【华东师大版】初二数学下期中第一次模拟试卷(附答案)

一、选择题

1．如图，在周长为20厘米的平行四边形ABCD中，ABAD，AC，BD相交于点O，

OEBD交AD于点E，则△ABE的周长为（ ）

A．10厘米

B．12厘米

C．14厘米

D．16厘米

2．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为21，则对角线AC与BD的和是（ ）

A．16

B．21

C．32

D．42

3．如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC，若AB4，

AC6，则BO的长为（ ）

A．5

B．8

C．10

D．11

4．为做好校园卫生防控，某校计划购买甲乙两种品牌的消毒液．乙品牌消毒液每桶的价格比甲品牌消毒液每桶价格的2倍少25元，已知用1200元购买甲品牌的数量与用1900元购买乙品牌的数量相同．设甲品牌消毒液每桶的价格是x元，根据题意可列方程为（ ） A．

12001900120019001200190012001900 B． C． D． x2x25x2x252x25x2x25x5，则盒子中原有的75．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个求，若摸到白球的概率为白球的个数为（ ） A．10

B．15

C．18

D．20

6．从7、5、3、1、3、6这六个数中，随机抽取一个数，记为k，若数k使关于x的分式方程（ ） A．4

B．0

C．3

D．6

7．把16m24n2分解因式（ ） A．(4m2n)(4m2n)

B．(4m2n)2k32的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的k的值之和是1xx1 A．-2

C．4(2mn)(2mn) B．2

C．-50

D．2(2mn)2 D．50

8．若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是（ ）

9．四个长宽分别为a，b的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（ ）

A．mn4ab

B．mn2abam C．an2bn4abD．a22abammn

10．在平面直角坐标系中，将直线l1:y3x2沿坐标轴方向平移后，得到直线l2与l1关于坐标原点中心对称，则下列平移作法正确的是（ ） A．将l1向右平移4个单位长度 C．将l1向上平移6个单位长度

B．将l1向左平移6个单位长度 D．将l1向上平移4个单位长度

x623x11．若关于x的不等式ax有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是

x4（ ） A．6a7

B．18a21

C．18a21

D．18a21

12．如图，以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE交DC于点F，下列结论：①CD=BE；②FA平分∠DFE；③∠BFC=120°；④的有（ ）

SAFEAF．其中正确SEFCFC

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

13．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为_____．

14．已知直角坐标系内有四个点A(-1，2)，B(3，0)，C(1，4)，D(x，y)，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为___________________．

21x4115．先化简再求值：，其中x32． x1x121x116．化简：1=__________ ．

xx17．分解因式：4x34x2x=__________．

18．将点P（﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是_____．

19．某品牌电脑，成本价3000元，售价4125元，现打折销售，要使利润率不低于

10%，最低可以打_____折．

20．在ABC中，A45，B60，AB4，点P、M、N分别在边AB、

BC、CA上，连接PM、MN、NP，则PMN周长的最小值为__________

三、解答题

21．如图，在ABC中， ABAC2，延长BC至点D，使CDBC，连接AD，

E、F分别为AC、AD中点，连接EF，若ACD120，求线段EF的长度．

22．解下列方程： （1）

32x1421 ；（2）

x1x1x2x23．把下列各式分解因式： （1）2x2y6x； （2）x32x2yxy2；

24．如图，已知ABC的三个顶点在小方格顶点上（小方格的边长为1个单位长度），

按下列要求画出图形和回答问题：

（1）在图中画出：ABC绕点C按顺时针方向旋转90后的图形△A1B1C1； （2）在图中画出：（1）中的△A1B1C1关于直线MN的轴对称的图形△A2B2C2； （3）在（2）中的△A2B2C2可以用原ABC通过怎样的一次运动得到的？请你完整地描述这次运动的过程．

25．某商家欲购进甲､乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：

进价（元/件） 售价（元/件） 甲 14 20 乙 35 43 （1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲､乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）

（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．

26．在ABC中，ABCB，CB垂直于AB，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AECF．

（1）求证：△ABE≌△CBF； （2）若CAE70，求ACF的度数．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【分析】

由平行四边形求出OB=OD，再利用等腰三角形的三线合一求出BE=DE由此即可求出

△ABE的周长. 【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OBOD． ∵OEBD，∴BEDE，

∴△ABE的周长为ABAEBEABAEDEABAD20210（厘米）， 故选：A. 【点睛】

此题考查平行四边形的对角线互相平分、对边相等的性质，等腰三角形的三线合一的性质.

