 改进的经验滤波器设计 .................................... XXIV 4.3 实验仿真 ..................................................... XXV 4.4 本章小结 .................................................... XXVI 结论 .............................................................. XXVII 6. 致 谢 ....................................................... XXVIII 参考文献 ........................................................... XXIX

1. 绪论

1.1 课题背景及研究意义

人类生活的数字图象已经入手下手施展越来越重要的功能，如卫星电视，X - 射线

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透视，天文，地理，信息系统开发领域使用数字图像。然而，图象传感器的图象数据获取的噪声污染，通常在图象上的第1降噪处置，然后举行进一步的处理（例如再建，模式识别，纹理分析）的图像。电子噪声和电子噪声是在数字图像，噪声和信息传输和错误照片颗粒噪音的主要来源是噪声的数字图像。电子噪声是高斯函数主要用于通过电子和电子噪声的电子装置性状随机热运动引起的一个平坦的功率谱直方图分布, 方差可以充分表达，它也可以是零均值高斯白噪声作为电子噪声模型。当光度比较强，噪声倾向于高斯分布。去噪研究具有在图像处理几十年的领域，空间域图像降噪装置飞机本身，图像像素的直接变换时间噪声降低处理方法的图像在变换域变换到变换域图像，然后图像处理之后获得的降噪图像。目前，傅立叶变换，并且在大多数转化方法小波变换。

1.2 历史和发展现状的小波变换

1981年，地质勘探局表格显示，Morlet的概念首次提出小波分析。然后，他和法国物理学家格罗斯曼结合小波变换理论，连续小波变换的概念研究和开发体系。该系统已成为傅里叶分析的时间，它是三角函数傅里叶分析的基本单元和小波函数作为基本单元的结果。因为小波函数，小波分析的能力来处理非稳定信号的紧性质。1985，梅耶尔，Grossmann，Daubechies，等等，然后得出一组离散小波（即，小波框架）。1986，迈耶被证明是不可实现的，在时间域和频率域都有一定的规律性，正交小波基，却意想不到地发现衰减和小波正交基光滑。这是一个证明真是存在的正交小波基。1988，Daubechies套的Daubechies正交基组紧集。然后，计算机视觉穆勒小波分析算法的思想多尺度分析，建立一个统一现有的任何特别的基于小波的定义，相应的分解重构的多分辨率分析领域。这是小波理论的研究成果的突破。韦弗和其他科研人员先用小波变换的图像。它们算法被用于一个简单的阈值噪声的方法。如果情况是在小波系数比的阈值滤波算法的阈值大的子波系数的子波系数已经调整是或保留被完全保留的阈值，小波系数小于阈值时，小波系数为零。后多诺霍，约翰斯通等人的小波阈值算法系统地阐述，它成为了小波滤波方法具有里程碑意义的研究。1992年，多诺霍和约翰斯通提出的小波收缩方法（小波收缩），并提出了小波收缩阈值和上阈值缩水最佳渐近小波。然而，所提出的小波阈值算法，存在一个严重的缺点：需要知道的噪声水平（方差）可用于降低噪音。然而，在实践中，前知道噪声水平这个问题是不可能的，marraten GCV（广义交叉验证杰森等人的方法，需要知道噪音的大小的先验知识不是。为了解决这一问题。另一方面，由于jobnstone 和Donohoti提出的这个系数是有着非常严重的“杀”的趋势，许多学者研究了阈值的选取问题，并给出了确定的阈值选取方法的多种。然后，基于所选择的阈值函数

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进行了检查，阈值函数被认为是能够影响降噪效果。然而，这些方法，因为它是和基于噪声分布的独立性假设，因为大多数的那些阈值收缩方法开发的，如果使用这些方法的非高斯白噪声，降噪效果不是很理想。最后，下面的噪声的正态分布的独立性假设，但假定，这些方法的噪声性能可以通过一个阈小波收缩阈值法测定。因此，提出的解决方法是自适应阈值选择扩张的正态分布和有色噪声，对电流噪声问题的基础上，近年来，基于小波阈值的小波变换算法，噪声去除方法,仍然非常有的，总是已经更新方法，也可以看到，人的研究不仅具有阈值的价值和功能，研究方向已经转向限制获取信号的先验信息，为了找到优越的噪声降低更适当的阈值或阈值矢量，并使用该信息。

