题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 若反比例函数y=-1x的图象经过点A（2，m），则m的值是（ ）
A. 12 B. 2 C. −12 D. −2
2. 下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心
对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000科学记数法表示为（ ）
A. 4.4×106 B. 4.4×107 C. 0.44×107 D. 4.4×103
2
4. 三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x-13x+36=0的两根，则该三角形
的周长为（ ） A. 13 B. 15 C. 18 D. 13或18
5. 2015年某县GDP总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元
的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（ ） A. 1.21% B. 8% C. 10% D. 12.1%
6. 在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电
视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（ ） A. 125 B. 150 C. 325 D. 31250 7. 如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点M，连接BC、AD，
∠AMD=100°，∠A=30°，则∠B=（ ）
A. 40∘ B. 45∘ C. 50∘ D. 60∘
8. 如图，⊙O的直径CD=12cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为
E，OE：OC=1：3，则AB的长为（ ）
A. 22cm B. 42cm C. 62cm D. 82cm
2
9. 如图为二次函数y=ax+bx+c的图象，则下列说法中错误的是
（ ） A. ac<0 B. 2a+b=0
C. 对于任意x均有ax2+bx≥a+b
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D. 4a+2b+c>0
10. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点
P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
2
11. 二次函数y=4（x-3）+7的图象的顶点坐标是______．
12. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转
盘停止转动时，指针指向奇数的概率是______．
3. 已知关于x的一元二次方程x2-3x+2m=0有两个不相等的实数根x1、x2．1若x1-2x2=6，则实数m的值为______．
14. 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图
中阴影部分的面积是______．
5. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°1，AC=6，BC=4，
将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若
点F是DE的中点，连接AF，则AF=______．
16. 如图，已知点A1、A2、A3、…、An在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1，分别
过点A1、A2、A3、An作x轴的垂线，交反比例函数y=2x（x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、Bn，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+…+S2018=______．
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三、计算题（本大题共1小题，共7.0分） 17. 先化简，再求值：（2-x−1x+1）÷x2+6x+9x2−1，其中x=2-3．
四、解答题（本大题共8小题，共65.0分）
20-1
18. 计算：-2+（π-2019）+（13）+|1-3|
19. 解不等式组4x−7＜5(x−1)x3≤3−x−22，把它的解集在数轴上表示出来，并写出
这个不等式组的整数解．
20. 如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=k2x（k2≠0）的图象交于A
（4，1），B（n，-2）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．
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21. 如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B
的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB． （1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，OP=1，求BC的长．
22. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红
球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23． （1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）；
（2）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
23. 某文具店从市场得知如下信息： 进价（元/台） A品牌计算器 70 第4页，共21页
B品牌计算器 100 售价（元/台） 90 140 该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若全部销售完后，获得的利润为1200元，则购进A、B两种品牌计算器的数量各是多少台？
（3）若购进计算器的资金不超过4100元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？
24. （1）探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分
别在BC、CD上，∠EAF=45°．
①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF=BE+DF，请写出推理过程；
②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系______时，仍有EF=BE+DF；
（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的长．
25. 如图，一次函数y=−12x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过
A、B两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：∵反比例函数y=-∴2m=-1， ∴m=-， 故选：C．
的图象经过点A（2，m），
把点A（2，m）代入反比例函数y=-，即可得出m的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意：反比例函数解析式中横纵坐标的乘积为定值k． 2.【答案】D
【解析】
