高一数学必修一习题精选(含答案)

2022-05-13 来源：步旅网

目录：数学1（必修）

数学1（必修）第一章：（上）集合 [训练A、B、C] 数学1（必修）第一章：（中）函数及其表 [训练A、B、C] 数学1（必修）第一章：（下）函数的基本性质[训练A、B、C] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [基础训练A组] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [综合训练B组] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [提高训练C组] 数学1（必修）第三章：函数的应用 [基础训练A组] 数学1（必修）第三章：函数的应用 [综合训练B组]

（数学1必修）第一章（上）集合

[基础训练A组]

一、选择题

1．下列各项中，不可以组成集合的是（） A．所有的正数 B．等于2的数 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（）

A．{x|x33} B．{(x,y)|y2x2,x,yR} C．{x|x20} D．{x|x2x10,xR} 3．下列表示图形中的阴影部分的是（） A B A．(AC)(BC)

B．(AB)(AC)

C．(AB)(BC) D．(AB)C

C 4．下面有四个命题：

（1）集合N中最小的数是1；

（2）若a不属于N，则a属于N；（3）若aN,bN,则ab的最小值为2；（4）x12x的解可表示为1,1；

2 1

其中正确命题的个数为（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．若集合Ma,b,c中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

6．若全集U0,1,2,3且CUA2，则集合A的真子集共有（） A．3个 B．5个 C．7个 D．8个

二、填空题

1．用符号“”或“”填空（1）0______N, （2）5______N, 16______N

1______Q,_______Q,e______CRQ（e是个无理数） 2（3）2323________x|xa6b,aQ,bQ 2. 若集合Ax|x6,xN，B{x|x是非质数}，CA非空子集的个数为。

3．若集合Ax|3x7，Bx|2x10，则AB，则C的

B_____________．

4．设集合A{x3x2},B{x2k1x2k1},且AB，

则实数k的取值范围是。

5．已知Ayyx2x1,Byy2x1，则A三、解答题

1．已知集合AxN|

2．已知A{x2x5}，B{xm1x2m1}，BA,求m的取值范围。

223．已知集合Aa,a1,3,Ba3,2a1,a1，若A2B_________。

8N，试用列举法表示集合A。 6xB3，

求实数a的值。

24．设全集UR，Mm|方程mxx10有实数根，

Nn|方程x2xn0有实数根,求CUM

以为师矣。

（数学1必修）第一章（上）集

[综合训练B组]

一、选择题

1．下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；

（2）集合y|yx21与集合x,y|yx21是同一个集合；（3）1,,,子曰：温故而知新，可合

36241,0.5这些数组成的集合有5个元素； 2（4）集合x,y|xy0,x,yR是指第二和第四象限内的点集。

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．若集合A{1,1}，B{x|mx1}，且ABA，则m的值为（）

A．1 B．1 C．1或1 D．1或1或0

3．若集合M(x,y)xy0,N(x,y)xy0,xR,yR，则有（）

A．M22NM B． MNN C． MNM D．MN

xy14．方程组2的解集是（） 2xy9A．5,4 B．5,4 C．5,4 D．5,4。 5．下列式子中，正确的是（）

A．RR B．Zx|x0,xZ

 C．空集是任何集合的真子集 D．6．下列表述中错误的是（） A．若AB,则ABA

思而不学则殆。子曰：学而不思则罔，B．若ABB，则AB C．(AB)A(AB)

D．CUABCUACUB

二、填空题

1．用适当的符号填空

（1）3______x|x2,1,2____x,y|yx1 （2）25_______x|x23，（3）x|1x,xR_______x|x3x0 x2．设UR,Ax|axb,CUAx|x4或x3

_,b__________则a__________。

3．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也

不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人。

24．若A1,4,x,B1,x且ABB，则x 。

5．已知集合A{x|ax3x20}至多有一个元素，则a的取值范围；若至少有一个元素，则a的取值范围。三、解答题

1．设yxaxb,Ax|yxa,M22a,b,求M

2．设A{xx4x0},B{xx2(a1)xa10},其中xR,

如果A

222Cx|x22x80 3．集合Ax|xaxa190，Bx|x5x60，

222BB，求实数a的取值范围。

 4

满足AB,，AC,求实数a的值。

224．设UR，集合Ax|x3x20，Bx|x(m1)xm0；

若(CUA)B，求m的值。

（数学1必修）第一章（上）集合

[提高训练C组]

一、选择题

1．若集合X{x|x1}，下列关系式中成立的为（） A．0X B．0X

C．X D．0X

2．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，

2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（） A．35 B．25

C．28 D．15 3．已知集合Ax|xmx10,若AA．m4 B．m4 C．0m4 D．0m4 4．下列说法中，正确的是（）

A．任何一个集合必有两个子集；

B．若A2R，则实数m的取值范围是（）

B,则A,B中至少有一个为

BS,则ABS,

C．任何集合必有一个真子集； D．若S为全集，且A5．若U为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1）若AB,则CUACUBU （2）若ABU,则CUACUB （3）若AB，则AB

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．设集合M{x|xk1,kZ}，N{x|xk1,kZ}，则（）

4224A．MN B．M

C．NM D．MN

B（）

7．设集合A{x|x2x0},B{x|x2x0}，则集合A A．0 B．0 C． D．1,0,1

二、填空题

1．已知My|yx24x3,xR，Ny|yx22x8,xR 则MN__________。 2．用列举法表示集合：M{m|10Z,mZ}= 。 m13．若Ix|x1,xZ，则CIN= 。

（A4．设集合A1,2,B1,2,3,C2,3,4则

5．设全集U(x,y)x,yR,集合M(x,y)B）C 。

y21，N(x,y)yx4, x2那么(CUM)三、解答题

(CUN)等于________________。

1．若Aa,b,Bx|xA,MA,求CBM.

22．已知集合Ax|2xa,By|y2x3,xA,Cz|zx,xA,

且CB,求a的取值范围。

323．全集S1,3,x3x2x，A1,2x1，如果CSA0,则这样的

实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由。

4．设集合A1,2,3,...,10,求集合A的所有非空子集元素和的和。

（数学1必修）第一章（中）函数及其表示

[基础训练A组] 一、选择题

1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）

(x3)(x5)，y2x5；

x3⑵y1x1x1，y2(x1)(x1)；

⑴y1⑶f(x)x，g(x)x2；

⑷f(x)3x4x3，F(x)x3x1； ⑸f1(x)(2x5)2，f2(x)2x5。 A．⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶、⑸

2．函数yf(x)的图象与直线x1的公共点数目是（） A．1 B．0 C．0或1 D．1或2

42*3．已知集合A1,2,3,k,B4,7,a,a3a，且aN,xA,yB

使B中元素y3x1和A中的元素x对应，则a,k的值分别为（） A．2,3 B．3,4 C．3,5 D．2,5

x2(x1)24．已知f(x)x(1x2)，若f(x)3，则x的值是（）

2x(x2)33A．1 B．1或 C．1，或3 D．3 225．为了得到函数yf(2x)的图象，可以把函数yf(12x)的图象适当平移，

这个平移是（）

1个单位 21C．沿x轴向左平移1个单位 D．沿x轴向左平移个单位

2A．沿x轴向右平移1个单位 B．沿x轴向右平移

x2,(x10)6．设f(x)则f(5)的值为（）

f[f(x6)],(x10)

