一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．﹣的相反数是（ ） A． B．﹣ C． D．﹣
2．如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是（ ）
A．主视图是轴对称图形 C．俯视图是轴对称图形
B．左视图是轴对称图形 D．三个视图都不是轴对称图形
3．总投资约160亿元，线路全长约的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将160亿用科学记数法表示为（ ） A．160×108
B．16×109 C．×1010 D．×1011
4．如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．55° 5．下列运算中，正确的是（ ） A．3x3?2x2=6x6 B．（﹣x2y）2=x4y
C．（2x2）3=6x6 D．x5÷x=2x4
6．蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（ ）
A．折线统计图 B．频数分布直方图
C．条形统计图 D．扇形统计图
7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ）
A． B． C． D．
8．随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米，2月份比1月份下降了5%，若3，4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降，则4月份该商业街商铺的出租价格为：（ ）
A．（1﹣5%）a（1﹣2x）元 B．（1﹣5%）a（1﹣x）2元 C．（a﹣5%）（a﹣2）x元 D．a（1﹣5%﹣2x）元
9．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（ ）
A．AF=CF B．∠DCF=∠DFC
C．图中与△AEF相似的三角形共有4个 D．tan∠CAD=
10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．分解因式：2ab3﹣8ab= ．
12．在某校“我爱我班”班歌比赛中，有11个班级参加了决赛，各班决赛的最终成绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖（根据比赛规则：最终成绩前5名的班级为一等奖），他不仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的 （从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案）
13．A，B两地相距120km．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是 km/h．
14．如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上一点，AC，BD交于点O，且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF=2S△AMN 以上结论中，正确的是 （请把正确结论的序号都填上）
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15．计算：﹣2sin45°+||﹣（）﹣2+（
）0．
16．用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+6=0．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．
（1）在图中画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1；
（2）在图中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，计算点A所经过的路径的长度．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3…An在直线l上，点C1、C2、C3…Cn在y轴正半轴上，请解决下列问题： （1）点A6的坐标是 ；点B6的坐标是 ；
（2）点An的坐标是 ；正方形AnBnCnCn﹣1的面积是 ．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C，用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处（C，E，B三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端A的仰角为60°，已知测角器CD的高度为米，请计算主教学楼AB的高度．（
≈，结果精确到米）
20．合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示： 组号 一 二 三 四 五
≤x＜ ≤x＜ ≤x＜ ≤x＜10 x=10
1 2 a 8 3
分组
频数
（1）求a的值；
（2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；
（3）把在第二小组内的两个班分别记为：A1，A2，在第五小组内的三个班分别记为：B1，B2，B3，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率．
六、解答题（满分12分）
21．如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD=OB=3． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤的解集；
（3）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
七、解答题（满分12分）
22．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E． （1）求证：AC平分∠BAE； （2）若AC=2CE=6，求⊙O的半径；
（3）请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？请证明你的结论．
八、解答题
23．在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和
超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．
如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）当排球运行的最大高度为米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式．
（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．
（3）喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h（米）应满足h＞，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界（排球压线属于没出界），请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．
2017年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．﹣的相反数是（ ） A． B．﹣ C． D．﹣ 【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义，可以得知负数的相反数为负，绝对值没变，此题得解．
【解答】解：﹣（﹣）=， 故选A．
2．如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是（ ）
