湖南科技大学高数下AB重点总结

主要是B

A在B的基础上增加一点难度和范围

第五章：定积分

分部积分：（一定要会，基于不定积分问题的求解）

曲线围成面积计算：一般是某个函数减去某个函数的定积分，注意选择dx、dy，有时不用区间分割会简化问题；

积分敛散性：定积分求出是否为一个具体的值，若是则收敛，否则不收敛； 旋转面的体积：（上册书p234）主要是找半径。如绕x轴旋转，y的值（用x表示）作为半径，再根据圆面积公式确定x范围求解定积分。

第六章：常微分方程

可分离变量的微分方程：把dx、x，dy、y分别移到等号的一边（注意dx，dy 在分母位置），积分求解，别忘大C，有时还要作变量代换方便问题求解；

二阶常系数线性微分方程：会列特征方程。注意： y′′→𝑟2， y′→𝑟，y→1。要求会解一元二次方程。注意根相等时不相等解的形式，一般不考共轭复根（上册书p281）；

一阶线性微分方程：（可能会考）一个公式，记住可以运用的形式（上册p272）。

下册

第七章：向量空间解析几何

一般不会单独出题，会叉乘即可（下册书p14），考的内容结合第八章； 对称点：三维坐标关于面，轴对称的点的求解（2015 B期末）； 求角度，距离：还记得高中二维的公式么，灵活应用即可。

第八章：多元函数微分学及其运用

（求偏导与求导类似，如z对x求偏导，把别的未知量（如y）看作常数即可）

可导性、连续性、可微判断：注意充分条件，必要条件。（A考过大题，B出过选择题）（下册书p44）；

偏导数：

隐函数求导（下册书p68）；

复合函数求导；（下册书p62）从外到内一个一个求；

全微分：如z=2x+4y2， dz=2dx+8ydy。一般先求出z对x、y的偏导，再分别加上dx、dy后结束；

曲线切线与法平面求解：有两类； 曲线方程的参数式；

曲面方程一般形如F(x,y,z)=0。两种方程表示切线和法平面方程的形式刚好相反，不可记混。可别指明是什么方程，都写出来就好；（下册书p82,p86，2015A考了书上的原题）；

无条件极值和有条件极值求解：无条件：求驻点，求一阶导二阶导，记清AC−B2﹥0时存在极值及A、B、C分别代表什么，A<0极大值，A>0极小值刚好相反。（下册书p92）有条件：拉格朗日函数，比无条件简单（下册书p98）；

证明题：通过求偏导证明一个简单的式子（下册书p55）。

第九章：重积分

交换积分次序：（下册书p128）当不好求解原函数时考虑交换次序； 直角坐标二重积分计算：（先写的后计算，在前面的后计算）；

化成极坐标二重积分及计算：（下册书p131，感觉肯定会考）注意面积元素多一个r。设x=rcost，y=rsint（这里的r不能具体因为是个闭区域面积，r是不断变化的）通俗讲就不能设为形如x=4cost的形式；

三重积分：一般不考（没时间不看）。

第十章：曲线积分和曲面积分

第一类曲线积分第二类曲线积分求解：大题（一般是两道），主要是会表示ds（小写s），注意积分范围，参数的：dx，dy都要会（看例题包会）（下册书p177、p183等）；

格林公式：是否与路径无关（B出过选择题）格林公式求解闭合曲线积分（下册书p187 ，p191）；

第一类曲面积分第二类曲面积分：大题，未看到B要考，忽略； 补充：

第十一章：无穷级数

正项级数敛散性判断（一般会比值法、根值法即可）；

简单级数和函数求值；B一般为怎么想办法把分式化为两个式子相减的形式，最后剩下两项，求出那个极限值；

会求解收敛区域：作比，求R，代端点值是否满足（下册书本p253）； 绝对收敛条件收敛判断：（下册书p244）B考过选择题绝对收敛判断；

A:

第六章：常微分

伯努利方程（可能会考）强调（上册书p272）非齐次线性方程通解公式重要性；

二阶常系数非齐次线性微分方程（A的同学一般考这个）：注意方程左边y∗怎么设（根据Pm(x)）（详见上册书p285）主要是比较ex次数的值与特征根设出；

可降阶微分方程：（上册书p275） y′→𝑝 化为熟悉的形式求解； 欧拉方程：（上册书p290）没时间不管，一般不考。

第七章：向量空间

（无更新）

第八章：偏导数

方向导数和梯度：注意一下（应用可能会考）（下册书p76）； 复合函数二阶求偏导：（下册书p66）一般考得很简单。

第九章：重积分

三重积分：（没时间不管）后面曲面积分还会考。柱面坐标（下册书p146）球面坐标计算(下册书p148)，多一次积分别怕搞清楚积分次序与积分范围，注意有时化极坐标就是简单！至于利用直角坐标先一后二“投影法”（下册书p140）还是先二后一（下册书p143）根据题目灵活选择；

应用题：曲面表面积、重心、薄片质量（二重积分应用曾考过）无非乘上一个密度函数，该怎么做就怎么做；

补充：

第十章：曲面积分

第一类曲面积分第二类曲面积分：大题一道，搞清楚dS,这里是大S不是小s（小s是曲线积分），化二重积分再计算；

高斯公式：比如把 P(x,y,z)dydz+ (x,y,z)dxdy化成dxdydz，有时根据具体情况化极坐标确实简单些；（一定注意是闭区域，有的时候要构造成闭合的，再减去多余的，注意方向正负号）（2015 A考到以前的考试题，不构造成闭合的是有问题的）；

这给我们一个提示：或许有些老师出题会把以前考过的题再考，想搞突击的（并不鼓励）找以前的考题好好做下

斯托克斯公式：不考，考研要考，欢迎补充。

第十一章：无穷级数

幂级数和函数计算：求收敛域，再求和函数，两个经典例子（下册书p256、p257）先积分或求导化成简单的再回到要求的和函数；

函数展开成幂级数：考过大题7分（下册书这道题不错p262例11.5.6）； 幂级数应用：没见考过（下册书p264）忽略；

傅里叶级数：考研的同学注意了好好看下，考试不考。

后记：由于14级同学使用旧版教材，但是新教材内容大体不会变，希望有心人帮我修改红色页码及编辑错误。

而且编者能力有限，希望多提意见，欢迎交流拒绝人身攻击。