2016年湖南省常德市中考数学模拟试卷（四）
一、填空題（本大题8个小题，每小題3分，满分24分） 1．﹣8的立方根是 ． 2．分解因式：x2y﹣y3= ．
3．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是 ．
4．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是 ．
5．要使分式
有意义，则x的取值是 ．
6．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第 象限． 7．圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 m．
8．已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为 ．
二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．化简
得（ ）A．100
B．10
C．
D．±10
10．据统计，2015年湖南省旅游总收入3713亿元，把3713亿这个数字用科学记数法表示为（ ） A．3713×l08 B．3.713×1010
C．3.713×1011
D．3.713×1012
11．下列事件中，是必然事件的为（ ） A．3天内会下雨B．打开电视机，正在播放广告
C．367人中至少有2人公历生日相同 D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 12．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
源-于-网-络-收-集
====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
13．下列变形不是根据等式性质的是（ ） A．
=
B．若﹣a=x，则x+a=0
D．若﹣x=1，则x=﹣2
C．若x﹣3=2﹣2x，则x+2x=2+3
14．下列计算结果正确的是（ ）
A．﹣2x2y2•2xy=﹣2x3y4 B．28x4y2÷7x3y=4xy
C．3x2y﹣5xy2=﹣2x2y D．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4
15．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
16．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31 三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分） 17．计算：（﹣18．解方程：
四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）
）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1． =5．
源-于-网-络-收-集
====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
19．已知m=﹣1，求的值．
20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）
21．有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A、B、B，第二组五张卡片上都写着A、B、B、D、E．试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率．
22．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．
六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）
23．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为40m的围网 在水库中围成了如图所示的①②二块矩形区域．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为 ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）为何值时，y有最大值？最大值是多少？
源-于-网-络-收-集
====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
24．博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系，在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少门票价格应是多少元？
七、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）
25．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
源-于-网-络-收-集
====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
26．如图，顶点M（0，﹣1）在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，连结AM，BM．
（1）求点A的坐标和这个抛物线所表示的二次函数的表达式； （2）求点B的坐标；
2m）（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，，当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？
源-于-网-络-收-集
====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
2016年湖南省常德市澧县和临澧县中考数学模拟试卷（四）
参考答案与试题解析
一、填空題（本大题8个小题，每小題3分，满分24分） 1．﹣8的立方根是 ﹣2 ． 【考点】立方根．
【分析】利用立方根的定义即可求解． 【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2． 故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
2．分解因式：x2y﹣y3= y（x+y）（x﹣y） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解． 【解答】解：x2y﹣y3 =y（x2﹣y2） =y（x+y）（x﹣y）．
故答案为：y（x+y）（x﹣y）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解要彻底．
3．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是
．
【考点】概率公式．
源-于-网-络-收-集
====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
【分析】由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况， ∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：故答案为：
．
．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
4．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是 a ．
【考点】实数大小比较；实数与数轴．
【分析】根据数轴分别求出a、b、c、d的绝对值，根据实数的大小比较方法比较即可． 【解答】解：由数轴可知，3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3， ∴这四个数中，绝对值最大的是a， 故答案为：a．
【点评】本题考查的是数轴的数轴、实数的大小比较，掌握绝对值的概念和性质是解题的关键．
5．要使分式
有意义，则x的取值是 x≠2 ．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得x﹣2≠0，解可得答案． 【解答】解：由题意得：x﹣2≠0， 解得：x≠2． 故答案为：x≠2．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
源-于-网-络-收-集
====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
6．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第 一 象限． 【考点】点的坐标．
【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列不等式求出a、b的取值范围，再求出点B的横坐标与纵坐标的取值范围，然后根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限， ∴a+1＜0，b﹣2＞0， 解得a＜﹣1，b＞2， ∴﹣a＞1，b+1＞3，
∴点B（﹣a，b+1）在第一象限． 故答案为：一．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
7．圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 6 m． 【考点】圆锥的计算．
【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可． 【解答】解：设母线长为x，根据题意得 2πx÷2=2π×3， 解得x=6． 故答案为：6．
【点评】本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．
8．已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为 y=x2﹣2x﹣3 ． 【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质． 【专题】压轴题；新定义．
源-于-网-络-收-集
====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
