微观经济学解答

1. 假设哈密瓜的需求曲线为：P=120-3Q，式中，P为哈密瓜的价格(分)，Q为每年的需求数量(百

万公斤)。假设哈密瓜的供给曲线为：P=5Q，Q为每年的供给数量(百万公斤)。 （1）每公斤哈密瓜的均衡价格是多少?哈密瓜的产量是多少?

（2）若政府为哈密瓜规定的最低价格为每公斤80分，请问为维持这个价格，政府将花掉多少财政支出?

解：（1）Qd=40-P/3 Qs=P/5

P=75（分），Qd= Qs=15（百万公斤） （2）当P=80时，Qd=40-(80/3)； Qs=80/5 Qs- Qd=8/3

∴政府为了维持这一价格，需要财政支出：8/3×80=640/3≈213（万元）

2. 张先生每月用其收入中的80元购买价格为4元/斤的鸡蛋（X）和价格为2元/袋的牛奶（Y），

这两种商品带给他的效用可以用U=XY来表示。问： （1）为获得最大效用，他会购买几斤鸡蛋？几袋牛奶？

（2）现在鸡蛋的价格下降为2元/斤，则张先生现在会购买几斤鸡蛋？几袋牛奶？ （3）鸡蛋价格下降后，为了使他保持原有的效用水平不变，张先生至少要花多少钱？ （4）请画出张先生对鸡蛋的需求曲线。 解：（1）X＝10；Y＝20 （2）X＝Y＝20 （3）min M＝56.56 （4）X=40/Px，（图略）。

3. 假定x、y两种产品带给某消费者的效用函数为：U=50x-0.5x2+100y-y2，x的价格为4元，消费

者的收入为672元。

（1）导出该消费者对y的需求函数 （2）若y的价格为14元，他将买多少x？ 解：（1）MUx=50-x，MUy=100-2y

∵ MUx/Px= MUy/Py，Px*x+ Py*y=I ∴(5-x)/4=(100-2y)/ Py，且4x+ Py*y=672

由上可得，y=(1600+472 Py)/(32+ Py2)

（2）当Py=14元时，可得：x=42，y=36

32TC0.1q6q140q1000： 4. 完全竞争市场中某厂商生产零件的总成本函数为

（1）当市场价格为290元/个时，该厂商应该生产多少产量？得到的利润是多少？ （2）求该厂商的供给函数；

解：（1）∵TC0.1q36q2140q1000 ∴MC0.3q212q140

又∵厂商利润最大化的条件是：MR=MC=P ∴MC0.3q212q140=290 得，q = 50（个）

Maxπ = P*Q-TC =290×50-(0.1×50-6×50+140×50+1000)=9000(元) （2）P0.3q12q140，P≥50元时 232 （AVC最小值时，q=30，AVC=50） 5. 在某市有一家制鞋企业，由于该市制鞋企业数量很多，企业的产量并不会影响到市场价格，但

是市场价格会受到出口情况的影响。根据预测，不同的出口情况下，每双鞋子的售价可能是40元、102元或225元。根据估计，该企业的固定成本是900元，总变动成本是：TVC=150Q-20Q2+Q3。试对该企业在每一种价格下是否生产、产量多少以及利润状况作出分析。

解：由题意可知：

AVC=150-20Q+Q2， TC=TVC+TFC=150Q-20Q2+Q3+900， MC=150-40Q+3Q2 ATC=150-20Q+Q2+900/Q （1）当P=225时，MC=MR=P，得 MC=150-40Q+3Q2=225，Q=15，且此时： TC=150Q-20Q2+Q3+900=2025 Maxπ=225×15-2025=1350 所以，当价格为225时，该厂商会进行生产，产量为15，利润为1350元。 （2）当P=102时，MC=MR=P，得 MC=150-40Q+3Q2=102，Q=12，且此时： ATC=150-20Q+Q+900/Q=129 2AVC=150-20Q+Q2=54 可见，AVC＜P＜ATC，所以，当价格为102时，该厂商会进行生产，但此时处于亏损状态，亏损额为324元： TC=150Q-20Q2+Q3+900=1548 π=102×12-1548=-324 （3）当P=40时，AVC=150-20Q+Q， 2dAVC/dQ=-20+2Q=0，得Q=10 即当Q=10时，企业AVC达到最小值，且AVC=150-20Q+Q2=50 所以，当P=40时，已经低于企业AVC的最低值，企业不适合继续进行生产。

6. 某产品生产企业是一家具有很强垄断势力的企业，它的产品在两个分割的市场中销售。这两个

市场的需求曲线是：Q1＝10－0.5P1，Q2＝40－P2。该企业生产的成本函数为 TC＝8Q－100。求：

（1）在利润最大化条件下，每个市场中的销售价格、销售量及总利润水平。 （2）根据以上计算结果说明需求价格弹性较大的市场中定价较低。 （3）如果厂商统一定价，市场价格、销售量及总利润为多少？

