2012中考数学总复习专题训练(五)：平移_翻折_旋转

1．(平移)如图，抛物线C1:yx4x的对称轴为直线xa,将抛物线C1向上平移5个单位长度得到抛物线C2,则抛物线C2的顶点坐标为 ；图中的两条抛物线、直线xa与y轴所围成的图形(图中阴影部分)的面积为 .

y A B O C x 24kx与双曲线y（x0）交于点A．将 3x4k直线yx向下平移个6单位后，与双曲线y（x0）交于点B，

3x2、（平移）如图，直线y与x轴交于点C，则C点的坐标为___________；若AO2，则k ．

BC

3.（折叠） 矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为_____________.

4．（折叠）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若

A=70，则1+2（ ）

A. 140 B. 130 C. 110 D. 70

5．（折叠）如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在 D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′ 等于（ ） A．144° B．126° C．108° D．72°

M D′ B F C′ N C A D

6．（折叠）已知如图，矩形OABC的长OA=3，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC。

则∠PCB=____度，P点坐标为（ ， ）；

7.（旋转）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为( )

A．30° B．40° C．50° D．80°

8.（旋转）如图，正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．△ADE绕着 A A点逆时针旋转后与△ABF复合，连结EF，则①EF= ； ②点E从开始到旋转结束所经过的路径长为 ． F B

9.（旋转）已知：如图，等边ABC和正方形ACPQ的边长都为1，在图形所在的平面内，以点A为旋转中心将正方形ACPQ沿顺时针方向旋转度，使AQ与AB重合，则(1)旋转角_________； (2)点P从开始到结束所经过路径的长为___________.

10（旋转）.在如图的方格纸中有一个Rt△ＡＢＣ（A、B、C三点均为格点），∠C=90．现

将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90后所得到的Rt△

D E C A'BC.

（1）画出Rt△ABC,其中A、C的对应点分别是A、C （2）试求出ＡＣ所扫过的图形的面积（精确到0.1）.

11．（平移，旋转）（9分）如图，已知Rt△ABC中，ACB90，AC6cm，将△ABC向右平移5cm得到⊿PCC，再将⊿PCC绕着C点顺时针旋转62°得到⊿ABC，其中点A、B、C为点A、B、C为的对应点．（结果精确到0．01） （1）请直接写出CC的长；

（2）试求出点A在运动过程中所经过的路径长； （3）求A点到AC的距离．

''' 12．（平移）如图，在66的正方形网格中，每个小正方形的边长

都是1，△ABC的三个顶点都在格点（即小正方形的顶点）上． （1）画出线段AC平移后的线段BD，其平移方向为射线AB 的方向，平移的距离为线段AB的长； （2）求sin∠DBC的值．

13（旋转）．已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y3x3的图象与x轴和4y轴交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△AOB.

（1）分别求出点A、B的坐标；

（2）若直线AB与直线AB相交于点C，求S四边形OB´CB的值. yACBAOBx

14(旋转)．如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A(如图2)，（1）求证：∠AED=∠AEB; （2）如果测得AB=5，BC=4，求FG的长.

（第24题）

15、（旋转）在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0<α<120°),得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点．

（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；

（2）如图②，当=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求ED的长．

C C1 F D

A1

E

B A 图①

C

D C1

F A1 E B A 图②

16.（旋转）如图，把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合（如图①）.现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0＜α＜90），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.

（1）在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你发现的结论； (2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y, ①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

5

②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的 ，求此时BH的长.

16

0

0

17.（旋转）如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F. （1）证明：△DEO≌△BFO （2）若DB=2，AD=1，AB=5. ① 当DB绕点O顺时针方向旋转45°时，判断四边形AECF的形状，并说明理由；

② 在直线DB绕点O顺时针方向旋转的过程中，是否存在矩形DEBF，若存在，请求出相应的旋转角度（结果精确到1°）；若不存在，请说明理由.

DEO

C

AFB

18.（折叠）如图（1），将一个边长为1的正文方形纸片ABCD折叠，点B落在边AD上的B’处（不与A,D）重合，MN为折痕，折叠后B’C’与DN交于P。 （1）直接写出正方形纸片ABCD的周长； (2)如图（2），过点N作NR⊥AB，垂足为R，连结BB’交MN于点Q。 ①求证：△ABB’≌△RMN;

②设AB’＝x，求四边形MNC’B’的面积S与x的函数关系式，并求S的最小值。

19．（旋转）在平面直角坐标系中，把矩形OABC的边OA、OC 分别放在x轴和y轴的正半轴上，已知OA23，OC2． （1）直接写出A、B、C三点的坐标； （2）将矩形OABC绕点O逆时针旋转x°，得到矩形OA1B1C1， 其中点A的对应点为点A1．

①当0x90时，设AC交OA1于点K（如图1）， 若△OAK为等腰三角形，请直接写出x的值； ②当x90时（如图2），延长AC交A1C1于点D， 求证：AD⊥A1C1；

③当点B1落在y轴正半轴上时（如图3），设BC 与OA1交于点P，求过点P的反比例函数的解析式； 并探索：该反比例函数的图象是否经过矩形OABC 的对称中心？请说明理由．

20．（旋转）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你

可以利用这一结论解决问题.

如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数y象限的点B、D，已知点A(m,0)、C(m,0).

（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是 ; （2）①当点B为(p,1)时，四边形ABCD是矩形，试求p、α、和m有值；

②观察猜想：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？(不必

说理)

（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能, 直接写出B点的坐标, 若不能, 说明理由.

3的图象分别交于第一、三x21. (动点问题，折叠问题)如图，直线y3x6与x轴、y轴分别相交于A、C两点；4分别过A、C 两点作x轴、y轴的垂线相交于B点．P为BC边上一动点。 （1）求C点的坐标；

（2）点P从点C出发沿着CB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，过点P作PE∥AC 交AB于B，设运动时间为t秒．用含t的代数式表示△PBE的面积S； （3）在（2）的条件下点P的运动过程中，将△PBE沿着PE折叠（如图所示），点B在

平面内的落点为点D．当△PDE与△ABC重叠部分的面积等于的坐标．

3时，试求出P点222. (折叠问题)在下图中，直线l所对应的函数关系式为yO为坐标原点.

(1)请直接写出线段OC的长；

(2)已知图中A点在x轴的正半轴上，四边形 OABC为矩形，边AB与直线l相交于点D， 沿直线l把△CBD折叠，点B恰好落在AC 上一点E处，并且EA= 1. ①试求点D的坐标；

y l C 1x5，l与y轴交于点C，5B D E O A x ②若⊙P的圆心在线段CD上，且⊙P既与直线AC相切，又与直线DE相交，设圆心P的横坐标为m，试求m的取值范围.