小升初必考常考考题型精讲解析
一．选择题（共19小题）
1．甲数比乙数多20%，那么甲乙两数的比是（ A ） A．6：5
B．5：6
C．1：20 D．无法确定
2．一种药水的药液和水的比是1：200，现有药液75克，应加水（ B ）千克． A．3.75 B．1500
C．3750
D．15
3．一个圆柱的侧面展开时一个正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（ B ） A．1：2
B．1：π
C．π：1
4．甲、乙两车间原有人数的比为4：3，甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数变为2：3，甲车间原有人数是（ ） A．18人
B．35人
C．40人
D．144人
5．含盐率是10%的盐水中，盐和水的比是（ B ） A．1：11 B．1：10 C．1：9
6．从学校到电影院，小王要走15分钟，小红要走12分钟．小王与小红的速度比是（ A ） A．5：4
B．4：5
C．5：9
D．不能确定
7．某校男老师与女老师人数的比是3：5．以下说法不正确的是（ ） A．男老师是女老师人数的 B．女老师占全校教师人数的62.5%
C．男老师比女老师人数少全校教师人数的40% D．女教师比男教师人数多
8．甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是2：5，甲数和丙数的比是（ C ） A．2：5
B．3：5
C．4：15
9．把a：10（a≠0）的后项增加20，要使比值不变，前项应（ A ） A．增加20 B．增加a C．扩大2倍
D．增加2倍
10．3：11的前项加上6，后项应（ B ）比值不变． A．加上2 B．乘2 C．加上22
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11．打一稿件，甲单独打需要8小时，乙单独打需要4小时，甲、乙两人的工作效率比是（ ） A．3：1
B．1：2
C．2：1
12．一个圆柱体，如果把它的高截短3cm，它的表面积减少94.2cm2．这个圆柱体积减少（ ）cm3． A．30 B．31.4 C．235.5
D．94.2
13．一个圆柱的底面半径和高都扩大3倍，体积扩大（ ）倍． A．3
B．9
C．27
14．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（ ） A．1：4π B．1：2
C．1：1
D．2：π
15．把一个圆柱体的侧面展开得到一个长4分米，宽为3分米的长方形，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方分米． A．12 B．50.24
C．150.72 D．12.56
16．把2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了12平方分米，原来木棒的体积是（ ）立方分米． A．6
B．40 C．80 D．60
17．一根圆柱形输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是4dm/s，则一分钟流过的油是（ ） A．62.8dm3 B．25.12dm3
C．753.6dm3
D．12.56dm3
18．一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，削去的体积是（ ）立方分米． A．50.24
B．100.48 C．64 D．13.76
19．一根长1.5米圆柱木料，把它截成4段，表面积增加了24平方厘米，原来木料的体积是（ ）立方厘米． A．450 B．600 C．6
二．填空题（共9小题）
20．男生和女生的人数比是4：5，表示男生比女生少． ．（判断对错） 21．一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面的比是3：4，圆柱体的高
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是8厘米，圆锥的高是 厘米． 22．=15： = ÷10= %
23．菜市场有黄瓜150千克，黄瓜重量和西红柿重量的比是3：5，黄瓜重量比西红柿少 千克．
24．一个圆柱，底面半径是3分米，高是直径的1.5倍，这个圆柱的侧面积是 平方分米．
25．两个等高的圆柱，底面半径比为2：3，它们的体积之和为65立方厘米，它们的体积相差 立方厘米．
26．一个高10厘米的圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米．这个圆柱体积是 立方厘米．
27．一个圆柱体底面半径是2分米，圆柱侧面积是62.8平方分米，这个圆柱体的体积是 立方分米．
28．如果8a=10b，那么a：b= ： ，a与b成 比例．
三．应用题（共7小题）
29．小倩家来了三位小客人，小倩拿出装有1200mL的牛奶倒入下面的杯子中，小倩和客人每人一杯够吗？
30．一个圆柱形的汽油桶底面直径是8分米，高5分米．现装满汽油，如果每升汽油重0.85千克，这个油桶的汽油共多少千克？
31．一段长4米的圆柱形木头，如果把它锯成3段，表面积增加20平方厘米，原来木头的体积是多少立方厘米？
32．如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加
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25.12平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？
33．一个圆柱形水杯的容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，装了杯水，水面离杯口高多少分米？
34．一个等腰三角形，一个底角和顶角的度数比是5：2，一个底角和顶角分别是多少度？
35．商店有一些苹果，其中大苹果与小苹果的单价比是3：2，质量比是4：7．售完这些苹果后，共卖得1560元，求大苹果一共卖了多少钱？
四．解答题（共5小题）
36．仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比为2：7，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的，仓库原有货物多少吨？ 37．求未知数x．
x﹣x﹣=； 38．解方程：
5.6÷70%x=5%； 75%x=2．
39．在一个底面半径是6厘米的圆柱形容器中装满了水．水中浸没一个底面半径是2厘米的圆锥形铁锥，当铁锥被取出后，容器中水面就下降了1.5厘米，求铁锥的高．
40．在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出、甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后相遇？
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：6=； =．
