缆索吊装系统主索的受力与变形计算

第２８卷　第４期　五邑大学学报（自然科学版）　Ｖ＿０１．２８　ＮＯ．４　２０１４正　ｌ１月　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＷＵＹＩ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　ＮＯＶ．　２０ｌ４　文章编号：１００６．７３０２（２０１４）０４．００３７—０６　缆索吊装系统主索的受力与变形计算　陈俊松，刘飞　（无锡城市职业技术学院　建筑工程系。江苏无锡　２１４１５３）　摘要：针对目前悬索理论复杂、不便于施工技术人员掌握的特点，本文提出了一种计算缆索吊　装结构受力和变形的简易方法。并应用该方法进行了案例分析，准确计算出主索系统的拉力、　挠度和安全系数。验证了该方法的有效性．本文提出的简易计算方法有助于施工单位设计缆索　吊装系统．还可用作施工现场控制的依据，提高施工的安全性．　关键词：缆索吊装系统｛主索；受力；变形　中图分类号：ＴＵ３ｌ１．４　文献标志码：Ａ　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｓｔｒｅｓｓ　ａｎｄ　Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍａｉｎ　Ｃａｂｌｅｓ　ｉｎ　Ｃａｂｌｅ－ｈＯｉｓｔｉｎｇ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ＣＨＥＮ　Ｊｕｎ－ｓｏｎｇ，ＬＩＵ　Ｆｅｉ　（Ｗｕｘｉ　Ｃｉｔｙ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，　Ｗｕｘｉ　２１４１５３，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｇｉｖｅｎ　ｔｈｅ　ｆａｃｔ　ｔｈａｔ　ｍｏｓｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｏｐｕｌａｒ　ｔｈｅｏｒｉｅｓ　ｏｆ　ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ　ｃａｂｌｅｓ　ａｒｅ　ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ　ａｎｄ　ｈａｒｄ　ｆｏｒ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｏｒｓ　ｔｏ　ｃｏｎｔｒｏｌ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｏｐｏｓｅｓ　ａ　ｎｅｗ　ａｎｄ　ｓｉｍｐｌｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｎｄ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃａｂｌｅ—ｈ０ｉｓｔｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍｓ．Ａ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｃａｓｅ　ｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｉｓ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｅｎｓｉｌｅ　ｆｏｒｃｅ，ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｅｃｕｒｉｔｙ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ　ａｒｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ　ｔｏ　ｖｅｒｉｆｙ　ｔｈｅ　ｖａｌｉｄｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｗｉｔｈ　ｔｈｉｓ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ，ｂｏｔｈ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｅｃｕｒｉｔｙ　ｅｏｅｆｆｉｅｉｅｎｔｓ　ｏｆ　ｍａｉｎ　ｃａｂｌｅｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｃａｂＩｅ—ｈ０ｉｓｔｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｔｅｎｓｉｌｅ　ｆｏｒｃｅ　ｃａｎ　ｂｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｔｏ　ｈｅｌｐ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｅｎｔｉｔｉｅｓ　ｔｏ　ｃｈｏｏｓｅ　ｔｈｅ　ｓｕｉｔａｂｌｅ　ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ　ｃａｂｌｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｂｅｌｉｅｖｅｄ　ｔｏ　ｈｅｌｐ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｅｎｔｉｔｉｅｓ　ｔｏ　ｄｅｓｉｇｎ　ｃａｂｌｅ　ｈｏｉｓｔｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ａｎｄ　ｃａｎ　ｓｅｒｖｅ　ａｓ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｓ　ｆｏｒ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｆｉｅｌｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｔｏ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｓａｆｅｔｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｃａｂｌｅ－ｈｏｉｓｔｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍｓ；ｍａｉｎ　ｃａｂｌｅｓ；ｓｔｒｅｓｓ；ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　缆索吊装是常见的吊装系统，主要用在深谷、急流等地势险恶，不便于采用其他吊装方法的场　地【１．２】．近年来，这种施工方法除应用于传统的桥梁施工，也用于一些大型建筑物的施工．缆索吊装　系统由主索、起重索、牵引索、塔架和锚固系统构成，其中主索的受力和变形分析是整个缆索吊装　系统的关键［３，４１．　目前，对于主索的受力和变形计算一般采用基于悬索桥理论的解析法和有限元法【　１．这两类方　法的计算精度高，但比较复杂，不便于一线施工技术人员掌握，这也在一定程度上限制了此类施工　收稿日期：２０ｌ４－０４—１１　基金项目：江苏省高职院校高级访问工程师资助项目（２０ｌ３ＦＧ００４）；无锡城市职业技术学院院级重点课题项目　（ＷＸＣＹ．２０　１　２－Ｇ２．００２）　作者简介：陈俊松（１９８４一），男，重庆涪陵人，讲师，博士，主要从事道路与桥梁工程的研究．　３８　五邑大学学报（自然科学版）　２０１４年　方法的大规模应用．本文基于悬索线型基本理论，采用静力平衡的方法提出一种简易的缆索吊装主　索受力与变形的计算方法，以期为缆索吊装系统的设计和施工提供理论依据．　１　理论推导　首先忽略索的弹性变形，假设索型为抛物线型，按静力平衡方程，针对有荷载和无荷载两种情　况，分别考虑索的受力和变形．然后采用修正计算结果的方法来考虑索的弹性变形情况．　１．１无载荷计算　１．１．１　单跨情况　假设悬索的自重沿水平轴均匀分布，并满足抛物线　Ｂ　方程，见图１，则：　＝　ｔａｎ　一　笔　．　（ｔ）　ｔ、／２　／／　其中Ｈｏ为水平拉力，各点处均相等，为一固定值，　Ｗ＝ｑＬｏ／　，ｇ为单位自重．　设厂０　为无荷悬索的任意点挠度，可以通过求导的方　法得到最大的无荷挠度　．当在跨距中点，即　＝　，ｏ　处，厂ｏ　的值最大，设为ｆｏ，则　图１　单跨无荷条件下索的受力示意图　砖＝警．　设最大无荷挠度厂０与水平跨距ｌｏ的比值为Ｓｏ，并代人公式（２）得　风　ｗｌｏ・　（２）　（３）　设ＡＢ间悬索长度为Ｌｏ，利用积分公式计算并整理得　Ｌｏ：ｌｏ　ｓｅｃａ（１＋８　Ｓ　２　ＣＯＳ４￣）．　（４）　按力的分解原理，可得悬索上任一点的拉力　：　ｒｏ　／＂１０ｘ　（５）　其中，　为悬索曲线上任意一点　处　的切线与水平线间的夹角．　１．１．２双跨情况　假设安装完成之后，支点处没有　产生窜移，即各点水平力相等．设各　跨的弦长分别为｜『Ｉ，　；悬索长分别　为　。，Ｌｏ２；水平跨距分别为ｆ０ｌ，ｌｏ２；　无荷中央挠度分别为　．，　（见图　Ｃ　２）；元荷中挠系数分别为　。，　：．　由公式（４），可得：　一　一　．　图２双跨无荷条件下索的受力示意图　第２８卷第４期　陈俊松等：缆索吊装系统主索的受力与变形计算　３９　＝　，　＝　．　因Ｌｏ。≈ｆｌ，则　＝ｑＬｏ　／ｌｏ。≈　／『ｏ。，依据公式（６）可得：　Ｈｏ１＝Ｈ０２＝＝＞Ｓ０２＝　１．　（７）　１．２有荷载计算　１．２．１单跨情况　设无荷悬索上任　点Ｄ处作用一个集中荷载Ｐ，并设Ｄ点距Ａ点的水平距离为　（ｋ＝ｘ／ｌｏ，　见图３），以Ａ点为坐标原点，由静力平衡分析可得ＡＤ段的曲线方程　＇ｙ　ｎ口一壶｛［　＋２（１　一　｝・　（８）　定义荷重比　Ｐ／　Ｐ／ｗｆ０’　为悬索自重・设　ｙ　为曲线ＡＤ间的挠度，则ＡＤ间的挠度为：　，：；—ｗｌｏ［１＋２ｎ（２１－ｋ）］ｘＩ－ｗｘ２—．　Ｈ，　（９）　同样，取以Ｂ点为原点的ＸＹ坐标系，可求得　曲线ＤＢ的挠度：　～　ｗｌｏ（１＋２ｎｋ）Ｘ￣－ｗＸ２：——．