且BM=CN，BN与AM相交于Q点，AH⊥BN于点H。求证：AQ=2QH.
2、如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0，1)，∠BAO=30°．(1)求AB的长度；
(2)以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE； (3)在(2)的条件下，连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点．
3、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．
(1)图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由． (2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？
(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．
4、如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB． （1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）猜想并证明线段BE与DF之间的关系.
5、直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。
(1）图1中，DE交AB于M，DF交BC于N. ①证明DM=DN;
②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与三角形ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否有变化？若发生变化，请说明是如何变化的？如不发生变化，请求出面积；
（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DN=DM是否成立？
若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长BC交AB于M，DN=DM是否成立？请直接写出结论。
6、在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F(如图(1))，则可以得到以下两个结论：
①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．
那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC上”，请探究以下两个问题：
(1)若∠AED+∠AFD=180°(如图(2))，则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．
(2)若DE=DF，则∠AED+∠AFD=180°是否成立？(只写出结论，不证明)
7、如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为_________.
8、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90º,CD平分∠ACB,DE垂直于CD,求证:2BE=CD
9、（1）已知：如图1，△ABC为正三角形，点M、N分别在BC、CA边上，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，试求∠BQM的度数． （2）如果将（1）中的正三角形改为正方形ABCD（如图2），点M、N分别在BC、CD边上，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，那么∠BQM等于多少度呢？说明理由．
（3）如果将（1）中的“正三角形”改为正五边形、正六边形、„、正n边形（如图3），其余条件都不变，请你根据（1）（2）的求解思路，将你推断的结论填入下表：（正多边形的各个内角都相等） 正多边形 ∠BQM的度数 正五边形 正六边形 „ „ 正n边形
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