2024届天津市和平区双菱中学数学八下期末复习检测模拟试题含解析

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函致图象如图2所示，则矩形MNPQ的周长是（ ）

图1 图2 A．11 2．如果（2+A．7+4

B．15

）2＝a+b

C．16

D．24

，a，b为有理数，那么a+b＝（ ）

C．7

D．3

B．11

3．平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠D的度数为（ ） A．60°

B．70°

C．100°

D．110°

4．直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是( ) A．5

B．6

C．6.5

D．13

5．下列命题中，真命题是（ ） A．两条对角线相等的四边形是矩形； B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形；

C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； D．两条对角线相等的梯形是等腰梯形

26．在y(k1)xk1中，若y是x的正比例函数，则k值为( )

A．1

B．1 C．

D．无法确定

7．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，1），C（﹣1，﹣3）．D（﹣2，3），其中不可能与点E（1，3）在同一函数图象上的一个点是（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D

8．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）

A．y=3（x-2）2+1

D．y=3（x+2）2+1

B．y=3（x+2）2-1 C．y=3（x-2）2-1

9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，DF，则下列说法不正确的是（ ）

A．S△DEF＝

1S△ABC 4B．△DEF≌△FAD≌△EDB≌△CFE

C．四边形ADEF，四边形DBEF，四边形DECF都是平行四边形 D．四边形ADEF的周长＝四边形DBEF的周长＝四边形DECF的周长

10．下列条件：①ABC；②abcbc；③A:B:C3:4:5；△ABC的三边长分别为a,b,c，

2④a:b:c5:12:13其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．将直线y2x3平移，使之经过点9,3，则平移后的直线是__________． 12．如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=

36（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于Axx点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为_____．

13．如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A的坐标为（1，2），那么白棋B的坐标是_____．

14．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD的周长为_____．

15．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，ADBC，且

AABC90，则PEF______.

16．如图，AD∥BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB＝10，则点P到DC的距离是_____．

17．分解因式：x2y﹣y3＝_____．

18．如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=8，AC=6，则SABD:SACD =_____．

三、解答题(共66分)

19．（10分）为了让学生拓展视野、丰富知识，加深与自然和文化的亲近感,增加对集体生活方式和社会公共道德的体验,我区某中学决定组织部分师生去随州炎帝故里开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生.为了安全,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.

（1）参加此次研学旅行活动的老师有 人；学生有 人；租用客车总数为 辆； （2）设租用x辆乙种客车，租车费用为w元，请写出w与x之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.

20．（6分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．

21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x的图象与反比例函数y＝（﹣4，m）． （1）求反比例函数y＝

k（x＜0）的图象相交于点Axk的解析式； x（2）若点P在x轴上，AP＝5，直接写出点P的坐标．

22．（8分）ABC与A'B'C'位似，且A1,2,B2,2,C1,4，A0,0,B2,0,C0,4,画出位似中心，并写出ABC与A'B'C'的位似比．

23．（8分）因为一次函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．

（1）请直接写出函数y=3x-2的“镜子”函数：______________；

（2）如果一对“镜子”函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．

24．（8分） (1)计算：12﹣4×(2)解方程：x2﹣4x﹣5＝0

3 425．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A,C在反比例函数y

k

图象上，直线AC交OB于点x

D，交x,y正半轴于点E,F，且OEOF32 1求OB的长: 2若AB10，求k的值．

26．（10分）某商店一种商品的定价为每件50元.商店为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打七折. （1）用表达式表示购买这种商品的货款y（元）与购买数量x（件）之间的函数关系； （2）当x3，x10时，货款分别为多少元？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C 【解题分析】

根据三角形的面积变化情况，可得R在PQ上时，三角形面积不变，可得答案． 【题目详解】

解：由图形可知PN3，PQ835，

周长为(35)216，

故选C． 【题目点拨】

本题考查了动点函数图象，利用三角型面积的变化确定R的位置是解题关键． 2、B 【解题分析】

直接利用完全平方公式将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案． 【题目详解】 解：∵（2+∴7+4

=a+b

）2=a+b，

（a，b为有理数），

∴a=7，b=4， ∴a+b=1． 故选B． 【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的化简求值，正确得出a，b的值是解题关键． 3、B 【解题分析】

试题分析：根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数． 解：画出图形如下所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°， 又∵∠A﹣∠B=40°， ∴∠A=110°，∠B=70°， ∴∠D=∠B=70°． 故选B．

4、C 【解题分析】

根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解 【题目详解】

∵直角三角形两直角边长为5和12 ∴斜边=13

∴此直角三角形斜边上的中线的长=6.5 故答案为:C 【题目点拨】

此题考查直角三角形斜边上的中线和勾股定理，解题关键在于掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5、D 【解题分析】