２Ｈ　（１０）　在式（９）、（１０）中，令Ｘｌ＝　，Ｘ２　（１－ｋ）ｌｏ，　图３　单跨集中荷载条件下索的受力示意图　则可得荷重点Ｄ的挠度厂Ｄ，积分和整理后可得：　＝　有荷重时ＡＤ间的悬索张力　和ＢＤ间的悬索拉力　为：　＝Ｈ　（１２）　＝Ｈ　（１３）　很明显，拉力最大点位于上支点（Ｘ＝０），此　时Ⅳ最大（集中荷载Ｐ位于跨距中点），即：　Ｉ，ｚ）、２　（１４）　＝　１　…．４Ｓｏ（１－－＿，一，。。　。　’’’’’’—一　其中，√　＝√１＋３ｎ－Ｉ－３ｎ　．　Ｃ　１．２．２双跨情况　受力示意图如图４所示，由公式（４）可得两　ｌ　ｆ０Ｉ‘　跨的无荷悬索长度为：　图４双跨集中荷载条件下索的受力示意图　厢厢４Ｏ　ｌｏｌ。五邑大学学报（自然科学版）　２０１４年　＋　：＝　＋￣…　ＣＯＳ３　ａ１）＋　ｌｏ２＋￣…　ＣＯＳ３　５２）．　（１５）　由单跨悬索受集中荷载Ｐ作用时的悬索长度可得到两跨有荷载悬索长度为：　厶＋　＝击＋箍ｃｏｓ３　＋１２　（墨　］＋　ｔｏ２＋器ｃｏｓ　设悬索受荷前后其长度不变，则：　（１６）　＋　＝厶＋　．　（１７）　将式（１５）、（１６）代人式（１７），整理得Ｐ位于　＝　／ｆｏ１时，两跨索道无补正有荷悬索水平张　力的计算式为：　Ｈ　ｘ＝Ｈｏ　…２　其中ＧＩ１＝　（　丽　＝　Ｇｎ，　）　…２（　（　而　当荷重位于ｋ。＝１／２时，可得最大水平拉力：　＝Ｈｋ－ｌ，２＝　（１９）　上述公式是在不考虑钢索的弹性变形的基础上推导的，显然与实际情况不符，因此需要对原公　式进行修正．修正的办法是使用修正负荷状态下的补正挠度系数　替代原来的无荷挠度系数　（　＞Ｓｏ），然后重新计算考虑弹性变形影响的各有关计算值．　设补正挠度系数Ｓｏ与原无荷挠度系数Ｓｏ的比值为：　￡＝　，　（２０）　＋６占一ａ＝０．　（２１）　式中口　卺’６　・Ｇｌ　１’　２　案例分析　某跨度为１５１　ｒｎ的吊篮系统，其中塔高　１１５　ｍ，主索由４根　１６钢丝绳组成，下挂　’　为钢索的弹性模量＇　为　１　５５０ｋｇ的吊篮，结构形式如图５所示．为保证　施工的安全，需进行主索的受力和变形分析，　并确定安全系数．　２．１　计算步骤　按前述理论分析，案例的计算步骤如下：　图５某吊篮系统简图　第２８卷第４期　陈俊松等：缆索吊装系统主索的受力与变形计算　４ｌ　１）无荷重时最大拉力　＝　瓜　（２２）　２）无补正有荷最大拉力　＝　～　（２３）　３）补正有荷最大拉力　ＴＭ＝Ｈｕ　（２４）　式中，　＝ＨｏＧｌ・，　，Ｓｏｌ￣Ｅ　＝　一　—Ⅳ：一　　４）无补正有荷挠系数Ｓ　（２５）　５）补正有荷中挠系数　（２６）　６）计算安全系数　（２７）　各种情况下的挠度可由挠度系数得到，见公式（３）．　２．２计算结果　由于采用上述公式需要已知无荷载时的变形，因此取Ｓｏ，　［０．０２０一ｏ．ｏ５ｏ］，中间以Ｏ．００２的增量　递增，然后可计算出有荷载情况下的受力和变形值．结果如表ｌ所示：　表１　主索计算结果　４２　，　，　五邑大学学报（自然科学版）　２０１４钽　分别对应补正前无荷载最大拉力，补正前有荷载最大拉力，补正后有荷载拉力；　对应各种情况下中间点的挠度（水平跨距中间点对应悬索曲线上点与弦线之间的铅直距离）为厂ｎ，　，　．　，　为计算中间值，实际中应取　与　．　从表１可以看出，随着挠度的增大，索的拉力逐渐减少，安全系数不断提高．因此，可以根据　施工需要选择一个安全系数，并利用卷扬机进行拉力控制．主索挠度的理论值也可与实际值进行比　较，以充分保证施工的安全．　实际施工中，选择张拉力为３０ｋＮ和２５ｋＮ两个力预先测试，通过全站仪观测到跨中挠度的变化　分别为７．５　ｍ和９．０　ｍ，这与表１中的数据基本一致，表明此简化计算方法是有效可行的．　３　结语　本文采用静力平衡方程，并假设索的线性为抛物线，提出一种主索受力和变形的简易计算方　法．从案例分析的结果来看，该方法能得到主索的拉力、跨中的挠度和安全系数，能方便地对缆　索吊装系统进行设计和施工控制，适用于一些简易的缆索吊装工程．在以后的研究中，可将此计　算方法同其他有限元方法的计算结果进行对比，并进一步简化计算过程和参数，以方便工程应用．　参考文献　［１】包立新，喻远良，林惠瑜．索道吊装技术在悬索桥施工中的应用［Ｊ】．重庆交通学院学报，２００１，２Ｏ（３）：４．６．　［２】郭爱兵，朱淑坤．悬索吊装技术应用［Ｊ］．河北水利水电技术，２００４（２）：４０－４２．　［３】刘延华．简支梁缆索吊装结构的设计与施工［Ｊ】．铁道工程学报，１９９７，５６（４）：１９－２７．　［４】彭九州，黄太高，余钱华。等．双跨ｌｌ　８　ｍ钢筋混凝土箱形拱桥单肋吊装施工技术［Ｊ】．中外公路，２００５，　２５（２）：１　Ｏ４－１Ｏ６．　［５］赵朝阳，杨文爽，李传习，等．缆索吊装主索系统的受力分析算法与工作性能【Ｊ】．广西大学学报：自然科　学版。２Ｏｌ０，３５（４）：６１５－６２０．　［６】卢春玲，王强。邓康成．龙胜岩门索桥悬索计算［Ｊ］．桂林工学院学报，２００４，２４（１）：４８．５１．　［７】齐东春，沈锐利．悬索桥空间缆索主缆线性的计算方法［Ｊ】．铁道建筑，２０１３（４）：ｌ　３．１６．　【责任编辑：韦　韬】