； 3.2×2.5﹣
小学六年级数学期中考常考题型
参考答案与试题解析
一．选择题（共19小题）
1．甲数比乙数多20%，那么甲乙两数的比是（ ） A．6：5
B．5：6
C．1：20 D．无法确定
【分析】根据“甲数比乙数多20%”，知道20%的单位“1”是乙数，即甲数是乙数的（1+20%），由此即可得出甲数与乙数的比，再根据比的基本性质：即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变，化简即可． 【解答】解：（1+20%）：1 =1.2：1
=（1.2×10）：（1×10） =12：10
=（12÷2）：（10÷2） =6：5；
答：甲乙两数的比是6：5． 故选：A．
【点评】关键是找准单位“1”，找出甲、乙数的对应量，写出对应的比，化简即可．
2．一种药水的药液和水的比是1：200，现有药液75克，应加水（ ）千克． A．3.75 B．1500
C．3750
D．15
【分析】根据比的意义可知，用1份的药粉就要加200份的水，所以水的用量是药粉的200÷1=200倍．据此可求出应加水的重量．据此解答． 【解答】解：75×（200÷1） =75×200 =15000（克）
15000（克）=15（千克）
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答：应加水15千克． 故选：D．
【点评】本题的重点是根据比的意义求出水的量是药粉的多少倍，再根据乘法的意义列式解答．注意本题的单位不相同，最后要把克化成千克．
3．一个圆柱的侧面展开时一个正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（ ） A．1：2
B．1：π
C．π：1
【分析】因为“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”并结合题意可得：圆柱的底面周长等于圆柱的高，设圆柱的底面直径是d，根据“圆的周长=πd”求出圆柱的底面周长，进而根据题意进行比即可．
【解答】解：设圆柱的底面直径为d，则： πd：d =π：1； 故选：C．
【点评】解答此题应明确：圆柱的侧面展开后是一个正方形，即圆柱的底面周长等于圆柱的高，进而解答即可．
4．甲、乙两车间原有人数的比为4：3，甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数变为2：3，甲车间原有人数是（ ） A．18人
B．35人
C．40人
D．144人
，调12人到乙车间
【分析】由题意可知，甲车间原有人数占两车间人数的后占两车间人数的
，根据分数除法的意义，用12除以这两个分率之差就是
两车间的总人数；再根据分数乘法的意义，即可求出甲两车间原来有多少人． 【解答】解：12÷（=12÷（﹣）× =12÷
×
﹣
）×
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=70× =40（人）；
答：甲车间原有人数是40人． 故选：C．
【点评】此题是考查比的应用，关键是把比转化成分数，再根据分数乘、除法的意义即可解答．
5．含盐率是10%的盐水中，盐和水的比是（ ） A．1：11 B．1：10 C．1：9
【分析】含盐为10%的盐水中，盐占盐水的10%，则水占盐水的（1﹣10%），求盐和水质量的比，用10%：（1﹣10%），化为最简整数比即可． 【解答】解：10%：（1﹣10%）， =10%：90%， =1：9；
答：盐和水的比是1：9； 故选：C．
【点评】此题考查了比的意义，应明确盐占盐水的10%，则水占盐水的（1﹣10%），进而进行比即可．
6．从学校到电影院，小王要走15分钟，小红要走12分钟．小王与小红的速度比是（ ） A．5：4
B．4：5
C．5：9
D．不能确定
【分析】把从学校到电影院的路程看成单位“1”，小王要走15分钟，小王的速度就是
，小红要走12分钟，小红的速度就是
，用小王的速度比上小红的速
度，再化简即可． 【解答】解：=
：
：
=4：5
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答：小王与小红的速度比是4：5． 故选：B．
【点评】解决本题先把路程看成单位“1”，分别表示出两人的速度，再作比化简即可求解．
7．某校男老师与女老师人数的比是3：5．以下说法不正确的是（ ） A．男老师是女老师人数的 B．女老师占全校教师人数的62.5%
C．男老师比女老师人数少全校教师人数的40% D．女教师比男教师人数多
【分析】根据男老师与女老师人数的比是3：5，男教师的人数用3表示，女教师的人数用5表示，那么全校人数可以表示为：3+5=8，由此即可解答判断． 【解答】解：A、男老师与女老师人数的：3÷5=， B、女老师占全校人数的：5÷8×100%=62.5，
C、男老师比女老师少全校人数的：（5﹣3）÷8×100%=25%， D、女老师比男老师人数多：（5﹣3）÷3=． 故选：C．
【点评】此题考查了比在实际问题中的灵活应用，注意找准单位“1”．
8．甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是2：5，甲数和丙数的比是（ ） A．2：5
B．3：5
C．4：15
【分析】因为3和4的最小公倍数是12，所以根据比的基本性质得出2：3=4：6，2：5=6：15，由此得出甲和丙的比． 【解答】解：因为2：3=4：6， 2：5=6：15，
所以甲数和丙数的比是4：15 故选：C．
【点评】本题主要是利用比的基本性质解答．
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9．把a：10（a≠0）的后项增加20，要使比值不变，前项应（ ） A．增加20 B．增加a C．扩大2倍
D．增加2倍
【分析】根据a：10的后项增加20，可知比的后项由10变成30，相当于后项乘3；根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘3，由a变成3a，也可以认为是前项加上2a；据此进行选择．
【解答】解：根据a：10的后项增加20，可知比的后项由10变成30，相当于后项乘3；
根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘3，由a变成3a，也可以认为是前项加上2a． 故选：D．
【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．
10．3：11的前项加上6，后项应（ ）比值不变． A．加上2 B．乘2 C．加上22
【分析】根据3：11的前项加上6，可知比的前项由3变成9，相当于前项乘3；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3，由11变成33，也可以认为是后项加上22；据此进行选择．
【解答】解：3：11比的前项加上6，由3变成6，相当于前项乘3；
要使比值不变，后项也应该乘3，由11变成33，相当于后项加上：33﹣11=22； 所以后项应该乘3或加上22； 故选：C．