A．主视图是轴对称图形 C．俯视图是轴对称图形
B．左视图是轴对称图形 D．三个视图都不是轴对称图形
【考点】简单组合体的三视图；轴对称图形．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再根据轴对称图形的定义可得答案． 【解答】解：如图所示：左视图是轴对称图形．
故选：B．
3．总投资约160亿元，线路全长约的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将160亿用科学记数法表示为（ ） A．160×108
B．16×109 C．×1010 D．×1011
【考点】科学记数法—表示较大的数．
n为整数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将160亿用科学记数法表示为：×1010． 故选：C．
4．如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．55° 【考点】平行线的性质．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数． 【解答】解：根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4， ∴∠4=∠3﹣∠1=95°﹣50°=45°， ∵a∥b， ∴∠2=∠4=45°． 故选：C．
5．下列运算中，正确的是（ ） A．3x3?2x2=6x6 B．（﹣x2y）2=x4y
C．（2x2）3=6x6 D．x5÷x=2x4
【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
【分析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．
【解答】解：A、3x3?2x2=6x5，故选项错误； B、（﹣x2y）2=x4y2，故选项错误； C、（2x2）3=8x6，故选项错误； D、x5÷x=2x4，故选项正确． 故选：D．
6．蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（ ）
A．折线统计图 B．频数分布直方图 C．条形统计图 D．扇形统计图 【考点】统计图的选择．
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【解答】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图， 故选：A．
7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：
3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到
=，借助相似三角形的性质即可解决问题．
【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3， ∴BE：EC=1：3； ∴BE：BC=1：4； ∵DE∥AC， ∴△DOE∽△AOC， ∴
=，
=
，
∴S△DOE：S△AOC=故选D．
8．随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米，2月份比1月份下降了5%，若3，4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降，则4月份该商业街商铺的出租价格为：（ ）
A．（1﹣5%）a（1﹣2x）元 B．（1﹣5%）a（1﹣x）2元 C．（a﹣5%）（a﹣2）x元 D．a（1﹣5%﹣2x）元 【考点】列代数式．
【分析】根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），二月份的价格为a（1﹣5%），3，4每次降价的百分率都为x，后经过两次降价，则为（1﹣5%）a（1﹣x）2．
【解答】解：由题意得，4月份该商业街商铺的出租价格为（1﹣5%）a（1﹣x）
2
元
故选B．
9．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（ ）
A．AF=CF B．∠DCF=∠DFC
C．图中与△AEF相似的三角形共有4个 D．tan∠CAD=
【考点】相似三角形的判定；矩形的性质；解直角三角形． 【分析】由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以意；
过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，
得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；
==，故A正确，不符合题
根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；
由△BAE∽△ADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D错误，符合题意． 【解答】解：A、∵AD∥BC， ∴△AEF∽△CBF， ∴
=
，
∵AE=AD=BC， ∴
=，故A正确，不符合题意；
B、过D作DM∥BE交AC于N， ∵DE∥BM，BE∥DM，
∴四边形BMDE是平行四边形， ∴BM=DE=BC， ∴BM=CM， ∴CN=NF，
∵BE⊥AC于点F，DM∥BE， ∴DN⊥CF， ∴DF=DC，
∴∠DCF=∠DFC，故B正确，不符合题意；
C、图中与△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，共有4个，故C正确，不符合题意；
D、设AD=a，AB=b由△BAE∽△ADC，有=． ∵tan∠CAD=
==
，
故D错误，符合题意． 故选D．
10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：（ ）
A． B． C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C，再证明∠BED=∠CDF=135°﹣∠BDE，那么△BED∽△CDF，根据相似三角形对应边成比例求出y与x的函数关系式，结合函数值的取值范围即可求解． 【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC=3， ∴∠B=∠C=45°，BC=3
．
∴∠BDE+∠BED=180°﹣∠B=135°， ∵∠EDF=45°，
∴∠BDE+∠CDF=180°﹣∠EDF=135°， ∴∠BED=∠CDF， ∴△BED∽△CDF， ∴
=
．
∵BD=2CD， ∴BD=BC=2∴
=
，
，CD=BC=
，
∴y=，故B、C错误；
∵E，F分别在AB，AC上运动， ∴0＜x≤3，0＜y≤3，故A错误． 故选D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．分解因式：2ab3﹣8ab= 2ab（b+2）（b﹣2） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=2ab（b2﹣4）=2ab（b+2）（b﹣2）， 故答案为：2ab（b+2）（b﹣2）
12．在某校“我爱我班”班歌比赛中，有11个班级参加了决赛，各班决赛的最终成绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖（根据比赛规则：最终成绩前5名的班级为一等奖），他不仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的 中位数 （从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案） 【考点】统计量的选择．
【分析】根据题意和平均数、众数、中位数、方差的含义可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， 11个班级中取前5名，
