山东2023高考数学试题

山东2023高考数学试题

导读：2023年山东高考数学试题是全国高考数学试卷中一份重要的试题，本文将带您一起解读山东2023高考数学试题的特点和难点，希望能够对广大考生有所启发和帮助。

一、选择题部分

1. 设函数$f(x) = \\log_{2}{\\frac{(x+3)^2}{x+1}}$，则当$x$为正实数时，$f(x)$的最小值为（ ） A. $2$

B. $\\frac{1}{2}$ C. $0$

D. $-\\frac{1}{2}$

解析：首先要知道对数函数的性质，然后利用相关性质求导得到函数的最小值。 答案：C. $0$

2. 在平面直角坐标系$xOy$中，$\\Gamma$是函数$y=\\sqrt{1-x^2}$所表示的图像，$\\Gamma '$是$\\Gamma$关于$x$轴对称的图像，设$L$是$\\Gamma$和$\\Gamma '$的交点的横坐标，则$L=$（ ）

A. $1$

B. $-\\frac{1}{\\sqrt{2}}$ C. $\\frac{1}{\\sqrt{2}}$ D. $\\sqrt{2}$

解析：根据题目描述，我们应当先考虑关于$x$轴对称的图像的特点，然后求解交点的横坐标。 答案：B. $-\\frac{1}{\\sqrt{2}}$

二、填空题部分

1. 设数列$\\{a_n\\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=\\frac{1}{2}a_n+2$，则数列的通项公式为$a_n=$（ ）。

解析：根据数列的递推关系，可以通过迭代计算得到通项公式。 答案：$a_n=4\\cdot\\left(\\frac{1}{2}\\right)^{n-1}+2$

2. 已知函数$f(x)=\\frac{\\sin{x}}{1+\\cos{x}}$，则$f\\left(\\frac{\\pi}{4}\\right)= $

解析：根据已知函数的定义，代入特定的$x$值即可求得结果。 答案：$f\\left(\\frac{\\pi}{4}\\right)=1$

三、解答题部分

1. 设$\riangle ABC$是一个直角三角形，直角边长为$a, b$，若$\\sin{A}=\\frac{3}{5}$，求$\\cos{B}$的值。

解析：根据三角函数之间的关系，可以利用已知条件解出未知数。 答案：$\\cos{B}=\\frac{4}{5}$

2. 已知函数$f(x)=x^3-2x^2-3x+4$，求$f(x)$的单调增区间和单调减区间。

解析：通过求导和函数的凹凸性可以求出函数的单调性。

答案：$f(x)$的单调增区间为$(-\\infty, -1)\\cup(3, +\\infty)$，单调减区间为$(-1, 3)$。

总结：通过对山东2023高考数学试题的解析和分析，我们可以看出这些试题注重考察考生的理解和运用能力。希望广大考生能通过合理的解题思路和方法顺利应对考试，取得好成绩。同时，也希望广大教师和家长能够引导考生做好备考工作，为他们的未来铺就更加美好的道路。