三角函数公式和图像大全

初等函数的图形

幂函数的图形

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指数函数的图形

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对数函数的图形

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三角函数的图形

各三角函数值在各象限的符号

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sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα

三角函数的性质 函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx ｛x｜x∈R且x｛x｜x∈R且定义域 R R ≠kπ+,k∈Z｝ x≠kπ,k∈Z｝ 2［-1，1］x=2kπ+时ymax=1  2［-1,1］ x=2kπ时R 无最大值 无最小值 值域 x=2kπ- 时ymin=-1 ymax=1 2 x=2kπ+π时ymin=-1 R 无最大值 无最小值 周期性 奇偶性 周期为2π 奇函数 在［2kπ-周期为2π 偶函数 周期为π 奇函数 在(kπ-周期为π 奇函数 在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z) ,2kπ+ ］在［2kπ-π，22，kπ2上都是增函数；在［2k2kπ］上都是增+π+单调性 )内都是增22 ,2kπ+π］上32函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z) 函数(k∈Z) 都是减函数(k∈Z)

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反三角函数的图形

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反三角函数的性质 名称 反正弦函数 y=sinx(x∈〔-定义 反余弦函数 y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记反正切函数 y=tanx(x∈(-反余切函数 y=cotx(x∈(0,π))的反函数，, 〕的反22 , )的反22函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny 函数，叫做反正切叫做反余切函函数，记作数，记作x=arccoty arccotx表示作x=arccosy x=arctany arctanx表示属arcsinx表示属于arccosx表示［-理解 ,］ 22属于［0，π］，于(-且余弦值等于x的角 ［-1，1］ ［0，π］ ,)，且正属于(0，π)且余22切值等于x的角 且正弦值等于x的角 切值等于x的角 定义域 ［-1，1］ 值域 ［-(-∞，+∞) (-(-∞，+∞) (0，π) ，］ 22，) 22性单调性 质 奇偶性 在〔-1，1〕上是在［-1，1］上在(-∞，+∞)上是在(-∞，+∞)上增函数 是减函数 增数 是减函数 arcsin(-x)=-arcsarccos(-x)=πinx -arccosx arctan(-x)=-arctarccot(-x)=πanx -arccotx 周期性 都不是同期函数 sin(arcsinx)=x(x恒等式 ∈［-1，1］)arcsin(sinx)cos(arccosx)=x(x∈［-1,1］) tan(arctanx)=x(x∈R)arctan(tanx)=cot(arccotx)=x(x∈R) arccot(cotx)=文案大全

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=x(x∈［-,］) arccos(cosx)22=x(x∈［0,π］) x（x∈(-,)） x(x∈(0,π)) 22互余恒等式

arcsinx+arccosx=(x∈［-1,1］) arctanx+arccotx=(X∈R) 22三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tanAtanB

1-tanAtanBtanAtanBtan(A-B) =

1tanAtanBcotAcotB-1cot(A+B) =

cotBcotAcotAcotB1cot(A-B) =

cotBcotAtan(A+B) =

倍角公式

tan2A =

2tanA 21tanASin2A=2SinA•CosA

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Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana·tan(

+a)·tan(-a) 33半角公式

sin(

1cosAA)= 221cosAA)= 221cosAA)= 21cosA1cosAA)= 21cosAA1cosAsinA)== 2sinA1cosAcos(

tan(

cot(tan(

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和差化积

ababcos 22ababsina-sinb=2cossin

22ababcosa+cosb = 2coscos

22ababcosa-cosb = -2sinsin

22sin(ab)tana+tanb=

cosacosbsina+sinb=2sin

积化和差

1sinasinb = -[cos(a+b)-cos(a-b)]

21cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)]

21sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)]

21cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]

2诱导公式

sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa

-a) = cosa 2cos(-a) = sina

2sin(+a) = cosa

2cos(+a) = -sina

2sin(

sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa

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sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =

sina cosa万能公式

a2 sina=

a1(tan)22a1(tan)22 cosa=

a1(tan)22a2tan2 tana=

a1(tan)222tan

其它公式

a•sina+b•cosa=(a2b2)×sin(a+c) [其中tanc=a•sin(a)-b•cos(a) = 1+sin(a) =(sin

b] a(a2b2)×cos(a-c) [其中tan(c)=

a] baa+cos)2 22aa1-sin(a) = (sin-cos)2

22文案大全

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其他非重点三角函数

1 sina1sec(a) =

cosacsc(a) =

双曲函数

ea-e-asinh(a)=

2eae-acosh(a)=

2tg h(a)=

sinh(a)

cosh(a)公式一

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα

公式二

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）= -sinα

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cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα

公式三

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα

公式四

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα

公式五

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα

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cot（2π-α）= -cotα

公式六

3±α及±α与α的三角函数值之间的关系：

22sin（+α）= cosα

2cos（+α）= -sinα

2tan（+α）= -cotα

2cot（+α）= -tanα

2sin（-α）= cosα

2cos（-α）= sinα

2tan（-α）= cotα

2cot（-α）= tanα

23sin（+α）= -cosα

23cos（+α）= sinα

23tan（+α）= -cotα

23cot（+α）= -tanα

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3-α）= -cosα 23cos（-α）= -sinα

23tan（-α）= cotα

23cot（-α）= tanα

2sin（

(以上k∈Z)

这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =A2B22ABcos()×sin

tarcsin[(AsinBsin)AB2ABcos()22

三角函数公式证明（全部）

公式表达式

乘法与因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|

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-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系

X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac>0 注：方程有一个实根 b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

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ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

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某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理

b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 正切定理

[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}

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圆的标准方程

(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程

y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

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圆台侧面积

S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r

a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H

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圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L

注：其中,S'是直截面面积，柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

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是侧棱长 L标准实用

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