A、根据矩形的判定定理作出分析、判断； B、根据菱形的判定定理作出分析、判断； C、根据正方形的判定定理作出分析、判断； D、根据等腰梯形的判定定理作出分析、判断． 【题目详解】

解：A、两条对角线相等的四边形不一定是矩形．例如等腰梯形的两条对角线也相等；故本选项错误； B、两条对角线垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；

C、两条对角线垂直且相等的四边形也可能是等腰梯形；故本选项错误； D、两条对角线相等的梯形是等腰梯形，此说法正确；故本选项正确； 故选：D． 【题目点拨】

本题综合考查了等腰梯形、正方形菱形以及矩形的判定．解答该题时，需要牢记常见的四边形的性质． 6、A 【解题分析】

先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可． 【题目详解】

函数yk1xk1是正比例函数，

2k102，

k10解得k1， 故选A． 【题目点拨】

本题考查的是正比例函数的定义，正确把握“形如ykx(k0)=的函数叫正比例函数”是解题的关键. 7、A 【解题分析】

根据“对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应”，可知点A不可能与E在同一函数图象上． 【题目详解】

根据函数的定义可知：点A（1，2）不可能与点E（1，3）在同一函数图象上. 故选A． 【题目点拨】

本题考查了函数的概念，明确函数的定义是关键，尤其要正确理解：对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应． 8、D 【解题分析】

试题分析：二次函数的平移规律：上加下减，左加右减.

22把二次函数y3x的图象向左平移2个单位，得到y3(x2)

再向上平移1个单位，得到y3(x2)1 故选D.

考点：二次函数的性质

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的平移规律，即可完成. 9、D 【解题分析】

根据中位线定理可证DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB，即可得四边形ADEF，四边形DECF，四边形BDFE是平行四边形．即可判断各选项是否正确． 【题目详解】 连接DF

2

∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点 ∴DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB

∴四边形ADEF，四边形DECF，四边形BDFE是平行四边形 ∴△ADF≌△DEF，△BDE≌△DEF，△CEF≌△DEF ∴△DEF≌△ADF≌△BDE≌△CEF ∴S△ADF＝S△BDE＝S△DEF＝S△CEF． ∴S△DEF＝

1S△ABC． 4故①②③说法正确

∵四边形ADEF的周长为2（AD+DE） 四边形BDFE的周长为2（BD+DF） 且AD＝BD，DE≠DF，

∴四边形ADEF的周长≠四边形BDFE的周长 故④说法错误 故选：D． 【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的性质，熟练运用中位线定理解决问题是本题的关键． 10、C 【解题分析】

判定直角三角形的方法有两个:一是有一个角是90的三角形是直角三角形;二是根据勾股逆定理判断，即三角形的三边满足a2b2c2，其中边c为斜边. 【题目详解】

解：由三角形内角和定理可知ABC180， ①中

ABC，BCBC180，

2B180，

B90，能判断△ABC是直角三角形，①正确，

③中A180形，③错误；

34545, B18060,C18075,△ABC不是直角三角

345345345②中化简得a2b2c2 即a2c2b2 ，边b是斜边，由勾股逆定理△ABC是直角三角形，②正确；

④中经计算满足a2b2c2，其中边c为斜边，由勾股逆定理△ABC是直角三角形，④正确，所以能判断△ABC是直角三角形的个数有3个. 故答案为：C 【题目点拨】

本题考查了直角三角形的判定，主要从边和角两方面去考虑，即有一个角是直角或三边满足a2b2c2,灵活运用直角三角形边角的特殊性质取判定直角三角形是解题的关键.

二、填空题(每小题3分,共24分) 11、y=2x-1． 【解题分析】

根据平移不改变k的值，可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点（9，3）代入即可得出平移后的直线解析式． 【题目详解】

设平移后直线的解析式为y=2x+b． 9+b， 把（9，3）代入直线解析式得3=2×解得b=-1．

所以平移后直线的解析式为y=2x-1． 故答案为：y=2x-1． 【题目点拨】

本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法求函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时，k的值不变是解题的关键． 12、

9 2【解题分析】

【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，由题意△ABC面积与△ABO的面积相等，因此只要求出△ABO的面积即可得答案.．

【题目详解】设点P坐标为（a，0）

则点A坐标为（a，

36），B点坐标为（a，﹣） aa∴S△ABC=S△ABO =S△APO+S△OPB=

1113169AP·OPBP·OP··a··a=， 222a2a2故答案为

9. 2【题目点拨】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，熟练掌握相关知识是解题的关键. 13、（﹣1，﹣2） ． 【解题分析】

1、本题主要考查的是方格纸中已知一点后直角坐标系的建立:先确定单位长度,再根据已知点的坐标确立原点,然后分别确定x轴和y轴.

