1. 平面直角坐标系的定义：
在平面内画两条 ____________________________________ 数轴组成平面直角坐标系。 水平的数轴为 __________ ，习惯上取向— 正方向；竖直的数轴为 _____________ ，取向 ______ 为正方向；它们的公共原点 0为直角坐标系的原点。
两坐标轴把平面分成 _________________ ，坐标轴上的点不属于 ________________ 。 2. 点的坐标：可用有序数对(a ,b)表示平面内任一点P的坐标。a表示横坐标，b 表示纵坐标。
3. 各象限内点的坐标符号特点：第一象限 __________________ ,第二象限 __________________ , 第三象限 _________________ ，第四象限 _________________ 。
4. 坐标轴上点的坐标特点：横轴上的点纵坐标为 ________________ ,纵轴上的点横坐标为
0
【练习1】指出下列各点所在的象限或 坐标轴。 A.
(3,4) C.(-4,-1)
B.(-2,5)
个点。
【练习3】已知坐标平面内点M(a,b)在 第二象限，那么点N(b, — a)在 ( )
A.第一象限 C •第三象限
B •第二象限 D •第四象限
) B
、第二象限
【练习2】下列说法正确的是(
A平面内，两条互相垂直的直线构成数 轴 B、 坐标原点不属于任何象限。
)
【练习4】在平面直角坐标系中，点(-1， m^+1)一定在( A、第一象限 C第三象限
C、 x轴上点必是纵坐标为0横坐标不为 0 D、 坐标为(3, 4)与(4，3)表示同一
D 、第四象限
【练习5】点P(3a-9，a+1)在第二象限， 则a的取值范围为 ______________ :
5. 对称点：在平面直角坐标系中，点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为 ___________________ 关于y轴的对称点的坐标为 ________________ 关于原点的对称点的坐标为 _______________ 。 【练习1】点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 ________________ ,关于原点对称的点坐 标是 ____________ 。
【练习2】若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ______________ ,n= ________ 6. 特殊点的坐标：平行于x轴的直线上的点的坐标特点是 ________________________________
平行于y轴的直线上的点的坐标特点是 ______________________________
7•点P(a,b)到x轴的距离为 _____________ ，到y轴的距离为 __________ 到坐标原点的距 离为、,x2 y2
8. ____________________________________________________________ 在第一、三象限角平分线 的点的横纵坐标 _______________________________________________ ； 在第二、四象限角平分线上 的点的横纵坐标 【练习1】点P位于x轴上方，y轴左 侧，距离x轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，那么点P的坐标是 ( ) A . (4, 2)
B . (-2, 4)
A.相交 C .平行
B D
.垂直 .以上都不正确
【练习4】点M在第四象限，它到x轴、 y轴的距离分别为8和5，则点M的坐 标为( A (8，5)
)
B (5，-8 )
C • (-4，- 2) D . (2, 4)
【练习2】如果点M到x轴和y轴的距 离相等，则点 M横、纵坐标的关系是 ( ) A.相等 B
•互为相反数
C (-5，8) D (-8，5)
【练习5】若点A (m,n),点B (n,m) 表示同一点，则这一点一定在( A第二、四象限的角平分线上 B第一、三象限的角平分线上 C平行于X轴的直线上 D平行于丫轴的直线上
)
C•互为倒数 D •相等或互为相反数 【练习3】点E与点F的纵坐标相同， 横坐标不同，则直线 EF与y轴的关系 是 ( )
9. 坐标的应用：利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括 以下过程： (1) 建立适当的坐标系，即选择适当点作为原点，确定x轴、y轴的正方向；(注重寻 找最佳位置)
(2) 根据具体问题确定恰当的比例尺，在数轴上标出单位长度； (3) 在坐标平面上画出各点，写出坐标名称。
10. __ 坐标的平移：一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐标就要发生相应的 变化，
可以简单地理解为：左、右平移—坐标不变，_ 坐标变，变化规律是 _加 _________ 减,上下平移 ___ 坐标不变, 坐标变，变化规律是 _______________________________ 加 _______ 。 例如：当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为 (x+a ,y+b)。 【练习1】在平面直角坐标系中，有一点
P (-4 , 2),若将P:
(1) 向左平移2个单位长度，所得点的坐标为 ________________ (2) 向右平移3个单位长度，所得点的坐标为 ________________ (3) 向下平移4个单位长度，所得点的坐标为 ________________
(4) 先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为 _______________ 。 【练习2】线段CD是由线段AB经过平移得到的,若点C(-1,3)的对应点A(2, 5), 则点B( -3，-2 )的对应点D的坐标是(
