最新初中数学相交线与平行线图文解析

最新初中数学相交线与平行线图文解析

一、选择题

1．如图AD∥BC,∠B=30,DB平分∠ADE,则∠DEC的度数为 （ ）

A．30

B．60

【答案】B

【解析】

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵DB平分∠ADE，

∴∠ADB=∠ADE，

∵∠B=30°，

∴∠ADB=∠BDE=30°，

C．90

D．120

则∠DEC=∠B+∠BDE=60°．

故选B．

【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB的度数是解题关键．

2．下列命题是真命题的是（ ）

A．同位角相等

B．对顶角互补

C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等

D．如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线yx的图像上．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断．

【详解】

A．两直线平行，同位角相等，故A是假命题；

B．对顶角相等，故B是假命题；

C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题；

D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线yx的图像上，故D是真命题

故选：D

【点睛】

本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．

3．下列说法中，正确的是（ ）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．垂于同一条直线的两条直线平行

D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可．

【详解】

A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意；

B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意；

C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意；

D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键．

4．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）

A．∠C＝∠ABE

B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC

D．∠A＝∠ABE 【答案】D

【解析】

【分析】

在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

【详解】

A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意； B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；

C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意； D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合

题意．

故选：D．

【点睛】

此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

5．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为

A．80°

B．50°

C．30°

D．20°

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．

考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．

6．如图，直线ABAC，ADBC，如果AB4cm，AC3cm，AD2.4cm，那么点C到直线AB的距离为（ ）

A．3cm

B．4cm

C．2.4cm

D．无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据AB⊥AC，得出点C到直线AB的距离为AC．

【详解】

解：∵AB⊥AC，

∴点C到直线AB的距离是指AC的长度，即等于3cm．

故选：A．

【点睛】

此题考查点到直线的距离，解题关键在于掌握点到直线的距离是指垂线段的长度，难度适中．

7．如图，点D,E分别在BAC的边AB,AC上，点F在BAC的内部，若

1F,250，则A的度数是（ ）

A．50

B．40

C．45

D．130



【答案】A

【解析】

【分析】

利用平行线定理即可解答.

【详解】

解：根据∠1=∠F，

可得AB//EF，

故∠2=∠A=50°.

故选A.

【点睛】

本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行.

8．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA的度数是（ ）

A．28°

B．30°

C．38°

D．36°

【答案】D

【解析】

【分析】

根据两直线平行，内错角相等，得到∠DFA=∠CDB，根据三角形的内角和求出∠CDB的度数从而得到∠DFA的度数.

【详解】

(52)1801085解：∠C=，且CD=CB，

∴∠CDB=∠CBD

∵由三角形的内角和∠C+∠CDB+∠CBD=180°

∴∠CDB+∠CBD=180°-∠C =180°-108°=72°

7236∴∠CDB==∠CBD=2

又∵AF∥CD

∴∠DFA=∠CDB=36°（两直线平行，内错角相等）

故选D

【点睛】

本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念，正n边形的内角读数为

(n2)180n.

9．如图，下列条件中能判定DE//AC的是( )

A．EDCEFC

B．AEFACD

C．34 D．12

【答案】C

【解析】

【分析】

对于A，∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，据此进行判断；

对于B、D，∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，据此进行判断；

对于C，∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，据此进行判断.

【详解】

∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；

∠AFE=∠ACD,∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角,因而可以判定EF∥BC,但不能判定DE∥AC；

∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角,可以判定DE∥AC.

故选C.

【点睛】

本题考查平行线的判定，掌握相关判定定理是解题的关键.

10．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AE的是（ ）

A．∠D＝∠DCE

B．∠D＋∠ACD＝180° C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.

【详解】

A.由 ∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；

B. 由∠D＋∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；

C.由∠1＝∠2可判定AB//CD，不能得到BD//AE，故符合题意；

D.由 ∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意，

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.

11．若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是( )

A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对

【答案】D

【解析】

【分析】

分情况讨论：①当b∥d时；②当b和d相交但不垂直时；③当b和d垂直时；即可得出a与c的关系．

【详解】

当b∥d时a∥c；

当b和d相交但不垂直时，a与c相交；

当b和d垂直时，a与c垂直；

a和c可能平行，也可能相交，还可能垂直．

故选：D．

【点睛】

本题考查了直线的位置关系，掌握平行、垂直、相交的性质是解题的关键．

12．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若

244，则1的大小为（ ）

A．14

B．16

C．90

D．44

【答案】A

【解析】

分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．

详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=

∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．

故选A．

点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

13．如图，ABCD为一长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为( )

A．75°

B．72°

C．70°

D．65°

【答案】B

【解析】

【分析】

如图，由折叠的性质可知∠3=∠4，已知AB∥CD，根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1，再由∠1=2∠2，∠3+∠4+∠2=180°，可得5∠2=180°，即可求得∠2=36°，所以∠AEF=∠3=∠1=72°

【详解】

如图，由折叠的性质可知∠3=∠4，

∵AB∥CD，

∴∠3=∠1，

∵∠1=2∠2，∠3+∠4+∠2=180°，

∴5∠2=180°，即∠2=36°，

∴∠AEF=∠3=∠1=72°

故选B．

【点睛】

本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知折叠的性质及平行线的性质是解决问题的关键．

14．如图所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2=（ ）．

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

【答案】B

【解析】

【分析】

证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．

【详解】

如图，反向延长射线a交c于点M，

∵b∥c，a⊥b，

∴a⊥c，

∴∠3=90°，

∵∠1=90°+∠4，

∴130°=90°+∠4，

∴∠4=40°，

∴∠2=∠4=40°，

故选B．

【点睛】

本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识

15．如图，直线AD∥BC，C30，ADB:BDC1:3，则DBC的度数是（ ）

A．35°

B．37.5°

C．45°

D．40°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据两直线平行，同旁内角互补，可得出ADC18030150，再结合

ADB:BDC1:3即可得出ADB的度数，最后，根据两直线平行，内错角相等即可得出

答案．

【详解】

解：∵AD//BC，C30

∴ADC18030150

∵ADB:BDC1:3

137.513

∴

ADB150

∴DBCADB37.5

故选：B．

【点睛】

本题考查的知识点是平行线的性质，难度不大，熟记平行线性质的内容是解此题的关键．

16．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ）

A．45°

B．60°

C．75°

D．82.5°

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．

【详解】如图，作直线l平行于直角三角板的斜边，

可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，

故∠1的度数是：45°+30°=75°，

故选C．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．

17．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠

DFM相等的角（不含它本身）的个数为（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

【答案】C

【解析】

1解：∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠DFM=2∠CFE．∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠111GEF=2∠AEF．∵EM平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=2∠BEF，∴∠GEF+∠FEM=2（∠

1AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=2（∠BEF+∠CFE）．∵AB∥CD，∴11∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF，∴∠FEM+∠EFM=2（∠BEF+∠CFE）=2（BEF+∠AEF）

=90°，∴在△EMF中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF，∴EG∥FM，∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．故选C．

点睛：重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂．

18．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【解析】

解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；

②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；

③符合平行线的判定定理，故本小题正确；

④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小

题错误．

故选B．

19．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．

【详解】

解：①两点之间，线段最短，正确．

②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．

③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．

④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．

故选C．

【点睛】

本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

20．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G，则图中与∠ECB相等的角有( )

A．6个

B．5个

C．4个

D．3个

【答案】B

【解析】

【分析】

由对顶角关系可得∠EOD=∠COB，则由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再结合CE是角平分线即可判断.

【详解】

解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5个与∠ECB相等的角，

故选择B.

【点睛】

本题综合考查了平行线的判定及性质.