【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．
11．打一稿件，甲单独打需要8小时，乙单独打需要4小时，甲、乙两人的工作效率比是（ ） A．3：1
B．1：2
C．2：1
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【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分别求出甲和乙的工作效率，进而根据题意，进行比即可． 【解答】解：（1÷8）：（1÷4） =：
=（×8）：（×8） =1：2，
答：甲、乙两人的工作效率比是1：2． 故选：B．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系．
12．一个圆柱体，如果把它的高截短3cm，它的表面积减少94.2cm2．这个圆柱体积减少（ ）cm3． A．30 B．31.4 C．235.5
D．94.2
【分析】根据题意知道94.2平方厘米就是截去部分的侧面积，由此根据侧面积公式S=Ch=2πrh，知道r=S÷2π÷h，由此再根据圆柱的体积计算方法，用减少的侧面积×半径÷2就是这个圆柱体积减少的体积． 【解答】解：半径：94.2÷（2×3.14）÷3 =94.2÷6.28÷3 =15÷3 =5（厘米） 体积：94.2×5÷2 =471÷2
=235.5（立方厘米）
答：这个圆柱体积减少235.5立方厘米． 故选：C．
【点评】解答此题的关键是知道94.2平方厘米就是截去部分的侧面积，由此再根据相应的公式解决问题．
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13．一个圆柱的底面半径和高都扩大3倍，体积扩大（ ）倍． A．3
B．9
C．27
【分析】根据圆柱的体积公式：v=πr2h，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答．
【解答】解：圆柱的底面半径扩大3倍，底面积就扩大9倍，圆柱的高也扩大3倍，所以圆柱的体积扩大9×3=27倍． 答：圆柱的体积扩大27倍． 故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式，以及因数与积的变化规律．
14．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（ ） A．1：4π B．1：2
C．1：1
D．2：π
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面沿高展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，再由“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”可知，圆柱的高与底面周长相等，从而可以求出它们的比． 【解答】解：由题意可知：圆柱的高与底面周长相等， 则圆柱的底面周长：高=1：1； 故选：C．
【点评】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面沿高展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高．
15．把一个圆柱体的侧面展开得到一个长4分米，宽为3分米的长方形，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方分米． A．12 B．50.24
C．150.72 D．12.56
【分析】根据圆柱体的侧面展开后，得到长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，再依据圆柱的侧面积=底面周长×高，解答即可． 【解答】解：4×3=12（分米）
答：这个圆柱体的侧面积是12平方分米． 故选：A．
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【点评】解答本题时，依据侧面积公式代入相应的数据即可解答，关键是理解长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高．
16．把2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了12平方分米，原来木棒的体积是（ ）立方分米． A．6
B．40 C．80 D．60
【分析】根据题意可知：把这根圆木锯成三段，表面积增加了12平方分米，表面积增加的是4个截面（底面）的面积，由此可以求出底面积，再根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：2米=20分米， 12÷4×20 =3×20
=60（立方分米），
答：原来木棒的体积是60立方分米． 故选：D．
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆柱的底面积．
17．一根圆柱形输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是4dm/s，则一分钟流过的油是（ ） A．62.8dm3 B．25.12dm3
C．753.6dm3
D．12.56dm3
【分析】根据圆柱的体积公式：v=sh，油在管内的流速相当于圆柱的高，1分=60秒，把数据代入公式求出一秒流过油的体积再乘60，据此解答即可． 【解答】解：3.14×（2÷2）2×4×60 =3.14×1×4×60 =12.56×60
=753.6（立方分米），
答：一分钟流过的油是753.6立方分米． 故选：C．
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【点评】此题主要考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，注意：时间单位相邻单位之间的进率及换算．
18．一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，削去的体积是（ ）立方分米． A．50.24
B．100.48 C．64 D．13.76
【分析】把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个最大圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：v=a3，圆柱的体积公式：v=sh，把数据分别代入公式求出它们的体积差即可． 【解答】解：4×4×4﹣3.14×（4÷2）2×4 =16×4﹣3.14×4×4 =64﹣50.24
=13.76（立方分米）
答：削求的体积是13.76立方分米． 故选：D．
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
19．一根长1.5米圆柱木料，把它截成4段，表面积增加了24平方厘米，原来木料的体积是（ ）立方厘米． A．450 B．600 C．6