故只要知道参加决赛的11个班级最终成绩的中位数即可， 故答案为：中位数．
13．A，B两地相距120km．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是 72 km/h．
【考点】分式方程的应用．
【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分式方程要检验．
【解答】解：设乙车的速度为xkm/h，
，
解得，x=60，
经检验x=60是原分式方程的根， ∴=×60=72， 故答案为：72．
14．如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上一点，AC，BD交于点O，
且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF=2S△AMN 以上结论中，正确的是 ①②③④ （请把正确结论的序号都填上）
【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
【分析】如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知条件得到∠EAH=∠EAF=45°，根据全等三角形的性质得到EH=EF，∴∠AEB=∠AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故②正确；根据三角形的外角的性质得到∠ANM=∠AEB，于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM；故①正确；根据相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF，故③正确；由△AMN∽△BME，得到
，推出△AMB∽△NME，根据相似三角形的性质得到∠
AN，
AEN=∠ABD=45°，推出△AEN是等腰直角三角形，根据勾股定理得到AE=根据相似三角形的性质得到EF=
MN，于是得到S△AEF=2S△AMN故④正确．
【解答】解：如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH， 由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF， ∵∠EAF=45°，
∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°﹣∠EAF=45°， ∴∠EAH=∠EAF=45°， 在△AEF和△AEH中，
，
∴△AEF≌△AEH（SAS）， ∴EH=EF， ∴∠AEB=∠AEF，
∴BE+BH=BE+DF=EF，故②正确；
∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN，
∠AEB=90°﹣∠BAE=90°﹣（∠HAE﹣∠BAH）=90°﹣（45°﹣∠BAH）=45°+∠BAH，
∴∠ANM=∠AEB，
∴∠AEB=∠AEF=∠ANM；故①正确； ∵AC⊥BD，
∴∠AOM=∠ADF=90°，
∵∠MAO=45°﹣∠NAO，∠DAF=45°﹣∠NAO， ∴△OAM∽△DAF，故③正确； 连接NE，
∵∠MAN=∠MBE=45°，∠AMN=∠BME， ∴△AMN∽△BME， ∴∴
，
，∵∠AMB=∠EMN，
∴△AMB∽△NME， ∴∠AEN=∠ABD=45°， ∵∠EAN=45°， ∴∠NAE=∠NEA=45°， ∴△AEN是等腰直角三角形， ∴AE=
AN，
∵△AMN∽△BME，△AFE∽△BME， ∴△AMN∽△AFE， ∴∴EF=∵AB=
=
，
MN， AO，
MN
AO=2×MN?AO=2S△AMN．故④正
∴S△AEF=S△AHE=HE?AB=EF?AB=确．
故答案为：①②③④．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15．计算：
﹣2sin45°+|
|﹣（）﹣2+（
）0．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式=2
16．用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+6=0． 【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，再开方即可得．
【解答】解：∵x2﹣6x=﹣6， ∴x2﹣6x+9=﹣6+9，即（x﹣3）2=3， 则x﹣3=±∴x=3
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．
（1）在图中画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1；
（2）在图中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，计算点A所经过的路径的长度．
， ．
﹣2×
+2﹣
﹣4+1=﹣1．
【考点】作图﹣旋转变换；轨迹；作图﹣平移变换．
【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；
（3）先计算出OA，然后利用弧长公式计算． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）OA==2，
=
π．
所以点A所经过的路径的长度=
18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3…An在直线l上，点C1、C2、C3…Cn在y轴正半轴上，请解决下列问题：
（1）点A6的坐标是 A6（32，31） ；点B6的坐标是 （32，63） ；
（2）点An的坐标是 （2n﹣1，2n﹣1） ；正方形AnBnCnCn﹣1的面积是 22n﹣2 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得知点Bn是线段CnAn+1的中点，由此即可得出点Bn的坐标，然后根据正方形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），A6（32，31），…， ∴An（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n为正整数）． 观察图形可知：点Bn是线段CnAn+1的中点， ∴点Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）， ∴B6的坐标是（32，63）； 故答案为：（32，31），（32，63）；
（2）由（1）得An（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n为正整数）， ∴正方形AnBnCnCn﹣1的面积是（2n﹣1）2=22n﹣2， 故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数）．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C，用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处（C，E，B三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端A的仰角为60°，已知测角器CD的高度为米，请计算主教学楼AB的高度．（
≈，结果精确到米）
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】利用60°的正切值可表示出FG长，进而利用∠ACG的正切函数求AG长，加上即为主教学楼的高度AB．
【解答】解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=∴FG=
=
，
，
，
在Rt△ACG中，tan∠ACG=∴CG=
=
AG．
又∵CG﹣FG=24m， 即
AG﹣