A．10 B．11 C．12 D．13

二、填空题

1x1(x0),2若f(a)a.则实数a的取值范围是。 1．设函数f(x)1(x0).x2．函数yx2的定义域。 2x43．若二次函数yax2bxc的图象与x轴交于A(2,0),B(4,0)，且函数的最大值为9，

则这个二次函数的表达式是。

4．函数y(x1)0xx的定义域是_____________________。

5．函数f(x)x2x1的最小值是_________________。三、解答题

31．求函数f(x)

2．求函数y

x1的定义域。 x1x2x1的值域。

3．x1,x2是关于x的一元二次方程x22(m1)xm10的两个实根，又yx12x22，

求yf(m)的解析式及此函数的定义域。

4．已知函数f(x)ax2ax3b(a0)在[1,3]有最大值5和最小值2，求a、b的值。

（数学1必修）第一章（中）函数及其表示

[综合训练B组]

一、选择题

1．设函数f(x)2x3,g(x2)f(x)，则g(x)的表达式是（）

A．2x1 B．2x1 C．2x3 D．2x7 2．函数f(x)cx2x3,(x32)满足f[f(x)]x,则常数c等于（） A．3 B．3 C．3或3 D．5或3

3．已知g(x)12x,f[g(x)]1x2x2(x0)，那么

f(12)等于（） A．15 B．1

C．3 D．30

4．已知函数yf(x1)定义域是[2，3]，则yf(2x1)的定义域是（ A．[0，52] B. [1，4]

C. [5，5] D. [3，7]

5．函数y2x24x的值域是（）

A．[2,2] B．[1,2] C．[0,2] D．[2,2]

6．已知f(1x1x21x)1x2，则f(x)的解析式为（） A．

x1x2 B．2x1x2

子曰：学而不思则罔，C．2x1x2 D．x1x2

思而不学则殆。二、填空题

3x24(x1．若函数f(x)0)(x0)，则f(f(0))= ．

0(x0)2．若函数f(2x1)x22x，则f(3)= .

）

3．函数f(x)21x2x32的值域是。

4．已知f(x)1,x0，则不等式x(x2)f(x2)5的解集是。

1,x05．设函数yax2a1，当1x1时，y的值有正有负，则实数a的范围。三、解答题

1．设,是方程4x24mxm20,(xR)的两实根,当m为何值时,

22有最小值?求出这个最小值.

2．求下列函数的定义域（1）yx83x （2）y11111xxx211x2

x1（3）y

3．求下列函数的值域（1）y

4．作出函数yx6x7,x3,6的图象。

23x5 （2）y （3）y12xx 24x2x4x3

（数学1必修）第一章（中）函数及其表示

[提高训练C组] 一、选择题

21．若集合Sy|y3x2,xR，Ty|yx1,xR，

则S

T是( )

A．S B. T C.  D.有限集

2．已知函数yf(x)的图象关于直线x1对称，且当x(0,)时，

有f(x)1x,则当x(,2)时，f(x)的解析式为（） A．11x B．x2 C．11x2 D．x2

3．函数yxxx的图象是（）

4．若函数yx23x4的定义域为[0,m],值域为[254，4]，则m的取值范围是（ A．0,4 B．[32，4]

C．[332，3] D．[2，） 5．若函数f(x)x2，则对任意实数x1,x2，下列不等式总成立的是（）

A．f(x1x2)f(x1)f(x2) B．f(x1x2222)f(x1)f(x2)2 C．f(x1x2)f(x1)f(x2) D．f(x1x2f(x1)f222)(x2)2 6．函数f(x)2xx2(0x3)26x(2x0)的值域是（）

xA．R B．9, C．8,1 D．9,1

二、填空题

1．函数f(x)(a2)x22(a2)x4的定义域为R，值域为,0，

则满足条件的实数a组成的集合是。

2．设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x2)的定义域为__________。 3．当x_______时，函数f(x)(xa21)(xa2)2...(xa2n)取得最小值。4．二次函数的图象经过三点A(1,324),B(1,3),C(2,3)，则这个二次函数的

）

解析式为。

x21(x0)5．已知函数f(x)，若f(x)10,则x 。

2x(x0)三、解答题

1．求函数yx12x的值域。

2x22x32．利用判别式方法求函数y的值域。

x2x1

22三隅反，则不复也。悱不发。举一隅不以子曰：不愤不启，不3．已知a,b为常数，若f(x)x4x3,f(axb)x10x24, 则求5ab的值。

4．对于任意实数x，函数f(x)(5a)x6xa5恒为正值，求a的取值范围。

（数学1必修）第一章（下）函数的基本性质

[基础训练A组] 一、选择题

1．已知函数f(x)(m1)x(m2)x(m7m12)为偶函数，

则m的值是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

222．若偶函数f(x)在,1上是增函数，则下列关系式中成立的是（）

A．f()f(1)f(2) B．f(1)f()f(2) C．f(2)f(1)f() D．f(2)f()f(1)

3．如果奇函数f(x)在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间7,3上是（）

A．增函数且最小值是5 B．增函数且最大值是5 C．减函数且最大值是5 D．减函数且最小值是5 4．设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)f(x)f(x) 在R上一定是（）

A．奇函数 B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数。 5．下列函数中,在区间0,1上是增函数的是（） A．yx B．y3x C．y3232323212 D．yx4 x6．函数f(x)x(x1x1)是（） A．是奇函数又是减函数 B．是奇函数但不是减函数 C．是减函数但不是奇函数 D．不是奇函数也不是减函数

二、填空题

1．设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x[0,5]时，

f(x)的图象如右图,则不等式f(x)0的解是 2．函数y2xx1的值域是________________。 3．已知x[0,1]，则函数y5．下列四个命题（1）f(x)x21x的值域是 . 24．若函数f(x)(k2)x(k1)x3是偶函数，则f(x)的递减区间是 . x21x有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;

2x,x0（3）函数y2x(xN)的图象是一直线；（4）函数y2的图象是抛物线，

x,x0其中正确的命题个数是____________。

三、解答题

1．判断一次函数ykxb,反比例函数y单调性。

2．已知函数f(x)的定义域为1,1，且同时满足下列条件：（1）f(x)是奇函数；（2）f(x)在定义域上单调递减；（3）f(1a)f(1a2)0,求a的取值范围。

3．利用函数的单调性求函数yx12x的值域；

4．已知函数f(x)x22ax2,x5,5.

① 当a1时，求函数的最大值和最小值；

② 求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数。

k，二次函数yax2bxc的 x

（数学1必修）第一章（下）函数的基本性质

[综合训练B组] 一、选择题

1．下列判断正确的是（）

x22x1xA．函数f(x)是奇函数 B．函数f(x)(1x)是偶函数

x21xC．函数f(x)xx21是非奇非偶函数 D．函数f(x)1既是奇函数又是偶函数

2．若函数f(x)4x2kx8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（） A．,40 B．[40,64] C．,403．函数y64, D．64,

x1x1的值域为（）

C．2, D．0,

A．,2 B．0,2

4．已知函数fxx22a1x2在区间,4上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A．a3 B．a3 C．a5 D．a3

5．下列四个命题：(1)函数f(x)在x0时是增函数，x0也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若函数f(x)ax2bx2与x轴没有交点，则b8a0且a0；(3) yx22x3的递增区间为1,；(4) y1x和y2(1x)2表示相等函数。

其中正确命题的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）

d d0 O A． t0 t d d0 O B． t0 t d d0 O C． t0 t d d0 O D． t0 t 二、填空题

1．函数f(x)xx的单调递减区间是____________________。 2．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)x2|x|1，

