安徽省宿州市2021届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题(含答案)

文科数学参考答案

一、选择题

题号答案1D2B3C4A5C6A7A8C9C10B11D12B1．D【解析】Ax0≤x4，Bx1≤x≤3，∴AB[0,3],故选D1i(1i)22i

2．B【解析】(1i)z1i，∴zi，∴z1,故选B1i(1i)(1i)23．C【解析】记被抽取到的学生的编号为{an}，则{an}为等差数列，d

200

10，20∴ana110(n1)，由an58得a18，∴an10n2，∴编号为618的学生可以被抽取到。故选C4．A【解析】由几何概型的，p5．C【解析】S12

12(a1a12)

6(a4a9)624144,故选C21122，∴,故选A41476．A【解析】f(x)是偶函数，∴f(log3)＝f(log3)，而log3＞log33＝1;0＜log3＜1，∴0＜log3＜log3.又f(x)在(0,)上是增函数，∴f(0)＜f(log3)＜f(log3)，∴f(0)＜f(log3)＜f(log3)．故选A.7．A【解析】定义域为R，函数为非奇非偶函数，排除B，当x0且x时，f(x)0且f(x)，排除C，当x0且x时，f(x)0，排除D，故选A8．C【解析】由当n2i(iN)时，mlog22iN，可知当n2i，i0,1,2,3,L9,10时，imN，故选：C9．C【解析】作MM1l，垂足为M1，则MM1MF,∴由MK=2MF得MM1K为等腰直角三角形，∴RtMM1K≌RtMFK，∴MFFK且MFFKp4，∴SMFK

1

448.故选C.22112,∴2,sin2xcos2xsin(2x),∴T22222410．B【解析】f(x)

∴f(x)

2函数yg(x)的解析式sin(4x),y=f(x)图像向左平移(0)个单位长度后，242sin[4(x)]，24为g(x)

∵函数g(x)为奇函数，∴4∵0，∴min

3.故选B.16y A kk(kZ)，∴(kZ)，4164 11．D【解析】F1 D B O F2 x 设AB与x轴交于点D，由对称性的ADOF1

且ADBD

113ODcDFc，∴AF1c，AF23c,，∴，∴c1222c

a231.故选D.31∴AF2AF13cc(31)c2a，∴e

12．B【解析】f(x)≥0ax≤e

x3

ex3

xlnxxa≤lnxx恒成立，设x2

ex3

g(x)lnxx，则g(x)ex3lnxlnxx≥(x3lnx1)lnxx2，当且仅当xx3lnx0，即x3lnx时取“=”号。∴a≤2二、填空题

13．xy014．15．303216．43π614．xy0【解析】f(x)sinxxcosx，∴f()1,f()

222∴曲线yf(x)在点故答案是：xy0.,2

f处的切线方程为y1(x)x,即xy0.222

14．【解析】∵由a^(3a-b)得3a2-ab=0，3a2=ab，6ab3a23θ===∴cos，∴.故答案是：.aba2a26615．3032【解析】由a1,a3,a11成等比数列得a3a1a11∴2

(a52d)2(a54d)(a56d)28d26a5d14d23a5d，n1

∵d0，a514，∴d3，∴an3n1，∴bn(1)(3n1)，∴S2021b1b2b3b2021b1(b2b3)(b4b5)(b2020b2021)23333032

1010个3,故答案是：3032.16.43π【解析】设底面等腰直角三角形ABC的直角边的边长为x(x0)，∴顶点P到底面ABC的距离为4且三棱锥PABC的体积为11216

x4，∴x22，3231

∴ABC的外接圆半径为r12222，2∴∴球心O到底面ABC的距离为d1

16，3R2r1213223，又顶点P到底面ABC的距离为4，∴顶点P的轨迹是一个截面圆的圆周（球心在底面ABC和截面圆之间）且球心O到该截面圆的距离为d21，∵截面圆的半径r2为r2

R2d2213123，∴顶点P的轨迹长度是2πr22π2343π，故答案是：43π.三、解答题

17．【解析】(Ⅰ)由正弦定理得sinAsinBsinBsin(

0B,0A化简得sin(A

sinAsin(

)165又A,A,

66662A)3 ……………………3分3……………………4分……………………5分A)3sinB,…………2分3A

33+AD2c2+AD2b2

440…………………8分(Ⅱ)BDAADC=，

332AD2AD223

AD2b2c2，……………………9分22

在ABC中，由余弦定理得（3）=b2c2bc

2.3……………………6分……………………10分b2c2

bc≤,当且仅当bc时取“=”号，23

3=b2c2bc≤(b2c2)

2……………………11分b2c2≥2,

AD2≥2

31,22∴AD的长度的最小值为12……………………12分（本题也可利用向量或构造平行四边形来解，酌情给分）18．【解析】(Ⅰ)由题意可得22列联表:赞成种植45岁及以下45岁以上合计200100300不赞成种植150150300合计350250600………………………………………2分600(200150150100)2k

3003003502502

………………………………………3分

120

17.1437.8797………………………………………5分经查表，得P（k27.879)0.005，所以有99.5%的把握认为“是否赞成种植与年龄有关”。………………………………………6分(Ⅱ)在45岁以上的人中，赞成种植和不赞成种植的人数比为2:3，所以被抽取到的5人中，“赞成种植的”有2人，记为a,b，“不赞成种植的”有3人，记为C，D，E，………………………………………8分从被选取到的5人中再从中抽取2人，共有如下抽取方法：(a,b)，(a,C)，(a,D)，(a,E)，(b,C)，(b,D)，(b,E)，(C,D)，(C,E)，(D,E)，……………………………10分共有n10种不同的结果，两人中恰好有1人为“不赞成种植的”包含了m6种结果.………………………………………11分所以所求概率P

m63.n105………………………………………12分…………………………………2分………………………………3分………………………………4分19．【解析】(Ⅰ)∵ABBC,ADDC,∴BDAC∵PA底面ABC,BD平面ABC，∴PABD,又PAACA,∴BD平面PAC