解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形， 故选：D．
根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 3.【答案】B
【解析】
107， 解：将44000000科学记数法表示为4.4×故选：B．
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的科学记数法的表示形式为a×
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
10n的形式，其此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】A
【解析】
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2
解：解方程x-13x+36=0得，
x=9或4，
即第三边长为9或4．
边长为9，3，6不能构成三角形； 而4，3，6能构成三角形， 所以三角形的周长为3+4+6=13， 故选：A．
2
先求出方程x-13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意
的边，进而求得三角形周长即可．
此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯． 5.【答案】C
【解析】
解：设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据题意，
2
得：1000（1+x）=1210，
解得：x1=-2.1（舍），x2=0.1=10%，
即该县这两年GDP总量的平均增长率为10%， 故选：C．
设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据：2015年某县GDP总量×（1+
2
增长百分率）=2017年全县GDP总量，列一元二次方程求解可得．
本题主要考查一元二次方程的应用，关于增长率问题：若原数是a，每次增长
2
的百分率为a，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x），即：原数2
×（1+增长百分率）=后来数．
6.【答案】C
【解析】
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解：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻， ∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是故选：C．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=7.【答案】C
【解析】
=．
．
解：∵∠AMD=100°，∠A=30°，
-∠AMD-∠A=50°， ∴∠D=180°
由圆周角定理得，∠B=∠D=50°， 故选：C．
根据三角形内角和定理求出∠D，根据圆周角定理解答即可．
本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键． 8.【答案】D
【解析】
解：如图，
连接OA，
∵⊙O的直径CD=12cm，
∴OD=OA=OC=6， ∵OE：OC=1：3， ∴OE=2， ∵AB⊥CD，
， ∴AB=2AE，∠OEA=90°
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在Rt△OAE中，AE=∴AB=2AE=8故选：D．
cm．
==4，
先求出OE再利用勾股定理即可的得出AE，最后用垂径定理即可得出AB． 本题考查了垂径定理、勾股定理．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解． 9.【答案】D
【解析】
解：A、∵抛物线开口向上，∴a＞0；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，所以ac＜0，所以A选项的说法正确；
B、∵抛物线与x轴两交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=-=1，所以2a+b=0，所以B选项的说法正确；
C、∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x=1时，y的最小值为a+b+c，∴对于任意x均有ax2+bx+c≥a+b+c，即ax2+bx≥a+b，所以C选项的说法正确； D、∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，所以D选项的说法错误． 故选：D．
由抛物线开口向上得到a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则ac＜0；
由于抛物线与x轴两交点坐标为（-1，0）、（3，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-=1，所以2a+b=0；
由于抛物线的对称轴为直线x=1，根据二次函数的性质得当x=1时，y的最小值为a+b+c，所以ax2+bx+c≥a+b+c，即ax2+bx≥a+b； 由于x=2时，y＜0，则4a+2b+c＜0．
2
本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图
象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴
22
的交点坐标为（0，c）；当b-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b-4ac=0，抛2
物线与x轴有一个交点；当b-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．
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10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式．
过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，分类讨论：当0≤x≤2时，如图1，易得PD=BD=x，根据
2
三角形面积公式得到y=x；当2＜x≤4时，如图2，易得PD=CD=4-x，根据三2
角形面积公式得到y=-x+2x，于是可判断当0≤x≤2时，y与x的函数关系的
图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜x≤4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断． 【解答】
解：过A点作AH⊥BC于H， ∵△ABC是等腰直角三角形，
，BH=CH=AH=BC=2， ∴∠B=∠C=45°当0≤x≤2时，如图1，
， ∵∠B=45°
∴PD=BD=x，
2
∴y=•x•x=x；
当2＜x≤4时，如图2，
， ∵∠C=45°
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∴PD=CD=4-x，
2
∴y=•（4-x）•x=-x+2x，
故选：B．
11.【答案】（3，7）
【解析】
解：
2
∵y=4（x-3）+7，
∴顶点坐标为（3，7）， 故答案为：（3，7）．
由抛物线解析式可求得答案．
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）． 12.【答案】23
【解析】
【分析】
让奇数的个数除以数的总数即可得出答案．此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=【解答】
解：图中共有6个相等的区域，含奇数的有1，1，3，3共4个， 转盘停止时指针指向奇数的概率是=． 故答案为． 13.【答案】-2
【解析】
.