那么x0时，f(x) . 3．若函数f(x)2xa在1,1上是奇函数,则f(x)的解析式为________. 2xbx14．奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，

最小值为1，则2f(6)f(3)__________。

5．若函数f(x)(k23k2)xb在R上是减函数，则k的取值范围为__________。

三、解答题

1．判断下列函数的奇偶性

1x2（1）f(x) （2）f(x)0,x6,2x22

2,6

2．已知函数yf(x)的定义域为R，且对任意a,bR，都有f(ab)f(a)f(b)，且当x0时，f(x)0恒成立，证明：（1）函数yf(x)是R上的减函数；（2）函数yf(x)是奇函数。

3．设函数f(x)与g(x)的定义域是xR且x1,f(x)是偶函数, g(x)是奇函数,且f(x)g(x)

4．设a为实数，函数f(x)x|xa|1，xR

（1）讨论f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的最小值。

21,求f(x)和g(x)的解析式. x1子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。（数学1必修）第一章（下）函

数的基本性质 [提高训练C组] 一、选择题

2xxx01．已知函数fxxaxaa0，hx2， xxx0则fx,hx的奇偶性依次为（）

A．偶函数，奇函数 B．奇函数，偶函数 C．偶函数，偶函数 D．奇函数，奇函数

2．若f(x)是偶函数，其定义域为,，且在0,上是减函数，

352)的大小关系是（）

22353522A．f()>f(a2a) B．f()2222353522C．f()f(a2a) D．f()f(a2a)

22223．已知yx22(a2)x5在区间(4,)上是增函数，

则f()与f(a2a则a的范围是（） A.a2 B.a2 4．设f(x)是奇函数，且在(0,)内是增函数，又f(3)0，则xf(x)0的解集是（）

A．x|3x0或x3 B．x|x3或0x3 C．x|x3或x3 D．x|3x0或0x3 5．已知f(x)ax3bx4其中a,b为常数，若f(2)2，则f(2)的

值等于( )

A．2 B．4 C．6 D．10

336．函数f(x)x1x1,则下列坐标表示的点

C.a6 D.a6

一定在函数f(x)图象上的是（） A．(a,f(a)) B．(a,f(a)) C．(a,f(a)) D．(a,f(a))

子曰：温故而知新，可以为师矣。二、填空题

1．设f(x)是R上的奇函数，且当x0,时，f(x)x(13x)，

则当x(,0)时f(x)_____________________。

2．若函数f(x)axb2在x0,上为增函数,则实数a,b的取值范围是。

x2111f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()＝_____。 3．已知f(x)，那么22341x4．若f(x)ax1在区间(2,)上是增函数，则a的取值范围是。 x24(x[3,6])的值域为____________。 5．函数f(x)x217

三、解答题

1．已知函数f(x)的定义域是(0,)，且满足f(xy)f(x)f(y),f()1,

如果对于0xy,都有f(x)f(y), （1）求f(1)；

（2）解不等式f(x)f(3x)2。

2．当x[0,1]时，求函数f(x)x2(26a)x3a2的最小值。

3．已知f(x)4x24ax4aa2在区间0,1内有一最大值5，求a的值.

4．已知函数f(x)ax12321111x的最大值不大于，又当x[,]时,f(x)，求a的值。 26428

。

数学1（必修）第二章基本初等函数（1）

[基础训练A组] 一、选择题

1．下列函数与yx有相同图象的一个函数是（）

x2A．yx B．y

x2C．yalogax(a0且a1) D．ylogaax

2．下列函数中是奇函数的有几个（）

x1xax1lg(1x2)①yx ②y ③y ④ylog a1xa1xx33A．1 B．2 C．3 D．4

3．函数y3x与y3x的图象关于下列那种图形对称( ) A．x轴 B．y轴 C．直线yx D．原点中心对称

32323，则xx值为（）

A.33 B.25 C.45 D. 45 5．函数ylog1(3x2)的定义域是（）

4．已知xx212223336．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）

A．[1,) B．(,) C．[,1] D．(,1]

A. 0.76log0.7660.7 B. 0.7660.7log0.76 C．log0.7660.70.76 D. log0.760.7660.7 7．若f(lnx)3x4，则f(x)的表达式为（） A．3lnx B．3lnx4 C．3e D．3e4

xx二、填空题

1．2,32,54,88,916从小到大的排列顺序是。

8104102．化简的值等于__________。 411843．计算：(log25)4log254log221= 。 54．已知x2y24x2y50，则logx(yx)的值是_____________。

13x3的解是_____________。 5．方程

13x6．函数y812x1的定义域是______；值域是______.

7．判断函数yx2lg(x三、解答题

x21)的奇偶性。

a3xa3x1．已知a65(a0),求x的值。 xaax

2．计算1lg0.001lg

3．已知函数f(x)214lg34lg6lg0.02的值。 311xlog2,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。 x1x

4．（1）求函数f(x)log的定义域。

2x13x2

（2）求函数y()

13之者也。x24x,x[0,5)的值域。

好古，敏以求而知之者，子曰：我非生

数学1（必修）第二章基本初等函数（1） [综合训练B组] 一、选择题

1．若函数f(x)logax(0a1)在区间[a,2a]上的最大值

是最小值的3倍，则a的值为( ) A．

1122 B． C． D．

42422．若函数yloga(xb)(a0,a1)的图象过两点(1,0)

和(0,1)，则( )

A．a2,b2 B．a2,b2 C．a2,b1 D．a2,b2 63．已知f(x)log2x，那么f(8)等于（）

A．

41 B．8 C．18 D． 324．函数ylgx( )

A．是偶函数，在区间(,0) 上单调递增 B．是偶函数，在区间(,0)上单调递减 C．是奇函数，在区间(0,) 上单调递增 D．是奇函数，在区间(0,)上单调递减 5．已知函数f(x)lg1x.若f(a)b.则f(a)（） 1x11A．b B．b C． D．

bb6．函数f(x)logax1在(0,1)上递减，那么f(x)在(1,)上（） A．递增且无最大值 B．递减且无最小值

C．递增且有最大值 D．递减且有最小值

二、填空题

1．若f(x)2x2xlga是奇函数，则实数a=_________。 2．函数f(x)log1x22x5的值域是__________.

23．已知log147a,log145b,则用a,b表示log3528 。

4．设A1,y,lgxy, B0,x,y,且AB，则x ；y 。 5．计算：

322log325 。

ex16．函数yx的值域是__________.

e1三、解答题

1．比较下列各组数值的大小：（1）1.7

2．解方程：（1）9

x3.3和0.82.1；（2）3.30.7和3.40.8；（3）

3,log827,log925 2231x27 （2）6x4x9x

3．已知y4x32x3,当其值域为[1,7]时，求x的取值范围。

4．已知函数f(x)loga(aax)(a1)，求f(x)的定义域和值域；

数学1（必修）第二章基本初等函数（1）

[提高训练C组] 一、选择题

知，患其不能也。子曰：不患人之不己1．函数f(x)axloga(x1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，

则a的值为（）

11 B． C．2 D．4 422．已知yloga(2ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是( )

（0，1）（1，2）（0，2）A. B. C. D. [2，+）

3．对于0a1，给出下列四个不等式

11(1a)log(1)log(1a)log(1) ①log ②aaaaaaA． ③a1a a11a ④a1aa11a

其中成立的是（）

A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④ 4．设函数f(x)f()lgx1，则f(10)的值为（）

