2012年理论力学(A卷)

四川理工学院试卷（2011 至2012 学年第 2 学期）

课程名称： 理论力学（A卷） 命题教师： 冯建辉

适用班级： 物理101

考试 年 月 日 共 5 页 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 评阅（统分）教师 得分 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。

2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否

则视为废卷。

3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。

4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷

分别一同交回，否则不给分。

试 题

得分 评阅教师

一、单项选择题（每题3分，共30分）

1. 对做斜抛运动的某质点，下列说法正确的是： （ ）(A) 在最高点处动能为零 (B) 上升时动能的减少等于势能的增加 (C) 克服重力所做功等于势能的增加 (D) 在相同高度处具有相同的速度矢量

2. 质点组在某个方向上动量守恒，必须满足： （ ）(A) 在该方向所受合外力等于零 (B) 在该方向外力不作功 (C) 质点组内没有摩擦力 (D) 在该方向各质点都不受力

3. 物体从斜面顶端由静止开始下滑，经过1秒后到达斜面中点，则从顶端到达斜面底端的时间是： （ ）(A) 2秒

(B)

2秒

(C) 4秒 (D)

21秒

4. 一粒子弹以速率V飞行，恰好能穿透一块钢板。若子弹的速率增加成3V，则能穿透几块同样的钢板： （ ）(A) 3块 (B) 6块 (C) 9块 (D) 12块

5. 受恒力作用的物体，对其运动情况的判断正确的是： （ ）(A) 一定作变速直线运动 (B) 一定作匀速曲线运动 (C) 可能作匀速直线运动 (D) 以上判断均不对

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6. 长为L1、L2的两个均匀细杆，线密度均为ρ，成直角固连在一起。则其绕过O点且垂直于L1、L2所在平面的轴线的转动惯量为： （ ）

132L1L323L1L2 3132(C) L1L323L1L2

3(A)

13L1L32 312(D) L1L2L1L22

3(B)



7. 一均质圆柱体，在一水平面上作无滑动滚动，其质心C的速率为v，圆柱与水平面的接触点为B，圆柱顶点为A，则以下判断正确的为： （ ） (A) A的加速度为0，B的不为0 (B) C的加速度为0，B的不为0 (C) A和B的速率都是v (D) A和B的加速度都是0

8. 北半球中纬度高压区吹向赤道低压区的贸易风，由于受到科氏力的作用，产生了偏移而变成了： （ ） (A) 东风 (B) 东北风 (C) 西北风 (D) 西南风

9. 在逐渐吹大的气球上，由于质点所受约束为非稳定约束，所以质点在某一时刻的虚位移与相应的实位移之间的关系为： （ ） (A) 两者相同 (B) 实位移是虚位移中的一个 (C) 虚位移是实位移中的一个 (D) 两者完全不同

r10. 达朗贝尔原理的方程式中的mii项：

(A) 是非惯性参照系中的惯性力

(C) 与主动力和约束反力无关

得分 评阅教师

二、填空题（6小题，共20分）

(B) 是惯性参照系中的惯性力 (D) 满足牛顿第三定律

（ ）

1. （3分）已知某质点运动方程为x2cos3t,y2sin3t,z4t，则其运动速度的大小为 ，加速度的大小为 。

2. （4分）质点在有心力作用下，其 和 均守恒，其运动轨道的微分方程为 ，通常称此轨道微分方程为比耐公式。

3. （4分）空间任意力系总可以化成通过某点的 和 ，此点称为简化中心，而 称为主矢， 称为主矩。

4. （3分）静止于地球上的物体因为受到 而使同一物体在地球上不同地点的重力随纬度发生变化，在 处重力最大，在 处重力最小。

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5. （3分）运动物体所受到的约束按四种分法，分别分为：(1) 与 ，(2) 与 ，(3) 与 ，(4) 完整约束与不完整约束。

6.（3分）拉格朗日函数定义为 ，式中T为 能，V为 能，保守力系的拉格朗日方程为 。

得分 评阅教师

三、判断题（每题1分，共10分）

1. 若质点组的动量守恒，则其动能也一定守恒。 （ ） 2. 若加速度恒定，则其切向加速度和法向加速度分量保持恒定不变。 （ ） 3. 力偶是自由矢量，它对其作用面内任一点的作用效果均相同。 （ ） 4. 作定轴转动的刚体，其上各点具有相同的角量和不同的线量。 （ ） 5. 一个平面力系一定可以简化成为一个主矢和一个主矩。 （ ） 6. 地球上所有的物体都要受到惯性离心力的作用。 （ ） 7. 由于科氏力的作用，使得长江的南岸比北岸要陡峭一些。 （ ） 8. 无论物体受到何种约束，其实位移总是虚位移中的一个。 （ ） 9. 对受完整的理想约束的体系，平衡时其所有的主动力所做的虚功之和为零。 （ ） 10. 对保守力系而言，其哈密顿函数表达式为H=T＋V。 （ ）

得分 评阅教师

四、计算证明题（每题10分，共40分）

1. 质点从高为y0处沿二维光滑曲线yx静止下滑，其中x为水平向右方向，y为竖直向

21y上方向。试求：曲线对质点的约束反力。（提示：曲率半径公式y

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2. 两质量均为m的自由质点互相吸引，引力与其质量成正比，与距离平方成反比，比例系数为k。开始时两质点均处于静止状态，间距为a。试求两质点距离为a/2时各自的运动速度。

3. 雨滴下落时，其单位时间质量增加率为，求雨滴速度与时间的关系。

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4. 半径为r的光滑半球形碗，固定在水平面上，一均质棒斜靠在碗缘，一端在碗内，一端在碗外，碗内的长度为C，试求证棒的全长为4C2R

22C。

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