2．C

解析：C 【分析】

首先由平行四边形的性质可求出CD的长，由条件△OCD的周长为21，即可求出OD+OC的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和． 【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD＝5，OA＝OC，OB＝OD， ∵△OCD的周长为21， ∴OD+OC＝21﹣5＝16， ∵BD＝2DO，AC＝2OC， ∴BD+AC＝2（OD+OC）＝32， 故选：C． 【点睛】

本题考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．

3．A

解析：A 【分析】

由题意根据平行四边形的性质可得AO=CO=【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO=

1AC=3，再利用勾股定理可得BO的长． 21AC=3， 2∵AB⊥AC，AB=4， ∴BO【点睛】

本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．

AB2AO29165．

故选：A．

4．A

解析：A 【分析】

设甲品牌消毒液每桶的价格是x元，乙品牌消毒液每桶的价格(2x-25)元，根据题意列方程即可 【详解】

解：设甲品牌消毒液每桶的价格是x元，乙品牌消毒液每桶的价格(2x-25)元，根据用1200元购买甲品牌的数量与用1900元购买乙品牌的数量相同列方程得．

12001900， x2x25故选：A． 【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题关键是理清数量关系，找对等量关系列方程．

5．D

解析：D 【分析】

设原来有x个白球，则白球数为（5+x）个，总数为（10+x+5）个，根据概率建立方程求解即可． 【详解】

设原来有x个白球，则白球数为（5+x）个，总数为（10+x+5）个， 根据题意，得

5x5，

10x57解得x=20，且x=20是所列方程的根， 故选D． 【点睛】

本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率的意义，巧妙引入未知数建立方程求解是解题

的关键．

6．C

解析：C 【分析】

先对分式方程进行求解，即用含k的代数式表示分式方程的解，然后根据题意可进行求解． 【详解】 解：由

5kk32可得：x， 1xx12∵分式方程的解为非负数，且x1，

5k5k0且1，解得：k5且k3 22∴满足条件的有5、1、3、6，

∴

∴它们的和为51363； 故选C． 【点睛】

本题主要考查分式方程及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程及一元一次不等式的解法是解题的关键．

7．C

解析：C 【分析】

先提取公因式，再用平方差公式分解即可． 【详解】 解：16m24n2，

22=44mn，

=42m+n2mn， 故选：C． 【点睛】

本题考查了因式分解，解题关键是按照因式分解的顺序，准确进行计算，注意：分解要彻底．

8．A

解析：A 【解析】

试题分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可． 当a+b=5时，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-2． 考点：因式分解的应用．

9．B

解析：B

【分析】

根据阴影部分的面积为大长方形去掉四个小长方形，再根据图形找到m=a+2b进行代换即可判断． 【详解】

阴影部分的面积是：大长方形去掉四个小长方形为：mn4ab，故A正确；

由图可知：m=a+2b，所以mn2abammn2abaa2bmn4aba，故

2B错误；

由图可知：m=a+2b，所以an2bn4abna2b4abmn4ab，故C正确； 由图可知：m=a+2b，所以

a22abammna22abaa2bmnmn4ab，故D正确．

故选：B 【点睛】

本题考查的是列代数式表示阴影部分的面积，从图形中找到m=a+2b并进行等量代换是关键．

10．D

解析：D 【分析】

先画出图象，求出直线l1与坐标轴交点A、B坐标，根据中心对称的性质得到对应点D、C坐标，利用待定系数法求出直线l2解析式，直线平移的规律即可求解． 【详解】

解：如图，把y=0代入y3x2得到x2，把x=0代入y3x2得到y=-2， 3∴直线y3x2与x轴、y轴的交点分别为A∵直线l2与l1关于坐标原点中心对称， ∴点A关于原点对称的点D的坐标为设l2的解析式为ykxb，