A．1 B．1 C．10 D．

1x1 105．定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)与一个

偶函数h(x)之和，如果f(x)lg(10x1),xR，那么( )

A．g(x)x，h(x)lg(10x10x1)

lg(10x1)xlg(10x1)xB．g(x)，h(x)

22xxC．g(x)，h(x)lg(10x1)

22lg(10x1)xxD．g(x)， h(x)

226．若aln2ln3ln5,b,c,则( ) 235A．abc B．cba C．cab D．bac

二、填空题

1．若函数ylog2ax22x1的定义域为R，则a的范围为__________。 2．若函数ylog2ax22x1的值域为R，则a的范围为__________。 3．函数y1()的定义域是______；值域是______. 4．若函数f(x)12312xm是奇函数，则m为__________。 xa15．求值：272log231log22lg(3535)__________。

8三、解答题

1．解方程：（1）log4(3x)log0.25(3x)log4(1x)log0.25(2x1)

（2）10

2．求函数y()()1在x3,2上的值域。

xx(lgx)2xlgx20

1412

3．已知f(x)1logx3，g(x)2logx2,试比较f(x)与g(x)的大小。

4．已知fxx11x0， x212⑴判断fx的奇偶性； ⑵证明fx0．

子曰：我非生而知之者，好古，敏以求之者也。

数学1（必修）第三章函数的应用（含幂函数）

[基础训练A组] 一、选择题

1．若yx,y(),y4x,yx1,y(x1),yx,ya(a1) 上述函数是幂函数的个数是（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．已知f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（） A．函数f(x)在(1,2)或2,3内有零点 B．函数f(x)在(3,5)内无零点 C．函数f(x)在(2,5)内有零点 D．函数f(x)在(2,4)内不一定有零点

3．若a0,b0,ab1，log1aln2，则logab与log1a的关系是（）

2212x252x2A．logablog1a B．logablog1a

22C．logablog1a D．logablog1a

224．求函数f(x)2x3x1零点的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知函数yf(x)有反函数，则方程f(x)0 （） A．有且仅有一个根 B．至多有一个根 C．至少有一个根 D．以上结论都不对

6．如果二次函数yxmx(m3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（） A．2,6 B．2,6 C．2,6 D．,2236,

7．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（） A．14400亩 B．172800亩 C．17280亩 D．20736亩

二、填空题

1．若函数fx既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是fx= 。 2．幂函数f(x)的图象过点（3,427)，则f(x)的解析式是_____________。

3．用“二分法”求方程x2x50在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x02.5，

那么下一个有根的区间是。 4．函数f(x)lnxx2的零点个数为。

5．设函数yf(x)的图象在a,b上连续，若满足，方程f(x)0 在a,b上有实根．

3三、解答题

1．用定义证明：函数f(x)x

2．设x1与x2分别是实系数方程axbxc0和axbxc0的一个根，且

221在x1,上是增函数。 xax1x2,x10,x20 ，求证：方程x2bxc0有仅有一根介于x1和x2之间。

3．函数f(x)x22ax1a在区间0,1上有最大值2，求实数a的值。

4．某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？ .

数学1（必修）第三章函数的应用（含幂函数）

[综合训练B组] 一、选择题

1。若函数yf(x)在区间a,b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）

A．若f(a)f(b)0，不存在实数c(a,b)使得f(c)0；

B．若f(a)f(b)0，存在且只存在一个实数c(a,b)使得f(c)0； C．若f(a)f(b)0，有可能存在实数c(a,b)使得f(c)0； D．若f(a)f(b)0，有可能不存在实数c(a,b)使得f(c)0； 2．方程lgxx0根的个数为（） A．无穷多 B．3 C．1 D．0

3．若x1是方程lgxx3的解，x2是10x3 的解，则x1x2的值为（）

x321 B． C．3 D． 233124．函数yx在区间[,2]上的最大值是（）

21A． B．1 C．4 D．4

4A．

5．设fx33x8,用二分法求方程33x80在x1,2

xx内近似解的过程中得f10,f1.50,f1.250, 则方程的根落在区间（） A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D．不能确定

26．直线y3与函数yx6x的图象的交点个数为（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7．若方程axa0有两个实数解，则a的取值范围是（） A．(1,) B．(0,1)

xC．(0,2) D．(0,)

二、填空题

1．1992年底世界人口达到54.8亿,若人口的年平均增长率为x%,2005年底世界人口

为y亿,那么y与x的函数关系式为． 2．yxa24a9是偶函数，且在(0,)是减函数，则整数a的值是．

x123．函数y(0.58)的定义域是．

4．已知函数f(x)x21，则函数f(x1)的零点是__________． 5．函数f(x)(m2m1)xm22m3是幂函数，且在x(0,)上是减函数，则实数m______.

三、解答题

1．利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根： ①x7x120；②lg(x2x2)0； ③x3x10； ④3

2．借助计算器，用二分法求出ln(2x6)23x在区间(1,2)内的近似解（精确到0.1）.

3．证明函数f(x)

1996年平均每台电脑的成本5000元，4．某电器公司生产A种型号的家庭电脑，并以纯利润2%标定出厂价.1997年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低.2000年平均每台电脑出厂价仅是1996年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高效率.

①2000年的每台电脑成本；

②以1996年的生产成本为基数，用“二分法”求1996年至2000年生产成本平均每年降低的百分率（精确到0.01）

3x12lnx0。

x2在[2,)上是增函数。

数学1（必修）第三章函数的应用（含幂函数） [提高训练C组] 一、选择题

1．函数yx3（）

A．是奇函数，且在R上是单调增函数 B．是奇函数，且在R上是单调减函数 C．是偶函数，且在R上是单调增函数 D．是偶函数，且在R上是单调减函数

2．已知alog20.3,b20.1,c0.21.3，则a,b,c的大小关系是（） A．abc B．cab C．acb D．bca

3．函数f(x)x5x3的实数解落在的区间是( ) A．[0,1] B．[1,2] C．[2,3] D．[3,4]

4．在y2x,ylog2x,yx2,这三个函数中，当0x1x21时，

使f(x1x2f(x1)f(x2)2)2恒成立的函数的个数是（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，

那么下列命题中正确的是（） A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点 B．函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点 C．函数f(x)在区间2,16内无零点 D．函数f(x)在区间(1,16)内无零点

6．求f(x)2x3x1零点的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4

7．若方程x3x10在区间(a,b)(a,bZ,且ba1)上有一根，则ab的值为（A．1 B．2 C．3 D．4

）二、填空题

1. 函数f(x)对一切实数x都满足f(x)f(x)，并且方程f(x)0有三个实根，则这三个实根的和为。

22．若函数f(x)4xxa的零点个数为3，则a______。

12123．一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭万盒。

4．函数yx2与函数yxlnx在区间(0,)上增长较快的一个是。 5．若x2，则x的取值范围是____________。三、解答题

x1．已知2256且log2x2x1x，求函数f(x)log2log222x的最大值和最小值． 2 2．建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，把总造价y（元）表示为底面一边长x（米）的函数。

223．已知a0且a1，求使方程loga(xak)loga2(xa)有解时的k的取值范围。

（数学1必修）第一章（上） [基础训练A组]

