零点与分段函数综合应用完整版

1、零点：f(x)有零点f(x)=0有解f(x)图像与x轴有交点。

解方程求值重点图像法2、求零点的主要方法： 3、分段函数：零点存在性定理二分法类型一：零点

1、求函数f(x)=x2-2x的零点个数？ 2、求函数f(x)=(x1)ln(x1)x3的零点个数？

★3、（2012年高考（湖北文））函数

f(x)xcos2x在区间[0,2]上的零点

个数为

A．2 B．3 C．4 D．5

4、函数1f(x)x2(12)x的零点个数为 5、已知f(x)sinx，g(x)14x，求

f(x)g(x)的零点个数。

6、求函数f(x)xcosx的零点个数 ★7、（12湖南）设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数,f(x)是

f(x)的导函数,当x0,时,0f(x)1;

当x(0,)且x2时 ,(x2)f(x)0,则

函数yf(x)sinx在[2,2]上的零点个数为

图像与零点的综合应用A．2 B．4

C．5 D．8

8、函数fx2x3x的零点所在的一个区

间是

Ａ．2,1 Ｂ．1,0 Ｃ．0,1

Ｄ．1,2

9、函数fxex（x 2 的零点所在的一个） 区间是

Ａ．2,1 Ｂ．1,0Ｃ．0,1

Ｄ．1,2 ★10、函数f(x)ln3x22x的零点所在一个区间是

Ａ．1,2 Ｂ．2,3Ｃ．3,4 Ｄ．4,5 类型二：分段函数 1

、

设

x0f(x)1,0,(x0),

g(x)1,1,(x0)0,（ ）

(x为有理数)(x为无理数),则f(g())的值为

求实数m的取g(x)f(x)m有3个零点，

（ ）

值范围。

3、若方程2aax1a0,a1有两实数解，求a

A．1 B．0 C．1 D． 2、（2012年高考（陕西文科））设函数

f(x)x,x0,,则f(f(4))=____ 1log(x1),x0(2)x,x0,_ 3

、

设

f(x)lgx,x010x,x0，

则

f(f(2))______.

x21x14、（12江西文）设函数f(x)2xx1,则f(f(3))

5、（12建文）已知函数f(x)2xx0，

x1x0若f(a)f(1)0，则实数a

lg★6、已知f(x)x0x101若a,b,c26x10互

不相等，且有f(a)f(b)f(c)，求abc的取值范围。

类型三：分段函数图像与零点

1、求函数f(x)x22x3,x02lnx,x0的零点个数

2、已知

f(x)2x1,x0x22x,x0，若

3、已知f(x)0，若x22x,xg(x)f(x)m有两个零点，

求实数m的取值范围。

练习：①、若g(x)f(x)m有3个零点（实数根）

②、若g(x)f(x)m有1个零点（实数根）

4、已知ab（ ） a,ab1

b,ab1①求(x22)(x1)的表达式f(x)； ②若yf(x)c有两个零点，求c的取值范围。

★5、（2012年高考（天津文））已知函数

yx21x1的图像与函数ykx的图像恰有

两个交点,则实数k的取值范围是________