参数自整定PID控制器设计与仿真

参数自整定PID控制器设计与仿真

参数自整定PID控制器设计与仿真

DesignandEmulationofParameterSelf－tuningPIDController

赵明明

王志胜（南京航空航天大学自动化学院，江苏南京210016）

摘

要

对于工业控制领域中的系统普遍存在非线性、时变的特点，采用传统PID作为控制器很难获得满意的控制效果，而神经网络具有任意非线性逼近能力，可以通过对系统性能的学习来实现具有最佳组合的PID控制。设计了基于BP网络整定

PID参数的控制器，该控制算法只需粗略给出PID参数便可以根据系统性能自动寻优调整。利用MATLAB软件得到的仿真

结果表明，该控制策略可以达到满意的控制效果，且具有很强的鲁棒性和自适应能力。

关键词：PID，BP网络，MATLAB

Abstract

Inthefieldofindustrycontrol,thecontrolresultoftraditionalPIDcontrollerisnotsatisfiedforthesystemwhichisnon－linearantime－varying,sincetheabilityofnon－linearapproximation,theneuralnetworkcanaccomplishtheoptimalcombina-tionofPIDcontrollerbystudyingthesystemperformance．Thispaperdesignstheparameterself－tuningPIDcontrollerbasedonBPnetwork,themethodneedsonlyinitialparametersofPIDcontroller,anditcanautomaticallytuneaccordingtothesystemperformance．

Keywords:PID,BPnetwork,MATLAB

对于具有精确数学模型的线性定常系统，采用传统PID控制器可以得到较好的控制效果，而且其控制算法简单，可靠性高。但由于工业生产中多为非线性、时变系统，无法对其进行精确建模，所以采用传统PID作为控制器很难达到控制性能要求。

式中，wkj为输出层加权系数，g（·）为输出层神经元活化函数，此处取为非负的Sigmoid函数：

g（x）＝

e

x－xe＋e

x

（5）

BP神经网络具有非线性逼近能力，泛化能力，已被广泛用于系统辨识和参数整定。本文采用BP网络，建立参数自整定的PID

控制器，以满足非线性、时变系统的控制性能要求。

1．2BP网络学习的梯度下降法

梯度下降法也称最速下降法，是最常用的神经网络学习算法。其基本原理为：假定神经元权值修正的目标是极小化标量函数F（w）。如果神经元的当前权值为w（t），且假设下一时刻的权值调节公式为：

w（t＋1）＝w（t）＋△w（t）

（6）

1BP神经网络

1．1BP神经网络基本结构

BP网络是一种单向传播的多层前向网络，采用多层结构，

包括输入层、多个隐含层、输出层，各层间实现全连接，成功的解决了多层网络中隐含层神经元连接权值的学习问题。本文中采用三层BP网络结构，且其各层神经元数目分别为3、4、3。已证明，三层

