2021年八年级数学下册第十八章《平行四边形》经典练习(提高培优)

一、选择题

1．如图，RtABC中，BAC90，ABAC，ADBC于点D，ABC的平分线

分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连

DM，下列结论：①DFDN； ②DMN为等腰三角形；③DM平分BMN；④AENC，其中正确结论的个数是（ ）

A．1个 （ ）

B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，重叠部分为BDE，则图中全等三角形共有

A．0对 B．1对 C．2对 D．3对

3．下列说法正确的是（ ）

A．有一个角是直角的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．有一组邻边相等的菱形是正方形 是（ ）

D．各边都相等的四边形是正方形

4．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD．下列说法错误的

A．AECE B．AE1BE 2C．EBDEDB D．△ABE≌△CDE

5．如图，在平行四边形ABCD中，B90，BCAB．作AEBC于点E，

AFCD于点F，记EAF的度数为，AEa，AFb．则以下选项错误的是（ ）

A．a:bCD:BC B．D的度数为

C．若60，则四边形AECF的面积为平行四边形ABCD面积的一半 D．若60，则平行四边形ABCD的周长为43ab 3D．12cm或14cm

6．平行四边形一边的长是12cm，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ） A．4cm或6cm A．ACBD

B．6cm或10cm B．ACBD

C．12cm或12cm

7．已知矩形ABCD，下列条件中不能判定这个矩形是正方形的是（ ）

C．AC平分BAD D．ADBABD

8．已知四边形ABCD中，ABC90，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ） A．D90；

B．ABCD；

C．ADBC；

D．BCCD．

9．已知点A0,0，B0,4，C3,t4，D3,t．记Nt为ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则Nt所有可能的值为（ ） A．6、7

B．7、8

C．6、7、8

D．6、8、9

10．如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O,DE平分ADC交AB于点

E,BCD60,AD1AB，连接OE．下列结论：①S2ABCDADBD；②DB平

分CDE；③AODE；④OE垂直平分BD．其中正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．如图，己知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（ ） ．．

A．若ABAD，则平行四边形ABCD是矩形 B．若ABAD，则平行四边形ABCD是正方形 C．若ABBC，则平行四边形ABCD是矩形 D．若ACBD，则平行四边形ABCD是正方形

12．顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形是（ ） A．平行四边形

B．正方形

C．矩形

D．菱形

13．如图，点P是矩形ABCD的对角线上一点，过点P作EF//BC，分别交AB,CD于

E,F，连接PB,PD，若AE1,PF3，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．3 C．9

B．6 D．12

14．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠BDC（ ）

A．45º B．60º C．67.5º D．75º

15．如图，矩形纸片ABCD中，AB4，AD3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，则折痕为DG的长为（ ）

A．3 B．42 3C．2 D．35 2二、填空题

16．如图，平行四边形ABCD中，CEAD于点E，点F为边AB的中点，连接EF，CF，若AD1CD，CEF38，则AFE_____________． 2

17．一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形最长边上的中线为_____． 18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是斜边AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°至CE，连接BE，DE，点O是DE 的中点，连接OB、OC，下列结论：①△ADC≌△BEC；②OB=OC；③DEBC；④AO的最小值为2．其中正确的是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）

19．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE//AC，CE//BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为_____．

20．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在x轴和y轴的正半轴上运动，且AB=4，若AC=BC=5，△ABC的形状始终保持不变，则在运动的过程中，点C到原点O的最小距离为____________．

21．生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状纸条的反面）：

，折叠过程如图所示（阴影部分表示

已知由信纸折成的长方形纸条（图①）长为25cm，宽为xcm.如果能折成图④的形状，且为了美观，纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，则在开始折叠时起点M与点A的距离（用x表示）为______cm．

22．如图，将ABCD沿对角线AC进行折叠，折叠后点D落在点F处，AF交BC于点E，有下列结论：①ABF≌CFB；②AECE；③BF//AC；④BECE，其中正确结论的是__________．

23．如图，在RtABC中，ACB90,AC6,AB10，过点A作AM//CB,CE平分ACB交AM于点E,Q是线段CE上的点，连接BQ，过点B作BPBQ交AM于点

P，当PBQ为等腰三角形时，AP________________________．

24．在△ABC中， AD是BC边上的高线，CE 是AB边上的中线，CD=AE，且CEAD=6，AB=10，则CE=___________

25．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC和AB上，BE=2，AF=2，BF=4，将△BEF绕点E顺时针旋转，得到△GEH，当点H落在CD边上时，F，H两点之间的距离为______．

26．如图，正方形ABCD的顶点B在直线l上，作AEl于E，连结CE，若BE4，

AE3，则BCE 的面积________．

三、解答题

27．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，求AC的长度．

28．用总长度为4a的铁丝可围成一个长方形或正方形，小东同学认为围成一个正方形的面积较大．小东同学的看法对不对？请你用数学知识进行说理．

29．已知：平行四边形ABCD中，点M为边CD的中点，点N为边AB的中点，联结

AM、CN．

（1）求证：AM∥CN；

（2）过点B作BHAM，垂足为H，联结CH．求证：△BCH是等腰三角形．

30．已知点B0,6，点C为x轴正半轴上一动点，连接BC，分别以OC和BC为边长作等边△ODC和EBC，连接DE．

（1）如图（a），当D点在OBC内部时，求证：BODE；

（2）如图（b），当D点在OBC外部时，上述结论是否还成立？请说明理由． （3）当D点恰好落在EBC的边上时，利用图（c）探究分析后，直接写出△ODC的高的长度为______．