【分析】把这根圆木截成4段，需要截3次，每截一次增加两个截面，因此表面积增加的24平方厘米是6个截面的面积，由此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答． 【解答】解：1.5米=150厘米， 24÷6×150 =4×150
=600（立方厘米），
答：原来木料的体积是600立方厘米．
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故选：B．
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面积．
二．填空题（共9小题）
20．男生和女生的人数比是4：5，表示男生比女生少． √ ．（判断对错） 【分析】“男生和女生的人数比是4：5”，可把男生的人数看作4份数，女生的人数看作5份数，先求出男生比女生少的份数，进而除以单位“1”的量女生的人数，就是男生比女生少的几分之几，再判断得解．
【解答】解：男生的人数看作4份数，女生的人数看作5份数，那么 （5﹣4）÷5=1
．
答：男生比女生少． 故答案为：√．
【点评】解决此题关键是把比看作份数，进而根据求一个数比另一个数多或少几分之几的方法解答．
21．一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面的比是3：4，圆柱体的高是8厘米，圆锥的高是 18 厘米．
【分析】根据圆柱的体积公式：V=Sh，圆锥的体积公式：V=Sh，设圆柱的底面积为3，圆锥的底面积为4，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：设圆柱的底面积为3，圆锥的底面积为4， 圆柱的体积：3×8=24（立方厘米）， 24÷÷4 =24×3÷4 =18（厘米），
答：圆锥的高是18厘米． 故答案为：18．
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
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22．=15： 25 = 6 ÷10= 60 %
【分析】解答此题的关键是，根据比与分数的关系，=3：5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘5就是15：25；根据分数与除法的关系，=3÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘2就是6÷10；把0.6的小数点向右移动两位，添上百分号就是60%． 【解答】解：=15：25=6÷10=60% 故答案为：25，6，60．
【点评】本题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
23．菜市场有黄瓜150千克，黄瓜重量和西红柿重量的比是3：5，黄瓜重量比西红柿少 100 千克．
【分析】由黄瓜重量和西红柿重量的比是3：5，可知黄瓜3份，西红柿5份，知道黄瓜的重量，求出一份，求得西红柿的重量，再减去黄瓜的重量解决问题． 【解答】解：150÷3×5﹣150； =250﹣150 =100（千克）
答：黄瓜重量比西红柿少100千克． 故答案为：100．
【点评】解答此题的关键先求得一份，进一步根据问题灵活选择合适的方法解决问题．
24．一个圆柱，底面半径是3分米，高是直径的1.5倍，这个圆柱的侧面积是 169.56 平方分米．
【分析】先根据：d=2r求出直径，然后根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出高，进而根据圆柱的侧面积=底面周长×高，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：2×3.14×3×（3×2×1.5） =18.84×9
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=169.56（平方分米）
答：这个圆柱的侧面积是169.56平方分米． 故答案为：169.56．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
25．两个等高的圆柱，底面半径比为2：3，它们的体积之和为65立方厘米，它们的体积相差 25 立方厘米．
【分析】圆柱的体积=底面积×高，若两个圆柱的高相等，则其底面积的比就等于体积之比，又因圆的面积比等于其半径的平方比，因而可以求出两个圆柱的体积之比，进而就能求出两个圆柱的体积，也就能求出它们的体积之差． 【解答】解：据分析可知：两个圆柱的体积之比为22：32=4：9， 则两个圆柱的体积分别为： 65×
=20（立方厘米），
65﹣20=45（立方厘米）， 45﹣20=25（立方厘米）；
答：它们的体积差是25立方厘米． 故答案为：25．
【点评】解答此题关键是明白：若两个圆柱的高相等，则其底面积的比就等于体积之比，圆的面积比等于其半径的平方比，从而问题得解．
26．一个高10厘米的圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米．这个圆柱体积是 785 立方厘米．
【分析】由题意知，截去的部分是一个高为3厘米的圆柱体，并且表面积减少了94.2平方厘米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面半径，再利用V=sh求出体积即可． 【解答】解：94.2÷3=31.4（厘米）； 31.4÷3.14÷2=5（厘米）； 3.14×52×10， =3.14×250，
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=785（立方厘米）；
答：这个圆柱体积是785立方厘米． 故答案为：785．
【点评】此题是复杂的圆柱体积的计算，要明白：沿高截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积．
27．一个圆柱体底面半径是2分米，圆柱侧面积是62.8平方分米，这个圆柱体的体积是 62.8 立方分米．
【分析】本题知道了圆柱侧面积是62.8平方分米，可利用“圆柱侧面积=底面周长×高”求出高是多少分米，再利用圆柱的体积公式求出体积即可． 【解答】解：62.8÷2÷3.14÷2 =10÷2 =5（分米） 3.14×22×5 =3.14×4×5 =62.8（立方分米）
答：这个圆柱体的体积是62.8立方分米． 故答案为：62.8．
【点评】此题是考查圆柱的体积计算，可利用圆柱的体积公式列式解答．
28．如果8a=10b，那么a：b= 5 ： 4 ，a与b成 正 比例．
【分析】（1）根据比例的基本性质，把8a=10b改写成比例的形式，使a和8做比例的外项，b和10做比例的内项即可；
（2）先求出a：b的比值，再根据a和b对应的比值一定，符合正比例的意义，判断a和b成正比例关系． 【解答】解：（1）因为8a=10b，
使a和8做比例的外项，b和10做比例的内项， 所以a：b=10：8=5：4；
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（2）因为a：b=5：4=，
