2012届山东省淄博一中高三第一学期阶段检测(理科数学)

淄博一中

2012届山东省淄博一中高三第一学期阶段检测（一）

数学试题（理科）

一、选择题 （本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）

1．设A＝{x||x－a|＜1}，B＝{x|1＜x＜5}，A∩B＝，则a的范围为

A．{a|0≤a≤6}

（ ）

B．{a|a≤0或a≥6} D．{a|2≤a≤4}

C．{a|a≤2或a≥4}

（ ）

2．下列说法错误的是 ．．

A．如果命题“﹁p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题

B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0” C．若命题p：∃x∈R，x2－x＋1＜0，则﹁p：∀x∈R，x2－x＋1≥0 1

D．“sin θ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件

2

（ ）

B．log1b＜log1a＜0

2

2

3． 设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是

A．ab＜b＜1 C．2＜2＜2

b

a2

D．a＜ab＜1

2

2

＋a是奇函数，则使f（x）<0的x的取值范围是 （ ） 4．设f（x）＝lg1－x

A．（－1,0） C．（－∞，0）

B．（0,1） D．（－∞，0）∪（1，＋∞） （ ） B．[1, 2]

D．[－2，－1]

5． 设方程3x=x2的根为x0，则x0一定在区间 A．[0, 1] C．[－1, 0]

2x－36． 设命题p：|2x－3|＜1，q：≤1，则p是q的（ ）

x－2

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

1

7． 若函数（x）=－x2+bln（x+2）在（－1, +）上是减函数，则b的取值范围为（ ）

2

A． [－1, +） C． （－, －1） 8．在下列各函数中，最小值等于2的函数是

B． （－1, +） D． （－, －1] （ ）

14

A．y＝x＋ B．y＝ex＋x－2

xex2＋31π

C．y＝ D．y＝cos x＋0cos x2x2＋2

9． 设定义在R上的函数f（x）满足f（x）·f（x＋2）＝10． 若f（1）＝2，则f（99）等于（ ）

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A． 10 B．5 C． 2

5D．

2

2－ax＋1，x＜2fx1－fx210．已知函数f（x）＝x－1在（－∞，＋∞）上对任意的x1≠x2，都有＞

x1－x2a， x≥2

0成立，则实数a的取值范围是

5A．3，2

5B．1，3

（ ） C．（1,2）

D．（0，＋∞）

y≤x，

11． 已知x、y满足约束条件x＋2y≤4，

y≥－2，是（ ）

A．10

则目标函数z＝（x＋1）2＋（y－1）2的最大值

B．90 C．

50

9

D．2

12． 函数f（x）＝log2（3－ax）在（－∞，1）上是减函数，则a的取值范围是

（ ）

A． （1, 3） B． [1, 3） C． [1, 3]

D． （1, 3]

二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分．把答案填在题中的横线上） πa

13． 若函数f（a）＝（2＋sin x）dx，则f等于________

02

14．已知函数f（x）的定义域为[－2，＋∞），部分对应值如下表．f′（x）为f（x）的导函数，

函数y＝f（′x）的图象如图所示．若实数a满足（f2a＋1）＜1，则a的取值范围是_________

x f（x） －2

0 －1 4 1 y －2 1 x 0 15．关于x的实系数方程x2－ax＋2b＝0的一根在区间[0,1]上，另一根在区间[1,2]上，则3a＋2b的最大值为________． 16．以下说法正确的是______

11ba⑴若<<0, 则+>2; abab

⑵若“p∧q”为假命题，则p，q中必有一真一假;

3

（3） 不等式（a2－1）x2－（a－1）x－1<0的解集为R，则a（－ ,1）;

5（4） 曲线y＝x＋3x＋6x－10的切线中斜率最小的切线方程为3x－y－11＝0．

三、解答题（本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

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3

2

已知f（x）=a·b－1，其中向量a=（sin2x, 2cosx）, b=（3, cosx）（xR）． （1）求f（x）的最小正周期和最小值；

A

（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（）=3 ，a=213 ，b=8，

4

求边长c的值．

18．（本小题满分12分）

研究性学习小组要从6名（其中男生4人，女生2人）成员中任意选派3人去参加某次社团调查．

（1）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率； （2）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；

19．（本小题满分12分）

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



如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，BC侧面AA1C1C, AC=BC=1，CC1=2，∠CAA1= ,

3

D、E分别为AA1 、A1C的中点． （1）求证：A1C平面ABC;