解：P1＝20－2Q1 P2＝40－Q2

MR1＝20－4 Q1

MR2＝40－2Q2 MC＝8

（1）MR1＝ MR2＝MC，

Q1＝3， P1＝14；Q2＝16，P2＝24；π＝374

（2）Ed1＝－(dQ*P1)/(dP*Q1) ＝7/3=14/6

Ed2＝－(dQ*P2)/(dP*Q2) ＝3/2=9/6

可见，Ed1﹥Ed1，而此时 P1﹤P2。这说明，为了实现利润最大化，需求价格弹性较大的

市场定价反而较低。

（3）如果厂商统一定价，则企业面临着横向加总的、弯折的需求曲线；相应地，MR曲线也变

成如图所示。即：

当Q≤20时，P＝40－Q，且MR＝40－2Q

当Q≥20时，P＝100/3－2/3Q ，且MR＝100/3－4/3Q

令MR＝MC，得 Q＝16，P＝24(MC=8曲线仅与MR＝40－2Q相交) π＝16×24－（8×16－100）=356

以上计算结果表明，如果实行统一定价策略，第一个市场由于较小，为了实现利润最大化，最终实际被放弃掉了；从而使得企业获得的利润总额小于实行三级价格歧视政策下的利润总额。

7. 已知某完全竞争的成本不变行业中，典型厂商的长期总成本函数是： LTC＝Q3－8Q2＋30Q，

求：

（1） 该行业长期均衡时的市场价格和单个厂商的产量；

（2） 若市场需求函数是Qd＝870－5P，行业达到长期均衡时的厂商数量；

（3） 若政府对每单位产品征收4元的销售税，则长期均衡时厂商数量发生了什么变化？ 解：LAC＝Q2－8Q＋30 LMC＝3Q2－16Q＋30

（1） P＝14，Q＝4

（2） 当P＝14时，Qd＝870－5P=800；N＝800/4＝200（个）

（3） 若政府对每单位产品征收4元的销售税，则P＝18，Qd＝780，N＝780/4＝195

（个）。这说明此时将会有五家企业退出该行业。

8. 某产品市场需求函数为Q＝3200－1600P，市场中只有A、B两个厂商，它们生产的产品完全相

同，且生产的边际成本为0.5元。

（1）如果厂商根据古诺模型进行产量决策，那么市场价格、各厂商的产量和利润分别为多少？ （2）如果该行业生产中，A处于主导地位（提示：即A有先发优势），且根据行业形势选择以市

场份额作为竞争策略，那么市场价格、各厂商的产量和利润分别为多少？

解：（1）QA＝1200－QB/2

QB＝1200－QA/2

QA＝QB＝800，P＝1，πA＝πB＝400 （2）QB＝1200－QA/2

πA＝（3/2）*QA －QA2/1600－QA*QB/1600＝（3/4 ）*QA－QA2/3200

得：QA＝1200， QB＝600，P＝7/8，πA＝450，πB＝225

9. 已知某垄断厂商的成本函数为TC=5Q2+100Q，产品的需求函数为P=900-5Q，请计算：

（1） 利润极大时的产量、价格和利润。

（2） 假设国内市场的售价超过600时，国外同质产品就会进入，计算P=600时垄断厂商提

供的产量和赚得的利润。

（3） 如果政府进行限价，规定最高价格为500，计算垄断厂商提供的产量和赚得的利润；此

时国内供求状况会发生什么变化？

（4） 基于以上结论说明政府制定反垄断法规的经济学意义。

解：（1）∵TC＝5Q2＋100Q

∴ MC＝10Q＋100， AC＝5Q＋100 ∵TR＝P*Q＝900Q－5Q2 ∴ MR＝900－10Q

令MR＝MC，900－10Q＝10Q＋100，得Q*＝40，P*＝700， 利润π＝TR－TC ＝（900Q—5Q2）—（5Q2＋100Q）＝16000

（2） 如果价格为600元时，国外同质产品就会进入的话，那就意味着这时的本国市场变为完全竞争市场，则该企业面对的需求曲线是一条水平线，即P＝MR＝AR

＝600。

∴令MR＝MC，MC＝10Q+100＝MR＝P＝600，得Q＝50 利润＝（P－AC）*Q＝[600－（5Q+100）]*50＝12500 （3）如果政府进行限价，规定最高价格为500，则 市场供给量为：MC＝10Q＋100＝500，得Qs＝40 利润＝[500－（5*40＋100）]*40＝8000 市场需求量为：P＝900－5Q＝500，得Qd＝80

因此，如果政府进行限价，规定最高价格为500，国内该产品会供不应求，产量缺口为40。

（4） 略，参考教材。

10. 假设网球鞋市场有一个主导厂商和五个边缘厂商。市场需求为Q＝400－2P。主导厂商有20的

不变的边际成本。每个边缘厂商有MC＝20＋5q的边际成本。 （1） 证明五家边缘厂商的总供给曲线为Qf＝P－20。

（2） 求主导厂商的需求曲线。

（3） 求利润最大化时的生产数量和主导厂商索取的价格，并求此时每个边缘厂商的生产数

量和价格。

解：（1）对于边缘厂商来讲，面临的是一个类似于完全竞争市场结构，因此，P=MR 又∵实现厂商利益最大化的前提条件是MR＝MC＝P ∴20＋5qi＝P 即qi＝（P－20）/5 ∵有五家边缘厂商，所以其总供给曲线为 Q f＝∑qi＝ P－20

（2）Qm＝Q－Q f＝420－3P

（3） MRm＝140－2/3 Qm＝MC=20，Qm＝180，

P＝80 Qf＝P－20＝60

Qi＝12，（i代表各单独厂商）

11. 最高限价政策、支持价格政策对市场效率的影响计算题。

12. 政府税收与补贴政策对均衡价格、均衡数量及市场效率的影响计算题。 13. 贸易政策（关税、进口配额等贸易政策）对市场效率的影响分析。 14. 包含税收返还计划的汽油税的影响分析（教材P116） 15. 最优生产要素组合（课堂PPT上的例题）

16. 多工厂厂商的决策（可与三级价格歧视政策编到同一题中去）