∵PC面PAC,∴BDPC。…………………………………5分(Ⅱ)∵D为AC的中点，∴A,C到平面DEF的距离相等，VCDEFVADEFVDAEF

……………………………………6分ABC中，BCAB2,ABC

2，∴AC23,∴AD33……………………………………7分∵E,F分别为PA,PB的中点,∴EF∥AB，EF由PA底面ABC知PA∴SAEF

11AEEF…………………………………9分22∵BDAC，作DHAB，垂足为H，则DH面PAB,在RtABD中，AB2,AD

∴DH

AB,∴EFAE……………………………………8分1

AB1,23,…………………………………11分ABBD3AB211133，VDAEFSAEFDH

332212……………………………12分20．【解析】(Ⅰ)由椭圆的定义知P点的轨迹为以A,B为焦点，长轴长为4的椭圆，……………………………………2分2a4a2x2y2

设椭圆方程为:221，则∴，………………………………4分c1b3abx2y2

曲线C的方程为:1.43(Ⅱ)设P(x0,y0)，由题知直线l1的方程为:

………………………………………5分x0xy0y

143…………………………6分当x01时，kPB

y01x01x0kl:y(x1)，，∴l2的斜率为l2，2

x01y0y0

………………………7分1x0

y(x1)y0

l1与l2的方程联立，消y得3x0x4(1x0)(x1)120

x0xy0y134(4x0)x4(4x0)，∴x4

动点Q在定直线x4上………………………………………10分3xy

当x01时，y0，l1:1，l2:y0，Q(4,0)，Q在直线x4上，242综上所述，动点Q在定直线x4上。21．【解析】(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,)，………………………………………11分………………………………………12分……………………………………8分……………………………………9分1ax2(a1)x1(ax1)(x1)

,f(x)axa1

xxx

…………………………………1分（1）当a≥0时，ax10，由f(x)0得x1，由f(x)0得0x1，∴f(x)的单调减区间为(0,1)，单调增区间为(1,)……………………………2分111

1，由f(x)0得0x1或x，由f(x)0得1x，aaa11

∴f(x)的单调减区间为(1,)，单调增区间为(0,1)和(,)；……………3分aa1

1，f(x)≥0在(0,)上恒成立，∴f(x)单调增区间为(0,)，无减（3）当a1时，a（2）当1a0时，区间；（4）当a1时，0

………………………………………4分1111，由f(x)0得0x或x1，由f(x)0得x1，aaa11

∴f(x)的单调减区间为(,1)，单调增区间为(0,)和(1,)；………………5分aa11

综上所述，当a1时，f(x)的单调减区间为(,1)，单调增区间为(0,)和(1,)；aa当a1时，f(x)单调增区间为(0,)，无减区间；当1a0时，f(x)的单调减区间为(1,)，单调增区间为(0,1)和(

当a≥0时，f(x)的单调减区间为(0,1)，单调增区间为(1,)；1a1

,)；a………………………………6分ex

lnx212ex12ex(Ⅱ)2ef(x)lnxax(a1)x≤2axxlnxax≤2a≤

22e22ex………………………………………7分1exx

(x1)e1lnxlnx22设，则2eg(x)g(x)2ex2x111xx

(x1)e1lnxh(x)xe恒成立设h(x)，则2e22e2x∴h(x)在(0,)上单调递增，∵h(1)10,………………………………………8分1111

1ln21lne10，………………………………9分222211x0

(x1)e1lnx0lnx(x01)ex01∴x0(1,2)使得h(x0)，000222e2eh(2)

x(0,x0)时h(x)0，从而g(x)0，∴x(0,x0)时，g(x)0，g(x)在(0,x0)上为减函数，x(x0,)时，h(x)0，从而g(x)0，∴x(x0,)时，，g(x)在x(x0,)上为增函数，∴g(x)min

ex0

lnx01x02lnx(x1)e1代入得，把2e002g(x0)2ex0

ex01

(x01)ex0122ex012e2eg(x0)2

x02ex0ex1

令p(x),(x(1,2))，则p(x)为增函数22ex∴p(1)p(x)p(2)，p(1)∴g(x0)(1,0)∴整数a的最大值为1.其它解法酌情给分。……………………………………10分1

1(1,0)，p(2)02e…………………………………11分………………………………………12分22．【解析】(Ⅰ)依题意，由曲线C的参数方程

x22cos（为参数）y2sin

……1分消参得(x2)2y24，故曲线C的普通方程为x2y24x0∴曲线C的极坐标方程为：4cos，………………………………………2分l1，l2的极坐标方程分别为l1:

2(R)，l2:(R)或l2:(R)．633………………………………………5分(Ⅱ)把

代入4cos，得123，所以A(23,)，66………………………………………7分把

22)，即B(2,)代入4cos，得22，所以B(2,

333………………………………………9分所以SAOB

11

12sin[()]232123．2632………………………………………10分23．【解析】(Ⅰ)f(x)≤1

x≤11x2x≥2

或或

3≤12x1≤13≤1……………………3分x或0≤x2或x≥2x≥0∴不等式f(x)≤1的解集为[0,)

……………………………………4分………………………………………5分…………………………7分(Ⅱ)【解法一】：x2x1≤(x2)(x1)3m

22221244144362222∴a4b(a4b)2≥2a2b2ab3172171717217………………………………………10分【解法二】：x2x1≤(x2)(x1)3m由2ab3得b3-2a

22222∴a4ba4(32a)17a-48a3617(a…………………………7分2423636)≥171717………………………………………10分