一、选择题

1. C 元素的确定性；

2. D 选项A所代表的集合是0并非空集，选项B所代表的集合是(0,0) 并非空集，选项C所代表的集合是0并非空集，选项D中的方程xx10无实数根；

3. A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分； 4. A （1）最小的数应该是0，（2）反例：0.5N，但0.5N

（3）当a0,b1,ab1,（4）元素的互异性

5. D 元素的互异性abc；

6. C A0,1,3，真子集有217。

32二、填空题

1. (1),,;(2),,,(3) 0是自然数，5是无理数，不是自然数，164； (23223)6,2323当a6,0,b1时6在集合中

421152. 15 A0,1,2,3,4； 5C,60,1,4,，非空子集有6,，A103. x|2x10 2,3,7,，显然

Bx|2x10

1k1,k24. k|1k 3,222k1311,，则得1k

22k125. y|y0 yx22x1(x1)20，AR。三、解答题

1.解：由题意可知6x是8的正约数，当6x1,x5；当6x2,x4；当6x4,x2；当6x8,x2；而x0，∴x2,4,5，即 A2,4,5； 2.解：当m12m1，即m2时，B,满足BA，即m2；

当m12m1，即m2时，B3,满足BA，即m2；当m12m1，即m2时，由BA，得m12即2m3；

2m15 30

∴m3 3.解：∵AB3，∴3B，而a213，

∴当a33,a0,A0,1,3,B3,1,1，这样AB3,1与AB3矛盾；

B3

当2a13,a1,符合A∴a1

4.解：当m0时，x1，即0M；

m0即,m 当m0时，14∴m1，且m0 411，∴CUMm|m 4411，∴Nn|n 44而对于N，14n0,即n∴(CUM)1Nx|x

4（数学1必修）第一章（上） [综合训练B组]

一、选择题

1. A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，（3）

361（4）本集合还包括坐标轴 ,0.5，有重复的元素，应该是3个元素，

2421BA，即m0；当m0时，B,

m2. D 当m0时，B,满足A而ABA，∴

11或1，m1或1；∴m1,1或0； m3. A N（0，0），NM；

4. D 

xy1x5，该方程组有一组解(5,4)，解集为(5,4)；得xy9y45. D 选项A应改为RR，选项B应改为\"\"，选项C可加上“非空”，或去掉“真”，

选项D中的里面的确有个元素“”，而并非空集；

6. C 当AB时，A二、填空题

BAAB

,,(2)1. (1),( 3 )（1）32，x1,y2满足yx1，

（2）估算251.42.23.6，233.7，

或(25)2740,(23)2748 （3）左边1,1，右边1,0,1 2. a3,b4 ACU(CUA)x|3xx4a|xb

3. 26 全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x人；仅爱好体育

的人数为43x人；仅爱好音乐的人数为34x人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人。∴43x34xx455，∴x26。 4. 0,2,或2 由A5. a|aBB得BAx4或xx，且x1。，则

2299,或a0，a|a 88当A中仅有一个元素时，a0，或98a0；

当A中有0个元素时，98a0；当A中有两个元素时，98a0；三、解答题

1．解：由Aa得xaxbx的两个根x1x2a，

2即x(a1)xb0的两个根x1x2a， ∴x1x21a2a,得a ∴M,

2.解：由A211，x1x2b， 391139BB得BA，而A4,0，4(a1)24(a21)8a8

当8a80，即a1时，B，符合BA；当8a80，即a1时，B0，符合BA；

当8a80，即a1时，B中有两个元素，而BA4,0； ∴B4,0得a1

∴a1或a1。

3.解： B2,3，C4,2，而A又AB，则2,3至少有一个元素在A中，

C，∴2A，3A，即93aa2190，得a5或2

C矛盾，

而a5时，AB与A∴a2

4. 解：A2,1，由(CUA)B,得BA，

当m1时，B1，符合BA；

当m1时，B1,m，而BA，∴m2，即m2 ∴m1或2。

（数学1必修）第一章（上） [提高训练C组]

一、选择题

1. D 01,0X,0X 2.

B 全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x人；仅跳远及格的人数为40x人；仅铅球及格的人数为31x人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人。∴40x31xx450，∴x25。

3. C 由AR得A，(m)240,m4,而m0,∴0m4；

4. D 选项A：仅有一个子集，选项B：仅说明集合A,B无公共元素，

选项C：无真子集，选项D的证明：∵(A∴AS；同理BS， ∴ABS； 5. D （1）(CUA)（2）(CUA)B)A,即SA,而AS，

(CUB)CU(AB)CUU； (CUB)CU(AB)CUU；

B),即A,而A，∴A；

（3）证明：∵A(A同理B， ∴AB；

6. B M:2k1奇数k2整数,,；N:，整数的范围大于奇数的范围 44447．B A0,1,B1,0 二、填空题

1. x|1x9

2My|yx24x3,xRy|y（x2）11 22（x1）99 Ny|yx2x8,xRy|y2. 11,6,3,2,0,1,4,9 m110,5,2,或1（10的约数） 3. 1 I14. 1，2，3，4 AN，CIN1

B1，2

5. 2,2 M:yx4(x2)，M代表直线yx4上，但是

挖掉点(2,2)，CUM代表直线yx4外，但是包含点(2,2)；

N代表直线yx4外，CUN代表直线yx4上，

∴(CUM)三、解答题

1. 解：xA,则x,a,b,或a,b，B ∴CBM(CUN)(2,2)。

,a,b,a,b

,a,b

22. 解：Bx|1x2a3，当2a0时，Cx|ax4，

而CB 则2a34,即a1,而2a0, 这是矛盾的； 2当0a2时，Cx|0x4，而CB，则2a34,即a11,即a2； 222当a2时，Cx|0xa，而CB，

则2a3a,即 2a3； ∴

21a3 23. 解：由CSA0得0S，即S1,3,0，A1,3，

∴2x13，∴x1

32x3x2x09994. 解：含有1的子集有2个；含有2的子集有2个；含有3的子集有2个；…，

含有10的子集有2个，∴(123...10)2928160。

9（数学1必修）第一章（中） [基础训练A组]

一、选择题

1. C （1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；

（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域不同；

2. C 有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于x1仅有一个函数值；

423. D 按照对应法则y3x1，B4,7,10,3k14,7,a,a3a

 而aN*,a410，∴a23a10,a2,3k1a416,k5 4. D 该分段函数的三段各自的值域为,1,0,4,4,，而30,4 ∴f(x)x23,x3,而1x2,∴ x3； 5. D 平移前的“12x2(x)”，平移后的“2x”，

用“x”代替了“x12111”，即xx，左移

2226. B f(5)ff(11)f(9)ff(15)f(13)11。二、填空题

1. ,1 当a0时,f(a)1a1a,a2，这是矛盾的； 21当a0时,f(a)a,a1；

a22. x|x2,且x2 x40

3. y(x2)(x4) 设ya(x2)(x4)，对称轴x1，

当x1时，ymax9a9,a1

x10,x0 4. ,0 xx05. 512552 f(x)xx1(x)。 4244三、解答题

1.解：∵x10,x10,x1，∴定义域为x|x1 2.解： ∵xx1(x)212233, 44∴y33，∴值域为[,) 223.解：4(m1)24(m1)0,得m3或m0，

yx12x22(x1x2)22x1x2

4(m12)m2(4m210m2

1)∴f(m)4m210m2,(m0或m3)。 4. 解：对称轴x1，1,3是f(x)的递增区间，

f(x)maxf(3)5,即3ab35 f(x)minf(1)2,即ab32,

∴3ab231得a,b.