=24m， m， +≈．
∴AG=12∴AB=12
20．合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示： 组号 一
≤x＜
1
分组
频数
二 三 四 五
≤x＜ ≤x＜ ≤x＜10 x=10
2 a 8 3
（1）求a的值；
（2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；
（3）把在第二小组内的两个班分别记为：A1，A2，在第五小组内的三个班分别记为：B1，B2，B3，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率．
【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图． 【分析】（1）由总班数20﹣1﹣2﹣8﹣3即可求出a的值；
（2）由（1）求出的a值，即可求出第三小组对应的扇形的圆心角度数； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二小组至少有1个班级被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：
（1）a=20﹣1﹣2﹣8﹣3=6；
（2）第三小组对应的扇形的圆心角度数=（3）画树状图得：
×360°=108°；
由树状图可知共有20种可能情况，其中第二小组至少有1个班级被选中的情况数有14种，
所以第二小组至少有1个班级被选中的概率=
六、解答题（满分12分）
=
．
21．如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD=OB=3． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤的解集；
（3）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
【考点】反比例函数综合题．
【分析】（1）由平行线分线段成比例可求得CD的长，则可求得A、B、C、的坐标，再利用待定系数法可求得函数解析式；
（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，结合函数图象可求得答案；
C的坐标可求得BC的长，（3）由B、当BC=BP时，则可求得P点坐标，当BC=PC时，可知点C在线段BP的垂直平分线上，则可求得BP的中点坐标，可求得P点坐标． 【解答】解： （1）∵CD⊥OA， ∴DC∥OB， ∴
=
==，
∴CD=2OB=8， ∵OA=OD=OB=3，
∴A（3，0），B（0，4），C（﹣3，8），
把A、B两点的坐标分别代入y=ax+b可得∴一次函数解析式为y=﹣x+4， ∵反比例函数y=的图象经过点C， ∴k=﹣24，
∴反比例函数的解析式为y=﹣
，解得，
；
（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，
即线段AC（包含A点，不包含C点）所对应的自变量x的取值范围， ∵C（﹣3，8）， ∴0＜﹣x+4≤﹣
的解集为﹣3≤x＜0；
（3）∵B（0，4），C（﹣3，8）， ∴BC=5，
∵△PBC是以BC为一腰的等腰三角形， ∴有BC=BP或BC=PC两种情况， ①当BC=BP时，即BP=5，
∴OP=BP+OB=4+5=9，或OP=BP﹣PB=5﹣4=1， ∴P点坐标为（0，9）或（0，﹣1）；
②当BC=PC时，则点C在线段BP的垂直平分线上， ∴线段BP的中点坐标为（0，8）， ∴P点坐标为（0，12）；
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，﹣1）或（0，9）或（0，12）．
七、解答题（满分12分）
22．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E．
（1）求证：AC平分∠BAE； （2）若AC=2CE=6，求⊙O的半径；
（3）请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？请证明你的结论．
【考点】切线的性质．
【分析】（1）连接OC，由CD是⊙O切线，得到OC⊥CD，根据平行线的性质得到∠EAC=∠ACO，有等腰三角形的性质得到∠CAO=∠ACO，于是得到结论； （2）连接BC，由三角函数的定义得到sin∠CAE=
=，得到∠CAE=30°，于是
得到∠CAB=∠CAE=30°，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，解直角三角形即可得到结论；
（3）根据余角的性质得到∠DCB=∠ACO根据相似三角形的性质得到结论． 【解答】（1）证明：连接OC， ∵CD是⊙O切线， ∴OC⊥CD， ∵AE⊥CD， ∴OC∥AE， ∴∠EAC=∠ACO， ∵OA=OC， ∴∠CAO=∠ACO， ∴∠EAC=∠A=CAO， 即AC平分∠BAE；
（2）解：连接BC， ∵AE⊥CE，AC=2CE=6，
∴sin∠CAE==，
∴∠CAE=30°， ∴∠CAB=∠CAE=30°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴cos∠CAB=∴AB=4
，
； =
，
∴⊙O的半径是2
（3）CD2=BD?AD，
证明：∵∠DCB+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°， ∴∠DCB=∠ACO， ∴∠DCB=∠ACO=∠CAD， ∵∠D=∠D， ∴△BCD∽△CAD， ∴
，
即CD2=BD?AD．
八、解答题
23．在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．
如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为米，
一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）当排球运行的最大高度为米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式．
（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．
（3）喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h（米）应满足h＞，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界（排球压线属于没出界），请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）利用抛物线的顶点F的坐标为（6，），将点（0，2）代入解析式求出即可；
（2）利用当x=9时，y=﹣别得出即可；
（3）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）2+h，由点C（0，2）得解析式为y=﹣6）2+h，再依据x=18时y≤0即可得h的范围．
【解答】解：（1）由题意可得抛物线的顶点F的坐标为（6，）， 设抛物线的解析式为y=a（x﹣6）2+， 将点C（0，2）代入，得：36a+=2， 解得：a=﹣∴y=﹣
，
（x
（x﹣6）2+=，当y=0时，﹣
（x﹣6）2+=﹣，分
（x﹣6）2+；
（2）当x=9时，y=﹣当x=18时，y=﹣
（9﹣6）2+=＞，
（18﹣6）2+=﹣＜0，
∴这次发球可以过网且不出边界；
（3）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）2+h， 将点C（0，2）代入，得：36a+h=2，即a=∴此时抛物线解析式为y=根据题意，得：解得：h≥， 又∵h＞， ∴h≥
答：球既能过网又不会出界的h的取值范围是h≥．
（x﹣6）2+h， +h≤0，
，
2017年4月21日
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