勐海县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．1616321632 B．16 C．8 D．8 3333
【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力． 2． 若方程C：x2+
=1（a是常数）则下列结论正确的是（ ）
B．∀a∈R﹣，方程C表示双曲线
A．∀a∈R+，方程C表示椭圆
C．∃a∈R﹣，方程C表示椭圆 D．∃a∈R，方程C表示抛物线
3． 已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意成立，则实数a的取值范围为（ ） A．[﹣2，0] B．[﹣3，﹣1]
C．[﹣5，1] D．[﹣2，1）
2都
1,x4． 记集合A=(x,y)x+y?1和集合B=(x,y)x+y３{2}{0,y?0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，
若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（ ） A．
1112 B． C． D．
3p2ppp【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 5． 设集合A={x||x﹣2|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则∁R（A∩B）等于（ ） A．R
B．{x|x∈R，x≠0}
C．{0} D．∅
6． 如果（m∈R，i表示虚数单位），那么m=（ ）
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A．1 B．﹣1 C．2 D．0
7． 设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（ ） A．p或q
B．p且q
C．￢p或q
B．（﹣∞，﹣2）
8． A={x|x＜1}，B={x|x＜﹣2或x＞0}，则A∩B=（ ） A．（0，1）
D．p且￢q
C．（﹣2，0） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）
9． 函数 y=x2﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是（ ） A．[1，6]
B．[﹣3，1]
C．[﹣3，6]
D．[﹣3，+∞）
在
方向上的投影为（ ）
10．已知点A（0，1），B（﹣2，3）C（﹣1，2），D（1，5），则向量A．
B．﹣
C．
D．﹣
11．用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）
A．a、b都能被5整除 B．a、b都不能被5整除 C．a、b不都能被5整除 D．a不能被5整除 12．下列给出的几个关系中：①a,b；②④0,正确的有（ ）个
A.个 B.个 C.个 D.个
a,ba,b；③a,bb,a；
二、填空题
13．分别在区间[0,1]、[1,e]上任意选取一个实数a、b，则随机事件“alnb”的概率为_________. 14．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．
15．曲线y=x+ex在点A（0，1）处的切线方程是 ． 16．调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表
1 2 3 4 推销员编号 工作年限x/（年） 3 5 3 =
x+
10 7 14 12 年推销金额y/（万元）2 由表中数据算出线性回归方程为
．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年
推销金额为 万元．
317．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数fxx2x，若曲线fx在点1,f1处的切线经
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2过圆C:xya2的圆心，则实数a的值为__________．
218．（x﹣）6的展开式的常数项是 （应用数字作答）．
三、解答题
19．本小题满分10分选修45：不等式选讲 已知函数f(x)log2(x1x2m)． Ⅰ当m7时，求函数f(x)的定义域；
Ⅱ若关于x的不等式f(x)2的解集是R，求m的取值范围．
20．已知函数
（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．
21．己知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a＞0）． （1）试探究函数f（x）的零点个数；
（2）若f（x）的图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）（x1＜x2）两点，AB中点为C（x0，0），设函数f（x）的导函数为f′（x），求证：f′（x0）＜0．
．
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22．已知、、是三个平面，且、三线共点．
23．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}， （1）求a，b；
24．设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣6y﹣7=0垂直，导函数
f′（x）的最小值为﹣12． （1）求a，b，c的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．
2
（2）解不等式ax﹣（ac+b）x+bc＜0．
c，a，b，且abO．求证：、
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勐海县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D
【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为V2． 【答案】 B
【解析】解：∵当a=1时，方程C：
+
22
即x+y=1，表示单位圆
11322244428，故选D． 233∴∃a∈R，使方程C不表示椭圆．故A项不正确； ∵当a＜0时，方程C：
表示焦点在x轴上的双曲线
∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确 ∵不论a取何值，方程C：
中没有一次项
∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确 综上所述，可得B为正确答案
故选：B
3． 【答案】A
【解析】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数， 则f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，
则f（x﹣2）在区间[，1]上的最小值为f（﹣1）=f（1） 若f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意当
则﹣2≤a≤0 故选A
4． 【答案】A
都成立，
时，﹣1≤ax+1≤1，即﹣2≤ax≤0恒成立
OAB及其内部，【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示D11由几何概型得点M落在区域Ω2内的概率为P=2=，故选A.
p2p第 6 页，共 14 页
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y1BOA1x
5． 【答案】B
【解析】解：A=[0，4]，B=[﹣4，0]，所以A∩B={0}，∁R（A∩B）={x|x∈R，x≠0}， 故选B．
6． 【答案】A
【解析】解：因为而
所以，m=1． 故选A．
（m∈R，i表示虚数单位），
，
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．
7． 【答案】 C
【解析】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中
命题p：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l， 显然满足α∥β，l⊂α，m⊂β，而m与l异面，故命题p不正确；﹣p正确； 命题q：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β， 直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l， 故选C．
显然满足l∥α，m⊥l，m⊂β，而α∥β，故命题q不正确；﹣q正确；
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【点评】此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．
8． 【答案】D
【解析】解：∵A=（﹣∞，1），B=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）， ∴A∩B=（﹣∞，﹣2）∪（0，1）， 故选：D．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
9． 【答案】C
22
【解析】解：y=x﹣4x+1=（x﹣2）﹣3 ∴当x=2时，函数取最小值﹣3 当x=5时，函数取最大值6 故选C
关系，仔细作答
10．【答案】D 【解析】解：∵∴
在
方向上的投影为
=
；
2
∴函数 y=x﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是[﹣3，6]
【点评】本题考查了二次函数最值的求法，即配方法，解题时要分清函数开口方向，辨别对称轴与区间的位置
=．
故选D．
【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．
11．【答案】B
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【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证． 命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”． 故选：B．
12．【答案】C 【解析】
试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：a,bb,a和0是正确的，故选C. 考点：集合间的关系.