是a和b对应的比值一定，符合正比例的意义， 所以a和b成正比例． 故答案为：5，4，正．
【点评】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项；也考查了判断两个相关联的量成什么比例，
三．应用题（共7小题）
29．小倩家来了三位小客人，小倩拿出装有1200mL的牛奶倒入下面的杯子中，小倩和客人每人一杯够吗？
【分析】根据题意，可利用圆柱的体积公式计算出每个杯子的容积，然后再乘4计算出4杯的容积，最后再和1200ml进行比较即可． 【解答】解：4杯的容积： 3.14×（6÷2）2×10×4 =3.14×9×10×4 =1130.4（立方厘米） 1130.4立方厘米=1130.4毫升 1130.4＜1200
答：小倩和客人每人一杯够．
【点评】此题主要考查的是圆柱体体积公式的应用．
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30．一个圆柱形的汽油桶底面直径是8分米，高5分米．现装满汽油，如果每升汽油重0.85千克，这个油桶的汽油共多少千克？
【分析】首先根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式求出油桶内汽油的体积，然后用汽油的体积乘每升油的质量即可． 【解答】解：1升=1立方分米， 3.14×（8÷2）2×5×0.85 =3.14×16×5×0.85 =50.24×5×0.85 =251.2×0.85 =213.52（千克），
答：这个油桶的汽油共213.52千克．
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．注意：容积单位与体积单位之间的换算．
31．一段长4米的圆柱形木头，如果把它锯成3段，表面积增加20平方厘米，原来木头的体积是多少立方厘米？
【分析】截成相等的3段后，表面积就增加了4个长方体的底面的面积，根据题干中增加的表面积20平方厘米，先求出长方体的底面积，再利用长方体的体积公式即可解决问题． 【解答】解：4米=400厘米 20÷4×400 =5×400
=2000（立方厘米）
答：这块木料原来的体积是2000立方厘米．
【点评】抓住长方体的切割特点，根据增加的表面积求出长方体的底面积，是解决此类问题的关键．
32．如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？
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【分析】根据题干，增加的25.12平方厘米就是这个圆柱上高为2厘米的侧面积，据此利用侧面积÷高即可求出这个圆柱的底面周长，然后再运用圆柱的侧面积=底面周长×高计算即可解答问题．
【解答】解：圆柱的底面圆的周长：25.12÷2=12.56（厘米） 原来圆柱的侧面积：12.56×8=100.48（平方厘米） 答：原来圆柱的侧面积是100.48平方厘米．
【点评】解答此题关键是根据增加的表面积求出这个圆柱的底面周长，再利用圆柱的侧面积公式计算即可解答问题．
33．一个圆柱形水杯的容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，装了杯水，水面离杯口高多少分米？
【分析】已知容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，由圆柱体积公式，那么圆柱的高为3.6÷1.2=3（分米），因为装了 据此即可解答．
【解答】解：3.6÷1.2×（1﹣） =3× =0.75（分米）
答：水面离杯口高0.75分米．
【点评】本题主要考查圆柱的实际应用，掌握圆柱体体积公式，是解答此题的关键．
34．一个等腰三角形，一个底角和顶角的度数比是5：2，一个底角和顶角分别是多少度？
【分析】因为等腰三角形两个底角相等，所以这个等腰三角形三个角度数的比为
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杯水，则水面高为圆柱高的（1﹣），
2：5：5，又因为三角形的内角度数和是180度，根据按比例分配的方法，分别求出三个角的度数即可．
【解答】解：这个等腰三角形三个角度数的比为2：5：5， 2+5+5=12（份）， 180×180×
=30（度）， =75（度），
答：底角为75度，顶角30度．
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．
35．商店有一些苹果，其中大苹果与小苹果的单价比是3：2，质量比是4：7．售完这些苹果后，共卖得1560元，求大苹果一共卖了多少钱？
【分析】根据“大苹果与小苹果的单价比是3：2，质量比是4：7．”可得大苹果与小苹果的总价比是（3×4）：（2×7）=6：7，然后把1560元按6：7分配，即大苹果占总价的
，然后用乘法解答即可．
【解答】解：大苹果与小苹果的总价比是：（3×4）：（2×7）=6：7， 1560×=1560×
=720（元）
答：大苹果一共卖了720元钱．
【点评】本题考查了按比例分配应用题，有一定的难度，关键是根据“单价×数量=总价”求出大苹果与小苹果的总价比．
四．解答题（共5小题）
36．仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比为2：7，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的，仓库原有货物多少吨？
【分析】把仓库原有货物看作单位“1”，运走的货物与剩下的货物的重量比为2：
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7，也就是运剩余货物占总重量的=，又运走64吨，剩下的货物只有仓库
原有货物的，先求出第二次剩余货物重量比运走第一次后剩余货物占的分率，也就是64吨占货物重量的分率，依据分数除法意义即可解答． 【解答】解：2+7=9 64÷（﹣） =64
=288（吨）
答：仓库原有货物288吨．
【点评】分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出64吨占货物重量的分率．
37．求未知数x．
x﹣x﹣=；
：6=
；
=
．
【分析】（1）先化简，再等式的基本性质方程的两边同时加上，再方程两边同时除以来解；
（2）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把原式转化为6x﹣6=×5，再根据等式的基本性质，方程的两边同时加上6，再方程的两边同时除以6来解；
（3）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把原式转化为1.2x=7.5×0.4，再根据等式的基本性质，方程的两边同时除以1.2来解． 【解答】解：（1）x﹣x﹣=
x=2.5；
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（2）：6=
6x﹣6=×5 6x﹣6+6=6+6 6x÷6=12÷6 x=2；