1.3 小波降噪的理论概述

数学小波降噪功能近似的问题，本质上是一个小波函数空间，规模化为母小波在这一领域的发展注入空间的转换，根据如何找到原始信号的最佳近似，充分，区分原始信号和噪声信号的准则。因此，小波空间，以便找到从实际信号空间，并降低噪音的原始信号的最佳恢复最优小波函数测绘。从信号，小波去噪滤波问题是一个信号，虽然在很大程度上可以看作是一个低通滤波器的小波去噪，然而，由于噪声，小波去噪可成功地保留图像的特征，图像不模糊的边缘信息，所以在这一点上有更好的噪声降低比常规的低通滤波器。这个小波去噪可通过在图1-2所示的流程图来表示，实际上，低通滤波器和特征提取的组合，可以看出。

带噪信号重建信号特征提取低通滤波+特征信息

图1-2

首先，人们必须由低通滤波器边缘模糊减轻，并且一些处理边缘。虽然小波变换和小波去噪，小波变换可以保持边缘，由于其多分辨率特征..因为后小波变换，在图像的大振幅特性的小波系数，与相邻之间的规模有很强的相关性，以方便图像信号特征提取和保护。小波去噪是一个强大的数学背景和系统的理论分析，一个强大的数学背景

虽然这种方法已成为很多人的主要研究方向，但大多数的理论仅仅只是针对高斯白

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噪声的研究，和非高斯噪声理论和文学的一些重要问题，虽然有些学者，在此背景下，然而，在这些研究结果的开发对于非高斯噪声还是有一定的困难。

1.4 本文的主要工作

基于小波变换理论，小波阈值去噪法和小波图像进行了研究。全文安排如下： 第一章：图像降噪、小波去噪的开发技术进行了描述。

第二章：小波变换理论进行了介绍，并对图像进行小波变换的描述，这为图像的小波去噪在下面的章节中，奠定了理论基础

第三章：小波阈值收缩法，阈值的选择和功能的降噪效果，和硬阈值和软阈值进行说明。

第四章：介绍了维纳滤波。

第五章：研究内容的全文，全文的创新；对这篇文章中的有些不全面的研究，产生了许多想法和建议。

1.5 本章小结

在这一章中，和小波去噪技术和小波去噪的基本原理应用的发展进行了简要总结..提出了一种基于小波变换，小波去噪的发展历程和未来的发展方向也提出去噪方法..小波变换是一种数学工具，是分析处理和不完全的工具，信息和知识的不一致，是基于关系数据库进行了分类和总结的概念和规则的基本思想，已被广泛应用于各个领域，对促进我国信息处理技术建设贡献了巨大的力量。

2. 小波变换分析的基本理论

小波分析是目前一个新的领域是应用数学和工程学，功能强大的工具的非平稳信号分析与处理的一个迅速发展的学科，经过不断探索许多学者和研究的基板，它是由小波定位功能的形式，同时保留基于傅立叶分析小波分析的优势，许多特殊的性质和优点，以及具有小波分析是比较合理的频率表示子带和多分辨率分析。这样一个坚实的理论基

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础逐步，逐渐在工程理论体系的改进领域已被广泛使用。

本文详细介绍了小波分析的基本理论，这些理论的研究奠定了基础。

2.1 小波变换理论 2.1.1 连续小波变换

定义2.1 小波函数的定义：设x为一平方可积函数，也即xL2R，若其傅里叶变换满足条件：

^2Cd （2-1）

则称x是一个基本小波或小波母函数（Mother Wavelet），并称上式为小波函数的容许性条件。[1]

根据定义2.1，小波函数有两个特点：

1）小：他们有一个紧定套紧凑型或时域逼近知道..定义的任何空间能力受理条件能满足MRAM作为母小波（包括真实或复杂的功能，随着紧凑的支持或无紧凑等功能的支持。）然而，在一般情况下，往往会选择在频域中作为母小波紧凑支持集合或近似紧支撑和时间及本地或复杂的功能，让母小波具有良好的局部特性的同时在时间域和频率域。