2,0、B（0,-2）， 32,0，点B关于原点对称的点C的坐标为（0,2） 32kb0则3， b2解得k3 b2∴l2的解析式为y3x2

∴直线l2可以看做直线l1向上平移4个单位得到．

故选：D 【点睛】

本题考查了求一次函数与坐标轴的交点、待定系数法、一次函数的平移、中心对称的性质等知识，熟知一次函数的知识和中心对称的性质是解题关键．

11．B

解析：B 【分析】

此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组只有四个整数解，求出实数a的取值范围． 【详解】

x623x①解：ax

x②4解①得x＞2， 解②得x＜∴2＜x＜

1a， 31a， 3∵不等式组有且只有四个整数解，即3，4，5，6； ∴6＜

1a≤7，即18＜a≤21． 3故选：B． 【点睛】

此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了

12．A

解析：A

【分析】

过点A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，过点C作CH⊥BE于H，证明△ADC≌△ABE，可判断①，再证明AM=AN，结合AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，可判断②，证明

∠ACF+∠BEC+∠ACE=120°，结合三角形的外角的性质可判断③，证明∠FAN=∠FCH=30°， 利用含30的直角三角形的性质与勾股定理可得： AN角形的面积公式可判断④． 【详解】

解：过点A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，过点C作CH⊥BE于H，

33AF,HCFC, 再利用三22

∵△ABD，△ACE都是等边三角形， ∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°， ∴∠DAC=∠BAE． 在△ADC和△ABE中，

ADABDACBAE， ACAE∴△ADC≌△ABE（SAS）， ∴CD=BE，∠AEB=∠ACD，故①正确 ∵△ADC≌△ABE， ∴AM=AN．

∵AM⊥CD于M，AN⊥BE于N， ∴AF平分∠DFE，故②正确． ∵∠AEB=∠ACD，

∴∠AEC+∠ACE=120°=∠AEB+∠BEC+∠ACE， ∴∠ACF+∠BEC+∠ACE=120°，

∴∠BFC=∠ACF+∠BEC+∠ACE=120°，故③正确， ∴∠DFE=120°，

∴∠DFA=∠EFA=60°=∠CFE． ∵AN⊥BE，CH⊥EF， ∴∠FAN=∠FCH=30°， ∴AF2FN,ANAF2FN23FN,FC2FH,HCFC2FH23FH,

∴AN33AF,HCFC, 2213EFANAFSAEF2ANAF2.故④正确． ∴

SEFC1EFCHCHFC3FC22故选：A． 【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，角平分线的判定与性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．

二、填空题

13．8【分析】利用三角形中位线的性质得到再根据平行四边形的性质求解即可；【详解】∵点E点F分别是BMCM中点∴EF是△BCM的中位线∴∵四边形ABCD是平行四边形∴又∵∴故答案是8【点睛】本题主要考查了

解析：8 【分析】

利用三角形中位线的性质得到BC2EF2612，再根据平行四边形的性质求解即可； 【详解】

∵点E，点F分别是BM，CM中点， ∴EF是△BCM的中位线， ∴BC2EF2612， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC12， 又∵AM2MD， ∴AM22AD128． 33故答案是8． 【点睛】

本题主要考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质，准确判定计算是解题的关键．

14．(52)(-36)(1-2)【分析】D的位置分三种情况分析；由平行四边形对边平行关系用平移规律求出对应点坐标【详解】解：根据平移性质可以得到AB对应DC所以由BC的坐标关系可以推出AD的坐标关系即D

解析：(5，2)，(-3，6)，(1，-2) ． 【分析】

D的位置分三种情况分析；由平行四边形对边平行关系，用平移规律求出对应点坐标． 【详解】

解：根据平移性质可以得到AB对应DC，所以，由B，C的坐标关系可以推出A，D的坐标关系，即D(-1-2，2+4)，所以D点的坐标为(-3，6)； 同理，当AB与CD对应时，D点的坐标为(5，2)； 当AC与BD对应时，D点的坐标为(1，-2) 故答案为：(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．