2、本题中只要确立了直角坐标系,点B的坐标就可以很快求出. 【题目详解】

由题意及点A的坐标可确定如图所示的直角坐标系, 则B点和A点关于原点对称,所以点B的坐标是(-1,-2). 【题目点拨】

本题考查了建立直角坐标系，牢牢掌握该法是解答本题的关键. 14、1 【解题分析】 首先证明OE=【题目详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC， ∵AE=EB，∴OE=

1BC，再由AE+EO=4，推出AB+BC=8，然后计算周长即可解答． 21BC， 2∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，

∴AB+BC=8，

∴平行四边形ABCD的周长=2×8=1， 故答案为：1． 【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握是解题的关键. 15、45 【解题分析】

根据三角形中位线定理易证△FPE是等腰三角形，然后根据平行线的性质和三角形外角的性质求出∠FPE =90°即可. 【题目详解】

解：∵P是BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点， ∴EP∥AD，EP=∵AD=BC， ∴EP=FP，

∴△FPE是等腰三角形， ∵AABC90， ∴∠PEB+∠ABD+∠DBC=90°，

∴∠FPE=∠DPE+∠DPF=∠PEB+∠ABD+∠DBC=90°， ∴PEF11AD，FP∥BC，FP=BC， 22180FPE=45，

2故答案为：45. 【题目点拨】

本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质以及三角形外角的性质，根据三角形中位线定理证得△FPE是等腰三角形是解题关键. 16、1 【解题分析】

过点P作PE⊥DC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE，PB=PE，再根据AB=10，即可得到PE的长． 【题目详解】

如图，过点P作PE⊥DC于E． ∵AD∥BC，PA⊥AD，∴PB⊥CB．

∵CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，∴PA=PE，PB=PE，∴PE=PA=PB． ∵PA+PB=AB=10，∴PA=PB=1，∴PE=1． 故答案为1．

【题目点拨】

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键． 17、y（x+y）（x﹣y）． 【解题分析】

试题分析：先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解． 解：x2y﹣y3 =y（x2﹣y2） =y（x+y）（x﹣y）． 故答案为y（x+y）（x﹣y）． 18、4：3 【解题分析】

作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∵AD平分∠BAC， ∴DE=DF，

SSABDACD1AB·DEAB42===.

1AC·DFAC32故答案为4∶3.

点睛：本题关键在于利用角平分线的性质得出两个三角形的高相等，将两个三角形面积之比转化为对应的底之比.

三、解答题(共66分)

19、（1）16；284；8；（2）w100x2400；（3）共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆； 【解题分析】

（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可； （2）设用x辆乙，则甲种客车数为：8x辆，代入计算即可

（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8-x）辆，由题意得出400x+300（8-x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可． 【题目详解】

(1)设老师有x名，学生有y名。

17xy12 ， 依题意，列方程组18xy4解得x16，

y284∵每辆客车上至少要有2名老师， ∴汽车总数不能超过8辆；

又要保证300名师生有车坐,汽车总数不能小于综合起来可知汽车总数为8辆；

答：老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆。 （2）

租用x辆乙，甲种客车数为：8x辆，

30050=(取整为8)辆， 427w400x3008x100x2400.

（3）

租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少于5辆，

400x3008x3100，解得：x7，

为使300名师生都有座，42x308x300， 解得：x5，

5x7,x取整数为5,6,7. 共有3种租车方案：

方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆； 方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆；

方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆；

由（2）W100x2400,k1000，W随x的减小而减小，

5x7且x为整数，当x5时，W最小2900元，

故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆； 【题目点拨】

本题考查二元一次方程组的应用，一次函数以及一元一次不等式的应用，正确列出式子是解题关键. 20、答案见解析． 【解题分析】

试题分析：欲证明AC∥BD，只要证明∠A=∠B，只要证明△DEB≌△CFA即可．

试题解析：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB=∠AFC=90°，∵AE=BF，∴AF=BE，在△DEB和△CFA中，∵DE=CF，∠DEB=∠AFC，AF=BE，△DEB≌△CFA，∴∠A=∠B，∴AC∥DB． 考点：全等三角形的判定与性质． 21、（1）y＝﹣【解题分析】

(1)先求出A的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可； (2)根据勾股定理求出即可． 【题目详解】

(1)∵A(﹣4，m)在一次函数y＝﹣x上， ∴m＝4， 即A(﹣4，4)， ∵A在反比例函数y＝∴k＝﹣16， ∴反比例函数y＝

16；（2）P点的坐标是（﹣7，0）或（﹣1，0）． xk(x＜0)的图象上， xk16的解析式是y＝﹣； xx(2)∵Rt△ABP中，∠ABP=90°，AB=4，AP=5， ∴BP=AP2AB25242=3，

-4-3=-7，-4+3=-1，

∴P点的坐标是(﹣7，0)或(﹣1，0)．

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，勾股定理，熟练掌握相关内容是解题的关键.注意数形结合思想与分类讨论思想的运用.