2）波动性：若设在点0连续，则由容许性条件得：

^xdx00 （2-2）

^连续小波函数2.2定义：将小波母函数x进行伸缩和平移，设置收缩系数为a（即比例因子），平移系数为b，使张力的作用转换功能后的函数为a,bx，则有

a,bxa12xb， a>0,bR （2-3） a称a,bx为依赖于参数a，b的小波基函数。由于伸缩因子a，平移因子b都是取连续变化的值，因此又称a,bx为连续小波基函数。它们是一组函数系列，这组函数系列是由同一母函数x经伸缩和平移后得到的。

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定义2.3 若fxL2R，函数fx在小波基下进行展开，则fx的连续小波变换（CWT）定义为：

Wfa,bfx,a,bx1xbfxdx aa（2-4）[10]

2.3定义表明，小波收缩因子A和平移因子B，如果该函数的小波变换的基础上进行的是时间的函数被投影到时间尺度的二维平面上，一维函数变换成一个二维函数，即，连续小波函数是“投影”。 小波函数的可容许它是否满足条件（2-1），存在逆变换。小波系数可以由信号重构，重构公式为：

1fxCWfa,ba,bxdadb （2-5） 2a定理2.1 连续小波变换是线性变换，具有这些性质： （1） 叠加性：设fxk1f1xk2f2x，则：

Wfa,bk1Wf1a,bk2Wf2a,b （2-6）

（2） 时移不变性：设gxfxc，则：

Wga,bWfa,bc （2-7）

（3） 尺度变换：设gxfcx，则：

Wga,bc12aWf,bc （2-8）

c这说明信号拉伸是在规模和位移B时间域，和信号也拉在时域和可以保持前后伸缩。 内积定理：对于fxL2R，则有Wfa,bL2R2，并且对fx,gxL2R，会有：

wfa,b,Wga,bCfx,gx （2-9）

（4） 能量关系：当内积定理中的信号为fxgx这个时，内积定理就可以变为：

1daWfa,bdbCfxdx （2-10） 2a0

22

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同时称式（2-10）为能量关系。

（4）和（5）表明，仍有一些变换的产品和尺度的小波系数平方积分的大小之间的乘积信号连接的域和时域的平面位移实际上是在规模位移的能量积累的领域中，它与原始信号的能量是成正比的。[10]

2.1.2 离散小波变换

之前我们定义的连续小波基函数：

abx1axb （2-11） a式中，由于冗余信息连续小波变换系数的量是多余的，但在某些情况下，连续小波变换是有用的（例如在图像去噪和特征提取，数据恢复，连续小波变换的计算和存储成本，以获得更好的结果，因此，我们希望在不丢失原始信号，因此变换，为了解决这个问题，一个离散的，消除或减少冗余的最大范围内，适用于数字计算机处理。

j（1）收缩因子离散化：将收缩因子按幂级数进行离散化，即取aa0,jZ,a01，

这时离散后的函数a,bx变为a0j/2a0jxb,jZ

（2）平移因子离散化：在尺度j下，平移因子均匀离散化，即使平移量b以

jbka0b0作为采样间隔量，其中b0是j=0时的均匀采样间隔量。因而离散后的函数jb0,jZ a,bx变为a0j/2a0jxka0在实际运用中，我们通常取a0=2，b0=1，这时a,bx变为2j/22jxk，这时记

j,kx2j/22jxk，称为a,bx为离散小波。

定义2.4错误！未定义书签。若fxL2R，则fx的离散小波变换定义为：

j/2Wfj,kf,j,k2其相应的逆变换为：

fx2jxkdx （2-12）

fx

jkWfj,k2j/22jxk （2-13）

定义2.5[3]函数xL2R，若存在二常数0AB，使得

Aj2

^jB （2-14）

2

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那么称x为二进小波。其时域表示为：j,b2j/22jxb 函数fx在L2R的二进小波变换定义为：

Wfbfx,2jj/22xbj_2j/2fx2jxbdx （2-15）

其相应的逆变换为：

fxjWfb22xbdb （2-16）

j/2jj2.2 多分辨率分析理论

多分辨率分析MRA（多尺度分析）建立这一理论的图像处理问题的研究。施工方法不仅提供了一个正交MRA小波是比较简单的，但它也提供了理论基础，快速算法正交小波变换..但多采样滤波器的想法，巧合的是，小波变换和数字滤波理论相结合。这使得它重要的是分析小波的多分辨率分析理论变换。