【点睛】

本题考核知识点：平行四边形和平移.解题关键点：用平移求出点的坐标．

15．;【分析】先计算括号内的代数式然后化除法为乘法进行化简然后代入求值【详解】当时原式【点睛】本题考查了分式的化简求值注意先把代数式化简然后再代入求值

13; x23【分析】

解析：先计算括号内的代数式，然后化除法为乘法进行化简，然后代入求值． 【详解】

21x41 x1x12xx12 x1x41 x213． 33当x32时，原式【点睛】

本题考查了分式的化简求值．注意先把代数式化简，然后再代入求值．

16．【分析】先计算括号内的加法除法转化成乘法约分后可得结果【详解】故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键

1 解析：

x1【分析】

先计算括号内的加法，除法转化成乘法，约分后可得结果．

【详解】

21x1 1xxx1x x(x1)(x1)1． x11． x1故答案为：【点睛】

本题考查了分式的化简，掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键．

17．【分析】先提取公因式x然后再运用完全平方公式解答即可【详解】解：===故答案为：【点睛】本题主要考查了因式分解掌握提公因式法和完全平方公式法是解答本题的关键 解析：x(2x1)2

【分析】

先提取公因式x，然后再运用完全平方公式解答即可． 【详解】 解：4x34x2x =x4x4x1

22=x2x22x1

2=x(2x1)2

故答案为：x(2x1)2． 【点睛】

本题主要考查了因式分解，掌握提公因式法和完全平方公式法是解答本题的关键．

18．（﹣5﹣1）【分析】让P的横坐标减3纵坐标加2即可得到点Q的坐标【详解】解：根据题意点Q的横坐标为：﹣2﹣3＝﹣5；纵坐标为﹣3＋2＝﹣1；即点Q的坐标是(﹣5﹣1)故答案为：(﹣5﹣1)【点睛】本

解析：（﹣5，﹣1） 【分析】

让P的横坐标减3，纵坐标加2即可得到点Q的坐标． 【详解】

解：根据题意，点Q的横坐标为：﹣2﹣3＝﹣5；纵坐标为﹣3＋2＝﹣1； 即点Q的坐标是(﹣5，﹣1)． 故答案为：(﹣5，﹣1)． 【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右平移改变点的横坐标，上下平移改变点的纵坐标；

19．八【分析】设打折由题意得不等关系：售价×打折-进价≥进价×利润率根据不等关系列出不等式再解即可【详解】设打x折由题意得：4125×-3000≥3000×10解得：x≥8故答案为：八【点睛】本题主要考

解析：八 【分析】

设打x折，由题意得不等关系：售价×打折-进价≥进价×利润率，根据不等关系列出不等式，再解即可． 【详解】

设打x折，由题意得： 4125×

x -3000≥3000×10%， 10解得：x≥8， 故答案为：八． 【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，设出未知数，列出不等式．

20．2【分析】作点M关于AC的对称点M′作点M关于AB的对称点M′′连接AMM′M′′M′M′′交AB于点P′交AC于点N′作AH⊥BC于点H由对称性可知：当点M固定时周长的最小值=M′M′′再推出M′

解析：26 【分析】

作点M关于AC的对称点M′，作点M关于AB的对称点M′′，连接AM，M′M′′，M′M′′交AB于点P′，交AC于点N′，作AH⊥BC于点H，由对称性可知：当点M固定时，PMN周长的最小值= M′M′′，再推出M′M′′=2AM，进而即可求解． 【详解】

如图，作点M关于AC的对称点M′，作点M关于AB的对称点M′′，连接AM，M′M′′，M′M′′交AB于点P′，交AC于点N′，作AH⊥BC于点H， 由对称性可知：MN′=M′N′，MP′=M′′P′，AM=AM′=AM′′，

∴当点M固定时，PMN周长的最小值=MN′+MP′+N′P′= M′N′+M′′P′+N′P′= M′M′′， ∵A45，∠M′AC=∠MAC ，∠M′′AB=∠MAB， ∴∠M′A M′′=90°，即∆ M′A M′′是等腰直角三角形， ∴M′M′′=2AM′=2AM，

