题目（黑体不加粗三号居中）
摘要（黑体不加粗四号居中）
（摘要正文小4号，写法如下）
（第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点我们对问题1用。。。。。。。。的方法解决；对问题2用。。。。。。。。的方法解决；对问题3用。。。。。。。。的方法解决。
（第2段）对于问题1我们用。。。。。。。。数学中的。。。。。。。。首先建立了。。。。。。。。
模型I。在对。。。。。。。。模型改进的基础上建立了。。。。。。。。。模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为。。。。。。。。。，然后借助于。。。。。。。数学算法和。。。。。。软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3组数据（每组8个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格）
（第3段）对于问题2我们用。。。。。。。。 （第4段）对于问题3我们用。。。。。。。。
如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较，优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。
（第5段） 如果在„„条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一
种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。
关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，
5~7个较合适。
摘要要求：
1）摘要必须指明研究的主要内容，使用的主要方法，得到的主要结论和成果；
2）摘要用语必须十分简练，内容亦须充分概括。文字不能太长，字数
700~1000之间；
3）不要举例，不要讲过程，不用图表，不做自我评价。
摘要是重中之重，必须严格执行！。
页码：1（底居中）
目录可选：
目 录(4号黑体)
(以下小4号) 第一部分 问题重述„„„„„„„„„„„„„ „„„„„„„„„() 第二部分 问题分析„„„„„„„„„„„„„„„„ „„„„„„() 第三部分 模型的假设„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„() 第四部分 定义与符号说明„„„„„„„„„„„„ „„„„„„„() 第五部分 模型的建立与求解„„„„„„„„„„„„„ „„„„„()
1．问题1的模型„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„() 模型I(„（随机规划）模型)„„„„„„„„„„„„„„„ „„() 模型II(„„„（数学)的模型)„„„„„„„„„„„„„„„„.() „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„. 2．问题2的模型„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„() 模型I(„„„数学的模型)„„„„„„„„„„„„„„„„„„() 模型II(„„„数学的模型)„„„„„„„„„„„„„„„„„.() „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„. 第六部分 对模型的评价„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„() 第七部分 参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„() 第八部分 附录„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ „„„„„„„()
一、问题重述（第二页起黑四号）
在保持原题主体思想不变下，可以自己组织词句对问题进行描述，主要数据可以直接复制，对所提出的问题部分基本原样复制。篇幅建议不要超过一页。大部分文字提炼自原题。 二、问题分析
主要是表达对题目的理解，特别是对附件的数据进行必要分析、描述（一般都有数据附件），这是需要提到分析数据的方法、理由。如果有多个小问题，可以对每个小问题进行分别分析。 （假设有3个问题）
(一) 问题1的分析
对问题1研究的意义的分析。 问题1属于。。。。。数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。 对附件中所给数据特点的分析。 对问题1所要求的结果进行分析。
由于以上原因，我们可以将首先建立一个。。。。。。的数学模型I,然后将建立一个。。。。。。。的模型II,。。。。。。。。。。对结果分别进行预测，并将结果进行比较.
(二) 问题2的分析
对问题2研究的意义的分析。 问题2属于。。。。。数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。 对附件中所给数据特点的分析。 对问题2所要求的结果进行分析。
由于以上原因，我们可以将首先建立一个。。。。。。的数学模型I,然后将建立一个。。。。。。。的模型II,。。。。。。。。。。对结果分别进行预测，并将结果进行比较.
