二元一次不等式组和简单线性计划教案 一、设计思绪和教材学情分析
【设计思绪】前面已经学习了一元一次不等式(或组)、一元二次不等式及其解法而且知道对应几何意义。作为不等式模型它们在生产、生活中有着广泛应用然而在不等式模型中除了它们之外还有二元一次不等式模型。本节将经过实际例子抽象出二元一次不等式(组)数学模型引出二元一次不等式(组)相关概念。
本节关键内容有：二元一次不等式(或组)概念、表示平面区域及对应画法。其中关键是二元一次不等式所表示平面区域难点是复杂二元一次不等式组所表示平面区域确实定。在教学中可启发学生观察图象循序渐进地了解掌握相关概念以学生探究为主老师点拨为辅学生之间分组讨论交流心得分享结果进行思维碰撞同时可借助计算机等媒体工具来进行动态演示
本节内容在教学中应表现以下几点：①重视探究过程。能正确地画出给定二元一次不等式(组)表示平面区域是学习下节简单线性计划问题图解法关键基础。②重视探究方法结合等式(函数)所表示图形认知用类比方法提出“二元一次不等式组解集表示什么图形”问题③重视探究手段结合信息计术
【教材分析】 1．课标要求：?
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①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。?
②了解二元一次不等式几何意义能用平面区域表示二元一次不等式组。?③从实际情境中抽象出部分简单二元线性计划问题并能加以处理。?
2．教材分析：?
本单元包含两节3.3.1?关键内容是用平面区域表示二元一次不等式组解集3.3.2关键内容是从实际情境中抽象出部分简单二元线性计划问题并能加以处理。其中3.3.1是处理二元线性计划问题基础应作为本单元关键要求全部学生掌握。
【学情分析】在初中学生已学过一元一次不等式组解法学生普遍含有利用不等式组处理问题思想能熟练解一元一次不等式组及相关应用问题这用利于学生了解列二元一次不等式组解实际问题。也有利于学生了解二元一次不等式组解法。?
在必修2中学生已学习了直线方程相关知识多数学生能画出二元一次方程表示直线这有利于学生学习用平面区域表示二元一次不等式解集也有利于学生了解线性计划问题中最优解确实定方法。
。
二、教学目标和关键难点分析 【教学目标】
1．.知识和技能目标：?
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了解二元一次不等式（组）、二元一次不等式解和解集和约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基础概念；了解二元一次不等式几何意义能用平面区域表示二元一次不等式组。能从实际情境中抽象出部分简单二元线性计划问题并能加以处理。
2．过程和方法目标：?
经历把实际问题抽象为数学问题和类比一元一次不等式得出二元一次不等式过程体会类比思想数学建模思想。?
3．情感态度和价值观目标：?
经过处理线性计划实际问题使学生体会数学在处理工作生活问题时巨大作用增强学生学习主动性经过探索二元一次不等式解集过程培养学生探索方法和精神。
【关键难点】教学关键：了解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示平面区域画出来。
教学难点：把实际问题抽象化用二元一次不等式（组）表示平面区域。
三、教学过程 1.课题导入? 【复习引入】
二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧全部点组成平面区域.（虚线表示区域不包含边界直线）?
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判定方法：因为对在直线Ax+By+C=0同一侧全部点(x,y)把它坐标（x,y)代
入Ax+By+C所得到实数符号全部相同所以只需在此直线某一侧取一特
殊点（x0,y0)从Ax0+By0+C正负即可判定Ax+By+C＞0表示直线哪一侧
平面区域.
(特殊地当C≠0时常把原点作为此特殊点）。 练习：
画出不等式2x+y-6＜0表示平面区域.? 画出不等式组?示平面区域。 图所表示：（PPT演示） 【复习提问】
①二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示什么图形？
②怎样画二元一次不等式（组）所表示平面区域？应注意哪些事项？?
③熟记“直线定界、特殊点定域”方法内涵。 2.讲授新课?
【应用举例】?放映多媒体出示实例
例1：某人准备投资1200万兴办一所完全中学对教育市场进行调查后她得到了下面数据表格（以班级为单位）：
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学段
班级学生人数 配置老师数 硬件建设/万元? 老师年薪/万元 初中 45 2 26/班 2/人 高中 40 3 54/班 2/人
分别用数学关系式和图形表示上述限制条件。
(设计意图：表格能帮助学生理清已知条件为列不等式组做准备）?
解：①设开设初中班x个开设高中班y个依据题意总共招生班数应限制在20-30之间
所以有20≤x+y≤30
考虑到所投资金限制得到26x+54y+2×2x+2×3y≤1200
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即x+2y≤40
又∵开设班数不能为负则x≥0,y≥0
[引导学生列出不等式组：（一学生口述老师放映多媒体）] 图所表示：
引导学生观察该不等式组用图形表示这个限制条件得到图平面区域（阴影部分）
设计意图：明确二元一次不等式及二元一次不等式组是两新概念
【讨论解法】
①老师：刚刚做了一道题我们还利用二元一次不等式组画出了图像那同学们能够说一下你们认为节二元一次方程组方法有哪些呢？
学生：消元?
老师：这不是二元一次方程组不能用消元方法比如说 x＞3,相加得 x＞5
2x＞8没有意义。
(设计意图：消除学生错误认识）
②老师：引导学生回想一元一次不等式解法 例：
学生：检验得出它们全部是x+y＞5解?
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老师：用多媒体出示不等式解和二元一次不等式解集概念及含义：?
使二元一次不等式成立一对x和y值是二元一次不等式一个解．
二元一次不等式全部解组成集合是这个二元一次不等式解集? 设计意图：使学生明确什么是二元一次不等式解什么是二元一次不等式解集。
老师提出问题：⑴怎么确定x+y＞5解集？经过下面过程引导学生探索
⑵要求学生画出直线x+y=5然后在坐标系中描出以上各解所对应点提问学生这些点分布有什么规律？
学生：这些点分布在直线x+y=5一侧。 老师：PPT演示
老师：深入让学生试验：当x,y值不是不等式x+y＞5解时对应点分布有什么规律？让学生说出试验点。
设计意图：经过实例使学生直观地认识到二元一次不等式解集是对应直线一侧一个区域突破了学生不易了解元一次不等式解集这一难点。
【巩固练习】
例2：一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料生产1车皮甲种肥料关键原料是磷酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要关键原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t在此基础上生
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产两种混合肥料。列出满足生产条件数学关系式并画出对应平面区域。?
解：设x,y分别为计划生产甲乙两种混合肥料车皮数于是满足以下条件：
在直角坐标系中可表示成图平面区域（阴影部分） [补充例题]?
例1、画出下列不等式表示区域?
分析：(1)转化为等价不等式组；?(2)注意到不等式传输性由x≤2x
得x≥0又用-y代y不等式仍成立区域相关x轴对称。? 解：(1)
故点(x,y)在一带形区域内（含边界）。? (2)
当y＜0时由对称性可得出。
注：把非规范形式等价转化为规范不等式组形式便于求解 【随堂练习】 答案图所表示： 四、教学反思
在探索二元一次不等式解集几何表示时没有按教材中方法安排教学经过直观观察由学生归纳突出了关键突破了难点。充足挖掘了教学内容中所蕴涵数学思想使学生在学习知识同时提升了能力。
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本节不足之处是内容偏少没有考虑到班级内部学生学习水平差异情况对于基础很好班级应安排学生探索二元一次不等式组解集或总结在以前学习中哪些地方用到了类比思想。
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