解：由题意知x1+x2=3， ∵x1-2x2=6，即x1+x2-3x2=6， ∴3-3x2=6， 解得：x2=-1，
代入到方程中，得：1+3+2m=0， 解得：m=-2，
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故答案为：-2．
由韦达定理知x1+x2=3，将其代入到x1-2x2=6，即x1+x2-3x2=6求得x2=-1，代回方程中即可求得m的值．
2
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的两
根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了方程的解的概念． 14.【答案】3π
【解析】
解：∵△ABC是等边三角形， ， ∴∠C=60°
根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°， ∴阴影部分的面积是故答案为：3π．
根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得．
本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键． 15.【答案】5
【解析】
=3π，
解：作FG⊥AC，
根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，， ∠ACD=∠ACB=90°
∵点F是DE的中点， ∴FG∥CD
∴GF=CD=AC=3 EG=EC=BC=2 ∵AC=6，EC=BC=4 ∴AE=2 ∴AG=4
根据勾股定理，AF=5．
根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，由点F是DE的
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中点，可求出EG、GF，因为AE=AC-EC=2，可求出AG，然后运用勾股定理求出AF．
本题主要考查了旋转的性质、三角形中位线性质、勾股定理的综合运用，作垂线构造直角三角形是解决问题的关键． 16.【答案】20182019
【解析】
解：根据题意可知：点B1（1，2）、B2（2，1）、B3（3，）、…、Bn（n，∴B1P1=2-1=1，B2P2=1-=，B3P3=-=，…，BnPn=-∴Sn=AnAn+1•BnPn=∴S1+S2+…+S2018=-=1-=．
+．
， +
+…+
=
），
，
=1-+-+-+…+
故答案为：
根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点B1、B2、B3、…、Bn的坐标，从而可得出B1P1、B2P2、B3P3、…、BnPn的长度，根据三角形的面积公式即可得出Sn=AnAn+1•BnPn=
，将其代入S1+S2+…+S2018中即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，根据反比例函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积找出Sn=AnAn+1•BnPn=是解题的关键．
17.【答案】解：原式=x+3x+1×(x+1)(x−1)(x+3)2=x−1x+3，
把x=2-3代入得：原式=2−3−12−3+3=2−42=1-22． 【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】解：原式=-4+1+3+3-1
=3-1． 【解析】
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直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 19.【答案】解：4x−7＜5(x−1)①x3≤3−x−22②，
解不等式①，得x＞-2， 解不等式②，得x≤245，
所以，原不等式组的解集是-2＜x≤245， 在数轴上表示为：
不等式组的整数解是-1，0，1，2，3，4． 【解析】
先求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，最后求出整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
20.【答案】解：（1）∵反比例函数y2=k2x（k2≠0）的图象过点A（4，1），
1=4， ∴k2=4×
∴反比例函数的解析式为y2=4x．
∵点B（n，-2）在反比例函数y2=4x的图象上， ∴n=4÷（-2）=-2，
∴点B的坐标为（-2，-2）．
将A（4，1）、B（-2，-2）代入y1=k1x+b， 4k1+b=1−2k1+b=−2，解得：k1=12b=−1， ∴一次函数的解析式为y=12x-1．
（2）观察函数图象，可知：当x＜-2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，
∴y1＜y2时x的取值范围为x＜-2或0＜x＜4． 【解析】
（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；
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（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出y1＜y2时x的取值范围． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式y1＜y2的解集． 21.【答案】（1）证明：连接OB，如图，
∵OP⊥OA， ∴∠AOP=90°， ∴∠A+∠APO=90°， ∵CP=CB，
∴∠CBP=∠CPB， 而∠CPB=∠APO， ∴∠APO=∠CBP， ∵OA=OB， ∴∠A=∠OBA，
∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°， ∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：设BC=x，则PC=x，
在Rt△OBC中，OB=5，OC=CP+OP=x+1，
222∵OB+BC=OC，
222
∴（5）+x=（x+1）， 解得x=2，
即BC的长为2． 【解析】
（1）由垂直定义得∠A+∠APO=90°，根据等腰三角形的性质由CP=CB得∠CBP=∠CPB，根据对顶角相等得∠CPB=∠APO，所以∠APO=∠CBP，而，然后根据切线的判∠A=∠OBA，所以∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°定定理得到BC是⊙O的切线；
（2）设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，根据勾股定理得到（然后解方程即可．
本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理．
22.【答案】解：（1）设白球有 x 个，则可得x1+x=23，解得：x=2，
即白球有 2 个； （2）画树状图得：
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222）+x=（x+1），
共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2， 所以两次都摸到相同颜色的小球的概率=26=13． 【解析】
（1）设白球有 x 个，利用概率公式得到
=，然后解方程即可；
（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两次都摸到相同颜色的小球的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