2.2.1 多分辨分析

多分辨率分析的基本思路是，目标可以从粗到细的在每个尺度的规模由大变小。为了更好的理解这种想法，照相机的镜头，当规模从大到小的变化，相当于照相机的镜头由远及近的观察指标。在大尺度空间，对应于远镜头观察目标，只看到目标，而在小尺度空间，对应于最后一个镜头的观察，可以在目标表的一小部分。

定义2.6L2R空间中的多分辨分析是L2R中满足如下条件的一个闭子空间序列

VjjZ：

（1） 一致单调性：V2V1V0V1V2； （2） 渐进完全性：UVjL2R,Vj0；

jZjZ（3） 伸缩规则性：fxVjf2jx,jZ； （4） 平移不变性：fxV0fxnV0,nZ；

（5）正交基的存在性：对于一个对一个函数的存在功能存在功能存在Ries基的存在，这样的Riesz基的唯一分解：



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fx2ncxk （2-17）

k2k其中 Acknncxn[4] Bck （2-18）

n2定义2.6解译对象的认知在人类视觉系统的多分辨率分析的定义。事实上，如果它是物体的尺度j的眼睛观察到的，和对象实际上是三维物体的两侧，当规模增大到J + 1。观察到的是所有的对象，是三维物体的三面，这类对象的进一步观察说，相当缩短相机镜头之间的距离。所以，它更多的是信息。所以，更多的信息，更多的信息的信息。较小的规模，把更多的信息，那么信息的观察。多分辨率分析的空间关系可以用来表示空间关系的图2-1，使得xkkz是V0的正交基。

V0Vj1VjVj1 图2-1

20空间的标准正交基，即：定理2.2 若x的平移族xkkz构成Vmnxmxndx设Vj的充要条件是

jZ是LR一个正交多分辨率分析，若存在一个函数xV0，x的平移

2k2k^1。

族xkkZ构成子空间V0的正交基。因为VjVj1，又因xV0V1，所以一定存在唯一的序列hkkZL2R使得

x2hk2xk （2-14）

k式中，序列hk为离散滤波器，称式（2-14）hkx,22xk2x2xkdx，

是双尺度方程

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对（2-14）同一时间双方对傅里叶变换，有： ^^1ik/2hke （2-15） 2k2令h[3]

^khekik，则 ^1^h （2-16）[5] 222^定理2.3 若xLR是一个尺度函数，则h满足频域正交条件的等价形式为：

2^hh2 （2-17）

^2^22.2.2 L2R的正交分解

因为VjVj1，则令Wj是Vj在Vj1中的正交补，即Vj1VjWj，则存在L2R空间中的小波函数j,k2j/22jxk为Wj的标准正交基。从而，得出了定理2.4。