二、填空题
13．【答案】
e1 eaa【解析】解析： 由alnb得be，如图所有实数对(a,b)表示的区域的面积为e，满足条件“be”的实数对(a,b)表示的区域为图中阴影部分，其面积为
10eadaea|e1，∴随机事件“alnb”的概率为
01e1． e14．【答案】 12 ．
【解析】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3， 所以15﹣x=12， 即所求人数为12人，
故答案为：12．
15．【答案】 2x﹣y+1=0 ．
xx
【解析】解：由题意得，y′=（x+e）′=1+e，
0
∴点A（0，1）处的切线斜率k=1+e=2，
则点A（0，1）处的切线方程是y﹣1=2x，即2x﹣y+1=0， 故答案为：2x﹣y+1=0． 基础题．
16．【答案】
．
【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于
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【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8， =（2+3+7+12）=6， 代入回归方程，可得a=﹣当x=8时，y=
，
万元． ，所以
=
x﹣
，
估计他的年推销金额为故答案为：
．
【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．
17．【答案】2
3【解析】结合函数的解析式可得：f11211，
2对函数求导可得：f'x3x2，故切线的斜率为kf'13121，
2则切线方程为：y11x1，即yx2，
22圆C：xya2的圆心为0,a，则：a022.
18．【答案】 ﹣160
6
【解析】解：由于（x﹣）展开式的通项公式为 Tr+1=
•（﹣2）r•x6﹣2r，
=﹣160，
6
令6﹣2r=0，求得r=3，可得（x﹣）展开式的常数项为﹣8
故答案为：﹣160．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】Ⅰ当m7时，函数f(x)的定义域即为不等式x1x270的解集.[来 由于
x11x2，或， x(2)70(x1)(x2)70(x1)x2 或. 所以x3，无解，或x4.
(x1)(x2)70 综上，函数f(x)的定义域为(,3)(4,)
Ⅱ若使f(x)2的解集是R，则只需m(x1x24)min恒成立.
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由于x1x24(x1)(x2)41 所以m的取值范围是(,1].
20．【答案】
【解析】解：（1）由由
，故f（x）图象的对称中心为
，∴f（x）的周期为4π．
．
（2）由（2a﹣c）cosB=bcosC，得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0， ∴
故函数f（A）的取值范围是
21．【答案】 【解析】解：（1）令f'（x）＞0，则
，
；令f'（x）＜0，则
．
．∴．
，
∴f（x）在x=a时取得最大值，即①当（x）→﹣∞
，即0＜a＜1时，考虑到当x无限趋近于0（从0的右边）时，f（x）→﹣∞；当x→+∞时，f
∴f（x）的图象与x轴有2个交点，分别位于（0，）及（即f（x）有2个零点； ②当③当
，即a=1时，f（x）有1个零点； ，即a＞1时f（x）没有零点；
）
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（2）由得（0＜x1＜x2），
=，令
，设
则
，t∈（0，1）且h（1）=0
，又t∈（0，1），∴h′（t）＜0，∴h（t）＞h（1）=0
即，又，
∴f'（x0）=
＜0．
【点评】本题在导数的综合应用中属于难题，题目中的两个小问都有需要注意之处，如（1）中，在对0＜a＜1进行研究时，一定要注意到f（x）的取值范围，才能确定零点的个数，否则不能确定．（2）中，代数运算比较复杂，特别是计算过程中，令生的综合能力有比较高的要求．
22．【答案】证明见解析． 【解析】
的化简和换元，使得原本比较复杂的式子变得简单化而可解，这对学
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考点：平面的基本性质与推论． 23．【答案】 的两个实数根，
2
，解得
，所以得
2
【解析】解：（1）因为不等式ax﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax﹣3x+2=0
．
且b＞1．由根与系的关系得
2
（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax﹣（ac+b）x+bc＜0，
即x﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．
2
①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}； ②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}； ③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．
2
2
当c＜2时，不等式ax﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}； 2
当c=2时，不等式ax﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为∅．
综上所述：当c＞2时，不等式ax﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；
【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．
24．【答案】
【解析】解：（1）∵f（x）为奇函数，
33
∴f（﹣x）=﹣f（x），即﹣ax﹣bx+c=﹣ax﹣bx﹣c，∴c=0． 2
∵f′（x）=3ax+b的最小值为﹣12，∴b=﹣12．
又直线x﹣6y﹣7=0的斜率为，则f′（1）=3a+b=﹣6，得a=2， ∴a=2，b=﹣12，c=0；
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32
（2）由（1）知f（x）=2x﹣12x，∴f′（x）=6x﹣12=6（x+
）（x﹣
0 极小 ）， （ ，+∞）+ 增 列表如下：
x （﹣∞，﹣） + 增 ）=﹣8
﹣ 0 （﹣﹣ 减 ）和（，） f′（x） f（x） ∵f（﹣1）=10，f（
极大 ，f（3）=18，
所以函数f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣，+∞）． ）=﹣8
．
∴f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是f（
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