运用开放型习题培养开放性思维

◎电子邮箱：×ｉ　ａｎｄａｉ　ｊ　ｉ　ａｏｘｕｅ＠ｌ６３．ｔｏｍ　运用开放型习题培养开放性思维　文／上海外国语大学附属外国语学校费江东　开放型问题的主要特点是：需要充分反思、调查、　研究问题；能有多种不同答案，甚至可以无确定的答　案；能够从多个角度深刻考虑、争论、探求题目；能促　进我们更开放地看世界，更深层次地进入某个主题，　使问题得到更高层次的升华。在数学教学中，我们可　以运用开放型习题培养学生的开放性思维。　培养学生全面思维　对于开放式的问题，由于有着答案不唯一的情　况，在解决问题的过程中，教师必须利用现有的知识，　结合相关条件，进行综合分析，从不同角度正确判断，　得出相应的结论，培养学生思维的深刻性。　例如，学习“利用除法比较两数的大小”时，在学　生已基本掌握了比较的方法后，教师Ｉ．＇－Ｊ学生：“昔是大　于１，还是小于１，与两数的联系是什么？”因ａ、ｂ都　不是确定的数，所以无法确定詈是大于１还是小于１。　学生迅速作答：“当ｂ＜ａ时，詈＞１；当ｂ＞ａ时，　＜１。”　这时教师进一步问：“ａ、ｂ的符号是怎样的？”学生经　过个人细致的思考和群组讨论后得出这样的结论：　同正上述成立，同负反之，一正一负则ａ、ｂ谁大谁小　都有可能，但　ａ　Ｊ月ａ＝．定小于１（实际上它都小于Ｏ）。教　师还可以再进一步提问：０参与之后会怎样？两数相　等考虑了吗？如此不仅使学生对分数大小与分子分　母数值关联的分类方式有了更深刻的理解，同时使学　生的逻辑思维得到了发展。　二、培养学生批判思维　用开放型习题能培养学生的批判思维。例如，一　匹布长３Ｏ米，第一次用去７米，第二次用去１０米，这　匹布比原来短了多少米？由于受求解封闭式题目习　惯的影响，学生的通常思维是只要题中出现的条件在　解题时都要用上，却没有认真分析题目，错误地列式　为“３０—７—１０或３０一（７＋１０）”。我们可以引导学生进　行绘图分析，最终让他们明白：求这匹布比原来短了　多少米，实际上就是求第一次和第二次一共用去多少　米布，原题中的３Ｏ米是和解决问题无关的条件，因而　正确的列式是“７＋１０＝１７（米）”０经过指导剖析这种　题目，能够避免学生乱用原题中的条件，有利于培养　学生思维的批判性，提高学生准确判断、披沙拣金的　鉴别能力。　三、培养学生灵活思维　运用开放型习题有助于培养学生思维的灵活性。　例如，有一个正方形，面积为３２平方分米，要在此正方　形内剪一个面积最大的圆，那么最大能剪多少平方分　米的圆？根据传统的思维方式，要想求一个圆的面积，　首先需要计算圆的半径。实际状况中，原正方形边长　的一半就是最大圆的半径（原正方形的边长是最大圆　的直径），但根据题中所给条件，非特殊整数的算术开　平方运算要到初二才学，用以往的数学知识是无法算　出的。那么不妨换个角度考虑：现设所剪圆的半径为　Ｒ，则正方形的边长为２Ｒ，面积为（２Ｒ）　＝４Ｒ　＝３２，则　Ｒ２＝８，所以圆的面积是　Ｒ　＝２５．１２（平方分米）。　也可以这样想：原正方形能平均切成４个小正方形，　所剪最大圆的半径就是每个小正方形的边长，若设最　大圆的半径为Ｒ，则有每个小正方形的面积为　，那么　原正方形的面积就是４Ｒ　＝３２，所以Ｒ　＝８，因而所剪　最大圆的面积是ⅡＲ２—２５．１２（平方分米）。通过这　种练习，能够培养学生思维的灵活性，利于灵巧地解决　问题。　四、培养学生缜密思维　运用开放型习题可培养学生思维的缜密性。例　如，妈妈想做一个长１５分米、宽９分米的布袋子，她　最少需要多少面积的布？要回答这个问题，缺乏生活　实践的学生往往忽视了袋子“两层”的隐含意义，错误　地列式为“ｌ５×９”，实际上正确列式应为“１５×９×２”　（不考虑接缝处）。为解决这样的问题，教师应引导学　生观察生活，认真分析隐藏情况，使学生养成仔细观　察思考的习惯，借此培养学生严谨的思维。※　，．　鼍