（3）=
1.2x=7.5×0.4 1.2x÷1.2=7.5×0.4÷1.2 x=2.5．
【点评】此题考查了利用等式的基本性质解方程，即“方程的两边同时加上或减去相同的数，同时乘以或除以相同的数（0除外），等式仍然成立”；以及比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”．
38．解方程：
5.6÷70%x=5%； 75%x=2．
【分析】①依据等式的性质，方程两边同时乘0.7x，再同时除以0.035求解； ②解比例，根据比例的性质先把比例式转化成两外项积等于两内项积的形式，就是已学过的简易方程，再化简方程得4x=120，依据等式的性质，方程两边同时除以4求解；
③先计算左边，依据等式的性质，方程两边同时加0.75x，再同时减去2，再同时除以0.75求解．
【解答】解：①5.6÷70%x=5% 5.6÷0.7x=0.05 5.6÷0.7x×0.7x=0.05×0.7x 0.035x=5.6 0.035x÷0.035=5.6÷0.035
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； 3.2×2.5﹣
x=160
②x：=0.3x+12
×（0.3x+12）
x=
7x=10×（0.3x+12） 7x=3x+120 7x﹣3x=3x+120﹣3x 4x=120 4x÷4=120÷4 x=30
③3.2×2.5﹣75%x=2 8﹣0.75x=2 8﹣0.75x+0.75x=2+0.75x 2+0.75x﹣2=8﹣2 0.75x÷0.75=6÷0.75 x=8
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“=”上下要对齐．
39．在一个底面半径是6厘米的圆柱形容器中装满了水．水中浸没一个底面半径是2厘米的圆锥形铁锥，当铁锥被取出后，容器中水面就下降了1.5厘米，求铁锥的高．
【分析】水面下降1.5厘米的体积，就是这个圆锥的体积，由此利用圆柱的体积公式先求出高度1.5厘米的水的体积，即圆锥的体积，再利用圆锥的高=体积×3÷底面积，代入数据即可解答
【解答】解：下降1.5厘米的水的体积即圆锥的体积为： 3.14×62×1.5
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=3.14×36×1.5 =169.56（立方厘米） 所以圆锥的高为： 169.56×3÷（3.14×22） =508.68÷12.56 =40.5（厘米）
答：铁锥的高是40.5厘米．
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥铅锤的体积是本题的关键．
40．在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出、甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后相遇？
【分析】这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺=实际距离列式求得实际距离，再根据“路程÷速度之和=相遇时间”，即可解答． 【解答】解：20÷=20×4000000， =80000000（厘米）； 80000000厘米=800千米； 800÷（55+45）， =800÷100， =8（小时）； 答：8小时相遇．
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺=图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．
一．选择题（共2小题）
1．一个三角形，三个内角度数的比是2：5：3，则这个三角形是（ ） A．钝角三角形
，
B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形
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2．一支钢笔比一支圆珠笔贵3.6元，圆珠笔与钢笔的单价比是2：5，一支钢笔的单价是（ ）元． A．1.2
B．2.4
C．6
D．8.4
二．填空题（共3小题）
3．某班人数在40到50人之间，如果男生人数和女生人数的比是6：5，这个班有 人．
4．一项工程，已经完成了，剩下的和已完成的比是 ．
5．甲数的相当于乙数的（甲数、乙数都不等于0），甲数和乙数的比是 ，甲数和乙数相比较较大的数是 ． 三．解答题（共25小题）
6．甲、乙、丙共做630个零件，甲完成全部的，乙、丙完成的个数的比是2：3．乙、丙各完成了多少个零件？
7．王师傅加工一批零件，第一天加工了，第二天又加工了30个，这时已加工的与未加工的个数比是2：3，这批零件一共多少个？
8．甲车间有工人300人，正好是乙车间的，乙车间与丙车间的人数比是3：2；丙车间有多少人？
9．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？
10．小平看一本小说，看了3天后他发现已经看完页数与还剩的页数比是4：5，
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他如果再看25页就正好看了一半，这本书有多少页？（提示：画线段图帮助分析）
11．用一根108分米长的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比是4：2：3．再把它的各面糊上纸，至少需要多少平方分米的纸？
12．有篮球、足球、排球共180个，已知篮球、足球、排球的比是5：4：3．三种球各有多少只？
13．用16长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长和宽的比是2：1，这个长方形的长和宽分别是多少厘米？
14．一种农药用药粉与水按质量1：500配制而成．
（1）现有药粉3千克，需加入多少千克的水能配制成这种农药？ （2）配制这种农药2505千克，需药粉和水各多少？
15．甲乙两车分别从相距700千米的A、B两地同时出发，4小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是 3：4，相遇时两车各行了多少千米？
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16．小红的爸爸妈妈计划6月份的收入中，支出的钱数和储蓄钱数的比是5：3，月底算帐时发现支出的钱数比储蓄的多800元．小红的爸妈6月份收入是多少元？
17．四年级原有42人，男生占，后来转来若干女生后，男女人数比是6：5，现在全班有多少名学生？
18．用一根长64厘米的铁丝，围成一个长与宽比是5：3的长方形框架，这个长方形框架围成的面积是多少？
19．王师傅和徒弟一起干活，王师傅比徒弟多做了40个零件，已知两个人做的零件个数比是10：9，师徒二人分别做了多少个零件？
20．甲、乙两车同时从相距450千米的A、B两地相向开出，2.5小时相遇．相遇时，甲乙两车的路程之比是5：4，甲、乙两车每小时各行多少千米？
