上海市虹桥2017-2018学年初三第一学期数学期中试卷(有答案)

（时间100分钟 满分150分）

考生注意

1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）

【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1．如果两个相似三角形的周长比为1∶4，那么这两个三角形的相似比为…………（ ▲ ）

A．

1111； B．； C．； D．．

416282．如果P是线段AB的黄金分割点，并且AP＞PB，AB=1，那么AP的长度为……（ ▲ ） A．

513521； B．； C．； D．．

22323．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a9cm，b4cm，则c长（ ▲ ）

（A）18cm； （B）5cm； （C）6cm； （D）6cm．

4．已知向量a和b都是单位向量，则下列等式成立的是………………………………（ ▲ ） （A）ab；

（B）ab2；

（C）ab0； 5．已知为锐角，且sin（A）

（D）ab0．

5，那么的正切值为………………………………（ ▲ ） 13512512； （B）； （C）； （D）． 12513136．如图1，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且DCEB，那么下列说法中，错误的是………………………………………………………（ ▲ ） （A）△ADE∽△ABC；

（B）△ADE∽△ACD； （C）△ADE∽△DCB； （D）△DEC∽△CDB．

CEBDA图1

二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．如果x:y5:3，那么

xy= ▲ ． y(ab) ▲ ． 8．计算：3a49． 在Rt△ABC中，∠C = 90º，cosA1，AC=3，那么BC = ▲ ． 310．已知一条斜坡，沿着斜坡前进50米，水平高度升高了40米，那么坡比为 ▲ ． 11． 点G是△ABC的重心，GD//AB，交边BC于点D，如果CD=6，那么BC 的长是 ▲ ． 12．如图2，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=6，FD=1.5，那么AD= ▲ ．

AAO CA BDFDBD图3

D B 图5

E E图2

C

CA图4

EBC 13．如图3，在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，如果ABa，ADb，那么BC ▲

(用含a、b的式子表示)．

14．如图4，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD=

▲ ．

15．如果从灯塔A处观察到船B在它的北偏东25°方向上，那么从船B观察灯塔A的方向是 ▲ ． 16．如图5，在Rt△ABC中，ACB90°，BC3，AC4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为 ▲ ． 17. 已知： 2sin(45)o5973，DC=，AE=，EB=，则DEBC= 22223，则锐角= ▲ ．

18．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为___ _▲___．

三、解答题（本大题共7题, 满分78分）

【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】

cot45osin45o19．（本题满分10分）计算：．

tan600cos300．

20. （本题满分10分，每小题各5分）

如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且DE=（1） 如果AE=4 ，求AC的长；

2BC． 3A（2）设ABa，AC=b，求向量DE（用向量a、b表示）．

21．（本题满分10分）

已知：如图，AB=AC，∠DAE=∠B． 求证：△ABE∽△DCA．

22．（本题满分10分，其中每小题各5分）

已知：如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60°． 求：（1）△ABC的面积；

B

（第22题图）

DB第20题 ECA

B

D

第21题图

E

C

A

C

（2）∠C的余弦值．

23. （本题满分12分）

如图，用高度为1.5米的测角仪分别在A处、E处测得电线杆上的C处的仰角分别为30、60（点

B、F、D在同一条直线上）.

如果BF5米，求电线杆CD的高度.（结果有根号则保留根号）

24. （本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）

A B E

C G F D

第23题图

已知：如图7，在△ABC中，AB=AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD=DE=EC，过点C作CF∥AB交AE延长线于点F，联结FD并延长与AB交于点G． （1）求证：AC=2CF；

（2）联结AD，如果∠ADG＝∠B，求证：CD2ACCF．

25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题满分各4分，第（3）小题满分6分） 如图，RtABC中，C90，AC2，BC4，

0AGBDEC第24题图 FP是AB边上的一个动点。

CAPB（1）当CACP时，求AP的长；

（2）当CP平分ACB时，求点P到BC的距离； （3）过点P作PQCP，PQ交边CB于Q， 设APx,BQy，求y关于x的函数关系式， 并写出定义域。

第一学期初三数学期中考试试卷 参考答案

1.B 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.2/3 8.-a-4b 9.62 10.1：

34 11.9 12.6 13.3b-3a 14.12 16.7/6 17.15度 18.45/36度 19.原式=……=

236310分 20.（1）AC=6. ……2分

(2)∵BC=AC-AB,AB=a,AC=b,∴BC=b-a, …………..3分

∴DE=223b-3a…………..2分

21.由AB/BE=BE/AE=AE/DA 得，△ABE∽△DCA…………..10分

22.（1）S△ABC=123………..5分 （2）COS∠C=

51326………..5分 23.根据题意，得∠CAG=300,∠CEG=600, …………..2分

15.南偏西25度

AE=BF=5,DG=AB=1.5, …………..2分

在△ACE中，∵∠CEG=∠CAE+∠ACE, ∠CAG=300, ∠CEG=600, ∴∠ACE=∠CEG-∠CAG=300…………..2分

∴∠CAE=∠ACE,∴∠CAE=∠ACE,∴CE=AE=5，…………..1分 在△CEG 中，∠CGE=∠CDB=900,CE=5, ∴CG=CE·sin∠CEG=5×∴CD=CG+GD=1.5+

353=,..3分 2253,…………..1分 2答：电线杆CD的高度为（1.5+

53）米。…………..1分 224.证明：（1）∵CF∥AB,∴CF/AB=CE/BE, …………..2分 ∵BD=DE=EC,且BE=BD+DE,∴CE/BE=1/2, …………..1分 ∴CF/AB=1/2,即AB=2CF, …………..1分 ∵AB=AC,∴AC=2CF. …………..1分 (2)∵AB=AC,∴∠B=∠ACD. …………..1分 ∵∠ADG=∠B,∴∠ACD=∠ADG. …………..1分

∵∠ADB=∠ADG+∠GDB=∠ACD+∠DAC,∴∠GDB=∠DAC, …………..1分 ∵CF∥AB,∴∠B=∠DCF, …………..1分

∴∠ACD=∠DCF,∵∠ACD=∠DCF, ∠FDC=∠DAC, …………..1分 ∴△DAC∽△FDC, …………..1分

∴CD/CF=AC/CD,即CD2=AC·CF…………..1分 25.

解：（1）作CDAB 在RtABC中，

ABAC2BC225………………1分

A

D P

B

C

在RtABC与Rt△ACD中，

cosA∴

ACAD，cosA ABACACAD2AD，∴ 2ABAC25解得AD25，………………2分 5CACP，CDAB，AP2AD（2）作CEBC

45。………………1分 5CP平分ACB，ACB900，

∴PCE45，

0C

E

又CEBC，PCEPEC450，

∴CEPE.………………1分

A

C

P

B

CEBC，ACB900，AC∥PE,

PE4PEPEBE∴，即，………………2分 ACBC244解得PE………………1分

3（3）作PQCP,PGAC， 可得CGP∽QPC，

CPGP………………2分 QCPCG A

P 备用图

F B

由RtAGP，APx，可得AG则CG25x， 525x25x,GP，………………1分 5525x5x222………………1分 2那么CPGPCG5525x5x25x2QC， 555222解得QC25x25 2x5x255x256BQy42………………1分 2x2x定义域为

25x25………………1分 5