23.【答案】解（1）设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器
（50-x）台，
A品牌计算器的单个利润为90-70=20元， A品牌计算器销售完后利润=20x，
B品牌计算器的单个利润为140-100=40元， B品牌计算器销售完后利润=40（50-x）， 总利润y=20x+40（50-x）， 整理后得：y=2000-20x，
答：y与x之间的函数关系式为y=2000-20x；
（2）把y=1200代入y=2000-20x得：2000-20x=1200， 解得：x=40，
则A种品牌计算器的数量为40台， B种品牌计算器的数量为50-40=10台，
答：购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台； （3）根据题意得：70x+100（50-x）≤4100， 解得：x≥30，
一次函数y=2000-20x随x的增大而减小， x为最小值时y取到最大值，
30=1400， 把x=30代入y=2000-20x得：y=2000-20×
答：该文具店可获得的最大利润是1400元． 【解析】
（1）该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50-x）台，根据利润=单个利润×销售量，分别求出A、B的利润，二者之和便是总利润，即可得到答案，
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（2）把y=1200代入y与x之间的函数关系式即可，
（3）根据购进计算器的资金不超过4100元，列出关于x的不等式，求出x的取值范围后，根据一次函数的增减性求得最大利润．
本题综合考察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键．
24.【答案】∠B+∠D=180°【解析】
解：（1）理由是：如图1， ∵AB=AD，
至△ADG，可使AB∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°与AD重合，如图1， ， ∵∠ADC=∠B=90°
，点F、D、G共线， ∴∠FDG=180°
则∠DAG=∠BAE，AE=AG，
-45°=45°=∠EAF， ∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°
即∠EAF=∠FAG， 在△EAF和△GAF中，
，
∴△AFG≌△AFE（SAS）， ∴EF=FG=BE+DF；
时，EF=BE+DF； （2）当∠B+∠D=180°∵AB=AD，
至△ADG，可使AB与AD重合，如图2， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°∴∠BAE=∠DAG，
，∠EAF=45°， ∵∠BAD=90°
， ∴∠BAE+∠DAF=45°
∴∠EAF=∠FAG，
， ∵∠ADC+∠B=180°
，点F、D、G共线， ∴∠FDG=180°在△AFE和△AFG中，
，
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∴△AFE≌△AFG（SAS）， ∴EF=FG，
即：EF=BE+DF，
故答案为：∠B+∠ADC=180°；
（3）把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，则∠FAB=∠CAE． ，∠DAE=45°， ∵∠BAC=90°
， ∴∠BAD+∠CAE=45°
又∵∠FAB=∠CAE，
， ∴∠FAD=∠DAE=45°则在△ADF和△ADE中，
，
∴△ADF≌△ADE，
， ∴DF=DE，∠C=∠ABF=45°
， ∴∠BDF=90°
∴△BDF是直角三角形
222∴BD+BF=DF， 222∴BD+CE=DE．
，AB=AC=2∵∠BAC=90°
∴BC=4， ∵BD=1，
∴DC=3，EC=3-DE，
22
∴1+（3-DE）=DE，
，
解得：DE=．
（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFG≌△AFE，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案； （2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFE≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案； （3）把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，证明△AFE≌△AFG（SAS），则EF=FG，∠C=∠ABF=45°，△BDF是直角三角形，根据勾股定理得到BD2+CE2=DE2
，由∠BAC=90°，AB=AC=2即可．
，知BC=4，所以DC=3，EC=3-DE，代入解方程
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本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线得出全等三角形，综合性比较强，有一定的难． 25.【答案】解：（1）∵y=−12x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，
∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0），
2
将x=0，y=2代入y=-x+bx+c得c=2，
2
将x=4，y=0代入y=-x+bx+c得0=-16+4b+2，解得b=72，
2
∴抛物线解析式为：y=-x+72x+2；
（2）如答图1，设MN交x轴于点E， 则E（t，0），则M（t，2-12t），
2
又N点在抛物线上，且xN=t，∴yN=-t+72t+2，
22
∴MN=yN-yM=-t+72t+2-（2-12t）=-t+4t， ∴当t=2时，MN有最大值4；
（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．
以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如答图2所示．
（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a） 由AD=MN，得|a-2|=4，解得a1=6，a2=-2， 从而D为（0，6）或D（0，-2），
（ii）当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点，
易得D1N的方程为y=−12x+6，D2M的方程为y=32x-2， 由两方程联立解得D为（4，4）
故所求的D点坐标为（0，6），（0，-2）或（4，4）． 【解析】
（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式； （2）本问要点是求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN的最大值；
（3）本问要点是明确D点的可能位置有三种情形，如答图2所示，不要遗漏．其中D1、D2在y轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在第一象限，是直线D1N和D2M的交点，利用直线解析式求得交点坐标．
本题是二次函数综合题，考查了抛物线上点的坐标特征、二次函数的极值、待定系数法求函数解析式、平行四边形等重要知识点．难点在于第（3）问，点
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D的可能位置有三种情形，解题时容易遗漏而导致失分．作为中考压轴题，本题有一定的难度，解题时比较容易下手，区分度稍低．
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