22、作图见详解，位似比为1：1 【解题分析】

连接BB′、CC′，它们的交点P为位似中心，根据位似的性质相似比等于位似比，所以计算AB与A′B′的值即可得到△ABC与△A′B′C′的位似比． 【题目详解】

解：如图，点P为位似中心． ∵AB＝1，A′B′＝1，

∴△ABC与△A′B′C′的位似比＝AB：A′B′＝1：1．

【题目点拨】

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行或共线．

23、（1）y=-3x-2；（2）y=-x+1与y=x+1 【解题分析】

（1）直接利用“镜子”函数的定义得出答案；

（2）利用等腰直角三角形的性质得出AO=BO=CO，进而得出各点坐标，即可得出函数解析式．

【题目详解】

（1）根据题意可得：函数y=3x-2的“镜子”函数：y=-3x-2； 故答案为：y=-3x-2；

（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC， ∴AO=BO=CO，

∴设AO=BO=CO=x，根据题意可得：解得：x=1，

则B（-1，0），C（1，0），A（0，1）， 将B，A分别代入y=kx+b得：

1x×2x=16， 24kb＝0， b＝4解得：k＝1， b＝4故其函数解析式为：y=x+1， 故其“镜子”函数为：y=-x+1． 【题目点拨】

此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及等腰直角三角形的性质，得出各点坐标是解题关键． 24、（1）3；（2）x＝﹣1或x＝1． 【解题分析】

1先化简二次根式、计算乘法，再合并即可得； 2利用因式分解法求解可得．

【题目详解】

解：(1)原式＝23﹣4(2)∵x2﹣4x﹣1＝0， ∴(x+1)(x﹣1)＝0， 则x+1＝0或x﹣1＝0， 解得：x＝﹣1或x＝1． 【题目点拨】

此题考查解一元二次方程的方法与二次根式的混合运算，根据方程的特点，灵活选用适当的方法求得方程的解即可．

3＝23﹣3＝3； 425、（1）6；（2）4 【解题分析】

（1）首先利用勾股定理求出EF的长，然后结合题意利用菱形的性质证明出△DOE为等腰三角形，由此求出DO，最后进一步求解即可；

（2）过点A作AN⊥OE，垂足为E，在Rt△AON中，利用勾股定理求出AN的长，然后进一步根据反比例函数的性质求出k值即可. 【题目详解】

（1）∵OEOF32，

∴EF=OE2OF26，∠OEF=∠OFE=45°， ∵四边形OABC为菱形，

∴OA=AB=BC=OC，OB⊥AC，DO=DB， ∴△DOE为等腰三角形， ∴DO=DE=

1EF=3， 2∴OB=2DO=6； （2）

如图，过点A作AN⊥OE，垂足为E，则△ANE为等腰直角三角形， ∴AN=NE，

设AN=x，则NE=x，ON=32x， 在Rt△AON中，由勾股定理可得：32x解得：x122，x22，

当x122时，A点坐标为：(22，2)，C点坐标为：(2，22)； 当x22时，C点坐标为：(22，2)，A点坐标为：(2，22)； ∴k2224.

2x210，

2【题目点拨】

本题主要考查了菱形的性质和等腰三角形性质与判定及勾股定理和反比例函数性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 26、（1）y【解题分析】

（1）分类讨论：购买数量不超过5件，购买数量超过5件，根据单价乘以数量，可得函数解析式． （2）把x=3，x=10分别代入（1）中的函数关系式即可求出贷款数． 【题目详解】

（1）根据商场的规定， 当0＜x≤5时，y=50x，

5+（x-5）×50×0.7=35x+75， 当x＞5时，y=50×

所以，货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系是y＝3=150 （元） （2）当x=3时，y=50×

10+75=425（元）当x=10时，y=35×． 【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意分类讨论．

50x,x5;（2）150元; 425元.

35x75,x550x 35x75(0＜x5)(x＞5) （x是正整数）；