44ab1（数学1必修）第一章（中） [综合训练B组]

一、选择题

1. B ∵g(x2)2x32(x2)1,∴g(x)2x1；

2. B

cf(x)3xcxx,f(x),得c3

2f(x)3c2x2x311111x215 3. A 令g(x),12x,x,f()fg(x)2242x24. A 2x3,1x14,12x14,0x5； 25. C x24x(x2)244,0x24x2,2x24x0 02x24x2,0y2；

1t21()1x1t1t2t。 6. C 令t,则x,f(t)1t21t21x1t1()1t二、填空题

1. 34 f(0);

2. 1 令2x13,x1,f(3)f(2x1)x22x1；

23. (2,32] x22x3(x1)222,x22x32, 2 01x22x3232 ,2f(x)223, 24． (,] 当x20,即x2,f(x2)1,则xx25,2x32当x20,即x2,f(x2)1,则xx25,恒成立，即x2 ∴x3； 25. (1,)

13令yf(x),则f(1)3a1,f(1)a1,f(1)f(1)(3a1)(a1)0

得1a 三、解答题

1. 解：16m16(m2)0,m2或m1,

222()22mm1132

12当m1时,(22)min12

2. 解：（1）∵x80得8x3,∴定义域为8,3

3x0x21022（2）∵1x0得x1且x1,即x1∴定义域为1

x10 37

x0xx011110得x（3）∵1∴定义域为,,0 xx222110xx0111xx3. 解：（1）∵y3x4y3,4yxyx3,x,得y1， 4xy1∴值域为y|y1 （2）∵2x24x32(x1)211, ∴011,0y 522x4x3∴值域为0,5

1,且y是x的减函数， 2111 当x时，ymin,∴值域为[,)

2224. 解：（五点法：顶点，与x轴的交点，与y轴的交点以及该点关于对称轴对称的点）

（3）12x0,x（数学1必修）第一章（中） [提高训练C组]

一、选择题

1. B SR,T1,,TS

2. D 设x2，则x20，而图象关于x1对称，

得f(x)f(x2)3. D y11，所以f(x)。

x2x2x1,x0

x1,x04. C 作出图象 m的移动必须使图象到达最低点

5. A 作出图象图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如二次函数f(x)x的图象；向下弯曲型，例如二次函数f(x)x的图象； 6. C 作出图象也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集

22二、填空题

1. 2 当a2时，f(x)4,其值域为-4,0

当a2时，f(x)0,则2. 4,9 03.

a204(a2)16(a2)02,a2

x21,得2x3,即4x9

a1a2...an f(x)nx22(a1a2...an)x(a12a22...an2)

naa2...an 当x1时，f(x)取得最小值

n134. yx2x1 设y3a(x1)(x2)把A(,)代入得a1

245. 3 由100得f(x)x2110,且x0,得x3

三、解答题

1t21t211,ytt2t 1. 解：令12xt,(t0)，则x2222 y1(t12)，当1t1时，ymax1,所以y,1 22. 解：y(x2x1)2x22x3,(y2)x2(y2)xy30,(*) 显然y2，而（*）方程必有实数解，则 (y2)4y，∴(2y)(3)0y(2,22210] 33. 解：f(axb)(axb)4(axb)3x10x24, ax(2ab4a)x222b4b32x10x 24,a21a1a110得 ∴2ab4a，或

b3b7b24b324 ∴5ab2。

4. 解：显然5a0，即a5，则5a0

364(5a)(a5)0a5得2,∴4a4.

a160（数学1必修）第一章下 [基础训练A组]

一、选择题

1. B 奇次项系数为0,m20,m2

2. D f(2)f(2),231 23. A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性 4. A F(x)f(x)f(x)F(x) 5． A y3x在R上递减，y1在(0,)上递减， xyx24在(0,)上递减，

6. A f(x)x(x1x1)x(x1x1)f(x)

2x,x122x,0x1为奇函数，而f(x),为减函数。 22x,1x02x,x1二、填空题 1． (2,0)2,5 奇函数关于原点对称，补足左边的图象

2. [2,) x1,y是x的增函数，当x1时，ymin2 3． 21,3 该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；

自变量最大时，函数值最大

4． 0, k10,k1,f(x)x23

5． 1 （1）x2且x1，不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由

离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线。

三、解答题

1．解：当k0，ykxb在R是增函数，当k0，ykxb在R是减函数；

k在(,0),(0,)是减函数， xk当k0，y在(,0),(0,)是增函数；

xbb2]是减函数，在[,)是增函数，当a0，yaxbxc在(,2a2abb2]是增函数，在[,)是减函数。当a0，yaxbxc在(,2a2a11a12222．解：f(1a)f(1a)f(a1)，则11a1,

1aa21当k0，y0a1

3．解：2x10,x111，显然y是x的增函数，x，ymin, 222) y[,

4．解：(1)a1,f(x)x22x2,对称轴x1,f(x)minf(1)1,f(x)maxf(5)37

∴f(x)max37,f(x)min1

（2）对称轴xa,当a5或a5时，f(x)在5,5上单调 ∴a5或a5。

12（数学1必修）第一章（下） [综合训练B组] 一、选择题

1. C 选项A中的x2,而x2有意义，非关于原点对称，选项B中的x1,

而x1有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；

2. C 对称轴x3. B ykkk，则5，或8，得k40，或k64 8882,x1,y是x的减函数，

x1x1当x1,y2,0y2 4. A 对称轴x1a,1a4,a3 5. A （1）反例f(x)1；（2）不一定a0，开口向下也可；（3）画出图象 x可知，递增区间有1,0和1,；（4）对应法则不同

6. B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！

二、填空题

1． (,],[0,] 画出图象

2. xx1 设x0，则x0，f(x)xx1，

∵f(x)f(x)∴f(x)xx1,f(x)xx1 3. f(x)22221212x x21∵f(x)f(x)∴f(0)f(0),f(0)0,a0,a0 1x11,f(1)f(1),,b0 即f(x)2xbx12b2b

4. 15 f(x)在区间[3,6]上也为递增函数，即f(6)8,f(3)1

6)f(3)f2 2f(5. (1,2) k23k20,1k2 三、解答题

1．解：（1）定义域为1,0(6f)(3)

1x2, 0,1，则x22x，f(x)x1x2∵f(x)f(x)∴f(x)为奇函数。

x（2）∵f(x)f(x)且f(x)f(x)∴f(x)既是奇函数又是偶函数。 2．证明：(1)设x1x2，则x1x20，而f(ab)f(a)f(b) ∴f(xx2x2x)1)f(1f(1x2x)(f2x) (fx) ∴函数yf(x)是R上的减函数;

(2)由f(ab)f(a)f(b)得f(xx)f(x)f(x) 即f(x)f(x)f(0)，而f(0)0

∴f(x)f(x)，即函数yf(x)是奇函数。

3．解：∵f(x)是偶函数, g(x)是奇函数，∴f(x)f(x)，且g(x)g(x)

11,得f(x)g(x), x1x111即f(x)g(x)， x1x11x∴f(x)2，g(x)2。

x1x1而f(x)g(x)

