1.设生存函数为()1100 x s x =-
(0≤x ≤100)，年利率i =0.10，计算(保险金额为1元)： (1)趸缴纯保费130:10
ā的值。 (2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z 的方差Var(Z)。
2．设年龄为35岁的人，购买一张保险金额为1000元的5年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡的保单年度末给付，年利率i=0.06，试计算： (1)该保单的趸缴纯保费。
(2)该保单自35岁～39岁各年龄的自然保费之总额。 (3)(1)与(2)的结果为何不同？为什么？ （1）法一：4
1 135
36373839234535:5
3511000()1.06 1.06 1.06 1.06 1.06 k k x x k k d d d d d A v p q l ++=== ++++∑ ======代入计算：
法二：1 3540 35:5 35
10001000M M A D -= 查换算表1 354035:5
3513590.2212857.61
查
生
命
表
353536373839979738,1170,1248,1336,1437,1549l d d d d d
100010001000 5.747127469.03 M M A D --=== （2） 1
353535:1351
363636:1361373737:1371383838:1 38143.58 100010001000
1000 1.126127469.03144.47 100010001000 1000 1.203120110.22 145.94 100010001000
1000 1.29113167.06100010001000100C p A D C p A D C p A D C p A D ===============1
393939:1393536373839148.050 1.389 106615.43 150.55 100010001000 1000 1.499100432.54 1000() 6.457 C p A
D p p p p p =====++++= （3） 111213141
3523533543535:535:1 36:137:138:1 39:1 1
3536373839 35:5
A A vp A v p A v p A v p A A
p p p p p =++++∴<++++
3.设0.25x =A ,200.40x +=A ,:200.55x =A ,试计算： （1）1:20 x A 。 （2）1:10
x A 。改为求1:20x A 4．试证在UDD 假设条件下： (1)1 1::x n x n i δ = A A 。 (2)11 :::x x n n x n i
δ=+āA A 。 5．(x)购买了一份2年定期寿险保险单，据保单规定，若(x)在保险期限内发生保险责任范围内的死亡，则在死亡年末可得保险金1元，()0.5,0,0.1771x q i Var z ===，试求1x q +。 6
767677770.8,400,360,0.03,D D i ====求A A 。
7．现年30岁的人，付趸缴纯保费5000元，购买一张20年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。
解：1 1 30:20 30:20 5000
5000RA R A =?= 其中
查（2000-2003）男性或者女性非养老金业务生命表中数据30303132
49,,,l d d d d 带入计
算即可，或者i=0.06以及（2000-2003）男性或者女性非养老金业务生命表换算表
305030,,M M D 带入计算即可。
例查（2000-2003）男性非养老金业务生命表中数据 8．考虑在被保险人死亡时的那个 1 m
年时段末给付1个单位的终身寿险，设k 是自保单生效起存活的完整年数，j 是死亡那年存活的完整1
m
年的时段数。
(1)求该保险的趸缴纯保费()m x A 。
(2)设每一年龄内的死亡服从均匀分布，证明()() m x x m i i = A A 。
9．现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在10年内死亡，给付金额为15000元；10年后死亡，给付金额为20000元。试求趸缴纯保费。
趸交纯保费为11 10|3535:10
1500020000A A + 其中 所以趸交纯保费为1110|3535:10
1500020000178.0518952073.05A A +=+= 10．年龄为40岁的人，以现金10000元购买一份寿险保单。保单规定：被保险人在5年内死亡，则在其死亡的年末给付金额3000元；如在5年后死亡，则在其死亡的年末给付数额R 元。试求R 值。
11．设年龄为50岁的人购买一份寿险保单，保单规定：被保险人在70岁以前死亡，给付数额为3000元；如至70岁时仍生存，给付金额为1500元。试求该寿险保单的趸缴纯保费。
该趸交纯保费为：1 150:2050:20 30001500A A + 其中
查生命表或者相应的换算表带入计算即可。
12．设某30岁的人购买一份寿险保单，该保单规定：若(30)在第一个保单年计划内死亡，则在其死亡的保单年度末给付5000元，此后保额每年增加1000元。求此递增终身寿险的趸缴纯保费。
该趸交纯保费为： 30303030 3030
40001000()40001000M R A IA D D +=+ 其中
查生命表或者相应的换算表带入计算即可。
13．某一年龄支付下列保费将获得一个n 年期储蓄寿险保单： (1)1000元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为750元。
(2)1000元储蓄寿险，被保险人生存n 年时给付保险金额的2倍，死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为800元。
若现有1700元储蓄寿险，无保费返还且死亡时无双倍保障，死亡给付均发生在死亡年末，求这个保险的趸缴纯保费。
解：保单1)精算式为11 1
::::100075017501000750x n x n x n x n A A A A +=+= 保单2)精算式为 求解得1 1::7/17,1/34x n x n
A A ==，即 14．设年龄为30岁者购买一死亡年末给付的终身寿险保单，依保单规定：被保险人在第一个保单年度内死亡，则给付10000元；在第二个保单年度内死亡，则给付9700元；在第三个保单年度内死亡，则给付9400元；每年递减300元，直至减到4000元为止，以后即维持此定额。试求其趸缴纯保费。
15.某人在40岁投保的终身死亡险，在死亡后立即给付1元保险金。其中，给定
110x l x =-,0≤x ≤110。利息力δ=0.05。Z 表示保险人给付额的现值，则密度()
0.8x f 等于（）
A. 0.24 B.0.27 C.0.33 D.0.36
16.已知在每一年龄年UDD 假设成立，表示式 ()()x x I A I A A -=() A.2 i δ δ- B. ()2 1i δ + C. 11d δ - D.1i i δδ?? - 解：
17.在x 岁投保的一年期两全保险，在个体（x ）死亡的保单年度末给付b 元，生存保险金为e 元。保险人给付额现值记为Z,则Var(Z)=()
A.()22x x p q v b e + B.()2
2x x p q v b e - C.()222x x p q v b e - D.()222x x v b q e p + 解：
18表示的是（A ）
A 、死亡年年末赔付寿险精算现值两全保险 B 、死亡年年末赔付寿险精算现值定期保险
C 、死亡年年末赔付寿险精算现值延期保险
D 、死亡年年末赔付生存保险 19下列哪项不属于非年金保险（A ） A 、定期保险 B 、定期死亡保险 C 、终身死亡保险 D 、两全保险
20设生存函数为s(x)=1-x/100,0≤x ≤100,年利率i=0.1,以保险金额为1元计算趸
缴纯保费1 30:10
A ；Var(Z) (x)=1-x/100
fr(t)=-s ’(x+t)/s(x)=1/(100-x) s=30,f T (t)=1/70 1 30:10 A =∫010 v t
f T (t)dt=∫010e -δt
f T (t)dt=(1/70)∫010(1.1)t dt=0.092099 2 1 30:10
A =(1/70)∫010e -2δt
f T (t)dt=(1/70)[(1/-2δ)e -2δt ∣100][δ=In(1.1)]=0.063803 Var(Z)=2130:10A -(1 30:10
A )2=0.055321
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