探索发现

教学内容：北师大版小学数学四年级上册第三单元P43~P44《探索与发现（一）》 教学目标:

1、通过有趣的探索活动，巩固计算器的使用方法。 2、在探索的过程中，体会探索的方法。

3、感受数学的奇妙，养成积极参与学习活动的好习惯。

教学重点: 鼓励学生对算式及其结果的特点进行比较，从中发现一些有趣的数学规律。 教学难点：培养学生探究发现的能力和推理能力。 教学过程：

一、创设情境，激趣导入。 通过谈话导入：同学们，知道吗？数学王国里充满了奥秘与神奇！传说数学王国里有一座山，山里有一座宝藏，等着人们去挖掘。不过，要想去挖掘宝藏，可得闯过四道关卡。每道关卡都有一组有趣的算式，如果你能找出算式中的规律，就表示你闯关成功！连闯四关，就有机会挖到宝藏。今天淘气和笑笑想去闯一闯，你们愿意与他们同行吗？那就带上你们的计算器一起出发吧！（板书：探索与发现（一） 有趣的算式 ） 二、探索交流，发现规律。

第一关：奇妙的宝塔。 1×1=1 11×11=121 111×111=12321

（1）仔细观察这三道算式的答案的规律，它们与算式的两个因数之间又有什么关系。 小组讨论，交流汇报。反馈讨论的结果时，重点是让学生说一说写出结果的依据是什么，教师结合算式说明。 教师总结规律：通过观察积与乘数数中1的个数发现每一个乘数中数字1的个数有几个，积的排列次序就从1排到几，再倒回到1，所以每个积就像一座宝塔似的。 （2）引导学生根据刚才发现的规律直接说出得数：1111×1111=？ （3）请学生继续写出几个这样的算式。 （4）依据规律直接填得数。 1111×1111=1234321 11111×11111=123454321 111111×111111=12345654321 1111111×1111111=1234567654321 第二关：奇怪的１４２８５７。

（1）引起学生的好奇心：142857奇怪在哪呢？先请同学们把142857分别乘1、2、3、4，仔细观察积的特点，看看能不能发现什么？可以让计算器来帮忙。 （2） 反馈计算结果。 142857×1=142857 142857×3=428571 142857×2=285714 142857×4=571428

（3）观察积与因数的关系，及结果的特点。 全班交流。

教师总结规律：用142857的个位上的7乘第二个乘数，确定积的个位是几，然后在142857中找到这个数，把它及前面的数一起移到积的后面，剩余的一部分移到积的开头，如果剩余两部分，把后面的部分放前面。如142857×2，7×2＝14，积的个位就是4，先从142857中找到4，把4及前面的1写在得数的后面，其余的2857就写在开头，所以142857×2＝285714。

（4）引导学生根据刚才发现的规律直接说出得数：142857×5，142857×6的积吗？

（714285，857142）

（5）学生独立计算后与组内同学交流，再全班交流验证结果。 教师加以鼓励：恭喜你们闯关成功，有信心闯下一关吗？ 第三关：神奇的9。

（1）提出疑问：999999×999999＝？

学生计算，用普通计算器无法直接得到准确结果，怎么办呢？ （2）学生展开讨论，寻求解决问题的方法。 （3）教师引导用找规律的方法解决。 先出示： 99×99= 999×999= 9999×9999= 借助手中的计算器，算一算。

（4）小组讨论，寻找规律。汇报总结。99×99=9801 999×999=98001 9999×9999=980001 教师总结规律：

它们的结果都以数字98开头，以1结尾，中间填0，0的个数是算式中一个乘数里9的个数减1得来的。

（5）根据规律，直接写出以下算式的结果。 99999×99999 = 999999×999999 = 9999999×9999999 = 99999999×99999999 = 第四关：寻找神秘的数。

（1）板书呈现0-9十个数字。请你在这十个数字中，随意选出4个你喜欢数字。 （2）老师也选取了4个数字：6、1、7、4。 （3）“卖关子”，引起学生学习的兴趣：

你到底是好孩子呢，还是坏孩子，老师可以从你选的4个数字中，推出来，你相信吗？ （4）计算规则。

规则：将四个数字组成数字不重复的最大四位数和最小的四位数。 如：1，2，5，0。

最大四位数：5210 最小四位数：1025 然后两数相减，并把得出的四位数字重新组成一个最大的四位数与最小的数，再次相减„„例如：

5 2 1 0 8 5 4 1 8 7 3 0 －1 0 2 5 －1 4 5 8 －3 0 7 8 4 1 8 5 7 0 8 3 5 6 5 2

6 5 5 2 9 9 6 3 6 6 4 2 7 6 4 1 －2 5 5 6 －3 6 9 9 － 2 4 6 6 －1 4 6 7 3 9 9 6 6 2 6 4 4 1 7 6 6 1 7 4

在不断重复的过程中，得到的最后结果如果是6174，就是好孩子，否则就不是好孩子。 （5）学生探索。

① 学生独自按照规则进行计算。

② 最终发现，计算的结果全部都是“6174”。

教师加以鼓励：说得太精彩了！老师为你们感到自豪！祝贺你们用自己的智慧连闯四关。看来，数学王国里的宝藏很快就会让你们挖到。

三、趣味练习。

从山脚到山顶有2222222层，每一层有5555555级台阶，要走多少级台阶才能到达山顶? 同桌合作解决问题后，请同学展示练习结果和介绍推算的过程。

2 2×5=20 22×55=1210 222×555=123210 2222×5555=12343210 22222×55555=1234543210 222222×555555=123456543210 2222222×5555555= 22222222×55555555=

四、作业：搜集一些有趣的算式，试着寻找规律，下节课一起交流。

五、总结：同学们，今天的数学课你的收获多吗？谈谈你的感受和体会吧。

学生交流后，教师总结：今天，我们通过了对有趣算式的探索，发现了许多有趣的规律，初步体会了探索数学规律的方法。其实数学并不难，只要你平时善于动脑，认真思考，努力学习，勇于创新，就能增长智慧，变得越来越聪明。 板书设计： 有趣的算式 1×1=1 142857×1=142857 99×99= 9801 11×11=121 142857×2=285714 999×999= 98001 111×111=12321 142857×3=428571 9999×9999= 980001 142857×4=571428

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