24．解：（1）当a0时，f(x)x|x|1为偶函数，

2 当a0时，f(x)x|xa|为非奇非偶函数； 12（2）当xa时，f(x)xxa1(x)a1223, 4 42

113时，f(x)minf()a， 2241 当a时，f(x)min不存在；

21232当xa时，f(x)xxa1(x)a,

241 当a时，f(x)2a，1 minf(a)2113 当a时，f(x)minf()a。

224 当a（数学1必修）第一章（下） [提高训练C组] 一、选择题

1. D fxxaxaxaxaf(x)，画出h(x)的图象可观察到它关于原点对称

或当x0时，x0，则h(x)x2x(x2x)h(x); 当x0时，x0，则h(x)x2x(x2x)h(x);

h(x)h(x)

2. C a2a2533335(a1)2，f()f()f(a22a) 2222223. B 对称轴x2a,2a4,a2

4. D 由xf(x)0得x0x0或而f(3)0,f(3)0

f(x)0f(x)0 即x0x0或

f(x)f(3)f(x)f(3)335. D 令F(x)f(x)4axbx，则F(x)axbx为奇函数 F(2)f(2)46,F(2)f(2)46,f(2)10

33336. B f(x)x1x1x1x1f(x)为偶函数

)f(a)f(a，∴)(a,f(a)一定在图象上) (a,f(a)一定在图象上，而

二、填空题

1． x(13x) 设x0，则x0，f(x)x(13x)x(13x)

∵f(x)f(x)∴f(x)x(13x)

2. a0且b0 画出图象，考虑开口向上向下和左右平移

7111x2f(),f(x)f()1 3. f(x)，222x1xx1x1111f(1),f(2)f()1,f(3)f()1,f(4)f()1

22344. (,) 设x1x22,则f(x1)f(x2)，而f(x1)f(x2)

12ax11ax212ax1x22ax2x1(x1x2)(2a1)0，则2a10 x12x22(x12)(x22)(x12)(x22)4的递减区间，把3,6分别代入得最大、小值 x25. 1,4 区间[3,6]是函数f(x)三、解答题

1．解：（1）令xy1，则f(1)f(1)f(1),f(1)0

（2）f(x)f(3x)2f()

1211f(x)f()f(3x)f()0f(1)

22x3xx3xf()f()f(1)，f()f(1)

2222x203x0,1x0。则2x3x2212．解：对称轴x3a1,

1时，0,1是f(x)的递增区间，f(x)minf(0)3a2； 322当3a11，即a时，0,1是f(x)的递减区间，f(x)minf(1)3a6a3；

3122当03a11，即a时，f(x)minf(3a1)6a6a1。

33aa3．解：对称轴x，当0,即a0时，0,1是f(x)的递减区间，

22当3a10，即a则f(x)maxf(0)4aa5，得a1或a5，而a0，即a5；

2 44

a1,即a2时，0,1是f(x)的递增区间，则f(x)maxf(1)4a25， 2a得a1或a1，而a2，即a不存在；当01,即0a2时，

2a555则f(x)maxf()4a5,a，即a；∴a5或。

24443a2121214．解：f(x)(x)a,f(x)a,得1a1，

23666当

对称轴xa3111，当1a时，,是f(x)的递减区间，而f(x)， 3484212a313,a1与1a矛盾，即不存在； 2884113a1a11423当a1时，对称轴x，而，且 434333281a313即f(x)minf(),a1，而a1，即a1

22884∴a1

即f(x)minf()（数学1必修）第二章基本初等函数（1）[基础训练A组] 一、选择题

x2,(x0) 1. D yxx，对应法则不同；yx2yalogaxx,(x0)；ylogaaxx(xR)

ax1ax1ax1,f(x)xf(x)，为奇函数； 2. D 对于yxa1a11axxlg(1x2)lg(1x2)对于y，显然为奇函数；y显然也为奇函数； xx33x对于yloga1x1x1xlogaf(x)，为奇函数；，f(x)loga1x1x1xxx3. D 由y3得y3,(x,y)(x,y)，即关于原点对称； 4. B xx321(xx)23,xx3212121212212125 xx(xx)(x1x1)25 2x1 35. D log1(3x2)0log11,03x21,22 45

6. D 0.760.70=1，60.760=1，log0.760

当a,b范围一致时，logab0；当a,b范围不一致时，logab0 注意比较的方法，先和0比较，再和1比较 7． D 由f(lnx)3x43elnx4得f(x)3ex4 二、填空题 1．

3288549162

1231352583894922,22,42,82,162，

而

13241 385922. 16

810410230220220(1210)1222122816 4111084222(12)13. 2 原式log252log25log252log252 4. 0 (x2)(y1)0,x2且y1，logx(yx)log2(12)0

223x3x3x3x3,x1 5. 1 x131116. x|x,y|y0,且y1 2x10,x；y82x10,且y1

227. 奇函数 f(x)x2lg(xx21)x2lg(x三、解答题

1．解：ax65,ax65,axax26 x21)f(x)

a2xa2x(axax)2222

a3xa3x(axax)(a2x1a2x)23

axaxaxax2．解：原式13lg32lg300

22lg3lg36

3．解：x0且

1x0，1x1且x0，即定义域为(1,0)(0,1)； 1x46

11x11xlog2log2f(x)为奇函数； x1xx1x12 f(x)log2(1 和)(0上为减函数。,1)在(1,01x1x f(x)2x10224．解：（1）2x11,x,且x1，即定义域为(,1)(1,)；

333x20（2）令ux24x,x[0,5)，则4u5，()y(),

13513411y81，即值域为(,81]。 243243（数学1必修）第二章基本初等函数（1）[综合训练B组] 一、选择题

1112321. A logaa3loga(2a),loga(2a),a32a,a8a,a,a

3842. A loga(b1)0,且logab1,ab2 3. D 令x8(x0),x86162,f(8)f(x6)log2xlog22 4. B 令f(x)lgx,f(x)lgxlgxf(x)，即为偶函数令ux,x0时，u是x的减函数，即ylgx在区间(,0)上单调递减 5. B f(x)lg1x1xlgf(x).则f(a)f(a)b. 1x1x6． A 令ux1，(0,1)是u的递减区间，即a1，(1,)是u的递增区间，即f(x)递增且无最大值。二、填空题 1．

1xxxx f(x)f(x)22lga22lga 10xx (lga1)(22)0,lga10,a1 101 10（另法）：xR，由f(x)f(x)得f(0)0，即lga10,a2. ,2 x2x5(x1)44,

22而011,log1x22x5log142 222 47

2alog1428 log147log145log1435ab,log3528 ablog143514log14(214)1log14271(1log147)2a  log1435log1435log1435log1435ab1log144. 1,1 ∵0A,y0,∴lg(xy)0,xy1

又∵1B,y1,∴x1,而x1，∴x1,且y1

15.