定理2.4[15] L2RWj

证明：由于VjlimVn0，则：

jZnjZV0W1V1W1W2V2WjVnWj

j1j1下面用Vj表示Vj在L2R中的正交补，故：

VjVjVj1Vj1VjWjVj1，所以

VjWjVj1,jZ

又因为

jZVjL2R

而Vj在L2R中稠密，

VjVjlimVn0

jZn所以

VW0V W0W1VWjVWj

j0j0oj2n1n这就证明了

1LRV0VWjWjWj

jj0jZ20

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所以定理2.4实现了对L2R的正交分解。

2.2.3 Mallat算法

1989年，多分辨率信号分解与重构算法塔利用小波变换的图像处理和灵感金字塔算法进行多分辨率分析的Mallat理论。该算法被称为Mallat算法[16]。

若j,nnZ和j,nnZ是Vj和Wj的标准正交基，aj,nf,j,n和dj,nf,j,n用来

表示f在Vj和Wj下的投影，则可以得到以下定理：

定理2.5[3] 信号的小波分解：

aj,pnhn2paj1,n （2-18）

dj,pngn2paj1,n （2-19）

信号的小波重构：

aj1,pnhp2naj,nngp2ndj,n （2-20）

图2-2（a）描述了式（2-18）和（2-19）的一步分解算法，图2-2（b）描述了式（2-20）的一步重建算法。

Wj1g2Wj12gSjSjhh2Sj1

Sj12

（a） （b）

图2-2

2.3 常用小波函数介绍

小波分析理论在该领域的一个非常重要的问题是，小波基的选择，及一个最优小波基的选取，从而优化图像处理。在小波分析理论的许多小波函数和小波函数，一些介绍：

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（1）Haar小波

Haar小波提出了1990个正交小波，采用小波理论的发展。最早的小波Haar小波是由一组相互正交归一化函数，即Haar函数导出，具有紧支撑正交小波函数，其定义如

1,下：x1,00x1,21x1, 2other图2-3所示为Haar波的函数图像。

1.510.50-0.5-1-1.500.20.40.60.811.21.4

图2-3 Haar小波函数图像

（2）Mexican hat(墨西哥草帽)小波

Mexican Hat小波又被称Marr小波。Marr小波函数就是高斯函数的二阶导数，其表达式为：

t22t1t2e其波形如图2-4所示。

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Mexicat小波10.80.60.40.20-0.2-0.4-8-6-4-202468

图2-4 Mexicat小波函数图像

（3）Morlet小波

Morlet小波是高斯下的单频率复正弦函数：

teitet22

式中， i表示虚数，常数。其波形如图2-5所示。

Morlet小波函数10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1-8-6-4-202468

图2-5 Morlet小波函数图像

（4）Daubechies小波

Daubechies小波是法国学者Daubechies创作。Daubechies小波研究基于小波的2的整数次幂的整数幂变换条件。Daubechies小波没有明确分析方程，它是非对称的，通过 缩放功能被紧支集小波..Daubechies小波，小波分析使得能够。DBN Daubechies小波系

21db2小波1.51db2尺度函数兰州交通大学毕业设计（论文）

列，其中n是2-6 DB2小波形状的顺序，如图所示

(a)Db2小波函数 （b）Db2的尺度函数

图2-6 Db2

（5）Meyer小波

Meyer小波的小波函数x是在频域中定义，Meyer小波是具有紧支撑的正交小波。

3241/2j/22esinvx1,x223,3,^348x21/2ej/2cosvx1,x,, 2233280,x,.33其中v为构造Meyer小波的辅助函数，其函数图像如图2-7所示。

Meyer小波1.510.50.50-0.5-1-10-505100 -0.5-10Meyer尺度函数1.51-50510兰州交通大学毕业设计（论文）

(a) Meyer小波函数 （b）Meyer尺度函数

图2-7 Meyer小波函数和尺度函数

2.4 图像小波变换

图像的多分辨率分解小波变换的原理就是先对图像进行噪声的滤除，然后将图像分解成不同的子图像的空间频率。变换处理后，图像信息被分割成了水平，垂直，对角线和低频四个频带，其中低频部分能够做进一步的分解处理。一个图像的小波变换就是它的多尺度时频分解。

LL3HL3LH3HH3HL2HH2LH2HL1HH1 LH1图2-8 正交小波分解图

2.5 本章小结

在这一章节中我们介绍了小波变换的基本知识，其中有连续小波变换，离散小波变换，利用它的多分辨率小波分析的知识和共有的基础定义。作为基于小波变换的主要研究去噪的设计改造，主要对象是一个图像，所以小波变换的问题进行了介绍。

本章铺平道路，后面的章节，并为进一步的研究后面的章节讨论基于小波分析去噪方法。

3. 小波阈值收缩降噪法

一般来说，总有一些杂音干扰十分狠的影响图像的整体效果，对图像的分析和沟通十分不利。因此，在图像噪声的领域中，研究人员继续寻找更好的噪声抑制算法。一个很大的空间域和频率域的降噪方法，信号基本上都分布在低频、低尺度的基本原理，而且它们在高频或高尺度噪声的信号中占绝大部分。虽然噪声可以一定程度上消除了，高频率的信息和边缘的图像信息可以同时丧失。但一些信号，如音符丰富的边缘信号的信

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号，信号噪声损失将非常严重。因此，多诺霍和约翰斯通等人发明了的非线性小波变换的做法。这一算法的好处在于，它选择性低降低或消除了在小波阈内收缩算法的高分辨率小波运算系数。可以近似最佳最小均方误差感，并获得更好的视觉效果的方法，它已被广泛地研究和应用。同时，对图像噪声的评价标准的质量提出了标准。

3.1 图像降噪质量的评价

图像的质量第一”有两层含义：首先，图像保真度，这意味着噪声污染与原始图像的图像的偏差的程度; 其次，通过图像意味着噪音污染读取图像能给人提供的信息，电脑。降噪，我们需要以噪声减小的程度来区分噪声降低。均方误差是标准的降噪效果评估：