A(-1，0) B (-6，-4) C (0，-4) D (0，0)
【练习3】已知正方形ABCD勺三个顶点坐标为A(2，1),B( 5,1),D(2,4),现 将该正方形向下平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到正方形A'B'C'D', 则C'点的坐标为 ( )
A. (5,4 ) B. (5,1 ) C. (1,1 ) D. (-1，-1 )
【练习4】如图是某废墟的示意图，由于雨水冲击残缺不全，依稀可见钟楼的坐标 A(2,2),街口的坐标为B(2,-2).资料记载学校所处位置的坐标为(-2,1),你能找出 学校的位置吗？若能,在图中标出来，并说明理由
)
【精题精炼】
一、选择题：
1、 点 P (a,b )，ab> 0，a+ bv 0,则点 P 在( ) A、第一象限
B
、第二象限
C 、第三象限 D 、第四象限
2、 若点P的横坐标是-2，且到x轴的距离为4，则P点的坐标是 () (A)(4 (C)(-2
，-2)或(-4，-2) ，4)
(B)(-2 (D)(-2
，4)或(-2，-4) ，-4)
3、 在平面直角坐标系中，A(-1，0)，B(5,0)，C(2,4)，则三角形ABC的面积为()
(A)30 (B)12 (C)20 (D)10
4、 过点A (-3，2)和点B (-3，5)作直线AB,则直线AB
A平行于x轴 B 平行于x轴 C 与y轴相交 D 与y轴垂直
5、若点A(-7，y)向下平移5个单位的像与点A关于x轴对称，则y
(A)-5 (B)5 (c) 5 (D) 2 6 、观察图(1)与(2)中的两个三角形， 形经下列变换能得到(2)中的 () (A) 每个点的横坐标加上 (B) 每个点的纵坐标加上
的值是()
2
5
(C) 每个点的横坐标减去 (第g题图〉
(D) 每个点的纵坐标减去 二、填空题
1. 点 P(m+2,m-1)在 y 轴 2. 已知:A(1,2),B(x,y),AB 3•点 P (x， 匕则点P的坐标是
4.点 P ( a-1 ， a-9丿/在 x 轴负半轴^，则 厂点坐标 _____________ o // x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 5•点A(2,3)到x轴的距离为 _____________ 点B(-4,0)至U y轴的距离为 ____________ ;点
y)在第四象限，且|x|=3 , |y|=2，则P点的坐标是 _______________ 到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是
C
,a-9 )在yx轴上有一点轴负半轴上，则P点坐标是 6. 直角坐标系中，在P,且0P=5则P的坐标为 ______________
7. 如图，一个机器人从
o 到达A点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走 9m到达点，再向正南走12m到达点，
再向正东方向 走15m到达A点，按如此规律走下去，当机器人走 到A6点时，A点的坐标是
______________________________________ *y
北
O
O点出发，向正东方向走3m,
三、解答题
12题图
1、已知：A(1，2a,4a-5)，且点A到两坐标轴的距离相等，求 A点坐标.
2. 建立平面直角坐标系并表示下列各点，回答下列相关的冋题。
A(0,2), B(1, -5), C(3, /), D(—3, —5), E(3,5), F(-5,6)
(1) A点到原点O的距离是 _________________
(2) 将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点 ____________ 合 ⑶连接CE ,则直线CE与y轴是什么位置关系？ (4) 点F到x轴、y轴的距离分别是多少？
3. 如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为(-2, 8), (- 11, 6), (- 14, 0), (0, 0)。 (1)计算这个四边形的面积。
(2)如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加 2,所得的四边形面 积又是多
少？
4.长方形ABCD的边AB =4,BC =6,若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点 A的坐标为(-1 , 2),且ABi/x轴，试求点C的坐标。
5. 如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到
对应的三角形AiBiCi,
（1） 写出点A、Bi、C的坐标。 （2） 求三角形ABC的面积。
6、如图所示，在直角坐标系中，第一次将△ OAB变换成△ OAE，第二次将△ OAB,变换 成厶OA.g，第三次将厶o^B?变换成△
OAB，已知 A（1，3），A（2 ,3），A2（4 ,3）， 4（8,3），B（2，O），Bi（4，O），B? （8，0）， 禺（16，O）.
（i）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将△ OAJBB变 换成△ OA, B4，贝U A的坐标是 ____________ ， B4的坐标是 ____________ . ⑵ 若按第⑴ 题的规律将△ OAB进行了 n次变换，得到△ OAnBn，比较每次变换
中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测 An的坐标是 _____________________ ，Bn的 坐标是 __________________ .
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