【分析】先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交点C′的坐标为（1，4），再求出“梦之星”抛物线y=x2+2x+1的顶点A坐标（﹣1，0），接着利用点C和点C′关于x轴对称得到C（1，﹣4），则可设顶点式y=a（x﹣1）2﹣4，
然后把A点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式． 【解答】解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2， ∴A点坐标为（﹣1，0）， 解方程组
得
或
，
∴点C′的坐标为（1，4）， ∵点C和点C′关于x轴对称， ∴C（1，﹣4），
设原抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4， 把A（﹣1，0）代入得4a﹣4=0，解得a=1， ∴原抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3． 故答案为y=x2﹣2x﹣3．
【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．化简
得（ ）
C．
D．±10
A．100 B．10
【考点】算术平方根．
【分析】运用算术平方根的求法化简． 【解答】解：故答案为：B．
【点评】本题主要考查算术平方根用二次根式的性质和化简的知识点，本题是基础题，比较简单．
10．据统计，2015年湖南省旅游总收入3713亿元，把3713亿这个数字用科学记数法表示为（ ）
源-于-网-络-收-集
=10，
====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
A．3713×l08 B．3.713×1010 C．3.713×1011 D．3.713×1012
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将3713亿用科学记数法表示为3.713×1011． 故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．下列事件中，是必然事件的为（ ） A．3天内会下雨
B．打开电视机，正在播放广告 C．367人中至少有2人公历生日相同 D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 【考点】随机事件．
【分析】根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断． 【解答】解：A、3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误； B、打开电视机，正在播放广告，所以B选项错误；
C、367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确； D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以D选项错误． 故选C．
【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，
12．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
源-于-网-络-收-集
====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答． 【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意； B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意； C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意； D、长方体的左视图是矩形，不符合题意． 故选：B．
【点评】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．
13．下列变形不是根据等式性质的是（ ） A．
=
B．若﹣a=x，则x+a=0
D．若﹣x=1，则x=﹣2
C．若x﹣3=2﹣2x，则x+2x=2+3
【考点】等式的性质；分式的基本性质． 【分析】根据等式的性质进行分析、判断．
【解答】解：A、该等式的变形是根据分式的基本性质得到的，故本选项符合题意； B、在等式﹣a=x的两边同时加上a得到0=x+a，即x+a=0，故本选项不符合题意； C、在等式x﹣3=2﹣2x的两边同时加上（2x+3）得到x+2x=2+3，故本选项不符合题意； D、在等式﹣x=1的两边同时乘以﹣2得到x=﹣2，故本选项不符合题意； 故选：A．
【点评】本题考查了分式的基本性质和等式的基本性质．
等式的基本性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
14．下列计算结果正确的是（ ）
A．﹣2x2y2•2xy=﹣2x3y4 B．28x4y2÷7x3y=4xy
C．3x2y﹣5xy2=﹣2x2y D．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4 【考点】整式的混合运算．
【分析】根据单项式乘单项式的法则，单项式乘单项式的法则，平方差公式对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、应为﹣2x2y2•2xy=﹣2x3y3，故本选项错误；
源-于-网-络-收-集
====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
B、28x4y2÷7x3y=4xy，正确；
C、3x2y和5xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、应为（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=﹣9a2+4，故本选项错误． 故选B．
【点评】主要考查单项式的乘法法则，单项式的除法法则，平方差公式以及合并同类项的法则，不是同类项的一定不能合并．
15．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象．
Q两点，x+c=0【分析】由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、得出方程ax2+（b﹣1）有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣
＞0，即可进行判断．
【解答】解：∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点， ∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根， ∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点， 又∵﹣∴﹣
＞0，a＞0 =﹣
+
＞0
＞0，
∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣∴A符合条件， 故选A．
源-于-网-络-收-集
====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
【点评】本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
16．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31 【考点】规律型：图形的变化类． 【专题】压轴题．
【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．
【解答】解：显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和． 故选：C．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分） 17．计算：（﹣
）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 【专题】计算题．
【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（﹣
）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1
源-于-网-络-收-集
====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
=1﹣3+（﹣1）+2 =﹣1．
【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=
（a≠0，
p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
①a0=1②00≠1．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a≠0）；
18．解方程：
=5．
【考点】解分式方程．
【分析】观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程的两边同乘x（x+3），得 x+3+5x2=5x（x+3）， 解得x=
．
代入x（x+3）=
．
≠0．
检验：把x=
∴原方程的解为：x=
【点评】考查了解分式方程，注意：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根．
四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分） 19．已知m=
﹣1，求
的值．
【考点】分式的化简求值．
源-于-网-络-收-集
====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值再代入进行计算即可． 【解答】解：原式=
+
÷
==
+，
当m=﹣1时，原式===1﹣．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
20．解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 【解答】解：