11Nˆi2 （3-1） MSExxxixNNi1式中，xi是原始图像的第i个像素；xi为图像去完噪的第i个像素。 信噪比（Signal to Noise Ratio,SNR）来评价降噪的程度，单位是dB：

^SNR10lg在灰度在0～255的单色图像降噪中：

x/NMSE2 （3-2）

2552/NPSNR10lg （3-3）

MSE三个降低噪声的手法和比较客观的评价准则，并没法真正的显示出人类视觉感知的图像效果的感知，称为视觉质量。如降低噪声，一般会关闭图像边缘是光滑的，但是人们的感觉来说，还不如保留图像边缘和噪声，但由于主观经验的视觉质量，而不存在一个定义的标准来表示，一般是在使用的客观评价标准，或地图图像降噪。

3.2 小波阈值收缩算法

小波阈值算法降低噪声干扰的思路是：因为小波变换有很大相互联系的能量绝对值数据时，小波变换信号被集中在小波系数的一小部分包括大绝对值的系数是非常重要的，在保存该小波域中所需噪声分布，但相应数目的子波系数的绝对值是小的，而重要的小波系数应消除或减少。图像噪声不仅是由保持小波收缩阈值算法的绝对值和截断的结果减少不是显著因子关键因素，不影响该边缘模糊的图像。

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小波阈值去噪的处理过程是：将被包括在噪声信号的每个尺度的小波分解，即利用自然图象的小波变换小波域。首先，第一，大的低分辨率的小波系数存储，然后对各个尺度的小波系数，我们可以将小波系数阈值幅度小于阈值为零，比小波系数完全保留或相应的收缩阈值。最后，该小波的小波系数处理后变换获得，并且所述重构信号和图像信号的噪声。从上面的小波阈值法，不难看出，关键是如何选择小波收缩阈值和小波收缩功能。

3.2.1 小波收缩函数的选取

阈滤波器功能分为硬和软阈值函数的阈值函数。

式中：sgnx表示x的符号；Tsoft为软阈值函数滤波的收缩函数；它的函数图如图3-1（b）所示。

00-T0T-T0T

（a） （b）

图3-1阈值滤波函数图

就上面的方法做点改良：半软阈值函数(Semi-soft-thresholding function)[19]、变形的Sigmoid收缩函数[19]和三次样条收缩函数[20]等。

3.2.2 小波收缩阈值的选择

另一个重要的问题是小波阈值噪声如何选择阈值。选择不恰当阈值，会导致去噪效果不好的。如果选择太小，图片有杂声，降噪效果不显著；相反，门槛太高，对图像的重要东西给过滤掉，这将导致一系列后续的图像处理。

当前，小波噪声去除阈值可被分成两个全局和局部。其中，前者设置的全部层或所在的一层的系数进行统一的小波系数图像小波分解的阈值；后者是根据围绕当前小波系数的局部情况确定合适的阈值，更灵活。

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（1）VisuShrink阈值

VisuShrink阈值是最早的小波阈值降噪算法，是由Donoho和Johnstone提出的，也称为统一阈值（Universal Threshold）错误！未定义书签。，在正常高斯噪声模型，噪声信号大于所述小波系数为趋于零维中的阈值，该单词趋向于无穷的结论，最佳的最小和最大阈值的概率和是否根据基于所估计的值：

Tunivn2lnN （3-6）

（2）SureShrink阈值

Sure Shrink中阈值T的选择为：

首先令xi~Ni,1，i=1,2,„,k，Stein无偏风险估计为：

iidSure,xk2xixi （3-7）

i1i1kk2则Sure阈值为：sureargminSURE,x

0式中，表示两个数之间取小，xi为小波系数，并且这时噪声标准方差n=1，.否则就要标准化。

（3）Minmax阈值

采用极大极小阈值是一个固定的阈值，它与极大极小准则一致（极大极小准则）选择阈值，这是没有错误的，最小均方误差极值。极端值进行统计估计的设计原则。此类的信号能够当成是和不可预计的回归函数的估计相似，而且最大的均值平方误差能通过把一个既定的函数的最值估计进行最小化处理。对于具体规则的具体门槛：