∴当AM最小时，M′M′′的值最小，即AM与AH重合时，M′M′′的值最小， ∵B60，AB4，AH⊥BC， ∴∠BAH=30°，

∴AH=3AB=23，此时，M′M′′的值最小=2AH=26， 2∴PMN周长的最小值=26． 故答案是：26．

【点睛】

本题主要考查轴对称—线段和的最小值，直角三角形的性质，作点M关于AB，AC的对称点，把PMN周长化为两点间的线段长，是解题的关键．

三、解答题

21．线段EF的长度为1． 【分析】

根据邻补角的定义得到∠ACB＝60°，根据等边三角形的性质得到BC＝AB＝2，根据三角形的中位线定理即可得到结论． 【详解】 ∵∠ACD＝120°， ∴∠ACB＝60°， ∵AB＝AC＝2， ∴△ABC是等边三角形， ∴BC＝AB＝2， ∴CD＝BC＝2，

∵E、F分别为AC、AD的中点， ∴EF＝

1CD＝1． 2【点睛】

本题考查了三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．

22．（1）x4；（2）无解． 【分析】

（1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验即可得到分式方程的解． （2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验即可得到分式方程的解．

【详解】

（1）解：方程两边同乘xx2得：

3x2x2，

解得x4，

检验：当x4时，xx24420，∴x4是原方程的解． （2）解：去分母得：x1x14x1x1 去括号得：x22x14x21 移项、合并同类项得：2x2 解得：x1

当x1时，x1x10，∴原方程无解． 【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 23．（1）2x(xy3)；（2）x(xy)2 【分析】

（1）直接了利用提公因式法分解因式即可；

（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行分解因式即可． 【详解】

解：（1）2x2y6x

2x(xy3)；

（2）x32x2yxy2

x(x22xyy2) x(xy)2；

【点睛】

本题考查了分解因式的方法，解题的关键是掌握提公因式法和公式法进行分解因式． 24．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）将ABC沿着BC翻折一次可得到△A2B2C2．

【分析】

（1）先根据旋转的定义画出点A1,B1,C1，再顺次连接即可得； （2）先根据轴对称的定义画出点A2,B2,C2，再顺次连接即可得；

（3）先根据旋转和轴对称的性质可得ABA1B1A2B2，ACA1C1A2C2，BC与

B2C2重合，再根据翻折的定义即可得．

【详解】

（1）先根据旋转的定义画出点A1,B1,C1，再顺次连接即可得△A1B1C1，如图所示： （2）先根据轴对称的定义画出点A2,B2,C2，再顺次连接即可得△A2B2C2，如图所示：

（3）由旋转和轴对称的性质得：ABA1B1A2B2，ACA1C1A2C2，BC与B2C2重合，

则将ABC沿着BC翻折一次即可得到△A2B2C2．

【点睛】

本题考查了画旋转图形、画轴对称图形、图形的翻折，熟练掌握图形的运动是解题关键． 25．（1）甲种商品购进100件，乙种商品购进80件；（2）方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件．方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件．获利最大的是方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件． 【分析】

（1）等量关系为：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1240．

（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润≥1314． 【详解】

解：（1）（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件． 根据题意得：xy180．

6x8y1240解得：x100． y80答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件． （2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(180a)件．

14a35(180a)5040根据题意得解不等式组得60a63．

6a8(180a)1314a为非负整数，a取61，62，63180a相应取119，118，117

方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件,此时利润为：66181191318元；

方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件，此时利润为：

66281181316元；

方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件，此时利润为：

66281181314元；

所以，有三种购货方案，其中获利最大的是方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

26．(1)证明见解析；(2) ∠ACF的度数是20°． 【分析】

（1）根据HL即可解决问题；

（2）求出∠BAE的度数，可得∠BCF的度数，由此即可解决问题． 【详解】

解：（1）∵CB垂直于AB， ∴∠ABC=∠ABE=90°， 在Rt△ABE和Rt△CBF中， ∵AECF，

ABCB∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；

（2）∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°， ∴∠ACB=∠CAB=45°， ∵CAE70， ∴∠BAE=∠CAE-∠CAB=25°． 又由（1）知，Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BAE=∠BCF=25°， ∴∠ACF=∠ACB-∠BCF=20°． 即∠ACF的度数是20°． 【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．