电磁场模拟题

 一、填空 1．已知两矢量A＝ex－9ey－ez，B＝2ex－4ey+3ez，求AB= ，AB= 。 2. 已知ux22y23z2xy3x2y6z，在点（0，0，0）处u的梯度为 。 3. 电与磁之间有密切的联系，变化的电场要产生 ，变化的磁场要产生 。 4. 矢量函数的环量描述了闭合路径内是否存在漩涡源，若要描述场中某一具体点的漩涡源的性质和分布规律，则需要引入 。 5. 电流连续性原理表明，在时变场中，在传导电流中断处，必有 或 接续。 6. 电介质的极化分为 和 。 7. 在时变电磁场中，根据方程 ，可定义矢量位A，使BA，再根据方程 ，可定义标量位，使EA。 t8. 有损耗介质的本征阻抗是一个 ，它使均匀平面波中 和 之间存在相位差。 9. 有限差分法是一种近似数值计算法，它是在待求场域内选取 ，在各个离散点上以差分方程近似代替各点上的 。 10．复数折射率的实部决定了波的 ，虚部使波的 按指数规律衰减，虚部值越 ，波的衰减越快。 二、名词解释 1. 亥姆霍兹定理 2. 色散现象 3. 等离子体 4. 全折射 5. 群速 三、分析与计算 1. 写出电介质中麦克斯韦方程组的微分形式，并说明每个方程的物理意义。 2. 平面电磁波投射在两种电介质分界面上产生全反射和全折射的条件。 3. 已知y>0的空间中没有电荷，函数feycosx是否可能是电位的解？ 4．说明均匀平面波EexEmsin(tkz)eyEmcos(tkz)的极化形式和传播方向。 四、计算题 1．如图1所示，媒质1中的磁场强度为H1ex2ey3ezA/m，磁导率为1，y0的分界面上有以电流密度Js2exA/m分布的面电流，媒质2中的磁导率为2，122，求媒质2中磁场强度。 z µ2 µ1 Js .q(0,0,d )y z a x 图1 图2 x 2．接地无限大导体平板上有一个半径为a的半球形突起，在点(0,0,d)处有一个点电荷q，如图2所示，求导体上方的电位。 3．设自由空间中均匀平面波的电场强度为Eex60cos(t6z)，求：（1）传播速度和波长；（2）波的频率；（3）磁场强度；（4） 平均坡印廷矢量。 4．两无限大理想导体平板相距d，在平行板间存在时谐电磁场，介质磁导率为，其电场强度为：E(t)eyE0sinxdcos(tkz)V/m，求（1）磁场强度H(t)；（2）坡印廷矢量S(t)。 一、填空

1． AB35，AB31ex5ey14ez 2．grad(0,0,0)3ex2ey6ez

3. 磁场，电场 4. 旋度 5. 运流电流，位移电流 6. 位移极化，转向极化 7．B0，EB，8. 复数，电场强度矢量，磁场强度矢量 t 9. 有限个离散点，微分方程 10. 速度，幅值，大

二、名词解释

1. 亥姆霍兹定理：一个矢量场的散度和旋度说明了矢量场所具有的性质，可以证明：在有限区域内的任一矢量场，由它的散度、旋度和边界条件唯一确定。

2．色散现象：波的相速与介质折射率有关，而介质折射率又与频率有关，所以波的相速将随频率而变，即不同频率的波将以不同的速率在介质中传播。这种现象称为色散现象。

3．等离子体：指除气体、液体和固体以外的第四种物态，它由电子、负离子、正离子和未电离的中性分子组成的混合体。

4．全折射：当电磁波以某一入射角入射到两种介质交界面上时，如果反射系数为零，则全部电磁能量都进入到第二种介质，这种情况称为全折射。 5. 群速：群速是波包络上某一恒定相位点推进的速度。

三、分析与计算

1.答：D 高斯定律，表明电场与电荷密度的对应关系。

EB 法拉第定律，表明时变的磁场可以产生电场。 tB0 磁通连续性方程，表明磁场的无散性和磁通连续性。

HJ

D 安培环路定律，表明分布电流和时变的电场都是磁场的源。 t2. 答：当电磁波由光密媒质入射到光疏媒质时，若入射角等于或大于临界角，则发生全反射现象，其中临界角carcsin2/1。

当电磁波由光疏媒质入射到光密媒质时，不能发生全反射。

对于平行极化的电磁波，当入射角等于布儒斯特角时发生全折射现象，其中布儒斯特角Barcsin212。

垂直极化波不会发生全折射。

3. (ecosx)(ecosx)(ecosx) xyzecosxecosx0222yyy222yy 所以该函数在y>0的空间中可能是电位的解。

 4．由EexEmsin(tkz)eyEmcos(tkz)

EexEmcos(tkz)eyEmcos(tkz) , xy 且E1E2Em ,

22所以，该波为传播方向为z方向的左旋圆极化波。

四、计算题 1. 解：

媒质1中的切向分量为：H1x1H1z3，其中，与面电流相交链的磁场切向分量为

H1z， 有H2zH1zJs2，所以H2z5，H2xH1x1

又y方向为法线方向，B2yB1y1H1y21，所以H2yB2y22124

H2H2xexH2yeyH2zezex4ey5ez

A/m

3． 解：自由空间中，波以光速传播

vp3108m/s

221m k633108f9108Hz

1/3cH10ezEey0.5cos(1.8109t6z)

2Em(60)21SavRe[EH]ezez15ez

220240jkz4． 解: (1)由 EeyE0sine

xdEjBjH

exjjHEx0keyyxE0sinejkzdez z0ex

E0sinxdejkzezjxE0cosejkz ddH(t)Re[Hejt]exkE0sinxdcos(tkz)ezxE0coscos(tkz90) ddS(t)E(t)H(t)

ezkE0sin2(2xd)cos2(tkz)ex2x2E0sinsin2(tkz) 4dd