0.39360.1829log2nT0

n32 （3-8） otherMedianYij0.6745,YijsubbandHH1（第一层细节信号）

3.3 不同的阈值函数在降噪中的实验

原始是尽保持信号中的噪声，而噪声信号进行滤波，尽量..首先我们做硬阈值函数

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的一维信号降噪实验和软阈值函数，图3-2的硬阈值和软阈值去噪的图，蓝线是信号线，绿色线是滤波后的信号线。程序见附录matlab程序1。

（a） （b）

图3-2

实验结果如图3-3所示，程序见附录matlab程序2。

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图3-3

实验结果如下图所示，仿真程序代码见附录。

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图3-4

模拟图，因为您可以使用本地特征点的硬门槛边缘，更好地保留图像，发现了一些视觉图像失真，和软阈值函数的噪声降低，虽然图像是光滑的，但可能导致边缘细节模糊。噪声降低效果，这可能反映了噪声特性不同的阈值的功能的降低，不同的小波阈值不同于图。选择小波函数值和阈值。

3.4 本章小结

在这一章中，基于小波阈值进行比较，硬阈值和软阈值去噪图像的特点，也有实验可以观察不同的阈值，图像降噪效果也不同。

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4. 维纳滤波器降噪法

滤波器是一种从观测数据中提取含噪声信号装置，作为一个计算机软件或硬件的物理模式。同时，过滤器，平滑的基本任务，并可以过滤和预测，所提取的信号，需要一些优化的原则。首先，维纳滤波器是最常见的，维纳滤波器，输出滤波器被最小化。

维纳滤波的思想是20世纪40年代提出来的。寻求最小均方误差下滤波器的单位取样响应ht或传递函数Hz就是设计最佳线性滤波维纳滤波器。其实质是解维纳霍夫方程。

在MSE意义维纳滤波器是期望信号和噪声及设计已知的统计特性的最佳估计，而这两个待处理信号的特性往往是不知道的，因此，在日常生活应用中的经验维纳滤波器的一般形式。经验维纳滤波器的实现方法和小波阈值以下所述，我们的想法的组合是使用两个小波，小波估计是第一个获得使用小波阈值所需的信号所以经验维纳滤波器的设计，然后变换从时域到小波域基于小波另一个观察图像，然后体验维纳滤波器的小波域图像去噪。

4.1 维纳滤波器

设一个线性系统的单位冲击响应为i，则当输入是某一平稳随机yixini时，系统的输出可表示为：

Soutiiyin （4-1）

nxi：原始信号；yi：观测信号；ni：干扰噪声。

设当系统的估计误差为eixiSouti，最佳的系统脉冲响应i是维纳滤波器的设计，所以估计误差的均方差Ee2i为最小的。Ee2i达到最小的条件是：

xykmmmkm （4-2）

yy式中，xyk为yk的自相关函数，xyk为xk与yk的互相关函数。式（4-2）称为维纳霍夫方程，可解得i。

因为维纳滤波器是线性系统，也物理可行因果系统，不可能保存所有的在实际应用

N1中使用的历史数据，该系统可以仅具有有限的影响，以实现反应。然后维纳霍夫方程：

xykmyykm k=0,1,2,„,N-1 （4-3）

在实际应用中，我们可以通过一个样本函数计算相关函数xyk和自相关函数

m0兰州交通大学毕业设计（论文）

yyk，然后我们可以找到的有限长度的系列i。

4.2 小波变换域维纳滤波器的设计

假设有一个信号fi，其表达式为：

fisini （4-4）

式中，si为原始信号，nivi为随机噪声，其强度为，si与ni没有相关性，经小波变换后的小波系数模型可写为：

yiiZi （4-5）

式中，信号的小波系数，原始信号和信号的噪声是在加入噪声，分别yf,s,

zn

4.2.1 经验维纳滤波器的设计

小波系数的维纳滤波器设计为：

2i2yi （4-6） 2i是Zi噪声的方差。式中，因为在实际中i是未知的，所以只能用其估计值i，

2^则能得到经验维纳滤波器：

^i2i^22 （4-7）

由公式（4-6）可知，噪声方差2可以通过小波系数估计出来，但2i不是很容易就能准确估计的。

4.2.2 改进的经验滤波器设计

原始信号是用于硬阈值去噪，然后更准确的估计原始信号。经验维纳滤波器在小波域中进行处理，以便更好的过滤效果可以获得。如果有一个小波，方法类似于改进的硬阈值的小波去噪方法，对其降噪效果不明显。如果两个小波可以在原始信号域保证将在零域系数的阈值函数可以部分恢复，使误差可以减小。然后用这个信号来设计滤波器，使理想的滤波器可以获得。维纳滤波的小波域的分析处理。