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 三、模型假设（4号黑体） （以下小4号）
1. 假设题目所给的数据真实可靠； 2． 3． 4． 5． 6．
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
注意：假设对整篇文章具有指导性，有时决定问题的难易。一定要注意假设的
某种角度上的合理性，不能乱编，完全偏离事实或与题目要求相抵触。注意罗列
要工整。
四、定义与符号说明（4号黑体） （对文章中所用到的主要数学符号进行解释小4号） 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 尽可能借鉴参考书上通常采用的符号，不宜自己乱定义符号，对于改进的一
些模型，符号可以适当自己修正（下标、上标、参数等可以变，主符号最好与经典模型符号靠近）。对文章自己创新的名词需要特别解释。其他符号要进行说明，注意罗列要工整。如“xij～第i种疗法的第j项指标值”等，注意格式统一，不要出现零乱或前后不一致现象，关键是容易看懂。 五、模型的建立与求解（4号黑体） 第一部分：准备工作（4号宋体）
（一）数据的处理 1、。。。。。。数据全部缺失，不予考虑。
2、对数据测试的特点，如，周期等进行分析。 3、。。。。。。数据残缺，根据数据挖掘等理论根据。。。。。变化趋势进行补充。 4、对数据特点（后面将会用到的特征）进行提取。 （二）聚类分析（进行采样） 用。。。。。。。软件聚类分析和各个不同问题的需要，采得。。。组采样，每组5-8个采样值。将采样所对应的特征值进行列表或图示。 （二）预测的准备工作
根据数据特点，对总体和个体的特点进行比较，以表格或图示方式显示。
第二部分：问题1的。。。模型（4号宋体） （一）模型I(。。。。。。的模型)
1. 该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参考文献。 2. 。。。。。。模型I的建立和求解
（1） 说明问题1适用用此模型来解决，并将模型进行改进以适应问
题1。
（2） 借助准备工作中的采样，（用拟合等方法）确定出模型中的参
数。
（3） 给出问题1的数学模型I表达式和图形表示式。 （4） 给出误差分析的理论估计。 3.模型I的数值模拟
将模型I进行数值计算，并与附件中的真实采样值（进行列表或图示）比较。对误差进行数据分析。
（二）模型II(。。。。。。的模型)
1. 该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参考文献。 2. 。。。。。。模型II的建立和求解
（1） 说明问题1适用用此模型来解决，并将模型进行改进以适应问
题1。
（2） 借助准备工作中的采样，通过确定出模型中的参数。 （3） 给出问题1的数学模型I表达式和图形表示式。 （4） 给出误差分析的理论估计。 3.模型II的数值模拟
将模型II进行数值计算，并与附件中的真实采样值（进行列表或图示）比较。对误差进行数据分析
（三）模型III(。。。。。。的模型) 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
（四）问题1的三种数学模型的比较。
对三种模型的优点和缺点结合原始数据和模拟预测数据进行比较。给出各自得优点和缺点。
第三部分：问题2的。。。个模型（4号宋体）
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 第四部分：问题3的。。。个模型（4号宋体）
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 六、模型评价与推广 对本文中的模型给出比较客观的评价，必须实事求是，有根据，以便评卷人参考。
推广和优化，需要挖空心思，想出合理的、甚至可以合理改变题目给出的条件的、不一定可行但是具有一定想象空间的准理想的方法、模型。（大胆、合理、心细。反复推敲，这段500字半页左右的文字，可能决定生死存亡。）
七、参考文献（4号黑体） (书写格式如下)
[1] 作者名1,作者名2.文章名字.杂志名字，年，卷（期）：起始页码-结束页码 [2] 作者名1,作者名2.书名.出版地：出版社，年，起始页码-结束页码 [3] 作者名1,作者名2.文章名字. 年，卷（期）：起始页码-结束页码，网页地
址。
[4] 李传鹏，什么是中国标准书号，
http://www.ywtd.com.cn/mypage/page2.asp?pgid=51440&pid=46275，2006-9-18。
[5] 徐玖平、胡知能、李军，运筹学（II类），北京：科学出版社，2004。 [6] Ishizuka Y, AiyoshiE. Double penalty method for bilevel optimization problems. Annals of Operations Research, 24: 73- 88，1992。 注意：5篇以上！
八、附件（4号黑体） （正文中不许出现程序，如果要附程序只能以附件形式给出）
2009年数学建模评分参考标准：
摘要（很重要） 5分 数据筛选 35分 数学模型 35分 数据模拟 15分 总体感觉 10分
特别注意：
1、 问题的结果要让评卷人好找到；显要位置---独立成段； 2、 摘要中要将方法、结果讲清楚； 3、 可以有目录也可以不要目录；
4、 建模的整个过程要清楚，自圆其说，有结果、有创新； 5、 采样要足够多，每组不少于7个； 6、 模型要与数据结合，用数据验证过； 7、 如果数学方法选错，肯定失败；
8、 规范、整洁；总页数在25~35之间为宜；
9、 必须有数学模型，同一问题的不同模型要比较； 10、数据必须有分析和筛选；
11、模型不能太复杂，若用多项式回归分析，次数以3次为好。
数学建模五步方法总结： 第一步：提出问题
1) 列出问题中涉及的变量，包括适当的单位； 2) 注意不要混淆变量和常量；