5322log32532log32532log32511 5ex16. (1,1) yx，ex1y0,1y1

e11y三、解答题

1．解：（1）∵1.73.31.701,0.82.10.801，∴1.73.30.82.1

0.7（2）∵3.30.73.30.8,3.30.83.40.8，∴3.3（3）log827log23,log925log35,

3.40.8

3333log222log222log23,log332log333log35, 22∴log925x23log827. 2x2．解：（1）(3)63270,(3x3)(3x9)0,而3x30

3x90,3x32,

x2

2x4x22x2x （2）()()1,()()10

393322()x0则,(x)33

51xlog223xx51,2

3．解：由已知得143237,

xxxx43237(21)(24)0,得x即x xx43231(21)(22)0x即021，或224

x∴x0，或1x2。

4．解：aax0,axa,x1，即定义域为(,1)；

ax0,0aaxa,loga(aax)1，

即值域为(,1)。

（数学1必修）第二章基本初等函数（1）[提高训练C组] 一、选择题

1,与a1矛盾； 21 当0a1时1aloga2a,loga21,a；

21. B 当a1时aloga21a,loga21,a2. B 令u2ax,a0,0,1是的递减区间，∴a1而u0须

恒成立，∴umin2a0，即a2，∴1a2；

11,1a1,②和④都是对的； aa114. A f(10)f()1,f()f(10)1,f(10)f(10)11

10103. D 由0a1得a15. C f(x)g(x)h(x),f(x)g(x)h(x)g(x)h(x),

h(x)f(x)f(x)f(x)f(x)xlg(10x1),g(x)

2226. C aln2,bln33,cln55,551052,21025 二、填空题

1． (1,) ax2x10恒成立，则2552,2683,3693,3 2a0，得a1

44a022. 0,1 ax2x1须取遍所有的正实数，当a0时，2x1符合

条件；当a0时，则a0，得0a1，即0a1

44a049

3. 0,,0,1 1()0,()1,x0；()0,01()1,

xxxx121212124. 2 f(x)f(x)1mm10 xxa1a1m(1ax)0m,2 2xa135． 19 93(3)lg(三、解答题

m0, 23255)18lg 10191．解：（1）log4(3x)log0.25(3x)log4(1x)log0.25(2x1)

3x2x1x3lo0glog, .2541x3x2x13xx3 ，得x7或x0，经检验x0为所求。 1x2x1 log4（2）10(lgx)xlgx20,(10lgx)lgxxlgx20

g xlgxxlx20,xlxg210,(lxg)2 1,xlg1,11,，经检验x10或为所求。

10101x1x1x21x2．解：y()()1[()]()1

4222113[()x]2,

22411x而x3,2，则()8

421x131x当()时，ymin；当()8时，ymax57

22423∴值域为[,57]

4, x10或

3．解：f(x)g(x)1logx32logx21logx3， 43400x1或x时，f(x)g(x；) ，即4334g，即0x时，f(x)g(x；) 当1lox4334g，即01x时，f(x)g(x。) 当1lox43g 当1lox11x2x1)x4．解：（1）f(x)x(x 212221

xx2x1x21xfx(，为偶函数) f(x)x

221221x2x1x（2）f(x)x，当x0，则210，即f(x)0；

221 当x0，则210，即f(x)0，∴f(x)0。

x数学1（必修）第三章函数的应用 [基础训练A组] 一、选择题

1. C yx2,yx是幂函数

2. C 唯一的零点必须在区间(1,3)，而不在3,5

3. A log1aln20,得0a1,b1，logab0,log1a0

224. C f(x)2x33x12x32xx12x(x21)(x1) (x1)(2x22x1)，2x2x10显然有两个实数根，共三个； 5. B 可以有一个实数根，例如yx1，也可以没有实数根，

例如y2

6. D m4(m3)0,m6或m2 7． C 10000(10.2)17280

二、填空题 1．

32x21 设f(x)x,则1 x42. f(x)3x f(x)x,图象过点（3,27)，3273,

4344343. [2,2.5) 令f(x)x2x5,f(2)10,f(2.5)2.5100 4. 2 分别作出f(x)lnx,g(x)x2的图象； 5. f(a)f(b)0 见课本的定理内容三、解答题

33 51

1．证明：设1x1x2,f(x1)f(x2)(x1x2)(1 即f(x1)f(x2)，

∴函数f(x)x2．解：令f(x)1)0 x1x21在x1,上是增函数。 xa2xbxc,由题意可知ax12bx1c0,ax22bx2c0 2aaabx1cax12,bx2cax22,f(x1)x12bx1cx12ax12x12,

222aa3a2f(x2)x22bx2cx22ax22x2,因为a0,x10,x20

222a2∴f(x1)f(x2)0，即方程xbxc0有仅有一根介于x1和x2之间。

23．解：对称轴xa，

当a0,0,1是f(x)的递减区间，f(x)maxf(0)1a2a1；当a1,0,1是f(x)的递增区间，f(x)maxf(1)a2a2；

2当0a1时f(x)maxf(a)aa12,a15,与0a1矛盾； 2所以a1或2。

4．解：设最佳售价为(50x)元，最大利润为y元，

0x) y(50x)(5x50 0 x402(5x0 ) 当x20时，y取得最大值，所以应定价为70元。

（数学1必修）第三章函数的应用 [综合训练B组] 一、选择题

1. C 对于A选项：可能存在；对于B选项：必存在但不一定唯一 2. C 作出y1lgx,y23x,y310的图象，y23x,yx 交点横坐标为

x33，而x1x223 223. D 作出y1lgx,y2x的图象，发现它们没有交点 4. C y11,[,2]是函数的递减区间，ymaxy|14 2xx2252

5. B f1.5f1.250 6. A 作出图象，发现有4个交点

7． A 作出图象，发现当a1时，函数yax与函数yxa有2个交点二、填空题

1． y54.8(1x%)13 增长率类型题目 2. 1,3,5或1 a4a9应为负偶数，

即a24a9(a2)2132k,(kN*)，(a2)2132k, 当k2时，a5或1；当k6时，a3或1 3. (3,) 0.5x80,0.5x0.53,x3

4. 0,2 f(x1)(x1)21x22x0,x0,或x2

2mm115. 2 ，得m2

2m2m302三、解答题

1．解：作出图象 2．解：略

3．证明：任取x1,x2[2,)，且x1x2，则f(x1)f(x2) x12x22 (x12x22)(x12x22)x12x22x1x2 x12x22 因为x1x20, 所以函数f(x)4．解：略

，得x12x220f(x1)f(x2)

)在[2,上是增函数。 x2（数学1必修）第三章函数的应用 [提高训练C组] 一、选择题

1. A 2. C

f(x)(x)3x3f(x)为奇函数且为增函数

alog20.30,b20.11,c0.21.31

3. B f(0)30,f(1)10,f(2)310,f(1)f(2)0

4. B 作出图象，图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如

x 指数函数f(x)2的图象；向下弯曲型，例如对数函数f(x)lgx的图象；

5. C 唯一的一个零点必然在区间(0,2)

6． A 令2x3x1(x1)(2x22x1)0，得x1，就一个实数根 7． C 容易验证区间(a,b)(2,1) 二、填空题 1．

3111 对称轴为x，可见x是一个实根，另两个根关于x对称 222222. 4 作出函数yx4x与函数y4的图象,发现它们恰有3个交点

3. 85 2000年：301.030（万）；2001年：452.090（万）；

5 2002年：901.1（万）35；x309013585(万)

34. yx2 幂函数的增长比对数函数快

5. [2,4] 在同一坐标系中画出函数yx2与y2x的图象，可以观察得出三、解答题

1log2x3 2321 f(x)(log2x1)(log2x2)(log2x).

2431当log2x,f(x)min，当log2x3,f(x)max2

2442．解：y43002x210022100

x16001200 y400xx1．解：由2256得x8，log2x3即

3．解：loga2(xak)loga2(xa)

222xakxakxak22xa，即①，或② xaxa(xak)2x2a222a(k1)a(k1)xx2k2ka(k21)ak,k21，与k1矛盾；②不成立当k1时，①得

2ka(k21)a,k212k，恒成立，即0k1；②不成立当0k1时，①得

a(k21)a,k212k，不成立，显然k0，当k0时，①得

2ka(k21)a,得k1 ②得ak2k ∴0k1或k1

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