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1f=s+ny11z1H1^11S1^222^y22z2

Hw21S

^图4-1

4.3 实验仿真

实验中，使用软件自带的标准图像，得到图像的高斯白噪声的标准图像，通过含有噪声的图像去噪效果测试经验维纳滤波的小波域去噪效果。在实验中，白噪声的方差是400，和小波域维纳滤波去噪方法和硬阈值去噪方法相比，在小波域维纳滤波，使用的两个小波基分别是8阶的Daubechies小波和6阶的Daubechies小波，阈值取为3。算法指标性能如表4-1所示。实验的仿真结果如图4-2所示，程序见附录matlab程序4。

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图4-2 实验仿真结果

从上面的实验可知，针对小波域上维纳滤波器的改进主要有两种方法：

(1) 使用小波变换小波变换的能量集中小波是更好的，它涉及到的最优小波滤波器的设计；

（2）硬阈值方法比方法更准确的获得信号的估计，从而提高期望信号的估计精度，所以考虑“平均转化思想”引入硬阈值操作。

我们可以看到，在小波域上的经验Wiener滤波器的实验结果，在平移不变小波去噪应用或在标准正交小波去噪中的应用，降噪技术的小波域维纳滤波优于小波降噪的小波域阈值方法一般。

4.4 本章小结

本章介绍了维纳滤波，维纳滤波器的发展受到限制，结合小波阈值去噪和维纳滤波

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和更好的去噪方法。

结论

去噪是图像处理的一个重要组成部分，它是图像去噪的一个重要方法，保持图像的边缘和纹理的非线性滤波去噪方法在图像去噪中的主要信息。非线性小波消噪理论。在这篇文章中，一些基于小波的噪声去除方法的变换，以获得相关的结论，它可分为以下

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几个部分。

（1）阈值函数的选取是小波图像降噪领域一个很重要的环节，所以如何选择最佳的阈值函数来取得图像降噪的更好效果，仍然是需要进一步研究的重点。

（2）如何结合图像的自身特点，如图像边缘、纹理等进行小波图像降噪，同样也是值得我们深入研究的一个重要领域。

（3）本文利用小波变换所处理的噪声主要为高斯噪声，没有涉及有关非高斯的噪声研究。在将来，如何将处理高斯噪声的方法用于处理非高斯噪声也是一个很重要的研究方向。

6. 致 谢

本文是在导师杨燕的悉心指导下完成的。所以首先我对我的导师杨燕博士作出衷心的感谢。自我着手对本课题的研究起，就一直感觉自己对图像去噪这一领域掌握的知识不够充足。后来在导师的指引下，通过图书和互联网，我对图像处理和图像去噪的相关知识进行了认真的学习，才感觉对这个课题有了一定的了解。然而毕竟本科所学习的知

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识有限，在对课题研究的过程中遇到了不少的难题，严重地影响了毕业设计的进程，但没有一帆风顺的平坦大道，想要成功就得穿越荆棘。在老师的耐心指导和自己的不懈尝试下，终于攻克了一个又一个的难题。期间，杨燕老师总是不厌其烦的督促我们尽快完成各阶段的工作。遇到我们提问时，总能够细心地为我们解答。虽然老师平日里和我们走的近，但他对我们的监督态度却丝毫不打折扣，该自己动手的就别想着指望别人帮忙，该完成的任务就不能拖延到下次再做。正是老师的严格督促，使得我各阶段的任务都能按时并很好地完成。

其次，感谢我即将离开的母校——兰州交通大学。是她完成了这关键四年对我的养育，并为我对本课题的研究提供了丰富的资源和美好的环境。

最后，我要感谢和我一起坚持不懈为完成课题而努力拼搏的同学，有郑梦、陈国江、潘世玉，他们的帮助和鼓舞让我更加坚信自己能够出色地完成对课题研究。

参考文献

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[4 刘明才. 小波分析及其应用[M].北京: 清华大学出版社, 2005.

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