∵解不等式①得：x＞﹣3， 解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2， 在数轴上表示不等式组的解集为：
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．
五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）
21．有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A、B、B，第二组五张卡片上都写着A、B、B、D、E．试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率． 【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的情况，再利用概率公式即可求得答案．
源-于-网-络-收-集
====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
【解答】解：列表得： E D B B A
AE AD AB AB AA A
BE BD BB BB BA B
BE BD BB BB BA B
∵共有15种等可能的结果，从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的有4种情况， ∴从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率为：
．
【点评】此题考查了列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）首先求出点A的坐标，进而即可求出反比例函数系数k的值；
（2）联立反比例函数和一次函数解析式，求出交点B的坐标，结合图形即可求出x的取值范围． 【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A（1，n）， ∴n=﹣1+5， ∴n=4，
∴点A坐标为（1，4），
∵反比例函数y=（k≠0）过点A（1，4）， ∴k=4，
源-于-网-络-收-集
====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）联立，
解得或，
即点B的坐标（4，1），
若一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值， 则1＜x＜4．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是求出A点和B点的坐标，此题难度不大．
六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）
23．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为40m的围网 在水库中围成了如图所示的①②二块矩形区域．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为 ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）为何值时，y有最大值？最大值是多少？
【考点】二次函数的应用． 【专题】几何图形问题．
【分析】（1）由BC的长度为xm，可表示出AB的长，再由矩形的面积公式即可表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；
（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可． 【解答】解：（1）设BC的长度为xm，则AB=（40﹣x）， 则矩形区域ABCD的面积y=（40﹣x）=﹣x2+
x；
源-于-网-络-收-集
====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
（2）∵y=﹣x2+x=（x﹣20）2+
， m2．
∴当x=20时，y有最大值，最大值是
【点评】此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．
24．博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系，在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少门票价格应是多少元？
【考点】一次函数的应用．
【分析】本题可先用待定系数法求出参观人数和票价的函数关系式，然后根据参观人数×票价=40000元，来求出自变量的值．
【解答】解：设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=kx+b 把（10，7000）（15，4500）代入y=kx+b中得解得
，
∴y=﹣500x+12000
根据确保每周4万元的门票收入，得xy=40000 即x（﹣500x+12000）=40000 x2﹣24x+80=0 解得x1=20 x2=4
把x1=20，x2=4分别代入y=﹣500x+12000中 得y1=2000，y2=10000
源-于-网-络-收-集
====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
因为控制参观人数，所以取x=20，y=2000
答：每周应限定参观人数是2000人，门票价格应是20元/人．
【点评】解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值还必须使实际问题有意义．
七、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）
25．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用． 【专题】销售问题．
【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，
（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，
②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值， （3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．
【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得
解得
答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．
源-于-网-络-收-集
====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000， ②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33， ∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x为正整数，
∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000， 33≤x≤70
①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小， ∴当x=34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大． ②m=50时，m﹣50=0，y=15000，
即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润； ③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大， ∴当x=70时，y取得最大值．
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．
26．如图，顶点M（0，﹣1）在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，连结AM，BM．
（1）求点A的坐标和这个抛物线所表示的二次函数的表达式； （2）求点B的坐标；
2m）（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，，当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？
源-于-网-络-收-集
====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
【考点】二次函数综合题；根的判别式． 【专题】综合题．
【分析】（1）由点A是直线y=x+1与x轴的交点可求出点A的坐标，将抛物线的解析式设成顶点式，然后把点A的坐标代入该解析式，就可解决问题；
（2）只需解直线与抛物线的解析式组成的方程组，然后解这个方程组就可解决问题；
（3）将平移后的抛物线的解析式设成顶点式，然后把y=x代入该解析式，得到关于x的一元二次方程，要使平移后的抛物线总有不动点，只需该一元二次方程的根的判别式大于等于0即可． 【解答】解：∵点A是直线y=x+1与x轴的交点， ∴A（﹣1，0）．
设顶点为（0，﹣1）的抛物线的解析式为y=ax2﹣1， ∵点A（﹣1，0）在抛物线y=ax2﹣1上， ∴0=a﹣1， ∴a=1，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣1；
（2）解方程组
，得
，
，
故点B的坐标为（2，3）；
（3）设平移后的抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m， 把y=x代入y=（x﹣m）2+2m，得 x=（x﹣m）2+2m，
整理得，x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0，
由题可得△=（2m+1）2﹣4×1×（m2+2m）=1﹣4m≥0，
源-于-网-络-收-集
====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
解得m≤．
故当m≤时，平移后的抛物线总有不动点．
【点评】本题主要考查了直线上点的坐标特征、运用待定系数法求抛物线的解析式、求直线与抛物线的解析式的交点、根的判别式等知识，通常可将直线与抛物线的交点问题转化为一元二次方程解的问题．
源-于-网-络-收-集
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容