均匀磁场中的载流线圈

维普资讯 http://www.cqvip.com １６　物理与工程Ｖｏ１．１２　Ｎｏ．４　２００２　均匀磁场中的载流线圈　盛　毅　（中国农业大学应用物理系，北京　１０００９４）　（收稿日期：２００２—０４　２７）　摘　要　本文对载流线圈在均匀磁场中受力和力矩问题进行了普遍论证．　关键词　载流线圈；磁矩；均匀磁场；分量式　ＣＵＲＲＥＮＴ　ＬＯＯＰ　ＩＮ　ＵＮＩＦＯＲＭ　ＭＡＧＮＥＴＩＣ　ＦＩＥＬＤ　Ｓｈｅｎｇ　Ｙｉ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｃｈｉｎａ　Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００９４）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｗｅ　ｄｉｓｃｕｓｓｉｅｄ　ｔｈｅ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｌｏｏｐ　ｉｎ　ａ　ｕｎｉｆｏｒｍ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ．　Ｋｅｙ　Ｗｏｒｄｓ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｌｏｏｐ；ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｍｏｍｅｎｔ；ｕｎｉｆｏｒｍ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ；ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　由于磁场对载流线圈的作用广泛地应用　在各技术领域，物理教科书中电磁学部分都　会讨论均匀磁场中的载流线圈问题．多数教　材ｌ＿１　是以矩形线圈为例，得出结论，然后推而　结论对线圈形状没有任何要求，只要电流在　均匀磁场的范围内是闭合的就行．含矢量运　算的微积分一般不易直接计算，最直观简洁　的方法是将其在直角坐标系下分解成分量　式，再分别计算各分量．　例：　广之．有些教材　还对任意形状的平面线圈　进行了论证，但结论都不够普遍．而后期的电　磁理论课程　］一般又不涉及此问题，我们在　此给出均匀磁场中的载流线圈问题的普遍论　证．与戴同庆等在去年就此问题给出的普遍　证明相比．我们给出的论证更适合普通物理　教学，对于只有基础的矢量运算知识的学生，　Ｆ＝￣ｌｄｌ　Ｘ　Ｂ一　ｄ　ｄｚ　１（３）　ｌ　Ｂ　Ｂ　Ｂ：ｌ　即：　一　（Ｂ：ｄ　—Ｂ　ｄｚ）　一　Ｉｉ　Ｊ　ｋ　Ｉ　采用直角坐标分量式解决矢量的微积分运算　是我们在教学中常用的方法．下面给出我们　对此问题的证明方法供大家参考．　１　均匀磁场对载流线圈的总磁力　，［（　ｄ　）Ｂ　一（　ｄ　）Ｂ　］　０　（４）　一２均匀磁场对载流线圈的磁力矩　磁矩的定义为　（１）　根据安培定律　ｄＦ二＝＝，ｄＺ×Ｂ　Ｐ　三ＩＳ　（５）　Ｆ＝￣ｌｄｌ×Ｂ—ｌ＠ｄ１）×Ｂ：＝＝０（２）　即均匀磁场对载流线圈的总磁力为零，这一　直角坐标系下其分量式为　Ｐ　一ＩＳ　，Ｐ　一ＩＳ　，Ｐ　：一ＩＳ：（６）　其中，Ｓ一般定义为：大小为线圈的面积、方向　维普资讯 http://www.cqvip.com 物理与工程Ｖｏ１．