3) 列出你对变量所做的全部假设，包括等式和不等式； 4) 检查单位从而保证你的假设有意义； 5) 用准确的数学术语给出问题的目标。
第二步：选择建模方法
选择解决问题的一个一般的求解方法；一般地，这一步的成功需要经验，技巧和熟悉相关文献。
第三步：推导模型的数学表达式
1) 将第一步中得到的问题重新表达成第二步选定的建模方法所需要的形式； 2) 将第一步中的一些变量名改成与第二步所用的记号一致； 3) 记下任何补充假设，这些假设是为了使第一步中描述的问题与第二步中选定的数学结构相适应而做出的。
第四步：求解模型
1) 将第二步中所选用的一般求解过程应用于第三步得到表达式的特定问题； 2) 注意你的数学推导，检查是否有错误，你的答案是否有意义；
3) 采用适当的技术，计算机代数系统，图形工具，数值计算的软件等，都能扩大你能解决问题的范围，并能减少计算错误。
第五步：回答问题
1) 用非技术性的语言将第四步的结果重新表述； 2) 避免数学符号和术语；
3) 能理解出处提出的问题的人就应该能理解你给出的答案。
竞赛答卷
提交一篇论文，基本内容和格式大致分为以下3大部分： （一）标题、摘要部分
（1）题目——写出较确切的题目（不能只写A题、B题）
（2）摘要——200~300字，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果 （3）内容较多时最好有个目录 （二）中心部分
（1）问题提出，问题分析。 （2）模型建立：
1补充假设条件，明确概念，引进参数； ○
2模型形式（可有多个形式的模型）； ○3模型求解； ○4模型性质。 ○
（3）计算方法设计和计算机实现。 （4）结果分析与检验。
（5）讨论——模型的优缺点，改进方向，推广新思想。 （6）参考文献——注意格式。 （三）附录部分
（1）计算程序，框图；
（2）各种求解演算过程，计算中间结果； （3）各种图形、表格。
数学建模十大算法
（1）蒙特卡罗算法，该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性；
（2）数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法，通常使用Matlab作为工具；
（3）线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题，通常使用Lindo、Lingo软件实现；【线性规划(Linear Programming 简记 LP)则是数学规划的一个重要分支。1947 年 G. B. Dantzig 提出 求解线性规划的单纯形方法。】
（4）图论算法，这类算法可分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及图论的问题可以用这些方法解决；
（5）动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法；
（6）最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）；
（7）网格算法和穷举法：网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具；
（8）一些连续离散化方法，很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的； （9）数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那么一些数值分析中常用的算法比如方程求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）； （10）图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）。
数学建模方法
（一）机理分析法
从基本物理定律以及系统的结构数据来导出模型。
（1）比例分析法——建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。
（2）代数方法——求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。
（3）逻辑方法——是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策、对策等学科中得到广泛应用。
（4）常微分方程——解决两个变量之间的变化规律，关键是建立“瞬时变化率”的表达式。 （5）偏微分方程——解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。
（二）数据分析法【包括数据插值方法、数据拟合方法（其中，回归分析法是最常见的，也是经常用到的一种有效方法）】
数据分析法即从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。
（1）回归分析法——用于对函数f（x）的一组观测值（xi，fi）i=1,2，„，n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。
（2）时序分析法——处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法. （三）仿真和其他方法
（1）计算机仿真（模拟）——实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。 1离散系统仿真——有一组状态变量。 ○
2连续系统仿真——有解析表达式或系统结构图。 ○
（2）因子试验法——在系统上做局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。
（3）人工现实法——基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。
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