21．六年级男生和女生的比是3：4，现在又来了6名女生，这时男生和女生的比是3：5，问六年级原来有多少学生？
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22．小明家公鸡与母鸡的比是5：3，公鸡比母鸡多18只，公鸡和母鸡一共有多少只？
23．一个修路队修一段路，第一天修的米数与未修的比是1：9，第二天比第一天多修6米，这时已修的与未修的米数比是1：3，这段路共有多少米？
24．一个三角形三个内角和的度数之比是2：3：5，这个三角形三个内角各是多少度？这是一个什么三角形？
25．水果店运来梨和苹果的箱数比是7：4，运来的梨比苹果多21箱，运来苹果多少箱？
26．一个饲养厂，养的鸡和鸭共有1200只，鸡的只数是鸭的，鸡和鸭各有多少只？（用两种方法解答）
27．饲养场鸡的只数比鸭少1200只，鸡与鸭的比是3：5，鸭有多少只？
28．用84厘米的铁丝围城一个三角形，三角形的三条边长度的比是3：4：5，最长边是多少厘米？
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29．一个三角形三条边的长度是3：4：5，最短的一条边长12厘米，这个三角形的周长是多少米？
30．光明小学原来体育达标与没有达标的人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标的人数与没有达标的人数的比是9：11，光明小学共有学生多少人？
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2018年杜老师数学六年级第四章比培优题
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．一个三角形，三个内角度数的比是2：5：3，则这个三角形是（ ） A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形 D．等腰三角形
【解答】解：由题意得，三角形的最大的内角度数为：180°×所以这个三角形是直角三角形； 故选：B．
=90°，
2．一支钢笔比一支圆珠笔贵3.6元，圆珠笔与钢笔的单价比是2：5，一支钢笔的单价是（ ）元． A．1.2
B．2.4 C．6 D．8.4
【解答】解：3.6÷（5﹣2）×5 =3.6÷3×5 =1.2×5 =6（元）
答：一只钢笔的单价是6元． 故选：C．
二．填空题（共3小题）
3．某班人数在40到50人之间，如果男生人数和女生人数的比是6：5，这个班有 44 人．
【解答】解：6+5=11， 40＜11×4＜50
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即40＜44＜50
因此，这个班有44人． 故答案为：44．
4．一项工程，已经完成了，剩下的和已完成的比是 5：3 ．
【解答】解：（1﹣）： =： =5：3．
答：剩下的和完成的比是5：3． 故答案为：5：3．
5．甲数的相当于乙数的（甲数、乙数都不等于0），甲数和乙数的比是 6：5 ，甲数和乙数相比较较大的数是 甲数 ．
【解答】解：假设甲数×=乙数×=1， 那么甲数=，乙数=， 甲数和乙数的比是： ：
=（×10）：（×10） =18：15 =6：5，
，
所以甲数和乙数相比较，较大的数是甲数． 故答案为：6：5，甲数．
三．解答题（共25小题）
6．甲、乙、丙共做630个零件，甲完成全部的，乙、丙完成的个数的比是2：
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3．乙、丙各完成了多少个零件？
【解答】解：甲：630×=210 （个） 乙：（630﹣210）× =420× =168（个）
丙：（630﹣210）× =420× =252（个）
答：乙完成了168个零件，丙完成了252个零件．
7．王师傅加工一批零件，第一天加工了，第二天又加工了30个，这时已加工的与未加工的个数比是2：3，这批零件一共多少个？
【解答】解：30÷（=30÷（=30
﹣）
）
=150（个）
答：这批零件一共150个．
8．甲车间有工人300人，正好是乙车间的，乙车间与丙车间的人数比是3：2；丙车间有多少人？
【解答】解：300÷÷3×2 =360÷3×2 =120×2 =240（人）
答：丙车间有240人．
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9．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？
【解答】解：15÷（﹣） =15÷ =90（个）；
答：这批零件共有90个．
10．小平看一本小说，看了3天后他发现已经看完页数与还剩的页数比是4：5，他如果再看25页就正好看了一半，这本书有多少页？ （提示：画线段图帮助分析）
【解答】解：画图如下，
25÷（﹣=25÷
）
=450（页）
答：这本书有450页．
11．用一根108分米长的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比是4：2：3．再把它的各面糊上纸，至少需要多少平方分米的纸？
【解答】解：108÷4÷（4+2+3） =108÷4÷9 =27÷9 =3（分米）
则长方体的长：3×4=12（分米），宽：3×2=6（分米），高：3×3=9（分米）； 所需要的纸的面积：（12×9+6×9+12×6）×2=（108+54+72）×2=234×2=468
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（平方分米）．
答：至少需要468平方分米的纸．
12．有篮球、足球、排球共180个，已知篮球、足球、排球的比是5：4：3．三种球各有多少只？
【解答】解：5+4+3=12 篮球：180×足球：180×排球：180×
=75（个） =60（个） =45（个）
答：篮球有75个，足球有60个，排球有45个．
13．用16长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长和宽的比是2：1，这个长方形的长和宽分别是多少厘米？
【解答】解：长和宽的和为16÷2=8（厘米） 2+1=3
8×=5（厘米） 8×=2（厘米）
答：长方形的长是5厘米，宽是2厘米． 14．一种农药用药粉与水按质量1：500配制而成．
（1）现有药粉3千克，需加入多少千克的水能配制成这种农药？ （2）配制这种农药2505千克，需药粉和水各多少？
【解答】解：（1）3×500=1500（千克） 答：需加入1500千克的水能配制成这种农药．
（2）2505÷（1+500） =2505÷501
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=5（千克）
2505﹣5=2500（千克）
答：配制这种农药2505千克，需药粉5千克，需水2500千克．
15．甲乙两车分别从相距700千米的A、B两地同时出发，4小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是 3：4，相遇时两车各行了多少千米？