（2）求平面BDE和平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

B B1

C A

20．（本小题满分12分）

D

E A1

C1

已知数列{an}的前n项和为Sn,，且Sn=2 an－2（nN），数列{bn}是等差数列，且

b3=3，b10－b4=6．

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）若cn=

21．（本小题满分12分）

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*

bn ,求数列{cn}的前n项和Tn ． an

2

2

xy

已知圆G：x+y－2x－2y=0经过椭圆2 ＋2 ＝1（a>b>0）的右焦点F及上顶

a b

2

2

5

点B，过椭圆外一点M（m，0）（m>a）作倾斜角为的直线l交椭圆于C、D两点．

6

（1）求椭圆的方程；

（2）若右焦点F在以CD为直径的圆上，求m的值．

22．（本小题满分14分）

已知函数f(x)ex2x23x．

（1）求证：函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点。 （2）当x取值范围．

12时，若关于x的不等式f(x)52x(a3)x1恒成立，试求实数a的

2参考答案

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一、选择题

BDCAC ADBBA BD 二、填空题

13、1 14、(三、解答题



17、解：（1）f（x）= a·b-1=3 sin2x+2cos2x-1=2sin（2x+ ）

6

∴f（x）的最小正周期为，最小值为-2

AA

（2）f（ ）=2sin（ + ）=3

426

A3 

∴sin（ + ）= ∴A=

2623

由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA即c2-8c+12=0解得c=2或c=6 18、解：（1）P=

C4C133,) 15、11 16、(1)(4) 2225=

25

（2）由题意得=0，1，2 P（=0）=

15, P（=1）=

1535, P（=2）=

1515

所以E（）=0+1

35+2=1

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20、解:（Ⅰ）由Sn=2an-2（nN）得:a1=2．

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=（2an-2）-（2an-1-2）=2an-2an-1,∴an=2an-1．

又即a1=20,∴

an=2（n≥2）． ……………………………………………2分 an-1

b3=b1+2d=3

b1=1,∴,b=b+（n-1）d=n． …6分

b10-b4=(b1+9d)-(b1+3d)=6d=1n1

*

∴数列{an}是以a1=2为首项公比为q=2的等比数列,∴an=a1qn-1=2n． …………4分 设数列{bn}的公差为d,则



bn1

（Ⅱ）由（Ⅰ）知Cn=n=n=n（）n．

an22

1111

Tn=1（）+2（）2+3（）3+……+n（）n ①

2222

11111

Tn= 1（）2+2（）3+……+（n-1）（）n+n（）n+1 ② …………9分 2222211n

[1- ()]

111111221

①-②得Tn=（）+（）2+（）3+……+（）n-n（）n+1= -n（）n+1

22222212

1- 2111

=1-（）n-n（）n+1=1-（n+2）（）n+1 ……………………………11分

2221

∴Tn=2-（n+2）（）n． …………………………12分

221．解：⑴由题意可知F（2,0）、B（0，2 ）∴c=2，b=2∴a=6 x2y2

∴所求椭圆的方程为 + =1

62 ⑵由题意可设直线l的方程为y=-

3

（x-m） C（x1,y1） D（x2,y2） 3

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y 联立2x6x1x2m(xm)2m6322

消去y得：2x-2mx+m-6=0则：x1x2

22y1023

∵F在以CD为直径的圆上，∴⊥FD ∴FCFD=0 FC=（ x1-2，y1） FD=（ x2-2，y2）

∴（x1-2） （x2-2）+ y1 y2=0 解得：m=0，m=3

m6由：得6m23 ∴m=3

022、解：（Ⅰ）f(x)ex4x3， ……………………………………………………1分

∵ f(0)e032，0f(1)e10，

∴ f(0) ……………………………………………………………2分 f(1)．0令 h(x)f(x)ex4x3，则h(x)ex40， ……………………3分 ∴ f(x)在区间[0,1]上单调递增， ∴ f(x)在区间[0,1]上存在唯一零点，

∴ f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极小值点． …… （Ⅱ）由f(x)即 axex522x(a3)x1，得e2x3x2x252x(a3)x1，

212x1，

ex12x∵ x12x12， ∴ aex， ……………………………………8分 e(x1)x12xx1212x12令 g(x)x， 则g(x)122x2． ………………10分

令 (x)e(x1)∵x1x1，则(x)x(ex1)．

1，∴(x)0，∴(x)在[,)上单调递增， 22171e0， ∴(x)()2821[因此g(x)0，故g(x)在,)上单调递增， ……………………………12分

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1则g(x)g()21e2181212e94，

∴ a的取值范围是a2e94． ………………………14分

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