其中，△w（t）代表当前时刻的修正方向。显然，期望每次修正均有：

F（w（t＋1））＜F（w（t））

（7）

T

对F（w（t＋1））进行一阶泰勒展开，得：

F（w（t＋1））＝F（w（t）＋△w（t））≈F（w（t））＋g（t）△w（t）

（8）

BP网络能以任意精度逼近任意连续函数。其结构示意图如图1所示。

对于图1中所示BP网络，其输

入层输入矢量为：

Xi＝x（i）

（i＝1，2，3）

3

其中，g（t）＝塄F（w）｜w＝w（t）为F（w）在w＝w（t）时的梯度矢量。

图1

BP网络结构示意图

（1）

取：

△w（t）＝－ηg（t）

（9）

网络隐含层的输入、输出为：

其中，η为学习率，为较小的正数，即权值修正量沿负梯度方向取较小值，则式(6)右边第二项必然小于零，于是式(5)必然满足，这就是梯度下降法的基本原理。

ΣΣHide＿Inj＝ΣwjiXi

i＝1

（2）

Hide＿Outj＝f（Hide＿Inj）（j＝1，2，3，4）

2基于BP网络的PID控制器设计为了使PID控制器能够

式中，wji为隐含层加权系数，f（·）为隐含层神经元活化函数，此处取为正负对称的Sigmoid函数：

f（x）＝ex－e－xe＋e

x

－x

适应工业控制中的非线性、时变系统，使其在系统参数发生变化时自动调整自身参数以满足性能指标，本文提出了基于BP网络整定的

（3）

网络输出层的输入、输出为：

y＿ink＝ΣwkjHide＿Outj

j＝14

（4）

PID控制器设计，该控制器

图2

BP网络整定PID控制器结构图

yk＝g（y－ink）（k＝1，2，3）

《工业控制计算机》2010年第23卷第2期

结构如图2所示。从图中可以看出，PID控制器的参数kp、ki、kd即为BP网络的输出y1、y2、y3。

图2中的PID控制器采用增量式数字PID，其控制误差为：

error（t）＝rin（t）－yout（t）

（10）

73

PID控制器的输入为：

󰀁xc（1）＝error（t）－error（t－1）xc（2）＝error（t）

xc（3）＝error（t）－2error（t－1）＋error（t－2）

（12）（11）

其控制算法为：

u（t）＝u（t－1）＋△u（t）

式中，△u（t）＝kp*xc（1）＋ki*xc（2）＋kd*xc（3）。对于图2所示控制结构，取性能指标函数为：

2

J＝1（rin（t）－yout（t））2网络输出层权值与隐含层权值学习算法为：

△wkj（t）＝α△wkj（t－1）＋ηδkHide＿Outj（t）△wji（t）＝α△wji（t－1）＋ηδjXi（t）

（14）（15）（13）

图3

未整定的PID控制输出响应曲线

根据梯度下降法，考虑到动量因子α的影响，可以得到BP

式中，

δk＝error（t）sgn

鄣yout（t）鄣△u（t）

g＇（y＿in（t））鄣鄣△u（t）鄣鄣y（t）

k

k

3

（16）（17）

δj＝f＇（Hide＿Inj（t））Σδjwkj（t）

k＝1

且k＝1、2、3，j＝1、2、3、4，g＇（·）＝g（x）（1－g（x）），f＇（·）＝f（x）（1－f（x））。

根据BP网络权值学习算法以及增量式PID控制算法得到基于BP网络整定的PID控制器的控制算法如下：

图4

BP网络整定的PID控制输出响应曲线

1）在t＝1时刻，确定BP网络的结构，确定输入层输入矢

量，并给出各层加权系数的初值，选定学习率η和动量因子α；

2）采样得到t时刻的给定输入rin(t)以及实际输出yout(t),计算该时刻误差error(t)；

3）计算BP网络各层神经元的输入、输出；4）计算PID控制器的输出u(t)；

5）进行神经网络学习，在线调整隐层和输出层加权系数，实现PID控制参数的自适应调整；

6）令t＝t＋1，返回(2)。3仿真分析

设被控对象的数学模型为：

（t－1）

yout（t）＝v（t）yout＋u（t－1）21＋yout（t－1）

图5

－0．1t

参数自适应整定曲线

式中，v（t）为慢时变函数，v（t）＝1．5（1－0．5e）。

BP网络结构为本文中3－4－3结构，BP网络输入层输入矢量取为rin（t），yout（t），error（t），学习率η取为0．25，动量因子取为0．04，加权系数初始值取区间[－1，1]上的随机数。给定输入指令为rin（t）＝sint（2πt）。利用MATLAB软件得到其仿真结果如图3～5所示。

比较图3与图4，在系统起始阶段，由于系统参数变化较小，采用传统PID作为控制器可以达到较好的控制效果，但随着

系统运行时间的加长，系统参数变化增大，其跟踪性能变差，甚至使系统变得不稳定。采用BP网络整定的PID作为控制器时，

PID控制器参数，系统便能依靠BP网络自行寻优调整，从而克服了传统PID控制器对非线性、时变系统的控制精度不高的问

题。仿真结果表明，该控制算法不仅提高了控制器的稳定性，而且具有较强的鲁棒性和自适应能力，因此得到了广泛的应用。

参考文献

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2004：170－172

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PID控制器参数可以跟踪系统参数的变化而自动调整，使其能

够适应参数变化后的系统，以便达到良好的跟踪效果。

2005：115－119

［5］金星姬，贾炜玮．人工神经网络研究概述［J］．林业科技情报，2008，

4结束语

采用基于BP网络整定的PID作为控制器，只需粗略给出

40（1）：65－67

［收稿日期：2009．9．1］