１２　Ｎｏ．４　２００２　为线圈的正法线方向或称电流的右手螺旋方　向．此定义只适用于平面线圈．我们可将ｐ　普遍地定义为　ｐ　三　ｒ×Ｉｄｌ　一　ｌ　Ｂ＝ｄ　一Ｂ　ｄｚ　Ｂ　ｄｚ—Ｂ：ｄｘ　Ｂ　ｄｘ—Ｂ　ｄ　ｌ　—Ｊ　Ｉ　Ｍ　ｉ＋Ｍｍ　ｊ＋Ｍｍｚｋ　ｔ１３）　即　即：　Ｓ三　ｒ×ｄｌ　（７）　Ｍ　：　［　（Ｂ　ｄ　—Ｂ　ｄ　）一ｚ（Ｂ　ｄｚ—Ｂ　ｄ　）］１　：此定义适用于任何形状的线圈，并且容易表　述和计算．可将其在直角坐标系下分解为　ｉ　一昌　ｆ［Ｂ　ｙｄｘ－Ｂ￣　（ｙｄｙ－ｔ－ｚｄｚ）＋Ｂ￣　）］｝　一　一　　＝—ｐ　Ｂ：一ｐ　Ｂ　ＩＳｙＢ．－ＩＳ，Ｂ，ＪＪ　ｄ　）ｄ　）Ｚ　　（１４）　ｓ一　＝Ｓｊ＋Ｓ￣ｊ＋Ｓ，ｋ　　Ｉｄ　ｄ　ｄ　Ｉ　其中，　（８）　ｄ　一　ｄ　＝　‰　１　Ｓ　一　（ｙｄｚ－－ｚｄＹ）一　ｄｚ（９）　（　ｄ　＋ｚ　一　（　＋　）＝０｝（１５）　其意义是线圈在　—ｚ平面的右手系投影面　一ｓ　Ｊ　积，线圈在　—ｚ平面的投影逆时针旋转时面　同理：　积为正值，顺时针旋转时面积为负值．而　Ｍｍ，一ＩＳ　Ｂ　一ＩＳ　Ｂ　一Ｐ…Ｂ一户　Ｂ　（１６）　Ｍｍ　一ＩＳ　Ｂ　一ＩＳ　Ｂ　一ｐ　Ｂ　一Ｐ　Ｂ　（１７）　ｄ￣ｚｄｙ一一ｄ￣ｙｄｚ　ｆｉ０）　即：　Ｍ　一／Ｓ×Ｂ—ｐ　×Ｂ　（１８）　是线圈在　—ｚ平面的左手系投影面积，线圈　由于均匀磁场对载流线圈的总磁力为０，　在　一ｚ平面的投影顺时针旋转时面积为正　均匀磁场对载流线圈的磁力矩是力偶矩，与　值，逆时针旋转时面积为负值．　力矩的参考点选择无关，正因为如此，（１８）式　才可用于多个线圈组成的系统．　同理：Ｓ　（１１）　参考　文　献　Ｓ　（１２）　根据安培定律ｄＦ—Ｉｄｌ×Ｂ和力矩的定　［１］　程守洙，江之永等．普通物理学第２册．第五版．北　义，均匀磁场对载流线圈的磁力矩为　京：高等教育出版社，１９９８．２５３～２５５　［２］　陆果．基础物理学教程　上卷．北京：高等教育出版　Ｍｍ一　ｒ×ｄＦ一　ｒ×（　×／Ｉ）　社，１９９８．２７８～２７９　［３］　郭硕鸿．电动力学，第二版．北京：高等教育出版　ｉ　ｊ　ｋ　社，１９９８　一　×Ｊ　ｄｘ　ｄｖ　ｄｚ　ｌ　［４］　戴同庆，康垂令．载流线圈的磁矩及其在均匀磁场中　Ｂ　Ｂ　Ｂ：　所受磁力矩公式的普遍证明．工科物理，２０００，１０（４）　（上接第１２页）　学物理，１９９７，１６（４）：４～５　题所涉及的线度可以忽略时，在其磁矩延长　［２］　李克英．应用类比法求解小圆形电流的磁场［门．大　线和中垂面上远处点激发的磁场就是（４）式　学物理，１９９６，１５（６）：４４～４５　［３］　戴同庆，康垂令．任意形状载流线圈在ｐｍ。延长线”上　的结果，周围远处任意点的磁场就由（１１）式　和。中垂面”上远处一点激发的磁场［门．工科物理，　和（１２）式所表征．　２０００，１０（２）：２２～２５　［４］　程守洙，江之永．普通物理学［Ｍ］．北京：高等教育出　参考文献　舨社，１９９８．１８～ｌ９　［１］徐定藩，吕正山．带电体定轴转动的磁矩计算［Ｊ］．大