不等式及其应用

[高考要点]

系统地把握不等式的性质； 把握不等式证明的常用方法； 把握均值不等式：最值方面的用途（注意“正、定、等”三个条件的内涵）。 式的解法。

把握含绝对值不等式的差不多性质，会解含绝对值的不等式。 [例题选讲]

[例1] 已知a3，解关于x的等式log12ababc3ab((a,b∈R);abc(a,b,c∈R)及其在求23把握整式不等式、分式不等式、无理不等式、指数不等式和对数不等

2ax10.

x22

[例2] 已知函数f(x)1x,g(x)2mxm. （1）当m=1时，解不等式f(x)（2）如果对满足m<1的一切实数m，都有f(x)g(x)，求x的取值范畴。

[例3] 关于实数x的不等式x(a1)2(a1)2与

x23(a1)x2(3a1)x2(3a1)0(其中aR)的解集依次记为A与B.

1212求AB的a的取值范畴

[能力训练] 一、选择题

1．不等式logx-4(2x-8)>logx-4(x-3)的解集是（ ） （A）{x|x>4} （B）{x|x>5} （C）{x|4（D）xx>且x

2．不等式2x>log2x的解集是（ ） （A）(0,+∞） （B）[1,+∞） （C）R 3．不等式3x-12≤9的整数解的个数是（ ） （A）7

（B）6

（C）5 （D）4

11b1a4．设<()<()<1，则（ ）

222 （A）a（D）ф 5．若实数a,b,c满足a-cb-c （B）ac-b （D）a（A）a1 （B）a3 （C）a1 （D）a3 7．若关于x的不等式x-2+x-a≥a在R上恒成立，则a的最大值是（ ）

（A）0 （B）1 （C）－1 （D）2

8．设f(x)、g(x)差不多上定义在R上的奇函数，不等式f(x)0的解集为(m,n)，不等式f(x)0的解集为(m,n)，不等式g(x)0的解集为(,)，其中02mn，则不等式f(x)g(x)0的解集为( )

mn22 (C) (n,m)

mnnm2222nn (D) (m,)(,m)

229．若奇函数y=f(x)(x≠0)。当x∈(0,+∞)时，f(x)=x-1，则不等式f(x-1)<0mn22 (A) (,) (B) (,)(,)

的解集是（ ）

（A）{x|x<0或1（D）{x|x<-2或-110．若关于x的方程x2(a3)xa0的两根均为正数，则实数a的范畴是( )

(A)0a3 (B) 0a1 (C)a9 (D) a9或

a1

11．已知x2y2z21，则下列不等式中正确的是( )

1233(C)xyz (D)x3y3z3

9312．定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设ab0，给出下列不等式：

(A)(xyz)21 (B)xyyzzx

①f(a)f(a)0 ②f(b)f(b)0 ③f(a)f(b)f(a)f(b) ④f(a)f(b)f(a)f(b) 其中正确的不等式序号是( )

(A) ①②④ (B) ①④ (C) ②④ (D) ①③

二、填空题

13、若对实数x10,恒有logmx2，则实数m的取值范畴是___________。

14、不等式log1(x23x4)log1(x5)1的解集是______________________。

2215、已知一个不等式①ab0，②，③bcad，以其中的两个作条件，余下的一个作结论，则可组成_______________个正确命题。

16、直角ABC的三边为a、b、c，且c>b>a，设Va、Vb、Vc分不表示以a、b、c为轴旋转所成旋转体的体积，则Va、Vb、Vc之间的大小关系是____________________。

三、解答题

(x2)17．解不等式log2412x2.

cadb

18．解关于x的不等式2ax-a2>1-x(a>0).

19．已知不等式loga(x1a)1的解集为A，不等式x2(aa2)xa30的解集为B，且AB，求实数a的取值范畴。

（参考答案）1~12、DAAAB BBDAB CB 13、

10[,1)(1,10]. 14、(5,2)(7,). 15、3个. 10 16、VaVbVc

12a18、[,)(a2)或(a12a,)(0a2)

2119、a[21,]

17、x|3log23x4

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