【解答】解：3+4=7， 700×=300（千米）； 700×=400（千米）；
答：相遇时甲车行了300千米；乙行了400千米．
16．小红的爸爸妈妈计划6月份的收入中，支出的钱数和储蓄钱数的比是5：3，月底算帐时发现支出的钱数比储蓄的多800元．小红的爸妈6月份收入是多少元？
【解答】解：800÷（5﹣3）×（5+3） =800÷2×8 =400×8 =3200（元）；
答：小红的爸妈6月份收入是3200元．
17．四年级原有42人，男生占，后来转来若干女生后，男女人数比是6：5，现在全班有多少名学生？
【解答】解：42×÷=24×
=44（人）．
答：现在全共有44人．
18．用一根长64厘米的铁丝，围成一个长与宽比是5：3的长方形框架，这个长方形框架围成的面积是多少？
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【解答】解：64÷2=32（厘米）， 32×
=20（厘米），
32﹣20=12（厘米）， 20×12=240（平方厘米）；
答：这个长方形框架围成的面积是240平方厘米．
19．王师傅和徒弟一起干活，王师傅比徒弟多做了40个零件，已知两个人做的零件个数比是10：9，师徒二人分别做了多少个零件？
【解答】解：40÷（10﹣9） =40÷1 =40（个）； 每份是40个； 40×10=400（个） 40×9=360（个）
答：王师傅做了400个零件，徒弟做了360个零件．
20．甲、乙两车同时从相距450千米的A、B两地相向开出，2.5小时相遇．相遇时，甲乙两车的路程之比是5：4，甲、乙两车每小时各行多少千米？
【解答】解：450×=450× =250（千米）， 450×=450× =200（千米），
250÷2.5=100（千米）， 200÷2.5=80（千米），
答：甲每小时行100千米，乙每小时行80千米．
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21．六年级男生和女生的比是3：4，现在又来了6名女生，这时男生和女生的比是3：5，问六年级原来有多少学生？
【解答】解：6÷（=6÷ =18（人） 18×=24（名） 18+24=42（名）
）
答：六年级原来有42名学生
22．小明家公鸡与母鸡的比是5：3，公鸡比母鸡多18只，公鸡和母鸡一共有多少只？
【解答】解：18÷（5﹣3）×（5+3） =18÷2×8 =9×8 =72（只）
答：公鸡和母鸡一共有72只．
23．一个修路队修一段路，第一天修的米数与未修的比是1：9，第二天比第一天多修6米，这时已修的与未修的米数比是1：3，这段路共有多少米？
【解答】解：6÷（=6÷（
﹣
×2）
﹣）
=120（米）
答：这段路共有120米．
24．一个三角形三个内角和的度数之比是2：3：5，这个三角形三个内角各是多少度？这是一个什么三角形？
【解答】解：2+3+5=10
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180×180×180×
=36（度）， =54（度）， =90（度），
答：三角形的三个内角各是90度，54度，36度，这是一个直角三角形． 25．水果店运来梨和苹果的箱数比是7：4，运来的梨比苹果多21箱，运来苹果多少箱？
【解答】解：一份的重量 21÷（7﹣4） =21÷3 =7（箱） 运来苹果的箱数 7×4=28（箱） 答：运来苹果28箱．
26．一个饲养厂，养的鸡和鸭共有1200只，鸡的只数是鸭的，鸡和鸭各有多少只？（用两种方法解答）
【解答】解：方法1： 1200×=1200× =450（只） 1200×=1200× =750（只）
答：鸡有450只，鸭有750只．
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方法2：设鸭有x只，鸡的只数是x只，根据题意得：
x+x=1200 x=1200
x=750 ×750=450（只）
答：鸡有450只，鸭有750只．
27．饲养场鸡的只数比鸭少1200只，鸡与鸭的比是3：5，鸭有多少只？
【解答】解：1200÷（=1200
×
）×
=4800× =3000（只）； 答：鸭有3000只．
28．用84厘米的铁丝围城一个三角形，三角形的三条边长度的比是3：4：5，最长边是多少厘米？
【解答】解：3+4+5=12 84×
=35（厘米）
答：最长的边是35厘米．
29．一个三角形三条边的长度是3：4：5，最短的一条边长12厘米，这个三角形的周长是多少米？
【解答】解：12÷=12÷
=48（米）
答：这个三角形的周长是48米．
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30．光明小学原来体育达标与没有达标的人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标的人数与没有达标的人数的比是9：11，光明小学共有学生多少人？
【解答】解：60÷（=60÷（=60÷
）
）
=800（人），
答：光明小学共有学生800人．
一、填空和选择
431，是（ ）的2倍， （ ）的10倍是。 9810102. 6月份用水量相当于5月份的，是把（ ）看作单位“1”。
71 一根绳子已经用去了，是把（ ）看作单位“1”。
2243.与除以2的和是（ ）。 351.（ ）的4倍是4.
二、计算题
3215910114() 5.43.60.9 () 5151261091555442175266 0.375 4321689735217
三、解方程
x
152121x72 x x12 42523431381x xx 7451531
55（列方程求解） 里面有多少个？918第1页（共1页）
四、应用题
1.小明家3天喝了一桶水的
2.李老师要用计算机输入一份稿件，用了
1。照这样计算下去，小明家还要多少天能将这桶水喝完？ 421小时输入了这篇稿件的。照这样的速度，李老34师把这篇稿件输入完还需要多少小时？
3.这栋楼共有15层，高50m，小平家住在6楼，小平家的地板离地有多高？
4.一辆汽车从甲地开往乙地，行驶了600km，正好是全程的正好行驶了全程的
5.小强读一本故事书，每天读全书的
6.一根绳子，第一次剪去
7.一张平行四边形的彩纸底长10cm,底是高的
8.我班有两个兴趣小组，已知航模小组人数是美术小组的人。航模小组和美术小组各多少人？
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4；另一辆汽车从乙地开往甲地，71。甲乙两地相距多少千米？第二辆汽车行驶了多少千米？ 42 ，7天一共读了84页。本书一共多少页。 1531，第二次剪去，还剩24米。这根绳子原长多少米？ 845。这张平行四边形彩纸的面积是多少？ 82，航模小组人数比美术小组少95
9.一项工程，有甲队单独做30天完成，由乙队单独做20天完成。
（1）两人合作5天完成工程的几分之几？ （2）两人合作10天还剩下工程的几分之几？
（3）两人合作几天完成工程的
3？ 5
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